中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件_第1頁(yè)
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1、數(shù)學(xué)專題5折疊問(wèn)題數(shù)學(xué)專題5折疊問(wèn)題中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180,使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊,其中“折”是過(guò)程,“疊”是結(jié)果折疊的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換,折疊更突出了軸對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用折疊(或翻折)在三大圖形變換中是比較重要的,考查的較多,無(wú)論是選擇題、填空題,還是解答題都有以折疊為背景的試題常常把矩形、正方形的紙片放置于直角坐標(biāo)系中,與函數(shù)、直角三角形、相似形等知識(shí)結(jié)合,貫穿其他幾何、代數(shù)知識(shí)來(lái)設(shè)題根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到:折疊重合部分一定全等,折痕所在直線就是這兩個(gè)全等形的對(duì)稱軸;互相重合兩點(diǎn)(

2、對(duì)稱點(diǎn))之間的連線必被折痕垂直平分;對(duì)稱兩點(diǎn)與對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)連結(jié)所得的兩條線段相等;對(duì)稱線段所在的直線與對(duì)稱軸的夾角相等. 在解題過(guò)程中要充分運(yùn)用以上結(jié)論,借助輔助線構(gòu)造直角三角形,結(jié)合相似形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)來(lái)解決有關(guān)折疊問(wèn)題折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180,使它與另中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件1以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )A如圖1,展開(kāi)后測(cè)得12B如圖2,展開(kāi)后測(cè)得12且34C如圖3,測(cè)得12D如圖4,展開(kāi)后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OAOB,OCOD解析:根據(jù)折疊后圖形的不變性得出等量關(guān)系

3、,對(duì)每一選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷C1以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,2如圖,矩形ABCD中,AB3,BC5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合),現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處;過(guò)點(diǎn)P作BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BPx,BEy,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )解析:利用折疊的性質(zhì),說(shuō)明BEP與CPD相似,得出y與x的關(guān)系式C2如圖,矩形ABCD中,AB3,BC5,點(diǎn)P是BC邊上 4如圖,E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊到AEF,F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn),若AEB55, 求DAF的度數(shù)解析:

4、由ABE沿AE折疊到AEF,得出BAEFAE,由AEB55,ABE90,求出BAE.解:ABE沿AE折疊到AEF,BAEFAE.AEB55,ABE90,BAE905535,DAFBADBAEFAE903535204如圖,E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn),將ABE沿AE折5如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG.(1)求證:ABGAFG;(2)求tanEGC的值解析:(1)根據(jù)正方形和折疊對(duì)稱的性質(zhì),應(yīng)用HL即可證明ABGAFG(HL);(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到BGFG,設(shè)BGFGx,將GC和EG用x的代數(shù)式表示,從

5、而在RtCEG中應(yīng)用勾股定理列方程求解即可5如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),將中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件8(2017預(yù)測(cè))如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,A60,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),連結(jié)MC,將菱形ABCD翻折,使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,求線段EC的長(zhǎng)解析:過(guò)點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F,根據(jù)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,A60,M為AD中點(diǎn),得到2MDADCD2,從而得到FDM60,F(xiàn)MD30,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長(zhǎng)即可8(2

6、017預(yù)測(cè))如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,A中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件9(原創(chuàng)題)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為GH.若BEEC21,求線段CH的長(zhǎng)解析:根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DHEH,在直角CEH中,若設(shè)CHx,則DHEH9x,CE3,可以根據(jù)勾股定理列出方程,從而解出CH的長(zhǎng)9(原創(chuàng)題)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,10(2016紹興)如圖,矩形ABCD中,AB4,BC2,E是AB的中點(diǎn),直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)

7、A恰好落在直線l上,求DF的長(zhǎng)10(2016紹興)如圖,矩形ABCD中,AB4,BC中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件12將一張寬為4 cm的長(zhǎng)方形紙片(足夠長(zhǎng))折疊成如圖所示圖形,重疊部分是一個(gè)三角形(1)判斷該三角形的類型,并證明你的結(jié)論;(2)求這個(gè)三角形面積的最小值解析:當(dāng)ACAB時(shí),重疊三角形面積最小,此時(shí)ABC是等腰直角三角形12將一張寬為4 cm的長(zhǎng)方形紙片(足夠長(zhǎng))折疊成如圖所示13如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BEEC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G,連結(jié)DG,求BEF的面積解析:由折

8、疊和正方形的性質(zhì),在RtBEG中,由勾股定理求出AG后再求BGE的面積,最后由BEF與BGE的面積關(guān)系求BEF的面積13如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BEEC,將正中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件15如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)F,(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;(2)若AEP是等邊三角形,連結(jié)BP,求證:APBEPC;(3)若矩形ABCD的邊AB6,BC4,求CPF的面積解析:(1)由折疊的性質(zhì)得到BEPE,EC與PB

9、垂直,利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可得證;(2)由折疊的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角相等,根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由APEB,利用AAS即可得證;(3)過(guò)P作PMCD,分別求出高PM和底邊FC,利用三角形面積公式求解15如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件16如圖1,在矩形ABCD中,AB4,AD3,將矩形沿直線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連結(jié)DE. (1)求證:DECEDA; (2)求DF的值;(3)如圖2,若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形,使其頂點(diǎn)Q落在線段AE上,頂點(diǎn)M,N落在線段AC上,當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí),矩形PQMN的面積最大?并求出其最大值16如圖1,在矩形ABCD中,AB4,AD3,將矩形沿中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)題課件中考數(shù)學(xué)第二輪專題突破能力提升專題5折疊問(wèn)

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