2022年浙江省湖州市南潯區(qū)中考一?？荚?數(shù)學 試題（學生版+解析版）

九年級數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測試題卷

考生須知：

1.本卷分試題卷和答題兩部分，滿分120分，時間120分鐘

2.試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應位置，寫在試題卷上無數(shù).

3.參考公式：拋物線丫=加+加+0（〃/0）的頂點坐標是（一二，華也）.

2a4a

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1.2022相反數(shù)為（）

A.-2022B.C.+2022D.2022

2022

2.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是軸對稱圖形的是（）

B.

3.2022年冬奧會即將在北京舉行，據(jù)了解北京冬奧會預算規(guī)模為22.39億美元，其中2339000000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.2.239xlO9B.2.239xlO8C.22.39xlO8D.0.2239xlO10

4.有6位同學一分鐘跳繩次數(shù)為：176,168,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.168B.170C.171D.172

5.如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（L0）,點。的坐標為（3,0）,若△ABC與△。七戶是位似圖

111

A.—B.-cD.-

23t4

6.在平面直角坐標系中，線段A?是由線段AB經(jīng)過平移得到的，己知點A（-2,1）的對應點為

A'（3,-l）,點B的對應點為夕（4,0）,則點8的坐標為（）

A.(9,-1)B.(-1,2)C.(3,-1)D.(-1,0)

7.隨著電影《你好，李煥美》的熱映，其同名小說的銷量也急劇上升.某書店分別用400元和600元兩次

購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進價相同.若設該書店第一次購進x套，根據(jù)題意，下

列方程正確的是（）

400600400600400_600400600

A.——=-------B.-------=——C.D.-------=——

xx+5x+5xxx-5x-5x

8.如圖，直線〃〃2.以直線4上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線卜%于點、B、C,連結(jié)

AB.BC,若NAC8=68。，則N1的度數(shù)為（）

C.44°D.68°

9.已知二次函數(shù)尸/+云+cSwO）圖像上部分點坐標（x,y）對應值列表如下：則關于x的方程

/+/?x+2=0的解是（）

X050200

y1-11

A.A：|==100B.%)=50,X2=150C.內(nèi)=0,九2=200D.芭=50,%=250

10.如圖，已知A8是半圓。的直徑，弦相交于點P,若NDPB=45°,則解的值

c

二、填空題［本題共6小題，每題4分，共24分）

11.二次根式Jr—1中,x的取值范圍是—.

12.已知一個圓錐的底面直徑為20cm,母線長為15cm,則這個圓錐的側(cè)面積是cm2.

13.如圖，正方形ABC。是一飛鏢游戲板，其中點E，F(xiàn),G,H分別是各邊中點，并將該游戲板劃分

成如圖中所示的9個區(qū)域，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢（投中各區(qū)域的邊界線或沒有投中游戲板，則

重投1次），則投中陰影區(qū)域的概率是.

14.如圖，點4,B,C對應的刻度分別為0,2,4,將線段C4繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次

落在矩形8COE的邊8E匕時，記為A一則點A運動的路徑長為

15.如圖，經(jīng)過原點。的直線與反比例函數(shù)y=0（?！?）的圖象交于A,B兩點（點A在第一象限），過

X

點A作ACV/x軸，與反比例函數(shù)y=§（b<0,x<0）圖象交于點C,連結(jié)BC與x軸交于點D若AOBD

的面積為2,則a-方的值為.

16.如圖，一組x軸正半軸上的點與，B2,…紇滿足條件=8乃2=與8，…=紇_1用=2,拋物線

的頂點A，4,…4依次是反比例函數(shù)y='圖象上的點，第一條拋物線以A為頂點且過點。和用；

X

第二條拋物線以4為頂點且經(jīng)過點B,和B2；……第〃條拋物線以A,,為頂點且經(jīng)過點紇T,B“,依次連

結(jié)拋物線的頂點和與X軸的兩個交點，形成AOA與、AB,A2B2,△紇_14紇?

（1）請寫出所有滿足三角形面積為整數(shù)的〃的值;

（2）若三角形是一個直角三角形，它相對應的拋物線的函數(shù)表達式為

三、解答題（本題共有8小題，共66分）

17.計算：（-1產(chǎn)+（乃-3）°-（）+78.

