第六講約數(shù)和倍數(shù)-小學數(shù)學五年級下冊-競賽試題及答案-人教版-

第六講約數(shù)和倍數(shù)小學數(shù)學五年級下冊競賽試題及答案人教版

基礎班

練習六

1．（第十屆迎春杯）甲、乙兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是7，并且甲數(shù)除以乙數(shù)所得的商是l.乙數(shù)是_____.

分析：由(甲，乙)=7，且甲：乙=，得乙數(shù)=7×8=56.

2．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友，結果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個．這個大班的小朋友最多有幾個人？

分析：根據(jù)題意不難看出，這個大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個大班的小朋友最多有36人．

3．爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？

分析：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍?？紤]到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），

爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。

4．已知兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個數(shù)。

分析：這兩個數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。

5．兩個自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個數(shù)的差．

分析：兩數(shù)可以為：7、49或者21、35；那么差為42、14。

提高班

練習六

1．（第十屆迎春杯）甲、乙兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是7，并且甲數(shù)除以乙數(shù)所得的商是l.乙數(shù)是_____.

分析：由(甲，乙)=7，且甲：乙=，得乙數(shù)=7×8=56.

2．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友，結果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個．這個大班的小朋友最多有幾個人？

分析：根據(jù)題意不難看出，這個大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個大班的小朋友最多有36人．

3．爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？

分析：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍。考慮到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），

爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。

4．兩個自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個數(shù)的差．

分析：兩數(shù)可以為：7、49或者21、35；那么差為42、14。

5．已知兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個數(shù)。

分析：這兩個數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。

6．已知兩個自然數(shù)的差是2，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差是142。求這兩個數(shù)。

分析：設這兩個自然數(shù)為、，其中與互質（不妨設），根據(jù)題意有：

可知是2和142的公約數(shù)。（2，142）=2，所以=2或1。

當=2時，

72=8×9，說明=8、=9；

當=1時，

143=11×13，說明=11、=13。

由上可知這兩個自然數(shù)是8×2=16、9×2=18或者11、13。

精英班

練習六

1．幼兒園有糖115顆、餅干148塊、桔子74個，平均分給大班小朋友，結果糖多出7顆，餅干多出4塊，桔子多出2個．這個大班的小朋友最多有幾個人？

分析：根據(jù)題意不難看出，這個大班小朋友的人數(shù)是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公約數(shù)．所以，這個大班的小朋友最多有36人．

2．兩個自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個數(shù)的差．

分析：兩數(shù)可以為：7、49或者21、35；那么差為42、14。

3．爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？

分析：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍?？紤]到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），

爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。

4．加工某種機器零件,要經(jīng)過三道工序,第一道工序每名工人每小時可完成6個零件,第二道工序每名工人每小時可完成10個零件,第三道工序每名工人每小時可完成15個零件.要使加工生產(chǎn)均衡,三道工序最少共需要多少名工人?

分析：為了使生產(chǎn)均衡,則每道工序每小時生產(chǎn)的零件個數(shù)應相等,設第一、二、三道工序上分別有A、B、C個工人,有6A=10B=15C=k,那么k的最小值為6,10,15的最小公倍數(shù),即[6,10,15]=30．所以A=5,B=3,C=2,則三道工序最少共需要5+3+2=10名工人．

5．已知兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個數(shù)。

分析：這兩個數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。

6．大雪后的一天，小明和爸爸同時步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點和步行方向完全相同，小明每步長54厘米，爸爸每步長72厘米。由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60個腳印。求圓形花圃的周長。

分析：必須求出相鄰兩次腳印重合所走的路程以及走完全程腳印重合的次數(shù)。兩人從起點出發(fā)到第一次腳印重合所走的路程是相同的，是兩人步長的最小公倍數(shù)[54，72]＝216cm。在216cm里，兩人留下的腳印數(shù)分別是：216÷54＝4（個），216÷72＝3（個）,由于兩人有一個腳印重合，所以只有4＋3－1＝6（個）腳印。60÷6＝10，即走完全程共重合10次，因此：花圃周長＝216×10＝2160（cm）.

7．已知兩個自然數(shù)的差是2，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差是142。求這兩個數(shù)。

分析：設這兩個自然數(shù)為、，其中與互質（不妨設），根據(jù)題意有：

可知是2和142的公約數(shù)。（2，142）=2，所以=2或1。

當=2時，

72=8×9，說明=8、=9；

當=1時，

143=11×13，說明=11、=13。

由上可知這兩個自然數(shù)是8×2=16、9×2=18或者11、13。

競賽班

練習六

1．（北大附中入學考題）把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完后梨剩下2個，而蘋果還缺2個，一共最多有多少個小朋友？

分析：此題意換句話說，那就是梨的總數(shù)是人數(shù)的整數(shù)倍還多2個，蘋果數(shù)是人的總數(shù)整數(shù)倍還缺2個，所以減掉2個梨，補充2個蘋果后，18個梨和27個蘋果就都是人數(shù)的整數(shù)倍了，即人數(shù)是18和27的公約數(shù)，要求最多的人數(shù)，即是18和27的最大公約數(shù)9了。

2．（西城區(qū)13中入學試題）一次考試，參加的學生中有1/7得優(yōu)，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知參加考試的學生不滿50人，那么得差的學生有人。

分析：7，2，3的最小公倍數(shù)為42（小于50人），所以參加的學生總數(shù)為42人。答案為1人。

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3．兩個自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，試求這兩個數(shù)的差．

分析：兩數(shù)可以為：7、49或者21、35；那么差為42、14。

4．爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？

分析：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍。考慮到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），

爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。

5．加工某種機器零件,要經(jīng)過三道工序,第一道工序每名工人每小時可完成6個零件,第二道工序每名工人每小時可完成10個零件,第三道工序每名工人每小時可完成15個零件.要使加工生產(chǎn)均衡,三道工序最少共需要多少名工人?

分析：為了使生產(chǎn)均衡,則每道工序每小時生產(chǎn)的零件個數(shù)應相等,設第一、二、三道工序上分別有A、B、C個工人,有6A=10B=15C=k,那么k的最小值為6,10,15的最小公倍數(shù),即[6,10,15]=30．所以A=5,B=3,C=2,則三道工序最少共需要5+3+2=10名工人．

6．已知兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)為4，最小公倍數(shù)為120，求這兩個數(shù)。

分析：這兩個數(shù)為4與120，或8與60，或12與40，或20與24。

7．大雪后的一天，小明和爸爸同時步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點和步行方向完全相同，小明每步長54厘米，爸爸每步長72厘米。由于兩人腳印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60個腳印。求圓形花圃的周長。

分析：必須求出相鄰兩次腳印重合所走的路程以及走完全程腳印重合的次數(shù)。兩人從起點出發(fā)到第一次腳印重合所走的路程是相同的，是兩人步長的最小公倍數(shù)[54，72]＝216cm。在216cm里，兩人