2020-2021學年高二數(shù)學新題速遞25 推理與證明（單選題）12月理（解析版）

專題25推理與證明（單選題）

1.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明1一，+,—L+...+」一=

234n+\

2（—…+二-］時，若已假設〃=&（%22為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納

（〃+2〃+42n）

假設再證〃=時等式成立

A.n-k+lB.n-k+2

C.n=2k+2D.〃=2（左+2）

【試題來源】河南省南陽市第一中學校2019-2020學年高二下學期第二次月考（5月）（理）

【答案】B

【解析】若已假設〃“（化2,A為偶數(shù)）時命題為真，因為〃只能取偶數(shù)，

所以還需要證明"=%+2成立.故選B.

2.觀察下列各式：a+b-l，/+6=3，a3+b3=4>a4+b4=7,a5+b5=11>則

a'0+b'°=

A.28B.76

C.123D.199

【試題來源】安徽省馬鞍山市含山中學2019-2020學年高二下學期第一次月考（理）

【答案】C

【分析】觀察可得各式的值構成數(shù)列1,3,4,7,11,…，所求值為數(shù)列中的第十項.根

據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解.

【解析】觀察可得各式的值構成數(shù)列I，3,4,7,II,…，

其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項.

繼續(xù)寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十項為123,

即"°+〃°=123.故選0.

3.十八世紀的瑞士數(shù)學家萊昂哈德?歐拉普使用過如下級數(shù)：

—=i+4+4+-+4+..-當”=6時，可求得萬的近似值是

622321T

A.2.98B.2.99

C.3.00D.3.01

【試題來源】云南省昆明市第一中學2020-2021學年高一上學期新課標數(shù)學入學測試試題

【答案】B

小99

4.觀察下列各式：72=49，7'=343，74=2401....則7帥的末兩位數(shù)字為

A.49B.43

C.07D.01

【試題來源】山西省運城市2019-2020學年高二下學期期末（文）

【答案】C

【分析】先觀察前5個式子的末兩位數(shù)的特點，尋找規(guī)律，結合周期性進行判斷即可.

【解析】觀察72=49，73=343，74=2401，75=2401x7=16807，

76=16807x7=117649，…，可知末兩位每4個式子一個循環(huán)，7?=49到7009一共有

1008個式子，且1008+4=252,則7I009的末兩位數(shù)字與的末兩位數(shù)字相同，為07.故

選C.

5.明代朱載墻創(chuàng)造了音樂學上極為重要的“等程律”.在創(chuàng)造律制的過程中，他不僅給出了

求解三項等比數(shù)列的等比中項的方法，還給出了求解四項等比數(shù)列的中間兩項的方法.比如,

若已知黃鐘、大呂、太簇、夾鐘四個音律值成等比數(shù)列，則有大呂=>/黃鐘X太簇,

大呂=也黃鐘”夾鐘,太簇W黃鐘X（夾鐘丫.據(jù)此，可得正項等比數(shù)列｛%｝中，ak=

【試題來源】湖北省黃岡市2020-2021學年高三上學期9月調研考試

【答案】C

【解析】因為三項等比數(shù)列的中項可由首項和末項表示，

四項等比數(shù)列的第2、第3項均可由首項和末項表示，

所以正項等比數(shù)列｛《,｝中的4可由首項為和末項a“表示，因為%)所以qfjj，

V?I

/I------V-1/x—kkI

所以％=q%"4合.a1內姆?a片?故選C?

VV^iJ(a"

6.用數(shù)學歸納法證明等式，1+2+3+...+2〃=〃（2〃+1）時，由〃=%到〃=攵+1時，等

式左邊應添加的項是

A.2k+lB.2k+2

C.（2Z+l）+（2Z+2）D.（k+1）+（k+2）+...+2k

【試題來源】吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學校聯(lián)合體第三十屆基礎年段2019-2020學年高

二下學期期末聯(lián)考（理）

【答案】C

【解析】因為要證明等式的左邊是連續(xù)正整數(shù)，所以當由〃=無到〃=左+1時，等式左邊增

加了口+2+3+.—+2左+（2女+1）+2（左+1）]—（1+2+3+.—+2左）=（2k+1）+（2左+2）,

故選C.