18.先化簡：與二十烏，再選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.

a~-1a+\

19.小王同學到某磚窯廠改建的“紅色文化”基地研學，他想測量該基地大煙囪的高度，如圖，當小王同學

在二樓E點處測得對面的大煙囪頂部的仰角為65°,底部的俯角為26.5°，如圖所示，測量得點E距地面

BC的高度EC為5m,請你幫小王同學計算出大煙囪AB的高度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：

sin65°?0.906,cos65°?0.423,tan65°=2.145,sin26.5°?0.446,cos26.50工0.895,tan26.5°?0.500）

20.教育局對常山縣八年級學生的學習情況進行質(zhì)量監(jiān)測，在抽樣分析中把一道四選一的單選題的問題結(jié)

果繪制成了如下兩個統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）一共隨機抽樣了名學生，并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，我縣八年級學生選。的所對應圓心角的度數(shù)是多少？

（3）該題的正確答案是B,如果我縣有3000名八年級學生參與監(jiān)測，請估計在本次質(zhì)量監(jiān)測中答對此道

題的學生大約有多少人？

答題結(jié)果條形統(tǒng)計圖

答題結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

21.如圖，AO平分NCA8,以A8邊上一點。為圓心作。0,使。。經(jīng)過點A,D,過點。作。。的切線,

分別交AB,AC于點B,C.

(1)求證：ACLBC.

(2)若AC=6,BC=8,求。。的半徑.

23.“科學防控疫情，文明實踐隨行，講衛(wèi)生，勤洗手，常通風，健康有”現(xiàn)有一瓶洗手液如圖1所

示.己知洗手液瓶子的軸截面上部分有兩段圓弧CE和。尸，它們的圓心分別為點。和點C,下部分是矩

形CGHD,且CG=6cm,G"=10cm,點E到臺面GH的距離為12cm,如圖2所示，若以GH所在的直

線為x軸，G”的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，當手按住項部才下壓時，洗手液從噴口B流

出，其路線呈拋物線形，此時噴口8距臺面G”的距離為18cm,且到。4的距離為3cm,此時該拋物線

I.

形的表達式為丁=一§/+笈+。，且恰好經(jīng)過點E.

（1）請求出點E的坐標，并求出8,c的值.

（2）接洗手液時，當手心R距。〃所在直線的水平距離為3cm時，手心R距水平臺面GH的高度為多

少？

（3）如果該洗手液的路線與GH的交點為點P,請求出N8/W的正切值.

24.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往8地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)

系，8地立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬

運到貨車乙上，隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與貨車甲出地的時間x（小

時）的函數(shù)關系如圖所示（聯(lián)系等其他時間忽略不計）.

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關于x的函數(shù)表達式.

（2）求A,8兩地間的距離.

（3）若貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達8地的時間晚1個小時，貨車甲修好后以原

速原路返回A地，問何時兩車相距40千米？

25.我們把有一個直角，而且其中一條對角線平分一個內(nèi)角的四邊形叫做直分四邊形.

（1）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，矩形438的四個頂點都在格點上，請僅用無刻度的

直了分別在圖1和圖2的邊上找出不同的點E,使得四邊形ABCE是一個直分四邊形.

(2)如圖3,在直分四邊形ABC。中，卬3=60。,/，鉆。和271。?；パa，且AT>=2,請求出B。的

長度.

圖3

(3)如圖4,在邊長為2的正方形A8C。中，點E為AD的中點，F(xiàn)為BE上一點,使得EF=ED，點、

G在AD的延長線上，連結(jié)BG交。C于點“，且DG="C.

①請證明四邊形BCHV為直分四邊形.

②求證：FH=HG.

B

圖4

九年級數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測試題卷

考生須知：

1.本卷分試題卷和答題兩部分，滿分120分，時間120分鐘

2.試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應位置，寫在試題卷上無數(shù).

3.參考公式：拋物線丫=加+云+4〃/0）的頂點坐標是（一二，華也）.

2a4a

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

1.2022的相反數(shù)為（）

A.-2022B.」一C.±2022D.2022

2022

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】利用相反數(shù)的定義即可求解.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：2022的相反數(shù)為一2022,

故選A.

【點睛】本題考查求相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是軸對稱圖形的是（）

B.

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形,

故選：C.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對

稱.

