遼寧省海城市第六中學2024屆數學八下期末達標檢測試題含解析

遼寧省海城市第六中學2024屆數學八下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．62．用配方法解方程，變形后的結果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．下列各組數據中，不是勾股數的是（）A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，255．下列四個選項中，關于一次函數y=x-2的圖象或性質說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-26．已知一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．47．定義，當時，，當＜時，；已知函數，則該函數的最大值是（）A． B． C． D．8．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數為（）A．85° B．75° C．95° D．105°9．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根10．如圖，是我國古代數學家在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數學家是（）A．畢達哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.12．平面直角坐標系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度后后得到直線l′，點A(m，n)是直線l′上一點，且2m-n=3，則b=_______.13．已知y+2和x成正比例，當x=2時，y=4，則y與x的函數關系式是______________．14．如果將一次函數的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數解析式為__________．15．已知一個反比例函數的圖象與正比例函數的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數的表達式：__________________．16．將直線y=2x-3平移，使之經過點(1，4)，則平移后的直線是____．17．將直線向上平移4個單位后，所得的直線在平面直角坐標系中，不經過第_________象限．18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?20．（6分）甲、乙兩名同學進入八年級后，某科6次考試成績如圖所示：（1）請根據統(tǒng)計圖填寫下表：平均數方差中位數眾數甲7575乙33.372.5（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析，你認為反映出什么問題？①從平均數和方差相結合分析；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上分析．21．（6分）某學校抽查了某班級某月5天的用電量，數據如下表（單位：度）：度數

9

10

11

天數

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數；（2）求這5天用電量的眾數、中位數；（3）學校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．23．（8分）如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A、B、C在格點（網格線的交點）上．（1）將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△A1（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面積之比為24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．25．（10分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強市的宏偉目標指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．26．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：(1)△BEG≌△DFH；(2)四邊形GEHF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

過點B作BM⊥FD于點M，根據題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進而可得出答案．【題目詳解】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意建立直角三角形利用所學的三角函數的關系進行解答．2、A【解題分析】

方程移項后，配方得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】解：方程移項得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故選：A．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3、A【解題分析】分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．4、B【解題分析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.【題目詳解】、，能構成直角三角形，是整數，故選項錯誤；、，不能構成直角三角形，故選項正確；、，構成直角三角形，是正整數，故選項錯誤；、，能構成直角三角形，是整數，故選項錯誤.故選：.【題目點撥】此題主要考查了勾股數的定義，熟記勾股數的定義是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據一次函數的圖象和性質，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【題目詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數圖象經過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．6、C【解題分析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x≥2時，一次函數y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【題目詳解】一次函數經過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數與一元一次方程，一次函數的性質．7、B【解題分析】

根據直線y=x-3和直線y=2x+3，知它們的交點的坐標為（-6，-1），再根據新定義討論：x≤-6，y=2x+3，利用一次函數的性質得到y(tǒng)有最大值-1；x>-6時，y=x-3，則x=-6時，利用一次函數的性質得到y(tǒng)有最大值-1；【題目詳解】解：當x-3≥2x+3，解得x≤-6時，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，則x=-6時，y有最大值-1；

當x-3<2x+3，解得x>-6時，y=min（x-3，2x+3）=x-3，則x=-6時，y有最大值-1；

所以該函數的最大值是-1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、A【解題分析】

解：∵△AOB繞點O順時針旋轉60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．9、B【解題分析】

根據勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數量【題目詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，是基礎知識比較簡單．10、D【解題分析】

我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.【題目詳解】解：我國三國時期數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.故答案是：D.【題目點撥】本題考查了學生對我國數學史的了解，籍此培養(yǎng)學生的愛國情懷和民族自豪感，增強學習數學的興趣.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【題目詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【題目點撥】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、正方形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決本題的關鍵．12、2【解題分析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點A的坐標得到n=2m-1-b，因為2m-n=3，即可解答出b的值.【題目詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個單位長度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點A(m，n)是直線l′上一點，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.【題目點撥】此題考查一次函數，解題關鍵在于一次函數圖象的平移.13、y=3x-1【解題分析】解：設函數解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．14、【解題分析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．【題目詳解】將一次函數的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數解析式為，即，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象的平移，掌握一次函數圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵．15、【解題分析】

寫一個經過一、三象限的反比例函數即可.【題目詳解】反比例函數與有交點.故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數法求函數解析式.16、y=2x+2【解題分析】【分析】先由平移推出x的系數是2，可設直線解析式是y=2x+k,把點（1，4）代入可得.【題目詳解】由已知可設直線解析式是y=2x+k,因為，直線經過點（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案為y=2x+2【題目點撥】本題考核知識點：一次函數性質.解題關鍵點：熟記一次函數性質.17、四【解題分析】

根據一次函數圖象的平移規(guī)律，可得答案．【題目詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：，即，直線經過一、二、三象限，不經過第四象限，故答案為：四.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規(guī)律是解題關鍵，注意求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．18、22.5°【解題分析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點：矩形的性質；等腰三角形的性質．三、解答題(共66分)19、36【解題分析】

連接AC，根據勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進而可求答案.【題目詳解】解：連結AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【題目點撥】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能夠靈活運用所學知識是解題的關鍵.20、（1）125，75，75，70；（2）①見解析；②見解析．【解題分析】

(1)根據平均數、方差、中位數、眾數的概念以及求解方法分別進行求解即可得；(2)①根據平均數以及方差的大小關系進行比較分析即可；②根據折線圖的走勢進行分析即可.【題目詳解】(1)甲方差：，甲的中位數：75，乙的平均數：，乙的眾數為70，故答案為：125，75，75，70；(2)①從平均數看，甲同學的成績比乙同學稍好，但是從方差看，乙同學的方差小，乙同學成績穩(wěn)定，綜合平均數和方差分析，乙同學總體成績比甲同學好；②從折線圖上兩名同學分數的走勢，甲同學的成績在穩(wěn)步直線上升，屬于進步計較快，乙同學的成績有較大幅度波動，不算穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖，正確理解方差、中位數、平均數、眾數的含義是解題的關鍵．21、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解題分析】

（1）用加權平均數的計算方法計算平均用電量即可；（2）分別利用眾數、中位數及極差的定義求解即可；（3）用班級數乘以日平均用電量乘以天數即可求得總用電量．【題目詳解】（1）平均用電量為：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數為1度；第3天的用電量是1度，故中位數為1度；（3）總用電量為22×1．6×36=2．2度．22、（1）見解析；（2）S△ABC＝18.【解題分析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質求出∠B，再利用三角函數求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可【題目詳解】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖，作CH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC?sin60°＝3，∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×3＝18【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的證明與性質，三角函數的簡單應用，三角形面積計算等知識點，本題第二問關鍵在于能夠做出輔助線同時利用三角函數求出高23、(1)見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）分別作出點A、C繞點B逆時針旋轉90°所得對應點，再順次連接即可得；

（2）分別作出點B、C變換后的對應點，再順次連接即可得．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1BC1即為所求．

（2）如圖所示，△AB2C2即為所求．【題目點撥】考查作圖-旋轉變換、位似變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換和位似變換的定義與性質．24、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據平行線的性質得到∠AFE=∠BDE，根據全等三角形的性質得到AF=BD，于