七年級培優(yōu)-以“從特殊到一般”的方法解決相交線中的問題

七年級培優(yōu)——以“從特殊到一般”的方法解決相交線中的問題從特殊到一般的思想方法是學習研究數學的基本思想方法之一，在前面的文章中曾經說過以“特殊到一般”的方法運用到有理數中的一些例子，今天將和大家探討一下在七年級下冊相交線的學習中怎樣應用“特殊到一般”的數學思想來解決一些難題。例1：如圖，直線EF，CD相交于點O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．

(1)若∠AOE=40°，求(2)若∠AOE=α，求∠BOD的度數；(用含α的代數式表示(3)從(1)、(2)的結果中能看出∠AOE和∠BOD有何關系？分析：對于七年級的同學來說，與小學最大的改變就是從數到代數式的改變，因此若直接研究第二小問的話對于大部分來說是比較困難的，而第一問中給出了一個具體的度數（也就是說給出了一個特殊的情況），這樣對于大部分同學來說是比較容易接受的，因此可以先通過第一問的求解過程類比到第二問的一般情況（沒有給出具體數值，因此可以看成一般的情況），一般來說兩小問的求解方法是十分相似的，因此我們把這種方法稱為“從特殊到一般”。在第（1）問中，可根據條件得到如下的分析過程：所以當時，可得到.在第（2）小問中類比第（1）問中的分析過程可得：所以當時，可得到.所以可以得到一般性的結論，.例2：已知∠AOB=α，過點O作OC⊥OB.請畫出示意圖并求解．(1)若α=30°，則∠AOC=

；(2)若α=40°，射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC，求∠EOF的度數；(3)若90°<α<180°，射線OE平分∠AOC，射線OF平分∠BOC，求∠EOF的度數．(用含α的式子表示)分析：從本題中也可以看出題目是一步一步作鋪墊的，在第（1）中引導同學們這一道題是需要分類討論的，只需要準備作圖便可得出∠AOC的度數為120°和60°.（2）在本小問中給出了一個具體的數值，對于七年級的同學來說是比較好理解一點，由題意得出兩種情況，具體的圖形如下：①如圖所示，分析過程如下：所以②如圖所示，分析過程如下：所以綜上所述，可得當時，.在本小問中沒給出具體的度數，所以在解題過程中可以參考第（2）小問中的解題思路，利用從特殊到一般的數學思想來解決。具體的分析過程如下：①如圖所示，分析過程如下：所以②如圖所示，分析過程如下：所以總結：對比第（2）問和第（3）問的求解過程，可以看出解題的思路和過程也是非常相似的，在第（2）問中主要是給出了一個具體的數值，也就是說給出了一種特殊的情況，在第（3）問中只給出了一個代數式，可以看作是一般的情況，所以在本題中主要是體現(xiàn)了“從特殊到一般”的數學思想。對應練習：1、已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC．(1)【基礎嘗試】

如圖1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數．(2)【畫圖探究】

作射線OF⊥OC，設∠AOC=x°，請你利用圖2畫出圖形，并用含x的式子表示∠EOF的度數．(3)【拓展運用】

在(2)中，存在∠EOF和∠DOE互補的情況嗎？請你作出判斷并說明理由．2、如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)圖中∠BOD的鄰補角為______，∠AOE的鄰補角為______；

(2)如果∠COD=25°，那么∠BOE=______，如果∠COD=60°，那么∠BOE=______；

(3)試猜想∠COD與∠BOE具有怎樣的數量關系，并說明理由．

著名數學家和數學教育家G·玻利亞曾精辟地指出：數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一系統(tǒng)的演繹科學，但另一方面創(chuàng)造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學.從特殊到一般的數學思想方法是數學發(fā)現(xiàn)和數學創(chuàng)造性過程中的具體化的一面。在解題過程中從特殊到一般的方法往往能幫助我們解決一些難題，如果一開始就研究一般情況，