2024屆湖南省澧縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆湖南省澧縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知y-3與x成正比例,且x=2時(shí),y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-32．下列各式，計(jì)算結(jié)果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝33．人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000077m是（）A．0.77×10﹣5 B．7.7×10﹣5 C．7.7×10﹣6 D．77×10﹣74．下面四張撲克牌其中是中心對稱的是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．7．函數(shù)的自變量滿足≤≤2時(shí)，函數(shù)值y滿足≤≤1，則這個(gè)函數(shù)肯定不是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為()A． B． C． D．9．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a(chǎn)2﹣4b210．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若周長為20，BD＝8，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．3412．一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．14．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則__________15．如圖，矩形ABCD中，，，CE是的平分線與邊AB的交點(diǎn)，則BE的長為______．16．如圖，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分別以邊AD，AC，CD為直徑面半圖，所得兩個(gè)月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)為_____________．17．已知，則的值是_____________．18．使有意義的x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？20．（8分）計(jì)算：(1)(2)21．（8分）某校為了解八年級男生立定跳遠(yuǎn)測試情況，隨機(jī)抽取了部分八年級男生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的男生中，成績等級為不及格的男生人數(shù)有__________人，成績等級為良好的男生人數(shù)占被調(diào)查男生人數(shù)的百分比為__________%；（2）被調(diào)查男生的總數(shù)為__________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)為__________人；（3）若該校八年級共有300名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級男生立定跳遠(yuǎn)測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的男生人數(shù).22．（10分）化簡代數(shù)式：，并求當(dāng)x＝2012時(shí)，代數(shù)式的值．23．（10分）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(?6,0),點(diǎn)B(0,18),∠BAO=60°，射線AC平分∠BAO交y軸正半軸于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)N從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動,過點(diǎn)N作x軸的垂線,分別交線段AB于點(diǎn)M,交線段AO于點(diǎn)P,設(shè)線段MP的長度為d,點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t,請求出d與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，將△ABO沿y軸翻折，點(diǎn)A落在x軸正半軸上的點(diǎn)E，線段BE交射線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為線段OB上的動點(diǎn)，當(dāng)△AMN與△OQD全等時(shí)，求出t值并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).24．（10分）如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=105°，AC邊上的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連結(jié)CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周長；（2）若AD=BC，試求∠A的度數(shù)．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C時(shí)線段AB的“等長點(diǎn)”．請判斷點(diǎn)，點(diǎn)是否是線段AB的“等長點(diǎn)”，并說明理由；若點(diǎn)是線段AB的“等長點(diǎn)”，且，求m和n的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】y-1與x成正比例，即：y=kx+1，且當(dāng)x=2時(shí)y=7，則得到：k=2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件求出k的值，寫出解析式．2、D【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的加減法對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：故選C．4、B【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．5、D【解題分析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選D．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質(zhì)．6、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【題目詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

把x=代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【題目詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯(cuò)誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯(cuò)誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值．8、A【解題分析】

先根據(jù)矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，互相平分且相等，再根據(jù)垂線段最短可以得出當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求解即可．【題目詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點(diǎn)，∴當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，的值就最小，而當(dāng)時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，找出取最小值時(shí)圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根據(jù)勾股定理求出OA，即可求出AC．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周長是20，∴DC＝×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝＝3，∴AC＝2OC＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等．11、C【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．12、A【解題分析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)了.詳解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=?2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0).故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解題的關(guān)鍵點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)即縱坐標(biāo)為零.二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解題分析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．14、【解題分析】

把點(diǎn)A（m，m+5）代入得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【題目詳解】解：把點(diǎn)A（m，m+5）代入得：m+5=-2m+1解得：m=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．15、

【解題分析】分析：作于由≌，推出，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程求出x即可；詳解：作于H．四邊形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，設(shè)，則，在中，，，，，故答案為:.點(diǎn)睛：本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．16、1【解題分析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后確定出S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，從而得證．【題目詳解】解：∵△ACD是直角三角形，

