甘肅省靜寧縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

甘肅省靜寧縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足=AD，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BG交AD于點(diǎn)H．在下列結(jié)論中：①；②；③.其中不正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，則下列圖中有可能是函數(shù)y=mx+n的圖象的是（）A． B． C． D．4．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°5．如圖，若要用“”證明，則還需補(bǔ)充的條件是（）A． B．或C．且 D．6．如圖，A、B兩地被池塘隔開(kāi)，小康通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一他點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M、N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為18m，由此他就知道了A、B間的距離．下列有關(guān)他這次探究活動(dòng)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC7．下列二次根式計(jì)算正確的是（）A．3－2＝1 B．3＋2＝5 C．3×2＝6 D．3÷2＝38．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查9．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，，上，且，．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形10．人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是()．A．甲班 B．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 C．乙班 D．無(wú)法確定11．若將直角三角形的兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大2倍，則斜邊擴(kuò)大為原來(lái)的A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍12．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．?dāng)?shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．14．如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_________度．15．在三角形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則________.16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若x1，x2滿足3x1＝|x2|+2，則m的值為_(kāi)____17．如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，DC的中點(diǎn)．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．?dāng)?shù)據(jù)15、19、15、18、21的中位數(shù)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．20．（8分）若a＝，b＝，請(qǐng)計(jì)算a2+b2+2ab的值．21．（8分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種學(xué)縣共100件，此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2000元，求最少購(gòu)進(jìn)甲種玩具多少？22．（10分）我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸，青椒12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸，一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸．（1）王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運(yùn)到銷售地？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王大炮應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到△A2B2C2．（1）畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)B1、B2坐標(biāo)．（3）P（a，b）是△ABC的AC邊上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．24．（10分）一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款．小明來(lái)該店購(gòu)買鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1）這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買6枝與按零售價(jià)購(gòu)買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？25．（12分）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求證：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的邊長(zhǎng)．26．（已知：如圖1，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（6，0）、（0，10），點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)且坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AC﹣CB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．（1）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點(diǎn)B恰好落在邊AC上點(diǎn)B′位置，求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【題目詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯(cuò)誤；C.方程3x+2=3化簡(jiǎn)為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯(cuò)誤；D.方程x2+2y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，為二元二次方程，故錯(cuò)誤；故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、B【解題分析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯(cuò)誤．【題目詳解】∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯(cuò)誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點(diǎn)是作出輔助線．3、B【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)圖象找出mx+n＞2時(shí)x的取值范圍，即可判斷．【題目詳解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故選項(xiàng)正確；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是利于一次函數(shù)圖象判斷不等式的解集，掌握一次函數(shù)的圖象和不等式的解集之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；【題目詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運(yùn)用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°.5、B【解題分析】

根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等即可通過(guò)“HL”證明三角形全等.【題目詳解】解：已知△ABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB，若或，則（HL）.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).6、C【解題分析】

通過(guò)構(gòu)造相似三角形即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)題意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因?yàn)镸.N是AC，BC的中點(diǎn)，所以相似比為2:1，MN//AB,B正確,CM=AC,D正確.即AB=2MN=36，A正確;MN=AB，C錯(cuò)誤.故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】

本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進(jìn)行判斷，即可求出正確答案．【題目詳解】A、∵3－2≠3-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3＋2≠5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3×2＝3×2=D、3÷2＝32≠3故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【題目詳解】、對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普遍還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、D【解題分析】

由DE∥CA,DF∥BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形故A.

B正確；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形故C正確；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形，故D錯(cuò)誤.故選D10、C【解題分析】

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【題目詳解】∵>，∴成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班．故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差.11、A【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，當(dāng)直角邊擴(kuò)大2倍依然滿足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此確定斜邊擴(kuò)大的倍數(shù).詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2，如果兩直角邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍.故選A.點(diǎn)睛：此題屬于勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，常使用勾股定理進(jìn)行求解，這個(gè)定理在幾何的計(jì)算問(wèn)題中是經(jīng)常用到的，尤其是線段的長(zhǎng)度以及邊的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們熟記并且能熟練地運(yùn)用它.12、A【解題分析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．【題目詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)的知識(shí)．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．14、1【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到△CDE是等腰三角形，根據(jù)三線合一性質(zhì)即得到CF=DF，從而可求得其較小底角的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，DF是等腰梯形ABCD的高，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰梯形的性質(zhì)、梯形中常見(jiàn)的輔助線的作法、平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．15、80°【解題分析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質(zhì)推出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內(nèi)角和定理求出.【題目詳解】∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)∴（中位線的性質(zhì)）又∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對(duì)等角）∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16、2【解題分析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范圍．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6①、x1?x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，聯(lián)立①③或①④求出x1、x2的值，進(jìn)而可求出m的值．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，解得：m≤1，∴m的取值范圍為m≤1．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2＝6①，x1?x2＝m+2②．∵3x1＝|x2|+2，當(dāng)x2≥0時(shí)，有3x1＝x2+2③，聯(lián)立①③解得：x1＝2，x2＝2，∴8＝m+2，m＝2；當(dāng)x2＜0時(shí)，有3x1＝﹣x2+2④，聯(lián)立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合題意，舍去）．∴符合條件的m的值為2．故答案是：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式：，是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

