定義新運(yùn)算之復(fù)雜運(yùn)算與抽象運(yùn)算強(qiáng)化篇

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)定義新運(yùn)算之復(fù)雜運(yùn)算與抽象運(yùn)算定義新運(yùn)算之復(fù)雜運(yùn)算與抽象運(yùn)算定義新運(yùn)算是指用一個(gè)符號(hào)和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算。因此規(guī)定的運(yùn)算符號(hào)，只是在形式上不同，只要適應(yīng)這個(gè)符號(hào)就可以了，我們關(guān)鍵是要從運(yùn)算表達(dá)式中找出規(guī)定的運(yùn)算符號(hào)所表示的運(yùn)算法則，進(jìn)而用這個(gè)法則舉行解題。如規(guī)定：ababab242424642424210普通情況下規(guī)定的新運(yùn)算對(duì)于我們認(rèn)識(shí)的運(yùn)算律(如交換律、結(jié)合律、分配律等)不成立，但也有成立的，這就要求我們?nèi)プC實(shí)。定義新運(yùn)算普通分為兩種：1.按照題目給的新的運(yùn)算法則，舉行運(yùn)算，即先前往后推；2.已知運(yùn)算結(jié)果和運(yùn)算法則，推出前面的數(shù)，即從后往前推?！纠?】倘若a□a(a1)，a□□a□(a□1)，…，那么1□□□?！眷柟獭?2008年“希翼杯”五年級(jí)一試)若規(guī)定a＊bab÷a，那么(1＊2)＊3?！纠?】設(shè)M、N都是天然數(shù)，記PM是天然數(shù)M的各位數(shù)字之和，PN是天然數(shù)N的各位數(shù)字之和。又記M＊N是M除以N的余數(shù)。已知MN4084，那么(PMPN)＊9的值是__________?！眷柟獭慷xa＊b為a與b之間(包含a、b)所有與a奇偶性相同的天然數(shù)的平均數(shù)，例如：7＊14(791113)410，18＊10(1816141210)514。在算術(shù)□＊(19＊99)80的方格中填入恰當(dāng)?shù)奶烊粩?shù)后可使等式成立，那么所填的數(shù)是多少？

【例3】x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“★”及“△”如下：x★ymxny，x△ykxy，其中m、n、k均為非零天然數(shù)，已知1★25，(2★3)△464，求(1△2)★3的值?！眷柟獭?北京市第十屆“迎春杯”刊賽第39賽)對(duì)于隨意的整數(shù)x與y定義新運(yùn)算“△”，x△y(其中m是一個(gè)決定的整數(shù))，倘若1△22，則2△9?！纠?】對(duì)于隨意的兩個(gè)天然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算＊：a＊ba(a1)(a2)…(ab1)，其中a、b表示天然數(shù)。倘若(x＊3)＊23660，那么x等于幾？【鞏固】對(duì)于隨意的兩個(gè)天然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算＊：a＊ba(a1)(a2)…(ab1)，其中a、b表示天然數(shù)。⑴求1＊100的值；⑵已知x＊1075，求x為多少？⑶倘若(x＊3)＊2121，那么x等于幾？

【例5】定義運(yùn)算：abab。請(qǐng)問(wèn)：⑴定義的運(yùn)算是否滿意交換律？⑵請(qǐng)按照定義計(jì)算下面兩個(gè)算式：①2009(20092008)；②。⑶計(jì)算的大小?！眷柟獭刻热鬭、b、c是3個(gè)整數(shù)，則它們滿意加法交換律和結(jié)合律，即⑴abba⑵(ab)ca(bc)現(xiàn)在規(guī)定一種運(yùn)算“＊”，它對(duì)于整數(shù)a、b、c、d滿意：(a，b)＊(c，d)(acbd，acbd)。例：(4，3)＊(7，5)(7453，7453)(43，13)。請(qǐng)你舉例說(shuō)明，“＊”運(yùn)算是否滿意結(jié)合律。

〖答案〗【例1】42【鞏固】4【例2】7【鞏固】100和101【例3】10【鞏