不等式及其解集

16.1.1不等式及其解集走進(jìn)生活探究知識享受快樂

定義：用“<”或“>”、“≤”、“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2這樣用“≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式。不等式定義注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等號.⑴a與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;⑶y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù);⑷x乘以3的積加上2最多為5;(5)a是非正數(shù).a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5a≤0例1：根據(jù)下列語句，列出不等式。

解題時(shí)注意抓住并理解關(guān)鍵詞，注重文字與符號的轉(zhuǎn)化大于()小于()不大于()不小于()不超過()至多()至少()正數(shù)()負(fù)數(shù)()非負(fù)數(shù)()非正數(shù)()正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、、、><≤≥≤≤≥>0<0≥0≤0

概念：是一個(gè)具體的值。舉例：x-1>2x=4,x=4.3,x=10······

能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.不等式的解判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解:

26,23,39,20,24.9,25,25.1,

30,

60

…思考解的集合解集x>2526393025.160

你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎?這個(gè)不等式有多少個(gè)解?概念：是一個(gè)范圍。舉例：x-1>2不等式的解集一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。想一想：不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?不等式的解與解不等式一樣嗎？

求不等式的解集的過程叫解不等式.下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解

B.x=3是2x+1>5的唯一解

C.x=3不是2x+1>5的解

D.x=3是2x+1>5的解集A例2：解集的表示方法

第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.

如不等式的解集可以用不等式x>25來表示.直接想出不等式的解集:⑴x+2>6⑵3x>9⑶x－4>0解:⑴x>4;

⑵x>3;

⑶x>4.練習(xí)舉例：x>300102030405060708090-10-20第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.空心圓表示30不在解集范圍內(nèi)大于30.X≤—10實(shí)心表示包括-10不等式的解集一般來說有以下四種情況：

(1)X>a

(2)X<a

(3)X≥

a

(4)X

≤aaa.aa.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>-1;⑵x≥－1;⑶x<－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷練習(xí)畫數(shù)軸找界點(diǎn)畫界點(diǎn)定方向你能用數(shù)軸表示x+2>5的解集x>3嗎?。-55-3-44-23-121-66ox變式:

已知x的取值范圍如圖所示,你能寫出x的取值范圍嗎?0-1-2x＜-2歸納：用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟：

用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫；有等號（≤；≥）畫實(shí)心，無等號（<；>）畫空心圓。第1步：畫數(shù)軸第2步：定界點(diǎn)第3步：定方向我們知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你覺得不等式2x+1>5應(yīng)該如何命名嗎？想一想5.一元一次不等式

類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。下列各式是一元一次不等式的是（）

A.4x-2y≤0B.x≥-11C.x2-1≤0D.

注意嘗試練習(xí)B有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：

①-1<0;

②3m-2n>0;

③x=4;

④x≠7;

⑤5x+4=x+5；

其中是不等式的有（）

是一元一次不等式的有（）（只填序號）⑥x2+xy+y2;

⑦x+2>y+3;

⑧x2>4;

⑨3x-2>4x-3;

⑩3+5<7;

當(dāng)堂訓(xùn)練下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.不等式x<5的解有無數(shù)個(gè)

B.不