1_

7.用數(shù)學歸納法證明等式1+4+1+…+a"+i=i—a(awl,〃eN*)時,當〃=1時,

1一。''

左邊等于

A.1B.1+。

C.1+a+a"D.a2

【試題來源】上海市新場中學2020-2021學年高二上學期第一次月考

【答案】C

i_n+2

【解析】用數(shù)學歸納法證明：l+a+4+……n+'=在驗證〃=1時,

+al-a''

令〃=1代入左邊的代數(shù)式，得到左邊=l+a+a"i=1+"+/.故選c.

8.用反證法證明“在同一平面內，若ad.c,blc,則a//。時”應假設

A.〃不垂直于cB.a,力都不垂直于c

C.a]_bD.。與人不平行

【試題來源】甘肅省白銀市會寧縣第二中學2019-2020學年高二下學期第一次月考數(shù)學（文）

【答案】D

【解析】因為反證法是直接證明比較困難時采用的一種方法，

其做法為假設原命題不成立（在原命題的條件下，假設結論不成立），

經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，說明假設錯誤，證明原命題成立，

所以本題假設原命題結論不成立，即a與匕不平行，故選D

【名師點睛】本題為反證法問題的常見題型，需要學生掌握反證法證明問題的相關知識，即

在原條件不變的情況下，假設結論不成立，根據(jù)條件推出與公理，定義，定理等有矛盾，考

查學生對反證法解決問題基本思路的掌握情況，為容易題.

9.用反證法證明命題“如果a＞。,那么標＞四”時，假設的內容是

A.\[a=\/bB.ija＜\[b

C.W=四且標＞蠣D.網(wǎng)=觀或臟〈痛

【試題來源】吉林省白城市通榆縣第一中學2019-2020學年高二下學期網(wǎng)絡期中考試（文）

【答案】D

【分析】反證法是假設命題的結論不成立，即結論的反面成立，所以只要考慮五〉孤的反

面是什么即可.

【解析】?.?標〉版的反面是媯〈防，即奴=的或也〈檢.故選D

10.用反證法證明命題“已知a,beR,如果ab=0,那么a,匕中至少有一個為0"時，假

設的內容應為.

A.a,匕都為0B.a,萬都不為0

C.a,人不都為0D.a不為0

【試題來源】陜西省西安市蓮湖區(qū)2019-2020學年高二下學期期末考試（文）

【答案】B

【解析】由于反證法是命題的否定的一個運用，

故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證，

”,小中至少有一個為0”的否定是“a,6都不為0”.故選B.

11.用反證法證明命題”三角形的內角至多有一個鈍角''時，假設的內容應為

A.假設至少有一個鈍角B.假設至少有兩個鈍角

C.假設沒有一個鈍角D.假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角

【試題來源】陜西省渭南市臨渭區(qū)2019-2020學年高二下學期期末(文)

【答案】B

【解析】用反證法證明命題”三角形的內角至多有一個鈍角''時，

假設的內容應為“假設至少有兩個鈍角”.故選B.

12.欲證6-近成立，只需證

A.(V2-V3)2<(V6-V7)2B.(V2-V6)2<(^-V7)2

C.(V2+V7)2<(^+V6)2D.(72-V3-V6)2<(-V7)2

【試題來源】陜西省商洛市洛南中學2019-2020學年高二下學期第二次月考(理)

【答案】C

【分析】不等式兩邊同時平方要求兩邊都是正數(shù)，再結合分析法即可.

【解析】要證、歷-行〈迷-嶼，因為不等式兩邊為負數(shù)，故變形為證明：

6.+不+瓜,此時不等式兩邊都為正數(shù)，故有分析法可得只需證：

(夜+S『<(G+而『即可，故選C.

13.“已知對數(shù)函數(shù)y=log“％(。>0且是增函數(shù)，因為y=log2x是對數(shù)函數(shù),

所以y=log?x為增函數(shù)”，在以上三段論的推理中

A.大前提錯誤B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤D.結論錯誤

【試題來源】河南省信陽市2019-2020學年高二下學期期末(文)

【答案】A

【解析】當0<a<l時，函數(shù)y=10g“％為減函數(shù)，

所以在這個推理中，大前提錯誤.故選A.

