數(shù)值分析試題研12年下（C）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)姓名學(xué)號(hào)學(xué)院姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專(zhuān)業(yè)任課教師(密封線內(nèi)不答題)……………………密………………封………線……線………_____________________…《數(shù)值分析》試卷C2012年1月11日注重事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清晰；2.所有答案請(qǐng)按要求填寫(xiě)在本試卷上；3.課程代碼：S4.考試形式：閉卷5.考生類(lèi)別：碩士研究生6.本試卷共八大題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)光為150分鐘。一．挑選、判斷、填空題(10小題,每小題2分,共20分):***第1--2小題:挑選A、B、C、D四個(gè)答案之一,填在括號(hào)內(nèi),使命題成立***1．若近似數(shù)0.012300的絕對(duì)誤差限為0.5×10－5，則該近似數(shù)有()位有效數(shù)字。A)3B)4C)5D)62．在下列求解常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值主意中，()的局部截?cái)嗾`差為O(h3)。A)隱式Euler公式B)梯形公式 C)3階Runge－Kutta法D)4階Runge－Kutta法***第3--6小題:判斷正誤,準(zhǔn)確寫(xiě)"√",錯(cuò)誤寫(xiě)"×",填在括號(hào)內(nèi)***3．設(shè)有遞推公式，倘若取舉行計(jì)算，則該計(jì)算過(guò)程是數(shù)值不穩(wěn)定的。（）4．解方程組Ax=b時(shí)，Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代對(duì)隨意的x(0)收斂的充足須要條件是A鄭重對(duì)角占優(yōu)。（）5．方程不存在有根區(qū)間。（）6．4個(gè)節(jié)點(diǎn)的Gauss型求積公式具有9次代數(shù)精度。（）***第7--10小題:填空題，將答案填在橫線上***7．設(shè)，則，。8．已知方程組Ax=b，其中，則求解此方程組的的J迭代法的迭代矩陣是。9．設(shè)，則均差=。10．設(shè)數(shù)值求積公式為Newton-Cotes公式，則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)代數(shù)精度為次，n為偶數(shù)時(shí)代數(shù)精度為次。二．(12分)設(shè)給定y=f(x)（設(shè)f(x)四階延續(xù)可微）的數(shù)值表xi012yi=f(xi)134（1）求上表的二次插值多項(xiàng)式p(x),并寫(xiě)出余項(xiàng)f(x)-p(x)的表達(dá)式(不必證實(shí))；（2）求一個(gè)三次多項(xiàng)式q(x),使它取上表中各值且滿(mǎn)意q'(1)=f'(1)=1。并寫(xiě)出余項(xiàng)f(x)-q(x)的表達(dá)式(不必證實(shí))。三．(11分)若用最小二乘法尋找形如的多項(xiàng)式,使之與一組已知數(shù)據(jù):相擬合,試從最小二乘法概念出發(fā)（不是直接從法方程出發(fā)）導(dǎo)出a和b滿(mǎn)意的法方程（不必解出a和b）。四．(11分)已知某求積公式的形式如下(1)試求出其中待定的常數(shù)，使得求積公式代數(shù)精度盡量高。(2)該積分公式是Guass型的嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。五．(11分)用列主元Gauss消去法解方程組（用增廣矩陣表示過(guò)程）：六．(11分)設(shè)非神奇,,證實(shí):對(duì)于迭代公式產(chǎn)生的近似解序列收斂于方程組Ax=b的解，其中。七．(12分)試導(dǎo)出求的Newton迭代公式，使公式既無(wú)開(kāi)方又無(wú)除法運(yùn)算，并按照收斂階的判據(jù)求其收斂階。八．(1