云南省昭通市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

—2024學年上學期素質(zhì)能力提升訓練九年級數(shù)學試題卷（全卷三個大題，24個小題，共8頁；滿分100分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷．答題前請在答題卡指定位置填寫學校、班級、姓名等信息．答案書寫在答題卡相應位置上，答在試題卷或草稿紙上的答案無效．2．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．“明天是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．隨機事件2．二次函數(shù)的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．各學科的圖形都蘊含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）A． B．4 C． D．15．如圖，點A、B、C均在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．7．在中，，，，以為圓心，為半徑作，則點與的位置關系是（）A．點在圓內(nèi) B．點在圓上 C．點在圓外 D．無法確定8．如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．若是方程的兩個根，則（）A． B． C． D．10．在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色外完全相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中白球約有（）A．10個 B．12個 C．15個 D．20個11．一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，點的坐標為，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．請寫一個圖象開口向下，且經(jīng)過原點的二次函數(shù)解析式：______．14．已知是關于的方程的一個根，則的值為______．15．在三張完全相同的卡片上，分別畫有正三角形、正方形、正五邊形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率是______．16．用一個圓心角為，半徑為2cm的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______cm．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）解方程：（1）； （2）．18．（6分）如圖，是半圓的直徑，是的中點，過點作，交半圓于點，求證：19．（7分）學校有一個面積為182平方米的長方形活動場地，場地一邊靠墻（墻長25米），另外三邊用長40米的合金護欄圍成．請你計算一下活動場地的長和寬．20．（7分）太陽發(fā)出的光經(jīng)過三棱鏡折射后，可以形成紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等色光組成的光帶，這是光的色散現(xiàn)象，說明太陽發(fā)出的白光是由不同色光組成的．其實自然界大部分彩色的光都可以通過紅、綠、藍三種顏色的光按照不同比例混合而成，所以這三種色光又被稱為光的“三原色”．在一次數(shù)學課上，老師利用光的三原色設計了一個“配紫色”游戲，如圖所示是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，分別對應紅、綠、藍三種顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，記下兩次指針指向的區(qū)域（若指針指向扇形分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動），如果轉(zhuǎn)出的兩種顏色分別是紅色和藍色，則可以配成紫色．（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求轉(zhuǎn)動2次轉(zhuǎn)盤，恰好可以配成紫色的概率．21．（7分）正方形的邊長為5，分別是邊上的點，且，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）求證：；（2）若，求的長．22．（7分）隨著互聯(lián)網(wǎng)應用的日趨成熟和完善，電子商務在近幾年得到了迅猛的發(fā)展．某電商以每件40元的價格購進某款T恤，以每件60元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，“元旦”的前一周的銷量為500件，該電商在“元旦”期間進行降價銷售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該T恤在“元旦”前一周銷售量的基礎上，每降價1元，銷售量就會增加50件．設該T恤的定價為元，獲得的利潤為元．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）若要求銷售單價不低于成本，且按照物價部門規(guī)定銷售利潤率不高于，如何定價才能使得利潤最大？并求出最大利潤是多少元？（）23．（8分）如圖，是的直徑，是上的兩點，且，連接，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）在平面直角坐標系中，已知點在拋物線（是常數(shù)）上．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當時，若拋物線與直線（是常數(shù)）在第四象限內(nèi)有兩個交點，請求出的取值范圍．2023—2024學年上學期素質(zhì)能力提升訓練九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DACDBDACBABC二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．（答案不唯一） 14．8 15．16．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．（6分）解：（1），；（2），．18．（6分）證明：連接，∵是半圓的直徑，是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，∴．19．（7分）解：設活動場地垂直于墻的邊長為米，則另一邊長為米，由題意可得：，整理得：，解得：，，當時，，不符合題意，舍去，當時，，∴活動場地的長為14米，寬為13米．20．（7分）解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：紅綠藍紅（紅，紅）（紅、綠）（紅、藍）綠（綠，紅）（綠，綠）（綠，藍）藍（藍，紅）（藍，綠）（藍，藍）由表格可知，共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）由表格可知，兩次分別為紅色和藍色的共有2種，∴，∴恰好可以配成紫色的概率是．21．（7分）解：（1）∵逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴三點共線，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，設，∵，，∴，∴，∴，在中，，即，解得：，∴．22．（7分）解：（1）根據(jù)題意可得：；∴與之間的函數(shù)關系式為：；（2）由題意可得：，解得：，∵，∴拋物線開口向下，∵拋物線的對稱軸為直線，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，的最大值為：（元），答：當定價為每件52元時，才能使利潤最大，最大利潤為10800元．23．（8分）解：（1）連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）連接，∵，，∴，，在中，，，∵，∴，∴在中，，∵，，∴是等邊三角形，∴