人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十七章小結(jié)與復(fù)習(xí)》課件

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第十七章 勾股定理要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)第十七章 勾股定理要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作要點(diǎn)梳理1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 在直角三角形中才可以運(yùn)用2.勾股定理的應(yīng)用條件一、勾股定理 3.勾股定理表達(dá)式的常見(jiàn)變形： a2c2b2, b2c2a2， ABC cab要點(diǎn)梳理1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，a二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 滿足a2 +b2=c2的三

2、個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).2.勾股數(shù)3.原命題與逆命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題.ABC cab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三例1 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a3，b4，求BD的長(zhǎng)【解析】這是在三角形中已知兩邊長(zhǎng)求高的問(wèn)題，可用勾股定理先求出第三邊再求解解：B90，b是斜邊，則在RtABC中，由勾股定理，得又SABC bBD ac，考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 勾股定理及其應(yīng)用ACB 43D例1 在ABC中，已知BD是高，B90，A、 在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)求斜邊上的高時(shí)，先用勾股定理求出第

3、三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡(jiǎn)便在用勾股定理時(shí)，一定要清楚直角所對(duì)的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數(shù)3，4，5的干擾方法總結(jié)1已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（） A.25 B.14 C.7 D.7或25針對(duì)訓(xùn)練D 在直角三角形中，已知兩邊的長(zhǎng)求斜邊上的高時(shí)，先用勾股例2 如圖所示，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處，問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？【解析】螞蟻由A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到C1點(diǎn)，有三種方式：沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三種方式分別展

4、成平面圖形如下：例2 如圖所示，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章小結(jié)與復(fù)習(xí)課件 用勾股定理解決立體圖形的問(wèn)題，常以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐為背景，做題思路是“展曲為平” 把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，即將原圖形的側(cè)面展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，再運(yùn)用“平面上的兩點(diǎn)之間線段最短”求解 要注意的是需要認(rèn)真審題，確定出最短路線，有時(shí)容易忽視多種展開(kāi)情況方法總結(jié)針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為4、2、1，一只螞蟻沿長(zhǎng) 方體的表面，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，最短路程為（）DA. B. C. D.5 用勾股定理解決立體圖形的問(wèn)題，常以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱 例3 已如圖，一架云

5、梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動(dòng)了（） 【解析】由題意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角ABC中，AC為直角邊，AC= =24米，已知AD=4米，則CD=24-4=20（米），在直角CDE中，CE為直角邊，CE= =15（米），BE=15-7=8（米）故選CA4米 B6米 C8米 D10米C 例3 已如圖，一架云梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè) 半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車(chē)裝滿家 具后，高4米，寬2.8米，請(qǐng)問(wèn)這輛送家具的卡車(chē)能否通

6、過(guò)這個(gè)通道？針對(duì)訓(xùn)練3.如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)在RtABO中，由題意知OA2米，DCOB1.4米，所以AB2221.422.04.因?yàn)?2.61.4，1.421.96，2.041.96，所以卡車(chē)可以通過(guò)答：卡車(chē)可以通過(guò)，但要小心解：如圖，過(guò)半圓直徑的中點(diǎn)O，作直徑的垂線交下底邊于點(diǎn)D，取點(diǎn)C，使CD1.4米，過(guò)C作OD的平行線交半圓直徑于B點(diǎn)，交半圓于A點(diǎn).在RtABO中，由題意知OA2米，DCOB1.4米，例4 已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判斷ABC是否為直角三角形【解析】要證C90，只要證ABC是直角三角形

7、，并且c邊最大根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2b2c2即可考點(diǎn)二 勾股定理的逆定理及其應(yīng)用解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2 n42n21，從而a2b2c2，故可以判定ABC是 直角三角形例4 已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b 運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷哪條邊最大；分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2b2和c2的值(c邊最大)；判斷a2b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形方法總結(jié) 運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A1，2，3B4，5

8、，6C3，4，5D7，8，95.已知下列圖形中的三角形的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn) 上，可以判定三角形是直角三角形的有_針對(duì)訓(xùn)練 (2)(4) C4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）5.已知下列圖形中的三例5 B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時(shí)8 n mile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15 n mile的速度前進(jìn)，2 h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34 n mile，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM= 16（n mile）,乙船航行的距離為BP= 30（n mile）162+302=1156，342=1156,BM2+BP2=MP2,MB

9、P為直角三角形，MBP=90 ,乙船是沿著南偏東30方向航行的例5 B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小6.如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m.則這塊地的面積為 .ABC341312D針對(duì)訓(xùn)練解析：連接AC.由AD=4m，CD=3m，ADC=90，可得AC=5m.再由AB=13m，BC=12m，可知ABC是直角三角形.于是這塊地的面積為(125-34)2=24(cm2)24cm26.如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=考點(diǎn)三 勾股定理與折疊問(wèn)題例6 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊，使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)

10、F處，已知AB=8，BC=10, 求BE的長(zhǎng).問(wèn)題：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些線段長(zhǎng)？2.在RtDFC中，你可以求出DF的長(zhǎng)嗎？3.由DF的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線段長(zhǎng)？4.設(shè)BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些線段長(zhǎng)？考點(diǎn)三 勾股定理與折疊問(wèn)題例6 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊解:由折疊可知FC=BC=10，BE=FE. 在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，D=90. DF=6， AF=4. 設(shè)BE=FE=x，則AE=8-x . 在RtAFE中，由勾股定理得 ，解得 x = 5 .BE的長(zhǎng)為5.解:由折疊可知FC=BC=10，BE=FE. 方法總結(jié) 勾股定理可以直接解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問(wèn)題；如果只知一邊和另兩邊的關(guān)系時(shí)，也可用勾股定理求出未知邊，這時(shí)往往要列出方程求解針對(duì)訓(xùn)練