2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)新題速遞25 推理與證明（單選題）12月理（解析版）

專題25推理與證明（單選題）

1.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1一，+,—L+...+」一=

234n+\

2（—…+二-］時(shí)，若已假設(shè)〃=&（%22為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納

（〃+2〃+42n）

假設(shè)再證〃=時(shí)等式成立

A.n-k+lB.n-k+2

C.n=2k+2D.〃=2（左+2）

【試題來源】河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考（5月）（理）

【答案】B

【解析】若已假設(shè)〃“（化2,A為偶數(shù)）時(shí)命題為真，因?yàn)椤ㄖ荒苋∨紨?shù)，

所以還需要證明"=%+2成立.故選B.

2.觀察下列各式：a+b-l，/+6=3，a3+b3=4>a4+b4=7,a5+b5=11>則

a'0+b'°=

A.28B.76

C.123D.199

【試題來源】安徽省馬鞍山市含山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考（理）

【答案】C

【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng).根

據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解.

【解析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列I，3,4,7,II,…，

其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng).

繼續(xù)寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十項(xiàng)為123,

即"°+〃°=123.故選0.

3.十八世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德?歐拉普使用過如下級(jí)數(shù)：

—=i+4+4+-+4+..-當(dāng)”=6時(shí)，可求得萬的近似值是

622321T

A.2.98B.2.99

C.3.00D.3.01

【試題來源】云南省昆明市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期新課標(biāo)數(shù)學(xué)入學(xué)測(cè)試試題

【答案】B

小99

4.觀察下列各式：72=49，7'=343，74=2401....則7帥的末兩位數(shù)字為

A.49B.43

C.07D.01

【試題來源】山西省運(yùn)城市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末（文）

【答案】C

【分析】先觀察前5個(gè)式子的末兩位數(shù)的特點(diǎn)，尋找規(guī)律，結(jié)合周期性進(jìn)行判斷即可.

【解析】觀察72=49，73=343，74=2401，75=2401x7=16807，

76=16807x7=117649，…，可知末兩位每4個(gè)式子一個(gè)循環(huán)，7?=49到7009一共有

1008個(gè)式子，且1008+4=252,則7I009的末兩位數(shù)字與的末兩位數(shù)字相同，為07.故

選C.

5.明代朱載墻創(chuàng)造了音樂學(xué)上極為重要的“等程律”.在創(chuàng)造律制的過程中，他不僅給出了

求解三項(xiàng)等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的方法，還給出了求解四項(xiàng)等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)的方法.比如,

若已知黃鐘、大呂、太簇、夾鐘四個(gè)音律值成等比數(shù)列，則有大呂=>/黃鐘X太簇,

大呂=也黃鐘”夾鐘,太簇W黃鐘X（夾鐘丫.據(jù)此，可得正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中，ak=

【試題來源】湖北省黃岡市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期9月調(diào)研考試

【答案】C

【解析】因?yàn)槿?xiàng)等比數(shù)列的中項(xiàng)可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，

四項(xiàng)等比數(shù)列的第2、第3項(xiàng)均可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，

所以正項(xiàng)等比數(shù)列｛《,｝中的4可由首項(xiàng)為和末項(xiàng)a“表示，因?yàn)?)所以qfjj，

V?I

/I------V-1/x—kkI

所以％=q%"4合.a1內(nèi)姆?a片?故選C?

VV^iJ(a"

6.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，1+2+3+...+2〃=〃（2〃+1）時(shí)，由〃=%到〃=攵+1時(shí)，等

式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是

A.2k+lB.2k+2

C.（2Z+l）+（2Z+2）D.（k+1）+（k+2）+...+2k

【試題來源】吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第三十屆基礎(chǔ)年段2019-2020學(xué)年高

二下學(xué)期期末聯(lián)考（理）

【答案】C

【解析】因?yàn)橐C明等式的左邊是連續(xù)正整數(shù)，所以當(dāng)由〃=無到〃=左+1時(shí)，等式左邊增

加了口+2+3+.—+2左+（2女+1）+2（左+1）]—（1+2+3+.—+2左）=（2k+1）+（2左+2）,

故選C.

