第1章導熱理論

梁秀俊高等傳熱學第1章

導熱理論和導熱微分方程§1-1導熱基本定律一、基本概念溫度場物體中的溫度分布在直角坐標系下的分類非穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場一維溫度場二維溫度場三維溫度場梁秀俊高等傳熱學2.等溫面、等溫線等溫線梁秀俊高等傳熱學3.溫度梯度t+Δttt-Δtlθ坡度大坡度小溫度梯度是矢量，有大小、方向。梁秀俊高等傳熱學二、導熱基本定律（傅立葉定律）

Fourier(1768–1830)1798年隨拿破侖軍隊遠征埃及，受到拿破侖器重，回國后被任命為格倫諾布爾省省長。1822年，提出了把溫度場和熱流場聯(lián)系起來的導熱基本定律。即熱流密度（量）與溫度梯度關系。梁秀俊高等傳熱學dAgradtq邊界上任意表面的導熱量dA為表面外法線方向，則熱量Q相當于（導入or導出）的熱量？梁秀俊高等傳熱學三、導熱系數(shù)（熱導率）1.導熱系數(shù)定義

物質的種類、溫度、

壓力、結構。

影響因素10K純銅:19000W/(m.K)梁秀俊高等傳熱學2、導熱系數(shù)的相對大小和典型數(shù)據(jù)在常溫（20℃）條件下的典型數(shù)據(jù)，W/(m.K)鉆石2300銀429

銅399

金317

鋁237

鐵80

錫67

鉛34.8梁秀俊高等傳熱學3、保溫材料國家標準GB/T4272-2008中規(guī)定，將溫度低于350℃時導熱系數(shù)小于0.08W/(m

K)的材料稱為保溫材料（或絕熱材料），如膨脹塑料、膨脹珍珠巖、礦渣棉等。絕大多數(shù)保溫材料具有多孔或纖維結構，這些材料不是均勻介質，它們的導熱系數(shù)均是表觀導熱系數(shù)，或稱作折算導熱系數(shù)。往往表現(xiàn)出一定的方向性。應注意的是：以上這些材料的導熱系數(shù)隨溫度、含水率、密度而變化。梁秀俊高等傳熱學聚氨酯泡沫復合硅酸鹽耐火材料巖棉泡沫石棉玻璃棉梁秀俊高等傳熱學§1-2固體導熱問題的數(shù)學描述導熱微分方程定解條件導熱問題描述三維、非穩(wěn)態(tài)、有內熱源推導前提（假設條件）(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質；

(2)熱導率、比熱容和密度均為已知；

(3)內熱源均勻分布，強度為[W/m3]；

(4)導熱體與外界沒有功的交換。梁秀俊高等傳熱學1.建立坐標系，取分析對象（微元體）

在直角坐標系中進行分析。xyzdxdydz一、導熱微分方程的推導（回顧方法1）梁秀俊高等傳熱學導熱體內能的變化；各個界面上有導入和導出熱量；內熱源產生的熱量。凈導入熱量+內熱源發(fā)熱量=熱力學能的增加（1）微元體熱力學能（內能）的增量2.能量變化的分析:dxdydz梁秀俊高等傳熱學（2）導入與導出微元體的熱量

利用導熱基本定律可寫出各個表面上導入和導出微元體的熱量。

沿x軸方向、經x表面導入的熱量：

沿x軸方向、經x+dx表面導出的熱量：xyz梁秀俊高等傳熱學沿x

軸方向凈導入微元體的熱量沿y軸方向導入與導出微元體凈熱量沿z

軸方向導入與導出微元體凈熱量同理可得：梁秀俊高等傳熱學總導入與導出凈熱量:（3）微元體內熱源生成的總熱量3.直角坐標系下導熱微分方程的基本形式非穩(wěn)態(tài)項三個坐標方向凈導入的熱量內熱源項梁秀俊高等傳熱學二、一般體系導熱微分方程的推導（方法2）導熱體能量分析：凈導入Q1+內熱源生成Q2=內能增量Q3在導熱體中任意取一閉合曲面A，其外法線方向為n。nqdA梁秀俊高等傳熱學dAq由散度定理：矢量場的散度在體積上的體積分等于矢量場在限定該體積的閉合曲面上的面積分。由于研究對象任意取，所以被積函數(shù)滿足梁秀俊高等傳熱學直角坐標系中如果變物性常物性導熱微分方程的一般形式梁秀俊高等傳熱學適用條件:物體在某一處受到的溫度（或熱）的擾動將以無限大的速度傳播到物體中的各處，即在距離擾動源無限遠處也能瞬時感受到該擾動的作用。不適用于下列情形：（1）導熱體溫度極低，接近絕對零K。如超低溫固體氦。（2）導熱過程極短，μs或ns量級。如激光脈沖加工。（3）導熱過程的空間尺度極小，nm級厚度的導熱。對導熱微分方程的修正：（無內熱源非穩(wěn)態(tài)導熱為例）梁秀俊高等傳熱學對導熱微分方程的修正：（無內熱源非穩(wěn)態(tài)導熱為例）每一種材料都有一個固有的時間尺度，它反映輻射能量與材料微觀作用的時間。一般金屬為10-12~10-13秒。梁秀俊高等傳熱學三、一般正交坐標系中的導熱微分方程式其中：稱作拉梅系數(shù)為正交坐標系x1、x2、x3與直角坐標系x、y、z之間的函數(shù)關系。梁秀俊高等傳熱學例：柱坐標系（r,,z）梁秀俊高等傳熱學柱坐標系（r,,z）梁秀俊高等傳熱學球坐標：梁秀俊高等傳熱學四、導熱過程的定解條件

幾何條件（給定導熱體的幾何參數(shù)）

初始條件（僅對非穩(wěn)態(tài)導熱，初始狀態(tài)）

導熱問題的完整數(shù)學描述：導熱微分方程+定解條件

物理條件（給定導熱體的物性參數(shù)）邊界條件（給定導熱體的邊界情況）梁秀俊高等傳熱學常見的邊界條件有三類1.第一類邊界條件:給定邊界上的溫度分布。2.第二類邊界條件:給定邊界上的熱流密度。0δxtw2tw10δxqw梁秀俊高等傳熱學3.第三類邊界條件:給定邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，也稱為對流換熱邊界。傅里葉定律：牛頓冷卻公式：0δxhqwtf梁秀俊高等傳熱學交界面處理想情形梁秀俊高等傳熱學§1-3各向異性材料中的導熱各向異性材料晶體木材石墨沉積巖層壓復合材料硅鋼片鐵芯導熱特性導熱系數(shù)與方向有關熱流方向與溫度梯度不共線梁秀俊高等傳熱學一、坐標軸與異性各向主軸一致導熱熱流沿各個方向的分量為：x、y、z方向導熱系數(shù)均勻，分別為λx、λy、λz。同方向梁秀俊高等傳熱學對于各向異性體，由于同一地點各軸向的導熱能力不同，在該點的熱流密度就不再與當?shù)氐臏囟忍荻韧€（或不再與溫度降度同方向）。梁秀俊高等傳熱學二、坐標軸與異性各向主軸不一致yxδξqηηqξqφγ如圖所示的一維（沿y方向）穩(wěn)態(tài)導熱熱流方向如何？梁秀俊高等傳