3.2022年冬奧會即將在北京舉行，據(jù)了解北京冬奧會的預算規(guī)模為22.39億美元，其中2339000000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.2.239xlO9B.2.239xlO8C.22.39xlO8D.0.2239xlO10

【3題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中1＜|?|＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成”時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當

原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：2339009000用科學記數(shù)法表示為2.239x109.

故選：A.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中上同＜10,"為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定“的值以及〃的值.

4.有6位同學一分鐘跳繩的次數(shù)為：176,168,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.168B.170C.171D.172

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列可得：164,168,168,172,176,185,

168+172

中位數(shù)為=170,

2

故選：B.

【點睛】本題考查求中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

5.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,0）,點力的坐標為（3,0）,若AABC與是位似圖

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AC〃。r證明△OACs/xODF,可得結(jié)果.

【詳解】解：???點A的坐標為（L0）,點。的坐標為（3,0）,

nA1

:.OA=\,OD=3,即潦=，

MBC與K）EF是位似圖形，

AC!IDF,

AOAC^AODF,

.ACOA

"~DF~^D~3,

故選：B.

【點睛】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關

鍵.

6.在平面直角坐標系中，線段A?是由線段A3經(jīng)過平移得到的，己知點A（-2,1）的對應點為

A'（3,-l）,點B的對應點為夕（4,0）,則點B的坐標為（）

A.（9,—1）B.（—1,2）C.（3,-1）D.（—1,0）

【6題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】通過點4和點A，的坐標對應關系，確定出平移過程，即可求解.

【詳解】解：點A（-2,1）的對應點為A'（3,-l）,平移過程為：向右平移5個單位長度，向下平移2個單位長

度，

?.?點B對應點為夕（4,0）,

點8的坐標為（-1,2）,

故選：B.

【點睛】本題考查坐標的平移，根據(jù)點A和點A’的坐標對應關系確定出平移過程是解題的過程.

7.隨著電影《你好，李煥美》的熱映，其同名小說的銷量也急劇上升.某書店分別用400元和600元兩次

購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進價相同.若設該書店第一次購進x套，根據(jù)題意，下

列方程正確的是（)

400600400600400600.400600

A.------=--------B.-------=——D.-------=——

xx+5x+5xxx-5x-5x

【7題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“進價=購進成本+購進數(shù)量”、“用400元和600元兩次購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多

5套，且兩次進價相同”建立方程即可.

【詳解】解：設該書店第一次購進x套，則第二次購進（x+5）套,

400_600

則可列方程為:

xx+5

故選：A.

【點睛】本題考查了列分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵.

8.如圖，直線以直線4上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線八4于點B、C,連結(jié)

AB,BC.若NACB=68°,則N1的度數(shù)為（）

A.22°B.32°C.44°D.68°

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等邊對等角可得NABC=68。，利用平行線的性質(zhì)可得Nl+NA3C+NACB=180°,即可求

解.

【詳解】解：：NAC6=68。，

ZABC=68°,

/他，

Z1+ZABC+ZACB=180°,

，Nl=44°，

故選：C.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵.

9.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c(axO)圖像上部分點的坐標(x,y)對應值列表如下：則關于x的方程

加+Z?x+2=0的解是()

X050200

y1-11

A.%=毛=100B.玉=50,%2=150C.x,=0,x2=200D.±=50,9=250

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)表格信息確定出二次函數(shù)的對稱軸和c的值，關于方程以2+必+2=。的解即關于x的方程

口2+法+1=一1的解，找出二次函數(shù)的函數(shù)值為T時對應的X的值即可.

【詳解】解：根據(jù)表格可知，當x=0時，y=ax2+bx+c=c=],

即該二次函數(shù)解析式可寫為)'=內(nèi)2+區(qū)+1,

???當X=0時和當X=200時的函數(shù)值相同，

...該二次函數(shù)對稱軸為22獨=100,

2

.?.當x=50時和當尤=150時的函數(shù)值都為—1,

關于方程o?+笈+2=0的解即關于x的方程辦2+法+1=一1的解,

x}-50,x2=150,

故選：B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據(jù)表格信息確定二次函數(shù)的對稱

軸是解題的關鍵.

10.如圖，已知A8是半圓。的直徑，弦AQ,CB相交于點P,若NDPB=45°,則的值

()

【10題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】連接8。得到NADB是直角，再利用兩三角形相似面積比等于相似比的平方求解即可.