1_

7.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+4+1+…+a"+i=i—a(awl,〃eN*)時(shí),當(dāng)〃=1時(shí),

1一。''

左邊等于

A.1B.1+。

C.1+a+a"D.a2

【試題來源】上海市新場(chǎng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考

【答案】C

i_n+2

【解析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：l+a+4+……n+'=在驗(yàn)證〃=1時(shí),

+al-a''

令〃=1代入左邊的代數(shù)式，得到左邊=l+a+a"i=1+"+/.故選c.

8.用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若ad.c,blc,則a//。時(shí)”應(yīng)假設(shè)

A.〃不垂直于cB.a,力都不垂直于c

C.a]_bD.。與人不平行

【試題來源】甘肅省白銀市會(huì)寧縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）

【答案】D

【解析】因?yàn)榉醋C法是直接證明比較困難時(shí)采用的一種方法，

其做法為假設(shè)原命題不成立（在原命題的條件下，假設(shè)結(jié)論不成立），

經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，說明假設(shè)錯(cuò)誤，證明原命題成立，

所以本題假設(shè)原命題結(jié)論不成立，即a與匕不平行，故選D

【名師點(diǎn)睛】本題為反證法問題的常見題型，需要學(xué)生掌握反證法證明問題的相關(guān)知識(shí)，即

在原條件不變的情況下，假設(shè)結(jié)論不成立，根據(jù)條件推出與公理，定義，定理等有矛盾，考

查學(xué)生對(duì)反證法解決問題基本思路的掌握情況，為容易題.

9.用反證法證明命題“如果a＞。,那么標(biāo)＞四”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是

A.\[a=\/bB.ija＜\[b

C.W=四且標(biāo)＞蠣D.網(wǎng)=觀或臟〈痛

【試題來源】吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期網(wǎng)絡(luò)期中考試（文）

【答案】D

【分析】反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮五〉孤的反

面是什么即可.

【解析】?.?標(biāo)〉版的反面是媯〈防，即奴=的或也〈檢.故選D

10.用反證法證明命題“已知a,beR,如果ab=0,那么a,匕中至少有一個(gè)為0"時(shí)，假

設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.

A.a,匕都為0B.a,萬都不為0

C.a,人不都為0D.a不為0

【試題來源】陜西省西安市蓮湖區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（文）

【答案】B

【解析】由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，

故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證，

”,小中至少有一個(gè)為0”的否定是“a,6都不為0”.故選B.

11.用反證法證明命題”三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角''時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為

A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角B.假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角

C.假設(shè)沒有一個(gè)鈍角D.假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角

【試題來源】陜西省渭南市臨渭區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末(文)

【答案】B

【解析】用反證法證明命題”三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角''時(shí)，

假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為“假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角”.故選B.

12.欲證6-近成立，只需證

A.(V2-V3)2<(V6-V7)2B.(V2-V6)2<(^-V7)2

C.(V2+V7)2<(^+V6)2D.(72-V3-V6)2<(-V7)2

【試題來源】陜西省商洛市洛南中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考(理)

【答案】C

【分析】不等式兩邊同時(shí)平方要求兩邊都是正數(shù)，再結(jié)合分析法即可.

【解析】要證、歷-行〈迷-嶼，因?yàn)椴坏仁絻蛇厼樨?fù)數(shù)，故變形為證明：

6.+不+瓜,此時(shí)不等式兩邊都為正數(shù)，故有分析法可得只需證：

(夜+S『<(G+而『即可，故選C.

13.“已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=log“％(。>0且是增函數(shù)，因?yàn)閥=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù),

所以y=log?x為增函數(shù)”，在以上三段論的推理中

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤D.結(jié)論錯(cuò)誤

【試題來源】河南省信陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末(文)

【答案】A

【解析】當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)y=10g“％為減函數(shù)，

所以在這個(gè)推理中，大前提錯(cuò)誤.故選A.

14.如圖，觀察①、②、③的變化規(guī)律，則第④張圖形應(yīng)為

A.B.C.D.

【試題來源】云南省玉溪一中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考

【答案】C

【解析】由①、②、③可知，圖形是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所以第④張圖形應(yīng)C.故選C.

