第16章 分式 華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)情評(píng)估試題(含答案)

第16章分式學(xué)情評(píng)估試題一、選擇題(每題3分，共24分)1．在式子eq\f(3a2,π)，eq\f(x2,2x)，eq\f(3,4)a＋b，eq\f(x＋3,x－1)，－m2，eq\f(a,m)中，分式有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．碘是人體必需的微量元素之一，在人的身體成長(zhǎng)、發(fā)育過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用．已知碘原子的半徑約為0.0000000133cm，數(shù)字0.0000000133用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．13.3×10－8 B．1.33×10－8 C．1.33×10－9 D．0.133×10－73．若分式eq\f(x2－25,x＋5)的值為0，則x的值為()A．0 B．5 C．－5 D．±54．把分式eq\f(2x,2x－3y)中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)分式的值()A．?dāng)U大為原來(lái)的5倍 B．不變C．縮小到原來(lái)的eq\f(1,5) D．?dāng)U大為原來(lái)的eq\f(5,2)倍5．分式eq\f(1,a＋b)，eq\f(2a,a2－b2)，eq\f(b,b－a)的最簡(jiǎn)公分母是()A．(a2－b2)(a＋b)(a－b) B．(a2－b2)(a＋b)C．(a2－b2)(b－a) D．a(chǎn)2－b26．解分式方程eq\f(x,2x－1)＋eq\f(1,1－2x)＝2時(shí)，去分母可得()A．x＋1＝2 B．x－1＝2(2x－1)C．x＋1＝2(2x－1) D．x－1＝27．中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)，用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是()A.eq\f(3600,0.8x)－eq\f(2400,x)＝4 B.eq\f(3600,x)－eq\f(2400,0.8x)＝4C.eq\f(2400,0.8x)－eq\f(3600,x)＝4 D.eq\f(2400,x)－eq\f(3600,0.8x)＝48．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”：a?b＝eq\f(1,a－b2).例如：1?3＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8).則方程x?(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二、填空題(每題3分，共18分)9．要使分式eq\f(1,x－2)有意義，則x的取值范圍是________．10．計(jì)算eq\f(3,5x)＋eq\f(x－3,5x)的結(jié)果是________．11．計(jì)算：eq\r(9)－(π－1)0＝________．12．若關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，則m的值是________．13．已知x2－4x＋1＝0，則eq\f(2（x－1）,x－4)－eq\f(x＋6,x)的值為_(kāi)_______．14．?dāng)?shù)學(xué)的美無(wú)處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，如三根弦的長(zhǎng)度之比是151210，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do、mi、sol，研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12)，我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組兩兩各不相等的數(shù)：4、6、x，若要使這三個(gè)數(shù)組成一組調(diào)和數(shù)，則x的值為_(kāi)_______．三、解答題(15題8分，16題16分，17～20題每題8分，21題10分，22題12分，共78分)15．當(dāng)x＝5時(shí)，分式eq\f(x－b,x＋a)無(wú)意義；當(dāng)x＝－2時(shí)，分式eq\f(x－b,x＋a)的值為0，求分式eq\f(a＋b,ab)的值．16．計(jì)算：(1)eq\f(x－3,x＋2)÷eq\f(2x－6,x2－4)；(2)eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)－eq\f(x2＋x,x)；(3)eq\f(m－n,m)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m2＋n2,m)－2n))；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)＋(－1)2024－|－23|＋(π－5)0.17．解方程：(1)eq\f(2,x＋1)＋1＝eq\f(x,x－1)；(2)eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4,x2－1)＝1；(3)eq\f(2,3x－1)－1＝eq\f(3,6x－2).18．先化簡(jiǎn)：eq\f(3m2－9m,m－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2－\f(5,m－2)))，然后從1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為m的值代入求值．19．老師讓同學(xué)們化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,x2－4)－1))÷eq\f(2,x－2)，某同學(xué)給出了如下的解答過(guò)程：解：原式＝eq\f(x2－（x2－4）,x2－4)×eq\f(x－2,2)①＝eq\f(x2－x2－4,x2－4)×eq\f(x－2,2)②＝eq\f(－4,（x＋2）（x－2）)×eq\f(x－2,2)③＝－eq\f(2,x＋2).④請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)該同學(xué)的解答過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，該步錯(cuò)誤的原因是__________________________；(2)請(qǐng)你給出正確的解答過(guò)程．20．已知關(guān)于x的方程eq\f(2x,x－2)＋eq\f(m,x－2)＝－2.(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求方程的解；(2)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程無(wú)解；(3)當(dāng)此方程的解是正數(shù)時(shí)，求m的取值范圍．21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)獎(jiǎng)品購(gòu)買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍，用120元購(gòu)買筆記本的數(shù)量比用160元購(gòu)買鋼筆的數(shù)量多8.素材2某學(xué)校花費(fèi)400元購(gòu)買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎(jiǎng)品的購(gòu)買數(shù)量均不少于20，且購(gòu)買筆記本的數(shù)量是10的倍數(shù).素材3學(xué)校花費(fèi)400元后，文具店贈(zèng)送m張(1<m<10)兌換券(如圖)用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同.(第21題)問(wèn)題解決任務(wù)1求商品單價(jià)請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià).任務(wù)2探究購(gòu)買方案探究購(gòu)買鋼筆和筆記本數(shù)量的所有方案.任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，任選一種購(gòu)買方案并說(shuō)明符合條件的兌換方式.22．先閱讀下列解法，再解答后面的問(wèn)題．已知eq\f(3x－4,x2－3x＋2)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x－2)，求A，B的值．解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝3，,－（2A＋B）＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋eq\f(B,－2)＝－2，整理，得2A＋B＝4；取x＝3，有eq\f(A,2)＋B＝eq\f(5,2)，整理，得A＋2B＝5，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2A＋B＝4，,A＋2B＝5，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝2.))(1)已知eq\f(11x,－3x2－14x＋24)＝eq\f(A,x＋6)＋eq\f(B,4－3x)，用上面的解法一或解法二求A，B的值；(2)計(jì)算[eq\f(1,（x－1）（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋5）)＋…＋eq\f(1,（x＋9）（x＋11）)](x＋11)，并求當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，這個(gè)式子的值為正整數(shù)．

答案一、1.B2.B3.B4.B5.D6.B7.B8.B二、9.x≠210.eq\f(1,5)11.212．－1點(diǎn)撥：解分式方程得x＝eq\f(8－m,3).因?yàn)樵摲匠逃性龈?，所以x＝3，所以eq\f(8－m,3)＝3，解得m＝－1.13．－2314．3，eq\f(24,5)或12點(diǎn)撥：當(dāng)x<4時(shí)，根據(jù)題意得eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,4)，整理得eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解；當(dāng)4<x<6時(shí)，根據(jù)題意得eq\f(1,x)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,x)，整理得eq\f(2,x)＝eq\f(5,12)，解得x＝eq\f(24,5)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(24,5)是原方程的解；當(dāng)x>6時(shí)，根據(jù)題意得eq\f(1,6)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,6)，整理得eq\f(1,x)＝eq\f(1,12)，解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解．所以x的值為3，eq\f(24,5)或12.三、15.解：由題意可得5＋a＝0，－2－b＝0，解得a＝－5，b＝－2，所以eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(－5＋（－2）,－5×（－2）)＝－eq\f(7,10).16．解：(1)原式＝eq\f(x－3,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,2（x－3）)＝eq\f(x－2,2).(2)原式＝eq\f(（x＋1）2,x＋1)－eq\f(x（x＋1）,x)＝(x＋1)－(x＋1)＝0.(3)原式＝eq\f(m－n,m)÷eq\f(m2＋n2－2mn,m)＝eq\f(m－n,m)·eq\f(m,（m－n）2)＝eq\f(1,m－n).(4)原式＝9＋1－8＋1＝3.17．解：(1)去分母，得2(x－1)＋(x＋1)(x－1)＝x(x＋1)，解得x＝3.檢驗(yàn)：把x＝3代入(x＋1)(x－1)，得(3＋1)(3－1)≠0，所以x＝3是原分式方程的解．(2)去分母，得(x＋1)2－4＝x2－1，解得x＝1.檢驗(yàn)：把x＝1代入x2－1，得12－1＝0，所以x＝1是原分式方程的增根，所以原分式方程無(wú)解．(3)去分母，得4－2(3x－1)＝3，解得x＝eq\f(1,2).檢驗(yàn)：把x＝eq\f(1,2)代入2(3x－1)，得2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(1,2)－1))≠0，所以x＝eq\f(1,2)是原分式方程的解．18．解：原式＝eq\f(3m（m－3）,m－2)÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（m＋2）（m－2）,m－2)－\f(5,m－2)))＝eq\f(3m（m－3）,m－2)÷eq\f(m2－9,m－2)＝eq\f(3m（m－3）,m－2)×eq\f(m－2,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(3m,m＋3).因?yàn)閙≠2，m≠±3，所以m＝1.當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝eq\f(3×1,1＋3)＝eq\f(3,4).19．解：(1)②；括號(hào)前為“－”，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)(2)原式＝eq\f(x2－（x2－4）,x2－4)×eq\f(x－2,2)＝eq\f(x2－x2＋4,x2－4)×eq\f(x－2,2)＝eq\f(4,（x＋2）（x－2）)×eq\f(x－2,2)＝eq\f(2,x＋2).20．解：去分母，得2x＋m＝－2(x－2)，整理，得4－4x＝m.(1)當(dāng)m＝5時(shí)，4－4x＝5，解得x＝－eq\f(1,4).經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－eq\f(1,4)是原方程的解．(2)因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以x－2＝0，所以x＝2.當(dāng)x＝2時(shí)，m＝4－4x＝－4，所以當(dāng)m＝－4時(shí)，此方程無(wú)解．(3)解此方程，得x＝eq\f(4－m,4)，因?yàn)榇朔匠逃薪?，且解是正?shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4－m,4)>0，,\f(4－m,4)≠2，))解得m<4且m≠－4.21．解：任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，則鋼筆的單價(jià)為2x元．根據(jù)題意，得eq\f(120,x)＝eq\f(160,2x)＋8，解得x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是所列方程的解，當(dāng)x＝5時(shí)，2x＝10.所以鋼筆的單價(jià)為10元，筆記本的單價(jià)為5元．任務(wù)2：設(shè)購(gòu)買鋼筆a支，筆記本b本．根據(jù)題意，得10a＋5b＝400，則a＝40－eq\f(1,2)b，由題意知a≥20，b≥20，且b是10的倍數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝30，,b＝20))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝25，,b＝30))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝20，,b＝40，))所以購(gòu)買方案有：購(gòu)買鋼筆30支，筆記本20本；購(gòu)買鋼筆25支，筆記本30本；購(gòu)買鋼筆20支，筆記本40本．任務(wù)3(答案不唯一)：當(dāng)購(gòu)買鋼筆30支，筆記本20本時(shí)，設(shè)用y張兌換券兌換鋼筆，則用(m－y)張兌換券兌換