廣東省惠州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(無答案)

惠州市重點(diǎn)中學(xué)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試總分120分，考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.我國神舟十三號(hào)載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間，從2003年神舟五號(hào)載人飛船上天以來，我國已有13位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數(shù)據(jù)2.32億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算不正確的是（）A. B. C. D.5.關(guān)于x的方程實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根6.如圖，在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D，DE恰好是AB的垂直平分線，垂足為E.若，則AB的長為（）A. B. C.8 D.107.對(duì)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.開口向上 B.對(duì)稱軸是直線C.時(shí)，y隨x的增大而減小 D.，函數(shù)有最小值8.如圖，是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若的度數(shù)為，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，是的外接圓，CD是的直徑，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作于E，連接BE，在點(diǎn)D變化的過程中，線段BE的最小值是（）A.1 B. C.2 D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分解因式______.12.一組數(shù)據(jù)3、－6、8、12、0，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.13.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.14.一個(gè)扇形的面積是，圓心角是，則此扇形的半徑是______cm.15.的平方根是______.16.正方形，，，…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線和x軸上，已知點(diǎn)，，則的坐標(biāo)是______.三、解答題（本大題共4個(gè)小題，共20分）17.（4分）計(jì)算.18.（4分）解方程：.19.（6分）如圖，已知，，.（1）繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.四、解答題（本大題共3個(gè)小題，共28分）21.（8分）如圖，直線分別交x軸、y軸于、，交雙曲線于點(diǎn)C、D.（1）求k、b的值；（2）寫出不等式的解集.22.（10分）紅嶺中學(xué)最近要舉辦藝術(shù)節(jié)，節(jié)目分別有：A舞蹈、B戲劇、C唱歌、D漫畫與書法.下面隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查最喜愛哪項(xiàng)節(jié)目，得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了______名同學(xué).（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類型節(jié)目所對(duì)應(yīng)的圓心角為______.（3）在本次調(diào)查訪問中，小明和小亮從“舞蹈”、“戲劇”、“唱歌”，選出一種自己最喜歡的節(jié)目.請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種節(jié)目的概率.23.（10分）為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”前夕，購進(jìn)一批粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不少于45元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒.（1）寫出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)每盒的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門規(guī)定，這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？五、綜合題（本大題共2個(gè)小題，共24分）24.（12分）如圖，把矩形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，AE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)G，交CF于點(diǎn)H，連接DG.（1）求證：四邊形ECDG是菱形；（2）連接ED交AC于點(diǎn)O，求證：；（3）若，，求EH的值.25.（12分）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，已知經(jīng)過點(diǎn)A，B的直線的表達(dá)式為.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中，作直線軸，交直線AB于D，交拋物線于E，作軸，交直線AB于點(diǎn)F，四邊形DEFG為矩形，設(shè)矩形DEFG的周長為L，寫出L與m