15.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到誰去過長(zhǎng)城時(shí)，甲說："我沒去過”，乙說："丁去過”,

丙說："乙去過”，丁說："我沒去過”，假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去

過長(zhǎng)城的是

A.甲B.乙

C.丙D.T

【試題來源】江蘇省徐州市市區(qū)部分學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期9月學(xué)情調(diào)研考試

【答案】B

【解析】由題意可知乙與丁說的話矛盾，故說假話的人必然在他們二人之中，再由題意只有

一個(gè)人說的話為假話，則丙必定說了真話，則可判斷一定去過長(zhǎng)城的是乙，故選B.

16.某集團(tuán)軍接到抗洪命令，緊急抽調(diào)甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)抗洪小組去A,B,C,。四地

參加抗洪搶險(xiǎn)，每地僅去1人，其中甲不去4地也不去B地，乙與丙不去A地也不去。地，

如果乙不去8地，則去力地的是

A.甲B.乙

C.丙D.丁

【試題來源】廣西桂林市廣西師范大學(xué)附屬2021屆高三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試題

【答案】A

【解析】因?yàn)榧?、乙、丙都不去A地，所以只能是丁去A地，又甲、乙不去B地，所以只

能是丙去B地，又乙、丙不去。地，所以只能是甲去。地，乙去C地.故選A

17.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)

甲：我的成績(jī)比丙高.乙：我的成績(jī)比丙高.

丙：甲的成績(jī)比我和乙的都高.

成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?/p>

A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲

C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙

【試題來源】山西省大同市大同一中2021屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)（文）

【答案】B

【解析】若甲預(yù)測(cè)正確，則乙和丙的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤，此時(shí)甲〉丙，乙〈丙，甲〈丙，產(chǎn)生矛盾；

若乙預(yù)測(cè)正確，則甲和丙都錯(cuò)誤，此時(shí)甲〈丙，乙〉丙，甲〈丙，從而得甲〈丙〈乙；

若丙預(yù)測(cè)正確，則甲和乙都錯(cuò)誤，此時(shí)甲〉丙，甲〉乙，甲〈丙，產(chǎn)生矛盾，

所以甲＜內(nèi)＜乙，故選B.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（%,%）到直線Ax+By+C=0的距離d=，

類比可得在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,3,4）到平面兀+2^+22-4=0的距離為

A.4B.5

1620

C.—D.—

33

【試題來源】“皖贛聯(lián)考”2021屆高三第一學(xué)期第三次考試（理）

【答案】A

【解析】類比可得，點(diǎn)（%o，%，Zo）到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為

I+By（｝+Czn+D\.、

d=Ip2；2，故點(diǎn)（2,3,4）到平面x+2y+2z-4=0的距離：

_|2+2x3+2x4-4|_

d—/—4故選A.

Vl2+22+22

19.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式l+；+g+…+『〔＜/（〃）（〃22,neN*）的過程

中，由〃=人變到〃=%+1時(shí)，左邊增加了

A.1項(xiàng)B.上項(xiàng)

C.2“T項(xiàng)D.2"項(xiàng)

【試題來源】吉林省長(zhǎng)春市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（理）

【答案】D

【解析】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+4+!+…+」一＜/（〃）（/22,neN*）的過程

232"-1''

中，假設(shè)〃=上時(shí)不等式成立，左邊=1+,+，+…+1一，

232A-1

則當(dāng)〃=Z+1時(shí)，左邊=1+』+'+?一+^—+1+^-+一?+-775—，

232A-12"24+1211-1

二由〃=后遞推到n^k+1時(shí)不等式左邊增加了：I++1

H—:":------

TT+12*+i_[

共(21-1)-2"+1=2”項(xiàng).故選D.

20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(〃+1)(〃+2)…(〃+〃)=2"xlx3x…x(2"-l)(”eN*)時(shí)，從

“〃=%到〃=左+1”等式左邊的變化結(jié)果是

A.增乘一個(gè)因式（2k+1）B.增乘兩個(gè)因式（2左+1）和（2左+2）

C.增乘一個(gè)因式2（2Z+1）D.增乘（2々+1）同時(shí)除以（左+1）

【試題來源】河南省駐馬店市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意得出當(dāng)〃=后和〃=%+1時(shí)等式的左邊，比較之后可得出結(jié)論.