【詳解】解：連接80，由AB是直徑得，ZADB^90°.

-,■ZDPB=45°,

4C0PD夜

PB2

?.?NC=NA,ZCPD=ZAPB

:.NCPAMPB,

.SAc/”_(PD2_，

一心一詬-2'

故選：D.

c

D

【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的概念，掌握上述知識是解題

的關鍵.

二、填空題[本題共6小題，每題4分，共24分）

11.二次根式GT中，x的取值范圍是—.

[11題答案】

【答案】X>}

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0即可求解.

【詳解】解：?.?二次根式中被開方數(shù)大于等于0，

x—120,

/.x>1.

故答案為：於1.

【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，屬于基礎題，計算過程中細心即可.

12.已知一個圓錐的底面直徑為20cm,母線長為15cm,則這個圓錐的側(cè)面積是cm2.

【12題答案】

【答案】150萬

【解析】

【分析】求出底面周長，根據(jù)扇形面積公式s=L/z?即可求解.

2

【詳解】解：圓錐的底面周長為20%cm,

1,

???側(cè)面積為一x20萬x15=150^cm~,

2

故答案為：150%.

【點睛】本題考查求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

2

13.如圖，正方形ABC。是一飛鏢游戲板，其中點E，F(xiàn),G,〃分別是各邊中點，并將該游戲板劃分

成如圖中所示的9個區(qū)域，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢（投中各區(qū)域的邊界線或沒有投中游戲板，則

重投1次），則投中陰影區(qū)域的概率是______.

【13題答案】

【答案】-

4

【解析】

【分析】用陰影部分的面積除以正方形ABCD的面積得到概率.

【詳解】解：陰影部分組合起來的面積就等于三角形ABF的面積，

設正方形ABCD的邊長是X,則=

?；F是BC中點，

BF=—x,

2

S,-=—AB?BF=—x1—x=—x~,

“A*R2224

1,

_X

概率是S^ABF_4_j_.

^ABCDX4

故答案是：一.

4

【點睛】本題考查概率的求解，解題的關鍵是掌握概率求解的方法.

14.如圖，點A,B,C對應的刻度分別為0,2,4,將線段C4繞點。按照順時針方向旋轉(zhuǎn)，當點A首次

落在矩形8cOE的邊座上時，記為A，則點A運動的路徑長為.

【14題答案】

4

【答案】一"

3

【解析】

Be?

【分析】根據(jù)cosNBCA=丁7；=7得到/8。4=60°，再利用弧長公式即可求解.

BC_1

【詳解】解：根據(jù)題意可得COS/8C4,

AC-2

/.Z5C4=60°,

60/rx44

...點A運動的路徑長為--------二—兀,

1803

4

故答案為：一冗.

3

【點睛】本題考查求旋轉(zhuǎn)路徑長，掌握弧長公式是解題的關鍵.

15.如圖，經(jīng)過原點。的直線與反比例函數(shù)丁=0（。〉0）的圖象交于A,B兩點（點A在第一象限），過

點A作AC//無軸，與反比例函數(shù)y=?S<0,x<0）圖象交于點C,連結(jié)BC與x軸交于點D若AOBD

X

的面積為2,則的值為.

【15題答案】

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得Q4=O6,通過證明△QDBs&CB求出△ACB的面積，連接0C,

再根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】解：???經(jīng)過原點。的直線與反比例函數(shù)y=￡(a>0)的圖象交于A,B兩點,

OA=OB，

,?AC//X軸，

二。。為△ABC的中位線,

*BDOB1

BCAB2

/./\ODB^/\ACB，

'e?S/BC=,反如"-8,

連接0C,

OA=OB,

?q-'q-4

??0AAOC—2—f'

即@+也i=4,

2222

a—h=S,

故答案：8.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)上的幾何意義，掌握上

述內(nèi)容并作出合適的輔助線是解題的關鍵.

16.如圖，一組x軸正半軸上的點用，B2,…3”滿足條件。片=4員=為員…=8,i紇=2,拋物線

9

的頂點…A“依次是反比例函數(shù)y=一圖象上的點，第一條拋物線以A1為頂點且過點。和用；

x

第二條拋物線以為為頂點且經(jīng)過點g和B.;……第〃條拋物線以A“為頂點且經(jīng)過點紇,紇，依次連

結(jié)拋物線的頂點和與X軸的兩個交點，形成A0A4、△44與、…、AB,1AM.