14.如圖，觀察①、②、③的變化規(guī)律，則第④張圖形應為

A.B.C.D.

【試題來源】云南省玉溪一中2020-2021學年高一上學期第一次月考

【答案】C

【解析】由①、②、③可知，圖形是逆時針方向旋轉，所以第④張圖形應C.故選C.

15.甲、乙、丙、丁四位同學被問到誰去過長城時，甲說："我沒去過”，乙說："丁去過”,

丙說："乙去過”，丁說："我沒去過”，假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去

過長城的是

A.甲B.乙

C.丙D.T

【試題來源】江蘇省徐州市市區(qū)部分學校2020-2021學年高三上學期9月學情調研考試

【答案】B

【解析】由題意可知乙與丁說的話矛盾，故說假話的人必然在他們二人之中，再由題意只有

一個人說的話為假話，則丙必定說了真話，則可判斷一定去過長城的是乙，故選B.

16.某集團軍接到抗洪命令，緊急抽調甲、乙、丙、丁四個專業(yè)抗洪小組去A,B,C,。四地

參加抗洪搶險，每地僅去1人，其中甲不去4地也不去B地，乙與丙不去A地也不去。地，

如果乙不去8地，則去力地的是

A.甲B.乙

C.丙D.丁

【試題來源】廣西桂林市廣西師范大學附屬2021屆高三年級上學期數(shù)學第三次月考試題

【答案】A

【解析】因為甲、乙、丙都不去A地，所以只能是丁去A地，又甲、乙不去B地，所以只

能是丙去B地，又乙、丙不去。地，所以只能是甲去。地，乙去C地.故選A

17.在一次數(shù)學測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測

甲：我的成績比丙高.乙：我的成績比丙高.

丙：甲的成績比我和乙的都高.

成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為

A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

【試題來源】山西省大同市大同一中2021屆高三上學期期中質量檢測（文）

【答案】B

【解析】若甲預測正確，則乙和丙的預測都錯誤，此時甲〉丙，乙〈丙，甲〈丙，產(chǎn)生矛盾；

若乙預測正確，則甲和丙都錯誤，此時甲〈丙，乙〉丙，甲〈丙，從而得甲〈丙〈乙；

若丙預測正確，則甲和乙都錯誤，此時甲〉丙，甲〉乙，甲〈丙，產(chǎn)生矛盾，

所以甲＜內＜乙，故選B.

18.在平面直角坐標系中，點（%,%）到直線Ax+By+C=0的距離d=，

類比可得在空間直角坐標系中，點（2,3,4）到平面兀+2^+22-4=0的距離為

A.4B.5

1620

C.—D.—

33

【試題來源】“皖贛聯(lián)考”2021屆高三第一學期第三次考試（理）

【答案】A

【解析】類比可得，點（%o，%，Zo）到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為

I+By（｝+Czn+D\.、

d=Ip2；2，故點（2,3,4）到平面x+2y+2z-4=0的距離：

_|2+2x3+2x4-4|_

d—/—4故選A.

Vl2+22+22

19.利用數(shù)學歸納法證明不等式l+；+g+…+『〔＜/（〃）（〃22,neN*）的過程

中，由〃=人變到〃=%+1時，左邊增加了

A.1項B.上項

C.2“T項D.2"項

【試題來源】吉林省長春市第一中學2019-2020學年高二下學期期中考試（理）

【答案】D

【解析】用數(shù)學歸納法證明等式1+4+!+…+」一＜/（〃）（/22,neN*）的過程

232"-1''

中，假設〃=上時不等式成立，左邊=1+,+，+…+1一，

232A-1

則當〃=Z+1時，左邊=1+』+'+?一+^—+1+^-+一?+-775—，

232A-12"24+1211-1

二由〃=后遞推到n^k+1時不等式左邊增加了：I++1

H—:":------

TT+12*+i_[

共(21-1)-2"+1=2”項.故選D.

20.用數(shù)學歸納法證明：(〃+1)(〃+2)…(〃+〃)=2"xlx3x…x(2"-l)(”eN*)時，從

“〃=%到〃=左+1”等式左邊的變化結果是

A.增乘一個因式（2k+1）B.增乘兩個因式（2左+1）和（2左+2）

C.增乘一個因式2（2Z+1）D.增乘（2々+1）同時除以（左+1）

【試題來源】河南省駐馬店市2019-2020學年高二下學期期末考試（理）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意得出當〃=后和〃=%+1時等式的左邊，比較之后可得出結論.