【解析】當(dāng)〃=左時(shí)，則有（4+1）僅+2）…（左+%）=2*xlx3x...x（2A—l）；

當(dāng)〃=」+1時(shí),則有僅+2）（4+3）…（2A+2）=2"ixlx3x...x（2A:+l）.

2A+1xlx3x...x（2Z:+l）,、

???科，.-----乂:=2（2，+1）,故從“=左到〃=左+1”等式左邊的變化結(jié)果是增

2"xlx3x…x（2&-l）''

乘一個(gè)因式2（2左+1）.故選C.

21.i+—H---1--1--H---1?牙?（〃€'*）,那么/（Z+1）-共有項(xiàng).

A.2A-1B.2*

C.2?+1D.以上都不對(duì)

【試題來源】上海市市西中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期摸底

【答案】B

［解析］/（"+1）-/（后）=-7---17----------T-T=----1-----1-…H：----T,

八）J\）2"+12"+22"+12*+22*+2，

共有2”項(xiàng).故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，解題關(guān)鍵是從“=左到〃=k+l的命題的證明，確定從

//）到/（女+1）增加的項(xiàng)數(shù)是其中?個(gè)要點(diǎn).

22.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+3+5+…+（2〃-1）=〃2（ndN*）的過程中，第二步假設(shè)

n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+l時(shí)應(yīng)得到

A.1+3+5+…+(2%+1)=KB.1+3+5+…+(2Z+1)=(Z+1)?

C.1+3+5+…+(2左+1)=(Z+2)2D.1+3+5+…+(2Z+1)=(Z+3)-

【試題來源】甘肅省會(huì)寧縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(理)

【答案】B

【解析】由數(shù)學(xué)歸納法知第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+l時(shí)應(yīng)得到

1+3+5+…+(2k+1)=(&+1)2.故選B.

23.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+，+，+…+1—的第二步從〃=人到

232"-1''

〃=&+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是

A.2k-1B.2k

C.2*TD.2*+l

【試題來源】甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試(理)

【答案】B

【分析】寫出〃=攵時(shí)左邊的式子以及〃=左+1時(shí)左邊的式子，兩式作比較即可求解.

【解析】當(dāng)〃=后時(shí)，左端=1+4+1+…+一一，

2324-1

當(dāng)〃=左+1時(shí)，左端=1+—+-+-+—r+—7+???+—r-----

232A-12A2A+12A+,-1

???左端增加的項(xiàng)數(shù)為2印一1—2*+1=2*(2—1)=2*.故選B.

24.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式」一+」一+…+—1—>U的過程中，由〃=%遞推到

〃+1n+2幾+〃14

〃=%+1時(shí)，不等式左邊

A.增加了而可

C增加了可由一萬?增加了-----+-------------

2Z+12k+2Z+1

【試題來源】江西省贛州市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末(理)

【答案】D

【解析】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式」一+」一+…+」—>”的過程中

〃+1n+2n+n14

,,11113

由〃=%時(shí)，----+----+???+------>一，①

"+1k+2k+k14

11I

'?+1時(shí)'左邊=伏+i)+i+伏+])+2+…+供+1)+(女+1)

111、111

---------11■…+)------------1-------------1------------②,

4+1Z+2k+kZ+12k+\2A+2

②—①得左邊故選D.

2k+22Z+1k+]

【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)歸納法的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明

問題時(shí)，將“=左向〃=后+1推導(dǎo)過程中，式子的變化情況，屬于易錯(cuò)題目.

25.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(2"+1)=(〃+1)(2〃+1)時(shí)，從“=%到〃=左+1等

式左邊需增添的項(xiàng)是

A.2k+2B.[2a+D+1]

C.|(2&+2)+(2%+3)]D.[供+1)+1][2(%+1)+1]

【試題來源】四川省遂寧市2021屆高三零診考試(理)

【答案】C

【分析】分別寫出〃=%和〃=k+1時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，比較2個(gè)式子，可得出答案.