(1)請寫出所有滿足三角形面積為整數(shù)的〃的值；

(2)若三角形是一個直角三角形，它相對應的拋物線的函數(shù)表達式為.

【16題答案】

【答案】①.1或2或5②.y=-x2+18x-80

【解析】

【分析】(1)由題意，第〃條拋物線的對稱軸為：x=2n-l,因為點A”(x?,y.)(〃為正整數(shù))在反比例函

99199

數(shù)＞=一圖象上，所以A“的坐標為(2"-1,-------),所以的面積=-x2x--------=--------,當

'尤2n-l22n-l2/7-1

的面積為整數(shù)時，即可得出n的值；

（2）找到符合題意的直角三角形的頂點坐標，即可求出拋物線解析式.

【詳解】解：（1）???第〃條拋物線以4（%,>-?）為頂點且經(jīng)過點B,T（2/t-2,0）,ft,（2〃，0）,等腰

為第〃個三角形.

二拋物線的對稱軸為：x=2n-\,

9

???點A“（x“，y?）（"為正整數(shù)）在反比例函數(shù)y=一圖象上，

x

9

.?.4的坐標為（2”-1,-----）,

2/7-1

,,199

?Bn的面積=丁x2x-----=-----,

22n-l2n-l

/XA?Bn-\B?的面積為整數(shù)的〃的值1或2或5,

故答案為：1或2或5；

（2）?.?三角形是一個直角三角形，且底邊長為2,

.?.其底邊上的高為1,

9

y=一中，令尸1,得x=9,

x

二拋物線頂點為（9,1）,且與x軸交點為（8,0）,（10,0）,

設拋物線解析式為y=0（X-9>+1,

把（8,0）代入，得a=-l,

故拋物線解析式為：y=—（X-9）2+1=-X2+18X-80,

故答案為：y——x2+18x—80

【點睛】本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.整個解題過

程，利用拋物線的對稱軸和反比例函數(shù)圖象上的坐標特征來求相關點的坐標和相關線段的長度是解題的關

鍵，此題綜合性強，有一定的難度.

三、解答題（本題共有8小題，共66分）

17.計算：（-1產(chǎn)+5-3）°-\）+78.

【17題答案】

【答案】-3+272

【解析】

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的性質(zhì)逐一計算各項，即可求解.

【詳解】解：原式=一1+1—3+26

=-3+2日

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)累、二次根式的性質(zhì)是解

題的關鍵.

18.先化簡："+二，再選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值.

【18題答案】

【答案】-L,當。=2時，原式=!

2a4

【解析】

【分析】利用分式的除法法則化簡分式，再代入除了0,±1之外的數(shù)字即可求解.

a-1a+1

【詳解】解：原式=1「7~~i\-T-

1

=---J

2a

當a=2時，原式=L.

4

【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵，注意取值時要取使得分式有意義

的數(shù).

19.小王同學到某破窯廠改建的“紅色文化”基地研學，他想測量該基地大煙囪的高度，如圖，當小王同學

在二樓E點處測得對面的大煙囪頂部的仰角為65°,底部的俯角為26.5°,如圖所示，測量得點E距地面

BC的高度EC為5m,請你幫小王同學計算出大煙囪AB的高度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：

sin65°?0.906,cos65°a0.423,tan65°=2.145,sin26.5°?0.446,cos26.5°?0.895,tan26.5°?0.500)

BC

【19題答案】

【答案】26.5m

【解析】

【分析】根據(jù)題意證得四邊形BCEF是矩形，故BF=CE=5m,利用正切的定義得到

tanZ.BEF=----?0.500,-----=tanZ.AEF?2.145,求解即可.

EFEF

（詳解］解：由題意可得ZBFE=ZCBF=NC=90°,

二四邊形8CEF是矩形,

*,.BF=CE=5m，

BF

tanZBEF=——?0.500,

EF

EF?10m,

AV

——=tanZA￡F?2.145,

EF

AF?21.45m,

AB=AF+BF?26.5m.

即大煙囪AB的高度為26.5米.