先根據(jù)三角形中位線定理得到的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．【題目詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、1【解題分析】

將這五個(gè)數(shù)排序后，可知第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1．【題目詳解】將這組數(shù)據(jù)排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數(shù)是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查中位數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組【解題分析】

（1）將甲組成績(jī)按照從小到大的順序排列，找出第5、6個(gè)成績(jī)，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找出乙組成績(jī)，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績(jī)?yōu)椋?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數(shù)為6分∵乙組成績(jī)?yōu)?，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為（分）（2）根據(jù)兩組的中位數(shù)，觀察表格，成績(jī)?yōu)?分處于中游略偏上，應(yīng)為甲組的學(xué)生．（3）乙組的平均分高于甲組，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績(jī)好于甲組解：（1）填表如下：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

6

3.41

90%

20%

乙組

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績(jī)好于甲組故答案為（1）6；7.1；（2）甲20、1．【解題分析】

將a、b的值代入原式＝（a+b）2計(jì)算可得．【題目詳解】當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝（a+b）2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和二次根式的混合運(yùn)算順序和法則．21、(1)甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；(2)甲種學(xué)具最少購(gòu)進(jìn)50個(gè).【解題分析】

.(1)設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種學(xué)具進(jìn)價(jià)為(40-x)元/件，根據(jù)一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同可列方程求解．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具(100-y)件，根據(jù)學(xué)校決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)2000元，可列出不等式求解；【題目詳解】設(shè)甲種學(xué)具進(jìn)價(jià)x元件，則乙種學(xué)具進(jìn)價(jià)為元件，可得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故．答：甲，乙兩種學(xué)具分別是15元件，25元件；設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種學(xué)具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種學(xué)具件，解得：．答：甲種學(xué)具最少購(gòu)進(jìn)50個(gè)；【題目點(diǎn)撥】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列不等式解方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的運(yùn)用，正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）三種方案；（2）最少運(yùn)費(fèi)是2010元．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，根據(jù)車輛運(yùn)送的番茄要求大于或等于20噸，青椒大于或等于12噸，可得出不等式組，解出即可．

（2）分別計(jì)算每種方案的運(yùn)費(fèi)，然后比較即可得出答案．試題解析：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，

依題意得：，

解得：2≤x≤1，

∵x是正整數(shù)，

∴x可取的值為2，3，1．

因此安排甲、乙兩種貨車有如下三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三1輛1輛（2）方案一所需運(yùn)費(fèi)為300×2+210×6=2

010元；

方案二所需運(yùn)費(fèi)為300×3+210×5=2

100元；

方案三所需運(yùn)費(fèi)為300×1+210×1=2

160元．

答：王大炮應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2010元．23、（1）見(jiàn)解析；（2）B1（2，4）、B2（0，﹣1）；（3）P1（b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．【解題分析】

（1）根據(jù)△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到△A2B2C2．（2）根據(jù)圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移后的點(diǎn)P的位置，即可得出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求：（2）點(diǎn)B1坐標(biāo)為（2，4）、B2坐標(biāo)為（0，﹣1）；（3）由題意知點(diǎn)P1坐標(biāo)為（b，﹣a），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（b﹣2，﹣a﹣5）．【題目點(diǎn)撥】考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，解題時(shí)注意：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．決定旋轉(zhuǎn)后圖形位置的因素為：旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心．24、（1）240人＜八年級(jí)學(xué)生數(shù)≤300人（2）這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有300人．【解題分析】

答：八年級(jí)學(xué)生總數(shù)為人(1)關(guān)系式為：學(xué)生數(shù)≤300，學(xué)生數(shù)+60>300列式求值即可；(2)批發(fā)價(jià)為每支x元，則零售價(jià)為每支元,列方程求解【題目詳解】解：(1)有已知，240人<總數(shù)≤300人；(2)批發(fā)價(jià)為每支x元，則零售價(jià)為每支元可列方程求得x=經(jīng)檢驗(yàn)x=符合題意學(xué)生總數(shù)為人25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）正方形的邊長(zhǎng)為8cm．【解