【解析】當(dāng)〃=%時(shí)，左邊=1+2+3+…+(2%+1),共2A+1個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，

當(dāng)〃=%+1時(shí)，左邊=1+2+3"!-----1-Qk+1)+(2k+2)+(2k+3),

所以從“=左到〃=%+1,等式左邊需增添的項(xiàng)是[(24+2)+(2々+3)].故選C.

26.用反證法證明命題“設(shè)。，匕為實(shí)數(shù)，則方程/+以+人=()至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做

的假設(shè)是

A.方程V+必:+6=0沒有實(shí)數(shù)根B.方程X3+◎+人=。至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.方程為3+方+)=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.方程_?+姓+入=0恰好有三個(gè)實(shí)根

【試題來源】河南省周口市淮陽(yáng)區(qū)陳州高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中(文)

【答案】A

【解析】由題意可得用反證法證明命題，即需要對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，

對(duì)于命題“方程/+辦+6=0至少有一個(gè)實(shí)根”的否定為方程/+分+〃=0-個(gè)實(shí)根都沒

有，即沒有實(shí)數(shù)根，故選A.

27.用反證法證明命題：“設(shè)a,b,c?為實(shí)數(shù)，滿足a+8+c是無理數(shù)，則a,b,c至少有

一個(gè)是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是

A.假設(shè)a,b,c都是有理數(shù)B.假設(shè)a,b,c至少有一個(gè)是有理數(shù)

C.假設(shè)“，Ac不都是無理數(shù)D.假設(shè)a,b,c,至少有一個(gè)不是無理數(shù)

【試題來源】河南省洛陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(理)

【答案】A

【解析】用反證法證明命題時(shí)，需要假設(shè)命題的否定是正確的，

原命題的否定是“設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，滿足a+A+c是無理數(shù)，則a,b,c都不是無理數(shù)”

即“設(shè)a,Ac?為實(shí)數(shù)，滿足a+b+c是無理數(shù)，則。，b,c,都是有理數(shù)”.

所以需要假設(shè)a,h,c都是有理數(shù).故選A.

28.用反證法證明命題“a,〃至少有一個(gè)為0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)

A.a,。沒有一個(gè)為0B.a,匕只有一個(gè)為0

C.a,方至多有一個(gè)為0D.a,。兩個(gè)都為0

【試題來源】河南省鄭州市中牟縣第一高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年下學(xué)期高二期中考試

【答案】A

【解析】在使用反證法時(shí)，需要假設(shè)原命題的否定正確，

對(duì)命題“。，〃至少有一個(gè)為0”的否定為。沒有一個(gè)為0”,

所以應(yīng)假設(shè)。，匕沒有?個(gè)為0.故選A.

29.欲證、后―百<6—成立，只需證

2222

A.(^-73)<(75-V6)B.(^-75)<(73-V6)

22

C.(亞+回+D.(V2-V3->/5)<(-V6)

【試題來源】四川省成都市樹德中學(xué)2019-2020學(xué)年高二(下)期中(理)

【答案】C

【解析】欲證血一百<逐一指成立，即證、6+“+G，

也就是證明(、歷+指『<(6+石觀察選項(xiàng)，只有C正確；故選C.

30.設(shè)“，b,c,d大于0,則4個(gè)數(shù)3，4的值

bcda

A.至多有一個(gè)不大于1B.都大于1

C.至少有一個(gè)不大于1D.都小于1

【試題來源】貴州省畢節(jié)市威寧縣2019-202（）學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（文）

【答案】C

【解析】由a=l,b=2,c=4,d=4可判斷A,B,D錯(cuò)誤；

abed

假設(shè)4個(gè)數(shù)7，一，一的值都大于I,因?yàn)閎,c,d大于0,

bcaa

所以，而。,與相矛盾，假設(shè)不成立，

故則4個(gè)數(shù)區(qū)，4的值至少有一個(gè)不大于1,C正確，故選C.

bcaa

31.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程公2+〃x+c=0（a/0）有有理數(shù)根，那么。、。、

c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是

A.假設(shè)。、b、。都是偶數(shù)B.假設(shè)。、b、C都不是偶數(shù)

C.假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)D.假設(shè)4、b、C至多有兩個(gè)偶數(shù)

【試題來源】吉林省吉林市2019-2020學(xué)年高二（下）期末（理）

【答案】B

【解析】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，

所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程雙2+fox+c=0（aw0）有有理根，那么

a,4c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a,Ac都不是偶數(shù)”，故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確

