2024屆河南省南陽淅川縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省南陽淅川縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，，分別在邊上，.將，分別沿著翻折后得到、.若分別平分，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．72．一個直角三角形的兩邊長分別為2和，則第三邊的長為()A．1 B．2 C． D．33．下列說法正確的是()A．一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4．計算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+25．不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．6．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，37．如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米8．一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的14，估計步行不能準(zhǔn)時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1A．20分鐘B．22分鐘C．24分鐘D．26分鐘9．某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A．50m B．100m C．160m D．200m10．計算的正確結(jié)果是（）A． B．1 C． D．﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形ABCD中，∠A=60，對角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.12．已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），直接寫出方程的解_____．13．不等式的解集為________.14．如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接．若，，，則四邊形的面積為___________．15．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．17．化簡：________．18．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?0．（6分）如圖，已知是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．21．（6分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S．（1）填表：三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，觀察上表猜想S與m之間的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示出來．②證明①中的結(jié)論．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F(xiàn)為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD23．（8分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)．（1）如圖①，當(dāng)點D落在BC邊上時，求點D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標(biāo)．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后，分別位于點Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠航”號沿北偏東方向航行，請求出“海天”號的航行方向？26．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線AD上一動點．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當(dāng)點P在線段AD上，且△PCD是等腰三角形時，求AP長．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當(dāng)點P在AD延長線上時，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）類比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當(dāng)點P在AD延長線上時，請直接寫出表示PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系的等式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根據(jù)題意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根據(jù)三角函數(shù)的計算得到CT，即可解決問題．【題目詳解】如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由題意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG?cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四邊形ABNM，四邊形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故選：B．【題目點撥】本題考查翻折變換，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解題分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【題目詳解】當(dāng)2和均為直角邊時,第三邊=；當(dāng)2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長為或故選C.【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.3、C【解題分析】

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A，根據(jù)概率的意義一，可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，可判斷c，根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【題目詳解】A、一個游戲中獎的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

B、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故C正確；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故D錯誤.故選：C．【題目點撥】本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式=2+3

=5

故選C．【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則.5、C【解題分析】

先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．【題目詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-1．故選C．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．6、D【解題分析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【解題分析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題解析：他改乘出租車趕往考場的速度是14÷2=18，所以到考場的時間是10+34∵10分鐘走了總路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到達考場的時間是1÷140故選C．考點：函數(shù)的圖象．9、C【解題分析】分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系特點可設(shè)解析式為y=ax2+c的形式，結(jié)合圖象易求B點和C點坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據(jù)對稱性求B3、B4的縱坐標(biāo)后再求出總長度．解答：解：（1）由題意得B（0，0.5）、C（1，0）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c代入得a=-c=∴解析式為：y=-x2+（2）當(dāng)x=0.2時y=0.48當(dāng)x=0.6時y=0.32∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米∴所需不銹鋼管的總長度為：1.6×100=160米．故選C．10、A【解題分析】二、填空題(每小題3分,共24分)11、或2【解題分析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，在通過∠BED=120°算出即可【題目詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側(cè)和異側(cè)的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長度為或【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考常考題型．12、．【解題分析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解答即可．解：∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．13、【解題分析】

首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【題目詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學(xué)生的計算能力．14、6+4【解題分析】

連結(jié)PP′，如圖，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAC=60°，AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′為等邊三角形，求得PP′=PC=4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP′=PB=5，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】連結(jié)PP′，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CP'，

∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，

∴△PCP′為等邊三角形，

∴PP′=PC=4，

∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，

∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC，CP=CP′

∴△BCP≌△ACP′（SAS），

∴AP′=PB=5，

在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP2=32=9，AP′2=52=25，

∴PP′2+AP2=AP′2，

∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，

∴S四邊形APCP′=S△APP′+S△PCP′=AP×PP′+×PP′2=6+4，

故答案為：6+4．【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理以及逆定理，證明△APQ為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15、AD∥BC(答案不唯一)【解題分析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【題目詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．16、x＜1【解題分析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．17、；【解題分析】

直接進行約分化簡即可．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數(shù)，分式大小不變．18、8【解題分析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題(共66分)19、原式=【解題分析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意義時x≠±1、1，∴x=2，則原式==1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．20、（1）反比例函數(shù)解析式為，一函數(shù)解析式為；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點，可以求得m的值，進而求得n的值，即可解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖像和（1）中一次函數(shù)的解析式可以求得點C的坐標(biāo)，從而根據(jù)可以求得的面積．【題目詳解】解：（1）是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點，得，，，得，∴點，,解得，∴一函數(shù)解析式為，即反比例函數(shù)解析式為，一函數(shù)解析式為；（2）設(shè)直線與y軸的交點為C，當(dāng)時，，∴點C的坐標(biāo)是，∵點，點，．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②見解析【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊的乘積除以2，可求得，把三邊對應(yīng)數(shù)值分別代入c-b+a，即得結(jié)果；（2）①通過圖表中數(shù)據(jù)分析，可得4S=m，即得S與m的關(guān)系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展開化簡，利用勾股定理即可證明．【題目詳解】（1）直角三角形面積S=，代入數(shù)據(jù)分別計算得：，，，由，分別代入計算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8=10；三邊a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，56645，12，13302068，15，17602410（2）①結(jié)合圖表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；②證明：∵m=(c+b-a)(c-b+a)=[c+(b-a)][(c-(b-a)]=[c2-(b-a)2]=[c2-(a2+b2)+2ab]在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，又∵S=ab，∴S=m．【題目點撥】本題考查了直角三角形的面積求法，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形的三邊關(guān)系以及平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）AD=【解題分析】

(1)由三角形中位線定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【題目詳解】（1）證明:∵E,F分別為AC,BC的中點，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四邊形CDEF是菱形.（2）解:∵四邊形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E為AC中點，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、（1），答案見解析；（2）不等式組無解，答案見解析．【解題分析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2）

由①得：x＞2，

由②得：x＜?1，

則不等式組無解．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解題分析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

（2）①根據(jù)HL證明即可；

②，設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2，構(gòu)建方程求出m即可解決問題；

（3）如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當(dāng)點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD==4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如圖②中，由四邊形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵點D在線段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如圖②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，設(shè)AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=，∴BH=，∴H（，3）．（3）如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，最小值=?DE?DK=×3×（5-）=，當(dāng)點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，最大面積=×D′E′×KD′=×3×（5+）=．綜上所述，≤S≤．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．25、“海天”號的航行方向是沿北偏西方向航行【解題分析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【題目詳解】由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠航”號沿北偏東60°方向航行，