2022浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷2022年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（臺州卷）數(shù)學(xué)試題卷親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平．答題時，請注意以下幾點：1．全卷共4頁，考試時間120分鐘．2．答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效．3．答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題．4．本次考試不得使用計算器．一、選擇題（本題有10小題，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.計算的結(jié)果是（）A.6 B. C.5 D.2.如圖是由四個相同正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

A. B. C. D.3.估計的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之4.如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機E的坐標(biāo)為(40，a)，則飛機D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.從，兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（）

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校距離分別為400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位：m），所用時間為x（單位：min），則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，點在的邊上，點在射線上（不與點，重合），連接，．下列命題中，假命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長，寬的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本題有6小題）11.分解因式：=____．12.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）擲一次，朝上一面點數(shù)是1的概率為________．13.如圖，在中，，，，分別為，，中點．若的長為10，則的長為________．14.如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為______．

15.如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是____．先化簡，再求值：，其中解：原式16.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為________；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為________．三、解答題（本題有8小題）17.計算：．18.解方程組：．19.如圖1，梯子斜靠在豎直墻上，其示意圖如圖2，梯子與地面所成的角α為75°，梯子AB長3m，求梯子頂部離地豎直高度BC．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．21.如圖，在中，，以為直徑的⊙與交于點，連接．（1）求證：；（2）若⊙與相切，求的度數(shù)；（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點．（不寫作法，保留作圖痕跡）22.某中學(xué)為加強學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成表格．學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計表每周勞動時間（小時）組中值12345人數(shù)（人）2130191812（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？（2）估計該校學(xué)生目前每周勞動時間平均數(shù)；（3）請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時間取整數(shù)小時），并用統(tǒng)計量說明其合理性．23.圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2，在正方形各邊上分別取點，，，，使，依次連接它們，得到四邊形；再在四邊形各邊上分別取點，，，，使，依次連接它們，得到四邊形；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線．

圖1（1）求證：四邊形是正方形；（2）求的值；（3）請研究螺旋折線…中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個正確結(jié)論并加以證明．24.如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．

（1）若，；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；②求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求的取值范圍；（2）若．要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出的最小值．試卷2022年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（臺州卷）數(shù)學(xué)試題卷親愛的考生：歡迎參加考試！請你認真審題，仔細答題，發(fā)揮最佳水平．答題時，請注意以下幾點：1．全卷共4頁，考試時間120分鐘．2．答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效．3．答題前，請認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規(guī)定答題．4．本次考試不得使用計算器．一、選擇題（本題有10小題，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.計算的結(jié)果是（）A.6 B. C.5 D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法：兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再將兩個數(shù)字的絕對值相乘．2.如圖是由四個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到幾何體的正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從幾何體的正面看可得如下圖形，故選：A．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面所看到的圖形．3.估計的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之【答案】B【解析】【分析】由于4＜6＜9，于是，從而有．【詳解】解：∵4＜6＜9，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．4.如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項即可．詳解】解：A．，正確，該選項符合題意；B．，原計算錯誤，該選項不符合題意；C．，原計算錯誤，該選項不符合題意；D．，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方、冪的乘方，熟練掌握上述運算法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖是戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機E的坐標(biāo)為(40，a)，則飛機D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，點E與點D關(guān)于y軸對稱，∵飛機E的坐標(biāo)為(40，a)，∴飛機D的坐標(biāo)為(-40，a)，故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.從，兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（）