【解析】當〃=左時，則有（4+1）僅+2）…（左+%）=2*xlx3x...x（2A—l）；

當〃=」+1時,則有僅+2）（4+3）…（2A+2）=2"ixlx3x...x（2A:+l）.

2A+1xlx3x...x（2Z:+l）,、

???科，.-----乂:=2（2，+1）,故從“=左到〃=左+1”等式左邊的變化結果是增

2"xlx3x…x（2&-l）''

乘一個因式2（2左+1）.故選C.

21.i+—H---1--1--H---1?牙?（〃€'*）,那么/（Z+1）-共有項.

A.2A-1B.2*

C.2?+1D.以上都不對

【試題來源】上海市市西中學2020-2021學年高二上學期摸底

【答案】B

［解析］/（"+1）-/（后）=-7---17----------T-T=----1-----1-…H：----T,

八）J\）2"+12"+22"+12*+22*+2，

共有2”項.故選B.

【名師點睛】本題考查數(shù)學歸納法，解題關鍵是從“=左到〃=k+l的命題的證明，確定從

//）到/（女+1）增加的項數(shù)是其中?個要點.

22.用數(shù)學歸納法證明等式1+3+5+…+（2〃-1）=〃2（ndN*）的過程中，第二步假設

n=k時等式成立，則當n=k+l時應得到

A.1+3+5+…+(2%+1)=KB.1+3+5+…+(2Z+1)=(Z+1)?

C.1+3+5+…+(2左+1)=(Z+2)2D.1+3+5+…+(2Z+1)=(Z+3)-

【試題來源】甘肅省會寧縣第二中學2019-2020學年高二下學期期中考試(理)

【答案】B

【解析】由數(shù)學歸納法知第二步假設n=k時等式成立，則當n=k+l時應得到

1+3+5+…+(2k+1)=(&+1)2.故選B.

23.用數(shù)學歸納法證明1+，+，+…+1—的第二步從〃=人到

232"-1''

〃=&+1成立時，左邊增加的項數(shù)是

A.2k-1B.2k

C.2*TD.2*+l

【試題來源】甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣第一中學2019-2020學年高二第二學期期中考試(理)

【答案】B

【分析】寫出〃=攵時左邊的式子以及〃=左+1時左邊的式子，兩式作比較即可求解.

【解析】當〃=后時，左端=1+4+1+…+一一，

2324-1

當〃=左+1時，左端=1+—+-+-+—r+—7+???+—r-----

232A-12A2A+12A+,-1

???左端增加的項數(shù)為2印一1—2*+1=2*(2—1)=2*.故選B.

24.用數(shù)學歸納法證明不等式」一+」一+…+—1—>U的過程中，由〃=%遞推到

〃+1n+2幾+〃14

〃=%+1時，不等式左邊

A.增加了而可

C增加了可由一萬?增加了-----+-------------

2Z+12k+2Z+1

【試題來源】江西省贛州市2019-2020學年高二下學期期末(理)

【答案】D

【解析】用數(shù)學歸納法證明不等式」一+」一+…+」—>”的過程中

〃+1n+2n+n14

,,11113

由〃=%時，----+----+???+------>一，①

"+1k+2k+k14

11I

'?+1時'左邊=伏+i)+i+伏+])+2+…+供+1)+(女+1)

111、111

---------11■…+)------------1-------------1------------②,

4+1Z+2k+kZ+12k+\2A+2

②—①得左邊故選D.

2k+22Z+1k+]

【名師點睛】該題考查的是有關數(shù)學歸納法的問題，涉及到的知識點有應用數(shù)學歸納法證明

問題時，將“=左向〃=后+1推導過程中，式子的變化情況，屬于易錯題目.

25.用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+(2"+1)=(〃+1)(2〃+1)時，從“=%到〃=左+1等

式左邊需增添的項是

A.2k+2B.[2a+D+1]

C.|(2&+2)+(2%+3)]D.[供+1)+1][2(%+1)+1]

【試題來源】四川省遂寧市2021屆高三零診考試(理)

【答案】C

【分析】分別寫出〃=%和〃=k+1時，等式左邊的表達式，比較2個式子，可得出答案.

