2023-2024學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.2.正五邊形每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為(

)A.36° B.50° C.72°3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?1,2)A.(?2,1) B.(?4.已知9y2?my+A.6 B.±6 C.12 D.5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC邊上，BE/?/AC，DE交AB于點(diǎn)A.12

B.14

C.24

D.486.如圖，由圖形的面積關(guān)系能夠直觀說明的代數(shù)恒等式是(

)A.a2?b2=(a?b

7.如圖，點(diǎn)P在∠MON內(nèi)，點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，若EF=A.15°

B.30°

C.45°8.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為335113，它與π的誤差小于0.000000267.將0.000000267用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.2.67×10?5 B.2.67×109.定義：對于不為?1，0，1的實(shí)數(shù)a，我們把1+a1?a稱為a的自信數(shù).記a0=?2，a1是a0的自信數(shù)，a2是a1A.?2 B.?13 C.110.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，AB=8，CD=5，延長BC交A.10

B.20

C.30

D.40二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知△ABC的高AD在△ABC12.分式32a2b與a?13.若正方形的邊長增加3cm，其面積增加27cm2，則該正方形的邊長是14.要使分式1x2?x有意義，則x需要滿足的條件是15.如圖，已知三角形紙片ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，將

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(x?y)(x17.(本小題12分)

(1)已知a?b=5，ab=3，求a218.(本小題12分)

解分式方程：

(1)2x?219.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上.給出信息：①AD=AE，②20.(本小題8分)

某次列車平均提速80km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛100k21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線，交AD于點(diǎn)E；(不寫作法，保留作圖痕跡)

22.(本小題8分)

如圖1，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a?m(a>1)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分；如圖2，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a?m的正方形去掉試驗(yàn)田上兩條寬為1m的十字小路后剩余的部分.兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了w?k23.(本小題9分)

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生以“折疊等腰三角形紙片”為主題開展探究活動(dòng)．

(1)操作判斷

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.在折疊等腰三角形ABC紙片的過程中，不難發(fā)現(xiàn)：DE，DF的數(shù)量關(guān)系是______．

(2)遷移探究

如圖2，在操作探究過程中，小華發(fā)現(xiàn)：對于任意的等腰三角形，若將“點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)D到頂點(diǎn)B，答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．

【解答】

解：A.a2?a3=a2+3=a5，因此選項(xiàng)符合題意；

B.(a3)2.【答案】D

【解析】解：正五邊形的外角是：360÷5=72°，

則內(nèi)角的度數(shù)是：180°?72°=1083.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)A(?1,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,?2)，

故選：4.【答案】D

【解析】解：∵9y2?my+4是完全平方式，

∴可設(shè)9y2?my+4=(3y±2)5.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴S△ABC=12AC?BC=12×8×6=24，

∵BE/?/AC，

∴∠E=∠ADM，

∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，

∴BM=AM，

在△BM6.【答案】B

【解析】解：陰影部分的面積=a2?2(a?b)b=(a7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OE，OF．

∵點(diǎn)P關(guān)于OM，ON的對稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，

∴OP=OE=OF，∩POM=∠EOM，∠PON=∠NOF，

∴∠EO8.【答案】C

【解析】解：0.000000267=2.67×10?7，

故選：C．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9.【答案】A

【解析】解：由題知，

因?yàn)閍0=?2，

所以a1=1+(?2)1?(?2)=?13；

a2=1+(?13)1?(?13)=12；

10.【答案】B

【解析】解：延長CE到K使EK=CE，連接AK，

∵∠AEK=∠DEC，AE=DE，

∴△AKE≌△DCE(SAS)，

∴AK=CD=5，∠KAE=∠D，

∵∠D=∠B，

∴∠KAE=∠B，

∵BE⊥AD，

∴∠B+∠BAE=90°，

∴∠KAE+∠BAE11.【答案】0°【解析】解：∵△ABC的高AD在△ABC的外部，

∴△ABC是鈍角三角形，且∠A是銳角，12.【答案】2a【解析】【分析】

本題主要考查了最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．按照公分母的定義進(jìn)行解答．

【解答】

解：由最簡公分母定義可得，分式32a2b與a?13.【答案】3

【解析】解：設(shè)原正方形的邊長為a?cm，變化后的正方形的邊長為(a+3)cm，由題意得，

(a+3)2?a214.【答案】x≠0且【解析】解：由題意得，x2?x≠0，

解得x≠0且x≠1．

故答案為：x≠0且x≠1．

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．

15.【答案】3或4

【解析】解：①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，A，N，C三點(diǎn)共線，

∴AN=CN=12AC=3；

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，A，M，B三點(diǎn)共線，

∴∠A=∠ABN=30°，

∴∠CBN=30°，

∴Rt△BCN中，CN=12BN，

由折疊可得，A16.【答案】解：(1)(x?y)(x2+xy+y2)【解析】(1)運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；

(217.【答案】解：(1)∵a?b=5，ab=3，

∴(a?b)2=25，即a2+b2?2ab=25，

∴a2【解析】(1)根據(jù)a?b=5得出(a?b)18.【答案】解：(1)去分母得：2(x+1)=3(x?2)，

解答：x=8，

檢驗(yàn)：把x=8代入得：(x?2)(x+【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到19.【答案】解：選擇①③作為條件，③作為結(jié)論，組成的命題是真命題，理由如下：

在△ADC和△AEB中，

AD=A【解析】由SAS證明△ADC≌△20.【答案】解：設(shè)該列車提速前的平均速度為x?km/h，該列車提速后的平均速度為(x+80)km/h，

由題意得：100x=100+【解析】設(shè)該列車提速前的平均速度為x?km/h，該列車提速后的平均速度為(x+21.【答案】解：(1)圖形如圖所示：

(2)結(jié)論：DF平分∠CDA．

理由：∵∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵DF/【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)結(jié)論：DF平分∠CD22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田面積為a2?1(m2)，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田面積為(a?1)2(m2)，

(a2?1)?(a?1)2

=a2?1?a2+2a?1

=2a?2

=2(a?1)，

【解析】(1)根據(jù)圖1和圖2分別表示出種植小米的面積，比較大小即可；

(2)根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到23.【答案】相等

【解析】(1)證明：相等，理由如下：

∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴AD是∠BAC的角平分線