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義進行分析求解即可．【詳解】計算A、B西瓜質(zhì)量的平均數(shù)：，，差距較小，無法反映兩組數(shù)據(jù)的差異，故A錯誤；可知A、B兩種西瓜質(zhì)量的中位數(shù)都為5.0，故B錯誤；可知A、B兩種西瓜質(zhì)量的眾數(shù)都為5.0，C錯誤；由折線圖可知A種西瓜折線比較平緩，故方差較小，而B種西瓜質(zhì)量折線比較陡，故方差較大，則方差最能反映出兩組數(shù)據(jù)的差異，D正確，故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差定義，難度較小，熟練掌握其定義與計算方法是解題的關(guān)鍵．8.吳老師家、公園、學(xué)校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學(xué)校的距離分別為400m，600m．他從家出發(fā)勻速步行8min到公園后，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位：m），所用時間為x（單位：min），則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)吳老師離公園的距離以及所用時間可判斷．【詳解】解：吳老師家出發(fā)勻速步行8min到公園，表示從(0，400)運動到(8，0)；在公園，停留4min，然后勻速步行6min到學(xué)校，表示從(12，0)運動到(18，600)；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象表示的意義，明白各個過程對應(yīng)的函數(shù)圖象．9.如圖，點在的邊上，點在射線上（不與點，重合），連接，．下列命題中，假命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明PD是否是BC的垂直平分線，判斷即可．【詳解】因為AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分線，所以PB=PC，則A是真命題；因為PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分線，所以AB=AC，則B是真命題；因為AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分線，所以PB=PC，則C是真命題；因為PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判斷AP是BC的垂直平分線，所以AB和AC不一定相等，則D是假命題．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長，寬的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知受污染土地由兩類長分別為，，寬分別為的矩形，及四個能組成一個以半徑為的圓組成，求出面積和即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知受污染土地由兩類長分別為，，寬分別為的矩形，及四個能組成一個以半徑為的圓組成，面積為：，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的面積，圓的面積的求法，解題的關(guān)鍵是讀懂題目，明確所求的面積的組成部分為哪些．二、填空題（本題有6小題）11.分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．12.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）擲一次，朝上一面點數(shù)是1的概率為________．【答案】【解析】【分析】使用簡單事件概率求解公式即可：事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù)．【詳解】擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況，分別是向上點數(shù)是：1、2、3、4、5、6，點數(shù)1向上只有一種情況，則朝上一面點數(shù)是1的概率P=．故答案為：【點睛】本題考查了簡單事件概率求解，熟練掌握簡單事件概率求解的公式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，，，分別為，，的中點．若的長為10，則的長為________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵E、F分別為BC、AC的中點，∴AB＝2EF＝20，∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14.如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為______．