【解析】當〃=%時，左邊=1+2+3+…+(2%+1),共2A+1個連續(xù)自然數(shù)相加，

當〃=%+1時，左邊=1+2+3"!-----1-Qk+1)+(2k+2)+(2k+3),

所以從“=左到〃=%+1,等式左邊需增添的項是[(24+2)+(2々+3)].故選C.

26.用反證法證明命題“設。，匕為實數(shù)，則方程/+以+人=()至少有一個實根”時，要做

的假設是

A.方程V+必:+6=0沒有實數(shù)根B.方程X3+◎+人=。至多有一個實數(shù)根

C.方程為3+方+)=0至多有兩個實數(shù)根D.方程_?+姓+入=0恰好有三個實根

【試題來源】河南省周口市淮陽區(qū)陳州高級中學2019-2020學年高二下學期期中(文)

【答案】A

【解析】由題意可得用反證法證明命題，即需要對結論進行否定，

對于命題“方程/+辦+6=0至少有一個實根”的否定為方程/+分+〃=0-個實根都沒

有，即沒有實數(shù)根，故選A.

27.用反證法證明命題：“設a,b,c?為實數(shù)，滿足a+8+c是無理數(shù)，則a,b,c至少有

一個是無理數(shù)”時，假設正確的是

A.假設a,b,c都是有理數(shù)B.假設a,b,c至少有一個是有理數(shù)

C.假設“，Ac不都是無理數(shù)D.假設a,b,c,至少有一個不是無理數(shù)

【試題來源】河南省洛陽市2019-2020學年高二下學期期中考試(理)

【答案】A

【解析】用反證法證明命題時，需要假設命題的否定是正確的，

原命題的否定是“設a,b,c為實數(shù)，滿足a+A+c是無理數(shù)，則a,b,c都不是無理數(shù)”

即“設a,Ac?為實數(shù)，滿足a+b+c是無理數(shù)，則。，b,c,都是有理數(shù)”.

所以需要假設a,h,c都是有理數(shù).故選A.

28.用反證法證明命題“a,〃至少有一個為0”時，應假設

A.a,。沒有一個為0B.a,匕只有一個為0

C.a,方至多有一個為0D.a,。兩個都為0

【試題來源】河南省鄭州市中牟縣第一高級中學2019-2020學年下學期高二期中考試

【答案】A

【解析】在使用反證法時，需要假設原命題的否定正確，

對命題“。，〃至少有一個為0”的否定為。沒有一個為0”,

所以應假設。，匕沒有?個為0.故選A.

29.欲證、后―百<6—成立，只需證

2222

A.(^-73)<(75-V6)B.(^-75)<(73-V6)

22

C.(亞+回+D.(V2-V3->/5)<(-V6)

【試題來源】四川省成都市樹德中學2019-2020學年高二(下)期中(理)

【答案】C

【解析】欲證血一百<逐一指成立，即證、6+“+G，

也就是證明(、歷+指『<(6+石觀察選項，只有C正確；故選C.

30.設“，b,c,d大于0,則4個數(shù)3，4的值

bcda

A.至多有一個不大于1B.都大于1

C.至少有一個不大于1D.都小于1

【試題來源】貴州省畢節(jié)市威寧縣2019-202（）學年高二下學期期末考試（文）

【答案】C

【解析】由a=l,b=2,c=4,d=4可判斷A,B,D錯誤；

abed

假設4個數(shù)7，一，一的值都大于I,因為b,c,d大于0,

bcaa

所以，而。,與相矛盾，假設不成立，

故則4個數(shù)區(qū)，4的值至少有一個不大于1,C正確，故選C.

bcaa

31.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程公2+〃x+c=0（a/0）有有理數(shù)根，那么。、。、

c中至少有一個偶數(shù)時，下列假設正確的是

A.假設。、b、。都是偶數(shù)B.假設。、b、C都不是偶數(shù)

C.假設a、b、c至多有一個偶數(shù)D.假設4、b、C至多有兩個偶數(shù)

【試題來源】吉林省吉林市2019-2020學年高二（下）期末（理）

【答案】B

【解析】根據(jù)反證法的概念，假設應是所證命題的否定，

所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程雙2+fox+c=0（aw0）有有理根，那么

a,4c中至少有一個是偶數(shù)”時，假設應為“假設a,Ac都不是偶數(shù)”，故選B.