作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

149

32.己知a,b,ce（-8,0）,則下列三個(gè)數(shù)a+—，b+~,c+-

bca

A.都不大于-4B.至少有一個(gè)不大于-4

C.都不小于-4D.至少有一個(gè)不小于-4

【試題來源】浙江省臺(tái)州市五校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】B

149

【分析】利用反證法設(shè)。+7，h+—，c+—都大于T，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論.

bca

【解析】設(shè)。+—1，b+4—，c+9—都大于T，則a+1—+b+4—+c+9二＞一12,

bcabca

由于。力,CW（-00,0）,故一。,一4一?！辏?,+00）,

149[79A（

利用基本不等式可得67+-+&4--+c+-=--a__+-b--+

bcaIajkb）

當(dāng)且僅當(dāng)a=-3]=-l,c=-2時(shí)等號(hào)成立，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立,

149

故下列三個(gè)數(shù)。+—，b+~,c+一至少有一個(gè)不大于-4,故選B.

bca

33.為迎接學(xué)校將開展的文藝匯演，某班在編排一個(gè)小品節(jié)目中，需要甲、乙、丙、丁四個(gè)

同學(xué)扮演小品中主角、配角、小生、快遞員四個(gè)角色，他們都能扮演其中任意一個(gè)角色下面

是他們選擇角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快遞員，也不扮演配角；②乙不扮演配角；

③如果甲不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息推斷丙

同學(xué)選擇扮演的角色是

A.主角B.配角

C.小生D.快遞員

【試題來源】重慶市南開中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第九次質(zhì)檢（文）

【答案】A

【解析】首先由①②知丁演配角，由③甲演小生，再由①丙演主角.故選A.

34.下列是合情推理的是

①由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì)；

②由正方形、矩形的內(nèi)角和是360°，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；

③三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸〃邊形

內(nèi)角和是（〃-2）」80°；

④小李某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是90分，由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)都是90

分.

A.①@B,①②③

C.①②④D.②③④

【試題來源】河南省信陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末(文)

【答案】B

【解析】①是類比推理，由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的性質(zhì)，所以①正確；

②為歸納推理，關(guān)鍵看由正方形、矩形的內(nèi)角和為360°，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是

360°，符合歸納推理的定義，即由特殊到一般的推理過程，所以②正確；

③是歸納推理，是由三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360'，五邊形的內(nèi)角和

是540°，由此得出凸多邊形內(nèi)角和是(〃-2)x180°,為歸納推理，即由特殊到一般的推理

過程，所以③正確；

④不是類比推理或歸納推理，因而不是合情推理，所以④錯(cuò)誤.故選B.

35.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過4民C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，

但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.乙一定去過哪

個(gè)城市？

A.A城和B城B.A城市

C.B城市D.C城市

【試題來源】遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)東戴河校區(qū)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期笫一次月考

【答案】B

【解析】先從乙說的出發(fā)，可以推出乙可能去過A城市或5城市，

再由甲說的，可以推出甲去過兩個(gè)城市A,C,乙只能去過A和8城市中的一個(gè)，

再結(jié)合丙說的，三個(gè)人去過同一個(gè)城市，即可判斷出乙一定去過A城市.故選艮

36.研究問題：”已知關(guān)于x的不等式o?一法+0>0的解集為{x[l<x<2},解關(guān)于x的

不等式ex?-hx+a〉O',,解法為由ax?-bx+c>0得a-Z?—+c|—>0>令丫=一，則

g<y<l,所以不等式cf一汝+a>o的解集為，參考上述解法，已知關(guān)于

kYI

x的不等式——十——<0的解集為{汨-2<1<一1或2cx〈3},則關(guān)于無的不等式

x+ax+c

kxbx-\，、…力八、，

-------+-------<0的解集為

ax-\cx-\

A.{x|-l<x<-g或;<x<g}B.{x[l<x<2或—3vxv—2}

【試題來源】江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期階段學(xué)情檢測(cè)(一)