【答案】8【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′，∴四邊形B′C′CB為平行四邊形，∵BB′⊥BC，∴四邊形B′C′CB為矩形，∵陰影部分的面積=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC=S矩形B′C′CB=4×2=8(cm2)．故答案為：8．【點睛】本題考查了矩形的判定和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．15.如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是____．先化簡，再求值：，其中解：原式【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程，解方程即可求解．【詳解】解：依題意得：，即，去分母得：3-x+2(x-4)=0，去括號得：3-x+2x-8=0，解得：x=5，經(jīng)檢驗，x=5是方程的解，故答案為：5．【點睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．16.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折痕分別與邊AB，AD交于點E，F(xiàn)．當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為________；當(dāng)點M的位置變化時，DF長的最大值為________．【答案】①.②.【解析】【分析】當(dāng)點M與點B重合時，EF垂直平分AB，利用三角函數(shù)即可求得EF的長；【詳解】解：當(dāng)點M與點B重合時，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AB，∴AE=EB=AB=3，Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=，∴EF=3；當(dāng)AF長取得最小值時，DF長取得最大值，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AM，則AF=FM，∴FM⊥BC時，F(xiàn)M長取得最小值，此時DF長取得最大值，過點D作DG⊥BC于點C，則四邊形DGMF為矩形，∴FM=DG，在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，∴DG=DCsin60°=3，∴DF長的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案為：3；6-3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（本題有8小題）17.計算：．【答案】4【解析】【分析】先化簡各數(shù)，然后再進行計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值、有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可；【詳解】．解：，得．把代入①，得．∴原方程組的解為．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，本題使用加減消元法比較簡單，當(dāng)然使用代入消元求解二元一次方程組亦可．19.如圖1，梯子斜靠在豎直的墻上，其示意圖如圖2，梯子與地面所成的角α為75°，梯子AB長3m，求梯子頂部離地豎直高度BC．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【答案】梯子頂部離地豎直高度BC約為2.9m．【解析】【分析】根據(jù)豎直的墻與梯子形成直角三角形，利用銳角三角函數(shù)即可求出AC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=3，∠ACB=90°，∠BAC=75°，∴BC=AB?sin75°≈3×0.97=2.91≈2.9(m)．答：梯子頂部離地豎直高度BC約為2.9m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)．20.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出y的值即可．【小問1詳解】由題意設(shè)，把，代入，得．∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．【小問2詳解】把代入，得．∴小孔到蠟燭的距離為．【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，能正確掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，以為直徑的⊙與交于點，連接．（1）求證：；（2）若⊙與相切，求的度數(shù)；（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）證明見詳解（2）（3）作圖見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可知可以作出AD的垂直平分線，的角平分線，的角平分線等方法均可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】∵與相切，∴，又∵，∴．【小問3詳解】如下圖，點就是所要作的的中點．【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對的圓周角相等，理解圓的相關(guān)知識并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．22.某中學(xué)為加強學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時間（單位：小時）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機調(diào)查了100名學(xué)生目前每周勞動時間，獲得數(shù)據(jù)并整理成表格．學(xué)生目前每周勞動時間統(tǒng)計表每周勞動時間（小時）組中值12345人數(shù)（人）2130191812（1）畫扇形圖描述數(shù)據(jù)時，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形圓心角是多少度？（2）估計該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)；（3）請你為該校制定一個學(xué)生每周勞動時間的合格標(biāo)準(zhǔn)（時間取整數(shù)小時），并用統(tǒng)計量說明其合理性．【答案】（1）（2）2.7小時（3）制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達標(biāo)的信心；從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時，見解析【解析】【分析】（1）求出這組數(shù)據(jù)所占的比例，再利用比例乘上即可得到；（2）分別求出每組人數(shù)乘上組中值再求和，再除總?cè)藬?shù)即可；（3）根據(jù)意義，既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達標(biāo)的信心．可以分別從從平均數(shù)，中位數(shù)來說明其合理性．【小問1詳解】解：，．【小問2詳解】解：（小時）．答：由樣本估計總體可知，該校學(xué)生目前每周勞動時間的平均數(shù)約為2.7小時．【小問3詳解】解：制定標(biāo)準(zhǔn)的原則：既要讓學(xué)生有努力的方向，又要有利于學(xué)生建立達標(biāo)的信心．從平均數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為3小時．理由：平均數(shù)為2.7小時，說明該校學(xué)生目前每周勞動時間平均水平為2.7小時，把標(biāo)準(zhǔn)定為3小時，至少有30%的學(xué)生目前每周勞動時間能達標(biāo)，同時至少還有51%的學(xué)生未達標(biāo)，這樣使多數(shù)學(xué)生有更高的努力目標(biāo)．從中位數(shù)的范圍或頻數(shù)看，標(biāo)準(zhǔn)可以定為2小時．理由：該校學(xué)生目前每周勞動時間的中位數(shù)落在范圍內(nèi)，把標(biāo)準(zhǔn)定為2小時，至少有49%的學(xué)生目前勞動時間能達標(biāo)，同時至少還有21%的學(xué)生未達標(biāo)，這樣有利于學(xué)生建立達標(biāo)的信心，促進未達標(biāo)學(xué)生努力達標(biāo)，提高該校學(xué)生的勞動積極性．【點睛】本題考查了頻數(shù)表，扇形圓心角、中位數(shù)、平均數(shù)等，解題的關(guān)鍵是從表中獲取相應(yīng)的信息及理解平均數(shù)及中位數(shù)的意義．23.圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2，在正方形各邊上分別取點，，，，使，依次連接它們，得到四邊形；再在四邊形各邊上分別取點，，，，使，依次連接它們，得到四邊形；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線．

圖1（1）求證：四邊形是正方形；（2）求的值；（3）請研究螺旋折線…中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個正確結(jié)論并加以證明．【答案】（1）見解析（2）（3）螺旋折線…中相鄰線段的比均為或，見解析【解析】【分析】（1）證明，則，同理可證，再證明有一個角為直角，即可證明四邊形為正方形；（2）勾股定理求解的長度，再作比即可；（3）兩個結(jié)論：螺旋折線…中相鄰線段的比均為或；螺旋折線…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變，選一個證明即可，證明過程見詳解．【小問1詳解】在正方形中，，，又∵，∴．∴．∴，．又∵，∴．∴．同理可證：．∴四邊形是正方形．【小問2詳解】∵，設(shè)，則．∴．∴由勾股定理得：．∴．【小問3詳解】結(jié)論1：螺旋折線…中相鄰線段的比均為或．證明：∵，∴．同理，．…∴．同理可得，…∴螺旋折線…中相鄰線段的比均為或．結(jié)論2：螺旋折線…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變．證明：∵，，∴，∴．同理得：，∵，∴，即．同理可證．∴螺旋折線…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2