【名師點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，準確

作出所證命題的否定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

149

32.己知a,b,ce（-8,0）,則下列三個數(shù)a+—，b+~,c+-

bca

A.都不大于-4B.至少有一個不大于-4

C.都不小于-4D.至少有一個不小于-4

【試題來源】浙江省臺州市五校2019-2020學年高二下學期期中聯(lián)考

【答案】B

149

【分析】利用反證法設。+7，h+—，c+—都大于T，結合基本不等式即可得出結論.

bca

【解析】設。+—1，b+4—，c+9—都大于T，則a+1—+b+4—+c+9二＞一12,

bcabca

由于。力,CW（-00,0）,故一。,一4一?！辏?,+00）,

149[79A（

利用基本不等式可得67+-+&4--+c+-=--a__+-b--+

bcaIajkb）

當且僅當a=-3]=-l,c=-2時等號成立，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立,

149

故下列三個數(shù)。+—，b+~,c+一至少有一個不大于-4,故選B.

bca

33.為迎接學校將開展的文藝匯演，某班在編排一個小品節(jié)目中，需要甲、乙、丙、丁四個

同學扮演小品中主角、配角、小生、快遞員四個角色，他們都能扮演其中任意一個角色下面

是他們選擇角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快遞員，也不扮演配角；②乙不扮演配角；

③如果甲不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息推斷丙

同學選擇扮演的角色是

A.主角B.配角

C.小生D.快遞員

【試題來源】重慶市南開中學2020屆高三下學期第九次質檢（文）

【答案】A

【解析】首先由①②知丁演配角，由③甲演小生，再由①丙演主角.故選A.

34.下列是合情推理的是

①由正三角形的性質類比出正三棱錐的有關性質；

②由正方形、矩形的內角和是360°，歸納出所有四邊形的內角和都是；

③三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得出凸〃邊形

內角和是（〃-2）」80°；

④小李某次數(shù)學考試成績是90分，由此推出小李的全班同學這次數(shù)學考試的成績都是90

分.

A.①@B,①②③

C.①②④D.②③④

【試題來源】河南省信陽市2019-2020學年高二下學期期末(文)

【答案】B

【解析】①是類比推理，由正三角形的性質類比出正三棱錐的性質，所以①正確；

②為歸納推理，關鍵看由正方形、矩形的內角和為360°，歸納出所有四邊形的內角和都是

360°，符合歸納推理的定義，即由特殊到一般的推理過程，所以②正確；

③是歸納推理，是由三角形的內角和為180°，四邊形的內角和是360'，五邊形的內角和

是540°，由此得出凸多邊形內角和是(〃-2)x180°,為歸納推理，即由特殊到一般的推理

過程，所以③正確；

④不是類比推理或歸納推理，因而不是合情推理，所以④錯誤.故選B.

35.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過4民C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，

但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市.乙一定去過哪

個城市？

A.A城和B城B.A城市

C.B城市D.C城市

【試題來源】遼寧省實驗中學東戴河校區(qū)2020-2021學年高三上學期笫一次月考

【答案】B

【解析】先從乙說的出發(fā)，可以推出乙可能去過A城市或5城市，

再由甲說的，可以推出甲去過兩個城市A,C,乙只能去過A和8城市中的一個，

再結合丙說的，三個人去過同一個城市，即可判斷出乙一定去過A城市.故選艮

36.研究問題：”已知關于x的不等式o?一法+0>0的解集為{x[l<x<2},解關于x的

不等式ex?-hx+a〉O',,解法為由ax?-bx+c>0得a-Z?—+c|—>0>令丫=一，則

g<y<l,所以不等式cf一汝+a>o的解集為，參考上述解法，已知關于

kYI

x的不等式——十——<0的解集為{汨-2<1<一1或2cx〈3},則關于無的不等式

x+ax+c

kxbx-\，、…力八、，

-------+-------<0的解集為

ax-\cx-\

A.{x|-l<x<-g或;<x<g}B.{x[l<x<2或—3vxv—2}

【試題來源】江蘇省揚州市高郵中學2020-2021學年高一上學期階段學情檢測(一)