【答案】D

.一一kx+bckx1

【解析】由題可知-----+-----<0=>——-+一多<0,令丁=一一

X+QX+C-1八1X

a——c——

xx

由不等式」_+±±2<0的解集為或2<x<3}

x+ax+c

所以;<y<1或一gvyv-g

Jzjrbx111]]

故關(guān)于X的不等式-----+-----<0的解集為{后一<%<1或一；？<%<一:；卜故選口

ax-\cx-12231

37.地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為町，m2,加3,團(tuán)4的四個(gè)安全出口，若同時(shí)開放其中的兩個(gè)

安全出口，疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下：

安全出口編號(hào)機(jī)],m2m2,m3m3,加4機(jī)],m3

疏散乘客時(shí)間(S)120140190160

則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是

A.網(wǎng)B.m2

C.加3D.加4

【試題來源】山東省青島市2021屆高三調(diào)研檢測(cè)

【答案】B

【解析】同時(shí)開放犯，機(jī)2兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為120(S),同時(shí)開

放嗎，/%兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為140(S),得叫比根③快;

同時(shí)開放加3，兩個(gè)安全出口，疏1000名乘客需要時(shí)間為190(S),同時(shí)開放網(wǎng)，加3

兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為160(S),得叫比陽(yáng)4快，

同時(shí)開放山2，加3兩個(gè)安全出口，疏1000名乘客需要時(shí)間為140(S),同時(shí)開放網(wǎng)，m3

兩個(gè)安全出口，疏散1000名乘客需要時(shí)間為160(S),得加2比"4快，

綜上所述：疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是"與，故選B.

38.對(duì)于一個(gè)數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個(gè)數(shù)字的和如下所示：

13=1>

23=3+5，

33=7+9+11.

43=13+15+17+19，???

根據(jù)上述規(guī)律，18,的分解式中，等號(hào)右邊的所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為

A.88B.92

C.96D.100

【試題來源】江西省贛州市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末(文)

【答案】B

【解析】觀察可知，等號(hào)的右邊為數(shù)列｛2〃-1｝中的數(shù)，

故在1夕之前，已經(jīng)使用了0+17)x17=153個(gè)奇數(shù),

2

故核=307+309+…+341，故所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為92.故選B.

39.甲乙丙三名同學(xué)被問到是否去過A8C三座城市時(shí)，甲說：“我去過的城市比乙多，但沒

去過8城市”，乙說：“我沒去過C城市”，丙說：“我們?nèi)齻€(gè)人去過同一座城市若三個(gè)同

學(xué)說的都是真話，下列說法錯(cuò)誤的是

A.乙一定去過8城市B.乙一定去過A城市

C.丙一定去過A城市D.甲一定去過C城市

【試題來源】遼寧省阜新市第：高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高一10月月考

【答案】A

【解析】乙說：“我沒去過C城市”，可知乙去過A城市或8城市，

甲說：“我去過的城市比乙多，但沒去過8城市“，可知乙只能去過4城市或8城市中的一

個(gè)，內(nèi)說：“我們?nèi)齻€(gè)人去過同一座城市”，可知該城市為一定為4,

所以乙只去過A城市，甲去過A和C城市，丙一定去過A城市.

所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)BCD正確.故選A.

40.“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于此正三角形的高的;”，拓展到空間，類比平面幾何的上述

結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的

【試題來源】安徽省池州市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期9月月考（文）

【答案】C

【解析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：

正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體高的二.

證明如下：球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r,連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn).

把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，所以4xLs"=、S/,則r=4/i.

334

（其中S為正四面體一個(gè)面的面枳，力為正四面體的高）故選C.

41.為迎接學(xué)校的文藝匯演，某班準(zhǔn)備編排一個(gè)小品，需要甲、乙、丙、丁四位同學(xué)扮演老

師、家長(zhǎng)、學(xué)生、快遞員四個(gè)角色，他們都能扮演其中任意一個(gè)角色，下面是他們選擇角色

的一些信息：①甲和丙均不扮演快遞員，也不扮演家長(zhǎng)；②乙不扮演家長(zhǎng)；③如果甲不扮演

學(xué)生，那么丁就不扮演家長(zhǎng).若這些信息都是正確的，由此推斷丙同學(xué)選擇扮演的角色是

A.老師B.家長(zhǎng)

C.學(xué)生D.快遞員

【試題來源】陜西省部分學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期摸底檢測(cè)（文）

【答案】A

【解析】因?yàn)榧缀蛢?nèi)均不扮演快遞員，也不扮演家長(zhǎng)，乙不扮演家長(zhǎng)，因此丁一定扮演家長(zhǎng).

