2019年山西省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷真題(含解析)

2019年山西省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分）1.已知集合M=｛-1，0，1，2｝，N=｛x|-1≤x<2｝，則MN=（）A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1｝ C.M D.N2.下列函數(shù)中過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.｛x|x>0｝ B.｛x|x≥0｝ C.｛x|x≠0｝ D.R4.已知函數(shù),則（）A.25 B.11 C.45 D.27執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出S的值是（）A.-1 B. C. D.46.不等式的解集為（） 7.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.2x+y-2=0B.x-2y+1=0C.x-2y-1=0D.x+2y-2=08.某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是()A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱9.空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,?2,3),B(3,2,?5),則線段AB的中點(diǎn)為()A.(?1,?2,4)B.(?2,0,1)C.(2,0,?2)D.(2,0,?1)10.將二進(jìn)制數(shù)110011(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),結(jié)果為()A.51 B.52 C.53 D.5411.某自行車(chē)存車(chē)處在某一天總共存放車(chē)輛4000輛次，存車(chē)費(fèi)為：電動(dòng)自行車(chē)0.3元/輛，普通自行車(chē)0.2元/輛．若該天普通自行車(chē)存車(chē)x輛次，存車(chē)費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()．A.y=0.2x(0≤x≤4000) B.y=0.5x(0≤x≤4000)C.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000) D.y=0.1x+1200(0≤x≤4000)12.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則z=x?2y的最小值是（）A.0 B.?1 C.? D.?2二、填空題（本大題共4題，每題3分，共12分.請(qǐng)將答案填在題中橫線上）13.點(diǎn)（2，1）到直線3x+4y-2=0的距離是______．14.筆筒中放有2支黑色和1支紅色，共3支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回筆筒，第二次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率為_(kāi)______.15.已知向量a=(2,3)，b=(?1,2)，若ma+b與a?2b平行，則實(shí)數(shù)m等于_______.16.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且(a2+b2?c2)·(acosB+bcosA)=abc，若a+b=2，則c的取值范圍為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共5題，17-20題每題10分，21題12分，共52分）17.某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1(1)用一個(gè)莖葉圖表示甲、乙兩人的成績(jī)；(2)計(jì)算平均值，并根據(jù)莖葉圖的方差、中位數(shù)以及單峰與多峰分析甲、乙兩人的成績(jī)的集中程度和穩(wěn)定情況；（甲方差為1.3，乙方差為0.9）18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2?a1)=b1,（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式，（2）若{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求T2019。19.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC、BD交于點(diǎn)G.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD20.已知圓C:x2+(y-2)2=5,直線l:mx-y+1=0.(1)求證:對(duì)m∈R,直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)若圓C與直線l相交于A、B兩點(diǎn),求弦AB的最小值與最大值的差.21.已知向量p=(1,),q=(cosx,sinx).(1)若p∥q,求sin2x?cos2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)=p·q,將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把所得的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)增區(qū)間。2019年山西省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷1.B【解析】交集指的是兩個(gè)集合中的公共元素所組成的集合，所以B選項(xiàng)正確.2.B【解析】選項(xiàng)A為非奇非偶函數(shù),選項(xiàng)C,D為奇函數(shù)，所以選B.3.A【解析】定義域是指使式子有意義的解集，所以只需，解得x>0.4.A【解析】g(3)=5,f(g(3))=f(5)=25.5.D【解析】當(dāng)i=1,S1==-1，當(dāng)i=2,S2==，當(dāng)i=3,S3==， 當(dāng)i=4,S4==4，當(dāng)i=5,S5==-1=S1，所以S6=S2，S7=S3，S8=S4，此時(shí)i=8，所以當(dāng) i<9時(shí)，輸出S為4，選D.6.B【解析】由不等式，得2x2-5x-3<0，因式分解得(x-3)(2x+1)<0，解得 <x<3，所以選B.7.C【解析】與x-2y-2=0平行的直線方程可設(shè)為x-2y+D=0，又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)（1， 0），代入得： 1-0+D=0解得D=-1.所以所求直線方程為x-2y-1=0，選C.8.A【解析】圓柱的正視圖是長(zhǎng)方形，不可能是三角形，所以選A.9.D【解析】空間中兩點(diǎn)A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)锳(1,?2,3)，B(3,2,?5)，所以AB中點(diǎn)為 =(2,0,?1)，選D.10.A【解析】轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是結(jié)果為1×20+1×21+0×22+0×23+1×24+1× 25=51， 選A.11.C【解析】若普通自行車(chē)存車(chē)x輛，需乘車(chē)費(fèi)用為0.2x（元），電動(dòng)自行車(chē)存 車(chē)（4000-x） 輛，需乘車(chē)費(fèi)用為0.3×（4000-x）=1200-0.3x，所以總收入 y=0.2x+1200-0.3x=1200-0.1x， 所以選C.12.D【解析】作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示， 當(dāng)直線z=x-2y過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)，z取得最小值， zmin=0-2×1=-2.故選D.13.答案： 【解析】點(diǎn)（2，1）到直線3x+4y-2=0的距離d==14.答案：【解析】?jī)纱稳」P是沒(méi)有任何影響的，而且每次取到黑筆的概率都是，因此兩次使用都是黑筆的概率是×=.15.答案：【解析】ma+b=m(2,3)+(?1,2)=（2m-1,3m+2),a?2b=(2,3)?2·(?1,2)=(0,-1).因?yàn)閙a+b與a?2b平行，所以-（2m-1)+0×(3m+2)=0，解得m=.16.答案：1≤c<2【解析】因?yàn)?a2+b2?c2)·(acosB+bcosA)=abc，所以所以cosCsin(A+B)=sinC，即cosCsinC=sinC，所以cosC=，又因?yàn)?c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab×=4-3ab≥4-3×=4-3×1=1，所以 c≥1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).又因?yàn)閏≤a+b=2，所以1≤c<2.17.【解析】(1)如圖所示，莖表示成績(jī)是整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.（2）=×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11=×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.14甲的中位數(shù)為10.3，乙的中位數(shù)為9.1，從莖葉圖中分析，甲是雙峰，以首尾成績(jī)居多， 成績(jī)比較分散，乙是單峰，集中在九點(diǎn)多，成績(jī)比較集中，又因?yàn)椋?，這說(shuō)明了甲 運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定．