【答案】D

.一一kx+bckx1

【解析】由題可知-----+-----<0=>——-+一多<0,令丁=一一

X+QX+C-1八1X

a——c——

xx

由不等式」_+±±2<0的解集為或2<x<3}

x+ax+c

所以;<y<1或一gvyv-g

Jzjrbx111]]

故關于X的不等式-----+-----<0的解集為{后一<%<1或一；？<%<一:；卜故選口

ax-\cx-12231

37.地鐵某換乘站設有編號為町，m2,加3,團4的四個安全出口，若同時開放其中的兩個

安全出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：

安全出口編號機],m2m2,m3m3,加4機],m3

疏散乘客時間(S)120140190160

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是

A.網(wǎng)B.m2

C.加3D.加4

【試題來源】山東省青島市2021屆高三調研檢測

【答案】B

【解析】同時開放犯，機2兩個安全出口，疏散1000名乘客需要時間為120(S),同時開

放嗎，/%兩個安全出口，疏散1000名乘客需要時間為140(S),得叫比根③快;

同時開放加3，兩個安全出口，疏1000名乘客需要時間為190(S),同時開放網(wǎng)，加3

兩個安全出口，疏散1000名乘客需要時間為160(S),得叫比陽4快，

同時開放山2，加3兩個安全出口，疏1000名乘客需要時間為140(S),同時開放網(wǎng)，m3

兩個安全出口，疏散1000名乘客需要時間為160(S),得加2比"4快，

綜上所述：疏散乘客最快的一個安全出口的編號是"與，故選B.

38.對于一個數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個數(shù)字的和如下所示：

13=1>

23=3+5，

33=7+9+11.

43=13+15+17+19，???

根據(jù)上述規(guī)律，18,的分解式中，等號右邊的所有數(shù)的個位數(shù)之和為

A.88B.92

C.96D.100

【試題來源】江西省贛州市2019-2020學年高二下學期期末(文)

【答案】B

【解析】觀察可知，等號的右邊為數(shù)列｛2〃-1｝中的數(shù)，

故在1夕之前，已經(jīng)使用了0+17)x17=153個奇數(shù),

2

故核=307+309+…+341，故所有數(shù)的個位數(shù)之和為92.故選B.

39.甲乙丙三名同學被問到是否去過A8C三座城市時，甲說：“我去過的城市比乙多，但沒

去過8城市”，乙說：“我沒去過C城市”，丙說：“我們三個人去過同一座城市若三個同

學說的都是真話，下列說法錯誤的是

A.乙一定去過8城市B.乙一定去過A城市

C.丙一定去過A城市D.甲一定去過C城市

【試題來源】遼寧省阜新市第：高級中學2020-2021學年第一學期高一10月月考

【答案】A

【解析】乙說：“我沒去過C城市”，可知乙去過A城市或8城市，

甲說：“我去過的城市比乙多，但沒去過8城市“，可知乙只能去過4城市或8城市中的一

個，內說：“我們三個人去過同一座城市”，可知該城市為一定為4,

所以乙只去過A城市，甲去過A和C城市，丙一定去過A城市.

所以選項A錯誤，選項BCD正確.故選A.

40.“正三角形的內切圓半徑等于此正三角形的高的;”，拓展到空間，類比平面幾何的上述

結論，則正四面體的內切球半徑等于這個正四面體的高的

【試題來源】安徽省池州市第一中學2020-2021學年高二上學期9月月考（文）

【答案】C

【解析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結論：

正四面體的內切球半徑等于這個正四面體高的二.

證明如下：球心到正四面體一個面的距離即球的半徑r,連接球心與正四面體的四個頂點.

把正四面體分成四個高為r的三棱錐，所以4xLs"=、S/,則r=4/i.

334

（其中S為正四面體一個面的面枳，力為正四面體的高）故選C.

