2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）第12課時反比例函數(shù)及其應(yīng)用

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）第三單元函數(shù)及其圖象第12課時反比例函數(shù)及其應(yīng)用●高頻考向探究●基礎(chǔ)知識鞏固知識梳理一、反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質(zhì)概念解析式的變式y(tǒng)=kx-1或xy=k(k≠0)x≠0(續(xù)表)圖象k②

0

k③

0

所在象限第一、三象限(x,y同號)第二、四象限(x,y異號)><

(續(xù)表)k②

0

k③

0

性質(zhì)增減性同一支上,y隨x的增大而④____

_____;

在兩支上,第一象限y值大于第三象限y值同一支上,y隨x的增大而⑤

;

在兩支上,第二象限y值大于第四象限y值對稱性關(guān)于直線y=x,y=-x成軸對稱;關(guān)于⑥

成中心對稱.

注:因為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對稱,故在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn),則兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱漸近趨勢反比例函數(shù)圖象無限接近坐標(biāo)軸,但與坐標(biāo)軸永不相交(x≠0,y≠0)><

減小增大原點(diǎn)二、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義

基本圖形變式應(yīng)用k的幾何意義點(diǎn)P(x,y)在雙曲線上?S矩形OAPB=|xy|=⑦

|k|三、反比例函數(shù)解析式的確定方法基本步驟及思路待定系數(shù)法幾何法題中涉及面積時,考慮用k的幾何意義求解四、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

利用反比例函數(shù)解決實際問題,關(guān)鍵是建立函數(shù)模型.建立函數(shù)模型的思路主要有兩種:(1)已知函數(shù)類型,直接設(shè)出函數(shù)的解析式,根據(jù)題目提供的信息求得k的值;(2)題目本身未明確表明變量間的函數(shù)關(guān)系,此時需通過分析,先確定變量間的關(guān)系,再求解析式.

【溫馨提示】列出函數(shù)關(guān)系式后,要注意自變量的取值范圍.基礎(chǔ)自測

3減小

3.[九下P16習(xí)題26.2第6題改編]密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)容器的體積V(單位:m3)變化時,氣體的密度ρ(單位:kg/m3)隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖12-1所示.(1)ρ與V之間的函數(shù)解析式是

;

(2)當(dāng)V=9m3時,二氧化碳的密度ρ=

kg/m3.

圖12-1

1.1

B

圖12-2【失分點(diǎn)】在利用反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小時,忽略分析兩點(diǎn)是否在同一象限內(nèi);應(yīng)用k的幾何意義求反比例函數(shù)的解析式時,忽略圖象所在的象限導(dǎo)致k的符號錯誤.-4

考向一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2二、四增大在(4)若A(x1,y1),B(x2,y2)為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則當(dāng)0<x1<x2時,y1,y2的大小關(guān)系為

;當(dāng)x1<0<x2時,y1,y2的大小關(guān)系為

;

(5)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,3),則當(dāng)-3<x<-1時,y的取值范圍為

.

y1<y2y1>y22<y<6

D

圖12-3D

k<0

考向二反比例函數(shù)的解析式圖12-4

6

圖12-56

圖12-6A

圖12-7C

圖12-88

圖12-9D

考向三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合圖12-10

圖12-10

圖12-10

圖12-10【方法點(diǎn)析】(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合問題中,函數(shù)解析式的求法:求出圖象上一點(diǎn)或兩點(diǎn)的坐標(biāo)(一般求交點(diǎn)的坐標(biāo)),用待定系數(shù)法求解;(2)根據(jù)函數(shù)圖象比較兩函數(shù)值大小的方法:圖象在上方(下方)表示函數(shù)值大(小),據(jù)此找出對應(yīng)的函數(shù)圖象,寫出相應(yīng)的x的取值范圍即可.

圖12-11

圖12-11

圖12-11

例5[2020·昆明]為了做好校園疫情防控工作,校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒,她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min;完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min.(1)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間?考向四反比例函數(shù)的實際應(yīng)用(2)消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y(單位:mg/m3)與時間x(單位:min)的函數(shù)關(guān)系如圖12-12所示,校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A(m,n).當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時,對人體健康無危害,校醫(yī)依次對一班至十一班教室(共11間)進(jìn)行藥物噴灑消毒,當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后,一班學(xué)生能否進(jìn)入教室?請通過計算說明.圖12-12

(2)消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y(單位:mg/m3)與時間x(單位:min)的函數(shù)關(guān)系如圖12-12所示,校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A(m,n)