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

20.教育局對常山縣八年級學生的學習情況進行質(zhì)量監(jiān)測，在抽樣分析中把一道四選一的單選題的問題結(jié)

果繪制成了如下兩個統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）一共隨機抽樣了名學生，并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，我縣八年級學生選。的所對應圓心角的度數(shù)是多少？

（3）該題的正確答案是B,如果我縣有3000名八年級學生參與監(jiān)測，請估計在本次質(zhì)量監(jiān)測中答對此道

題的學生大約有多少人？

答題結(jié)果條形統(tǒng)計圖

t學生人數(shù)

180-

165-答題結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

150-

135-

120-

105-

90-

75-

60一//\C

夕口\20%

45-

40-

35-

30-

IIII.

ABCD選項

【20題答案】

【答案】（1）300,補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）54°；（3）1800人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知選C的有60人，占20%,即可求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)選8的

百分比求出選B的人數(shù)，作差得到選。的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)選。的所占比例即可求出其圓心角度數(shù)；

（3）利用樣本估計總體的方法即可求解.

【詳解】解：（1）60-20%=300,

選B的人數(shù)：300x60%=180A；

選。的人數(shù)：300—15—180—60=45人；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

答題結(jié)果條形統(tǒng)計圖

(2)選。的所對應圓心角的度數(shù)為360x—=54°；

300

(3)3000x60%=1800.

答：估計在本次質(zhì)量監(jiān)測中答對此道題的學生大約有1800人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取相關信息是解題的關鍵.

21.如圖，AQ平分NC48,以邊上一點。為圓心作O0,使。O經(jīng)過點A,D,過點。作。O的切線,

分別交48,AC于點8,C.

(1)求證：ACLBC.

(2)若AC=6,BC=8,求。O的半徑.

【21題答案】

【答案】(1)見解析(2)身

4

【解析】

【分析】(1)要證明BC是。。的切線，只要證明NOOB是直角即可，根據(jù)題意可以證明Of)〃AC，從而可

以證明結(jié)論成立;

(2)設半徑為r,用勾股定理求出4B,再證明△BOOSABAC,得到型=也，代入求解即可.

ACAB

【小問1詳解】

證明：連結(jié)O。,

與。。相切于點。，

/.ODVBC,

：.ZODB=W0,

「A。平分/CA8,

ZCAD=ZDAB.

'/OD=OA,

...NODA=/DAB,

：.ZCAD=ZODA,

：.OD//AC,

：.ZC=ZODB=90°,

：.ACA.BC-,

【小問2詳解】

解：設半徑為，，

：AC=6,8c=8,ZC=90°,

???A8=y/AC2+BC2=A/62+82=10,

?/OD//AC,

NC=NODB=9Q。，

VZB=ZB,

:?△BODS^BAC,

ODBO

/.-----=-----,

ACAB

.r10-r

一=----,

610

解得r=

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解答本題的關鍵是利用

相似的性質(zhì)列出方程.

23.“科學防控疫情，文明實踐隨行，講衛(wèi)生，勤洗手，常通風，健康有”現(xiàn)有一瓶洗手液如圖1所

示.已知洗手液瓶子的軸截面上部分有兩段圓弧CE和。尸，它們的圓心分別為點。和點C,下部分是矩

形CGHD,且CG=6cm,G"=10cm,點E到臺面GH的距離為12cm,如圖2所示，若以GH所在的直

線為x軸，G”的垂直平分線為），軸，建立平面直角坐標系，當手按住項部才下壓時，洗手液從噴口B流

出，其路線呈拋物線形，此時噴口8距臺面GH的距離為18cm,且到。4的距離為3cm,此時該拋物線

1.

形的表達式為y=+反+c,且恰好經(jīng)過點￡

（1）請求出點E的坐標，并求出〃，c的值.

（2）接洗手液時，當手心R距。”所在直線的水平距離為3cm時，手心R距水平臺面GH的高度為多

少？

（3）如果該洗手液的路線與G”的交點為點P，請求出NBP”的正切值.

【23題答案】

【答案】（1）￡（-3,12）,b=l,c=18；（2）—；（3）3

【解析】

【分析】（1）過點E作EN，,交CZT于M,連接ED,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EM=EN—MN=6cm、

ED=CD=GH=10cm,利用勾股定理求出的長度，即可得出點E的坐標，利用待定系數(shù)法將點E

和點B的坐標代入，求出6和c的值；

（2）根據(jù)題意可得出R的橫坐標，代入二次函數(shù)解析式即可；

（3）求出點P的橫坐標，利用正切的定義即可求解.