41.為迎接學校的文藝匯演，某班準備編排一個小品，需要甲、乙、丙、丁四位同學扮演老

師、家長、學生、快遞員四個角色，他們都能扮演其中任意一個角色，下面是他們選擇角色

的一些信息：①甲和丙均不扮演快遞員，也不扮演家長；②乙不扮演家長；③如果甲不扮演

學生，那么丁就不扮演家長.若這些信息都是正確的，由此推斷丙同學選擇扮演的角色是

A.老師B.家長

C.學生D.快遞員

【試題來源】陜西省部分學校2020-2021學年高三上學期摸底檢測（文）

【答案】A

【解析】因為甲和內均不扮演快遞員，也不扮演家長，乙不扮演家長，因此丁一定扮演家長.

如果甲不扮演學生，那么丁就不扮演家長，即丁扮演家長，甲就扮演學生，

又每人扮演一個角色，每個角色由一個人扮演，丙不扮演快遞員，因此丙同學選擇扮演的角

色是老師.故選A.

42.干支歷法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷，是一部深奧的歷法.它是用60

組各不相同的天干地支標記年月日時的歷法.具體的算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，

如2013年3為癸；再用2013年除以12余數(shù)為9,9為巳.那么2013年就是癸巳年了.2020

年高三應屆畢業(yè)生李東是壬午年出生，李東的父親比他大25歲，問李東的父親是哪一年出

生

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

4567890123

地支子n寅卯辰巳午未申酉戌亥

456789101112123

A.甲子B.乙丑

C.丁巳D.丙卯

【試題來源】云南省玉溪第一中學2021屆高三上學期第二次月考（文）

【答案】C

【解析】由題意，李東是壬午年出生，即2002年出生，

因為李東的父親比他大25歲，所以李東的父親為1977年出生，即丁巳出生.故選C.

43.某次考試的第二大題由8道判斷題構成，要求考生用畫“4”和畫“x”表示對各題的正誤判

斷，每題判斷正確得1分，判斷錯誤不得分.請根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分

結果，計算出考生丁的得分.

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分

甲XXXX7Xq5

乙XqXXqXqX5

丙XqqXXX6

TXXXqXXX?

丁的得分是

A.4分B.5分

C.6分D.7分

【試題來源】北京市中國人民大學附屬中學2021屆高三9月數(shù)學統(tǒng)練二試題

【答案】C

【解析】因為由已知得第3、4題應為一對一錯，所以丙和丁得分相同，

所以，丁的得分也是6分.故選C.

44.在一次調查中，甲、乙、丙、丁四名同學閱讀量有如下關系：同學甲、丙閱讀量之和與

乙、丁閱讀量之和相同，同學丙、丁閱讀量之和大于甲、乙閱讀量之和，乙的閱讀量大于甲、

丁閱讀量之和.那么這四名同學中閱讀量最大的是

A.甲B.乙

C.丙D.丁

【試題來源】北京市人大附中2019-2020學年度高二年級下學期數(shù)學期末練習試題

【答案】C

【解析】設甲、乙、丙、丁的閱讀量分別為X、/、/、/，則%20,x3>0,

X4>0.由于同學甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，則玉+芻=電+%4,①

同學丙、丁閱讀量之和大于甲、乙閱讀量之和，則占+工2<七+/，②

乙的閱讀量大于甲、丁閱讀量之和，則%>%+匕，③

②—①得馬—%,<七一/=2（/一毛）<0=￡<毛，

②+①得24+尤2+工3〈工2+工3+24=>X]<*4，

由③得W>X|，X2>%4，所以，Xt<x4<x2<x3.即閱讀量最大的是丙.故選C.

45.如圖，在3x3的方格中，移動規(guī)則如下：每行均可左右移動，每列均可上下移動，每

次僅能對某一行或某一列進行移動，其他行或列不變化.

若想移動成每行的數(shù)字相同，則最少需要移動次

□Z□

_L

□0□

A.2B.3

C.4D.5

【試題來源】北京市昌平區(qū)2020屆高三（6月份）數(shù)學適應性試題

【答案】B

【分析】易知最易達到的效果是第一行2,第二行1,第三行3,則需上下移動第三行，左

右移動第二行.

【解析】最易達到的效果是第一行2,第二行1,第三行3,則需上下移動第三行，左右移

動第二行.故變換