如果甲不扮演學(xué)生，那么丁就不扮演家長(zhǎng)，即丁扮演家長(zhǎng)，甲就扮演學(xué)生，

又每人扮演一個(gè)角色，每個(gè)角色由一個(gè)人扮演，丙不扮演快遞員，因此丙同學(xué)選擇扮演的角

色是老師.故選A.

42.干支歷法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽(yáng)歷，是一部深?yuàn)W的歷法.它是用60

組各不相同的天干地支標(biāo)記年月日時(shí)的歷法.具體的算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，

如2013年3為癸；再用2013年除以12余數(shù)為9,9為巳.那么2013年就是癸巳年了.2020

年高三應(yīng)屆畢業(yè)生李東是壬午年出生，李東的父親比他大25歲，問李東的父親是哪一年出

生

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

4567890123

地支子n寅卯辰巳午未申酉戌亥

456789101112123

A.甲子B.乙丑

C.丁巳D.丙卯

【試題來源】云南省玉溪第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次月考（文）

【答案】C

【解析】由題意，李東是壬午年出生，即2002年出生，

因?yàn)槔顤|的父親比他大25歲，所以李東的父親為1977年出生，即丁巳出生.故選C.

43.某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫“4”和畫“x”表示對(duì)各題的正誤判

斷，每題判斷正確得1分，判斷錯(cuò)誤不得分.請(qǐng)根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分

結(jié)果，計(jì)算出考生丁的得分.

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分

甲XXXX7Xq5

乙XqXXqXqX5

丙XqqXXX6

TXXXqXXX?

丁的得分是

A.4分B.5分

C.6分D.7分

【試題來源】北京市中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)2021屆高三9月數(shù)學(xué)統(tǒng)練二試題

【答案】C

【解析】因?yàn)橛梢阎玫?、4題應(yīng)為一對(duì)一錯(cuò)，所以丙和丁得分相同，

所以，丁的得分也是6分.故選C.

44.在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)閱讀量有如下關(guān)系：同學(xué)甲、丙閱讀量之和與

乙、丁閱讀量之和相同，同學(xué)丙、丁閱讀量之和大于甲、乙閱讀量之和，乙的閱讀量大于甲、

丁閱讀量之和.那么這四名同學(xué)中閱讀量最大的是

A.甲B.乙

C.丙D.丁

【試題來源】北京市人大附中2019-2020學(xué)年度高二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

【答案】C

【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁的閱讀量分別為X、/、/、/，則%20,x3>0,

X4>0.由于同學(xué)甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，則玉+芻=電+%4,①

同學(xué)丙、丁閱讀量之和大于甲、乙閱讀量之和，則占+工2<七+/，②

乙的閱讀量大于甲、丁閱讀量之和，則%>%+匕，③

②—①得馬—%,<七一/=2（/一毛）<0=￡<毛，

②+①得24+尤2+工3〈工2+工3+24=>X]<*4，

由③得W>X|，X2>%4，所以，Xt<x4<x2<x3.即閱讀量最大的是丙.故選C.

45.如圖，在3x3的方格中，移動(dòng)規(guī)則如下：每行均可左右移動(dòng)，每列均可上下移動(dòng)，每

次僅能對(duì)某一行或某一列進(jìn)行移動(dòng)，其他行或列不變化.

若想移動(dòng)成每行的數(shù)字相同，則最少需要移動(dòng)次

□Z□

_L

□0□

A.2B.3

C.4D.5

【試題來源】北京市昌平區(qū)2020屆高三（6月份）數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題

【答案】B

【分析】易知最易達(dá)到的效果是第一行2,第二行1,第三行3,則需上下移動(dòng)第三行，左

右移動(dòng)第二行.

【解析】最易達(dá)到的效果是第一行2,第二行1,第三行3,則需上下移動(dòng)第三行，左右移

動(dòng)第二行.故變換