【詳解】解：（1）過點E作石N，G”，交CD于M,連接ED,

?..四邊形CGHD是矩形，ENLGH,

：.EMLCD,MN=CG=6cm,

:.EM=EN—MN=6cm,

由題意可知￡￡>=CD=G”=10cm,

???MD=y/ED2-MD2=8cm，

?：GH=CD=l0cm,。為G”的中點,

DI=OH=5cm，

MI=3cm,

.?.點E的坐標為￡（—3,12）,

把點￡（-3,12）和點5（3,18）代入可得:

\2=--x9-3b+c

b-\

3，解得〈

18=-」X9+30+Cc=18

3

（2）當手心R距。〃所在直線的水平距離為3cm時，手心R的橫坐標為8,

114

當％=8時，y=——x64+8+18=—

當手心R距DH所在直線的水平距離為3cm時，手心R距水平臺面GH的高度為y；

（3）該洗手液的路線與G”的交點為點P，即為拋物線與x軸正半軸的交點，

當y=0時，x=9（負值已舍去），

過點8作則0Q=3cm,8Q=18cm,

PQ=6cm,

tanNBPH=蚣=3.

PQ

【點睛】本題考查二次函數(shù)實際應用，將實際問題與函數(shù)圖象結(jié)合起來是解題的關鍵.

24.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)

系，8地立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬

運到貨車乙上，隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與貨車甲出地的時間x（小

時）的函數(shù)關系如圖所示（聯(lián)系等其他時間忽略不計）.

（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關于x的函數(shù)表達式.

（2）求A,B兩地間的距離.

（3）若貨車乙到達B地的時間比貨車甲按原來的速度正常到達B地的時間晚1個小時，貨車甲修好后以原

速原路返回A地，問何時兩車相距40千米？

【24題答案】

【答案】(1)J=80x-128(lA,x<3.1)；(2)200km；(3)2.6h或3.8h

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可：

(2)把x=3.1代入(1)中解析式，求出相遇時乙距B地的距離，即可求解；

(3)根據(jù)圖象分別求出甲和乙相遇之前以及相遇之后的速度，利用行程關系列方程求解即可.

【詳解】解：(1)設函數(shù)表達式為丁=依+/左￥0),

0=l.6k+b

把(1.6,0),(2.6,80)代入丫=履+6,得《

80=2.6%+/?

解得：|僅l=8208，

；?y關于X的函數(shù)表達式為y=80x-128；

???貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運到貨車乙上，

1Q

貨車乙遇到甲的時間為3.4-一=3.1,

60

..?貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程V關于x的函數(shù)表達式為y=80x-128(1.6,x<3.1)；

(2)當x=3.1時.，貨車乙遇上貨車甲，此時距離B的距離為y=80x3.1-128=120km,

甲乙兩地間的距離為120+80=200km；

(3)貨車甲速度為80:1.6=50km/h,

貨車甲正常到達B地的時間為200+50=4h,

...貨車乙到達B地的時間為5h,

，貨車乙返回時的速度為上匕=75km/h,

5-3.4

若在相遇之后相距40km：

設乙返回f小時相距40km,由圖像可知乙返回后，甲0.2小時之后才開始返回，

可得50(1-0.2)+754=40,解得￡=0.4,

即在3.8h時，兩車相距40km；

若在相遇之前相距40km：

乙車相遇之前的速度為80km/h,

設乙出發(fā)r小時相距40km,根據(jù)題意可得：

80^+80+40=200,解得，=1,

即在2.6h時，兩車相距40km.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)圖象分析清楚運動過程是解題的關鍵.

25.我們把有一個直角，而且其中一條對角線平分一個內(nèi)角四邊形叫做直分四邊形.

(1)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，矩形A88的四個頂點都在格點上，請僅用無刻度的

皂?分別在圖1和圖2的邊45上找出不同的點E,使得四邊形ABCE是一個直分四邊形.

I----1?_一

?

；A\ID

I---

?B(B?

L

圖2

(2)如圖3,在直分四邊形A