18.【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2;當(dāng)n=1時(shí)也滿足上 式，所以an=4n-2.又因?yàn)閎1=a1=2,因?yàn)?/p>

b2(a2?a1)=b1，所以b2=,又因?yàn)閧bn}為等比數(shù)列，所 以公比q==,所以bn=b1·qn-1=2×()n-1（2）因?yàn)閧bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，所以Tn==，所以T2019=.19.【解析】(1)因?yàn)锳BCD為矩形，所以AD∥BC，又因?yàn)锳D⊥平面ABE，所以BC⊥平面 ABE，因?yàn)锳E平面ABE，所以AE⊥BC；因?yàn)锽F⊥平面ACE，而AE平面ACE，所 以AE⊥BF，而B(niǎo)F∩BC=B，所以AE⊥平面BCE.(2)連接FG，因?yàn)锳E=BC，所以△BCE為等腰三角形，又BF⊥平面ACE，所以BF⊥ EC，所以F為EC的中點(diǎn)，而G為AC的中點(diǎn)，所以FG∥AE， 而FG平面BFD，AE 平面BFD，所以AE∥平面BFD.20.【解析】(1)證明：直線過(guò)定點(diǎn)（0,1），圓C的圓心為（0,2），半徑為，由圖可知定點(diǎn)到 圓心的距離為1<，所以（0,1）在圓內(nèi)，所以對(duì)m∈R,直線l 與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn).當(dāng)直線l過(guò)圓心時(shí)，弦AB最大，此時(shí)|AB|=2，當(dāng)直線l與過(guò)（0,1）和圓心的直 線垂直時(shí)，弦AB最小，此時(shí)圓心到直線的距離即為（0,1）和圓心的距離，由(1)知此距離為1，而圓的半徑為，所以|AB|=，所以最小值與最大值的差為