∴AC2+CD2=AD2，

∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，

∴S半圓ACD=π?AD2，S半圓AEC=π?AC2，S半圓CFD=π?CD2，

∴S半圓ACD=S半圓AEC+S半圓CFD，

∴所得兩個(gè)月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）=Rt△ACD的面積=××=1；

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵.17、7【解題分析】

把已知條件兩個(gè)平方，根據(jù)完全平方公式展開整理即可得解；【題目詳解】解：；【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵18、x≥2【解題分析】

根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【題目詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）這次消毒是有效的．【解題分析】

（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效．【題目詳解】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1∴k1=設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，∴k2=48∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞8）∴（2）結(jié)合實(shí)際，令中y≤1.6得x≥30即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16∵16﹣4=12所以這次消毒是有效的．【題目點(diǎn)撥】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．20、（1）；（2）－－.【解題分析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行展開，然后再合并同類二次根式即可得.【題目詳解】（1）＝＝；（2）原式＝－＋－＝－－.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減法、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握同分母分式加減法法則、二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）3，24;（2）50，28;（3）估計(jì)該校八年級男生立定跳遠(yuǎn)測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.【解題分析】

（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可直接看出.（2）被調(diào)查的男生總數(shù)=不及格的人數(shù)÷它對應(yīng)的比例，條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：用總數(shù)把其他三個(gè)等級的人數(shù)全部剪掉即可.（3）由（1）（2）可知，優(yōu)秀56%，良好24%，該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)=300×（良好占比+優(yōu)秀占比）．【題目詳解】解：（1）3，24（2）被調(diào)查的男生總數(shù)3÷6%=50（人），條形統(tǒng)計(jì)圖中優(yōu)秀的男生人數(shù)：（3）該校八年級男生成績等級為“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．答：估計(jì)該校八年級男生立定跳遠(yuǎn)測試成績在良好以上的男生人數(shù)為240人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是表格統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．表格統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、1【解題分析】

原式第一項(xiàng)被除數(shù)分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算，即可求出值．【題目詳解】原式=

當(dāng)x=2012時(shí),原式=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．23、(1)(0,6)；(2)d=3t(0<t?6)；S=4t-32(t>8)；(3)t=3,此時(shí)Q(0,6)；t=3,此時(shí)Q(0,18)【解題分析】

（1）首先證明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的長即可解決問題；（2）理由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可解決問題；（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由當(dāng)△AMN與△OQD全等，∠DOC=30°，①當(dāng)∠QDO=30°時(shí)，△AMN與△OQD全等，此時(shí)點(diǎn)Q與C重合，當(dāng)AN=OC時(shí)，△ANM≌△OQC，②當(dāng)∠OQD=30°，△AMN與△OQD全等，此時(shí)點(diǎn)Q與B重合，OD=AN=6，分別求出t的值即可；【題目詳解】(1)在Rt△AOB中,∵OA=6，OB=18，∴tan∠BAO==,∴∠BAO=60°，∵AC平分∠BAO，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC=OA?tan30°=6?=6，∴C(0,6).(2)如圖1中，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有，∴，∴直線AB的解析式為y=x+18，∵AN=2t，∴AM=t，∴OM=6?t，∴M(t?6,0)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=(t?6)+18=3t，∴P(t?6,3t)，∴d=3t(0<t?6).(3)如圖2中，由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，∴△AMN是等腰三角形，∵當(dāng)△AMN與△OQD全等,∠DOC=30°，∴①當(dāng)∠QDO=30°時(shí)，△AMN與△OQD全等，此時(shí)點(diǎn)Q與C重合,當(dāng)AN=OC時(shí),△ANM≌△OQC，∴2t=6，t=3,此時(shí)Q(0,6).②當(dāng)∠OQD=30°，△AMN與△OQD全等,此時(shí)點(diǎn)Q與B重合,OD=AN=6，∴2t=6，∴t=3,此時(shí)Q(0,18).【題目點(diǎn)撥】此題考查幾何變換綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線24、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解題分析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【題目詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DA