機(jī)械設(shè)計(jì)-學(xué)做一體化課件：軸設(shè)計(jì)

軸設(shè)計(jì)7.1概述7.2軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)7.3軸的強(qiáng)度計(jì)算7.4軸的剛度計(jì)算7.5軸的設(shè)計(jì)舉例思考與練習(xí)

根據(jù)第2章中確定的傳動(dòng)方案,按照設(shè)計(jì)工作的先后順序介紹軸設(shè)計(jì),它是以材料力學(xué)中關(guān)于扭轉(zhuǎn)、彎曲、交變應(yīng)力等有關(guān)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。本章設(shè)計(jì)任務(wù)是減速器輸入軸和輸出軸的設(shè)計(jì)。

軸是組成機(jī)器的重要零件之一,用來(lái)支承旋轉(zhuǎn)零件,如前面章節(jié)所設(shè)計(jì)的帶輪、鏈輪及齒輪等傳動(dòng)部件,都要安裝在軸上,和軸一起傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng),同時(shí)軸上還要安裝軸承,通過(guò)軸承支承在箱體上,和箱體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。圖70設(shè)計(jì)任務(wù)———軸設(shè)計(jì)

7.1概述

1.軸的功用和分類軸按其軸線形狀的不同,分為直軸和曲軸。本章只討論直軸。直軸按其受載情況不同可分為三類:(1)轉(zhuǎn)軸:既承受彎矩又承受轉(zhuǎn)矩,如減速器中的軸。(2)心軸:只承受彎矩的軸,如圖71所示。心軸又分為固定心軸(見圖71(a))和轉(zhuǎn)動(dòng)心軸(見圖71(b))。(3)傳動(dòng)軸:主要承受轉(zhuǎn)矩的軸,如圖72所示,如汽車后橋傳動(dòng)軸、吊車傳動(dòng)軸等。圖71心軸圖72傳動(dòng)軸

2.軸的材料

軸的失效多為疲勞破壞,所以軸的材料應(yīng)滿足強(qiáng)度、剛度、耐磨性等方面的要求,常用的材料有:

(1)碳素鋼。對(duì)較重要或傳遞載荷較大的軸,常用35、40、45和50號(hào)優(yōu)質(zhì)碳素鋼,其中45號(hào)鋼應(yīng)用最廣泛。這類材料的強(qiáng)度、塑性和韌性等都比較好。進(jìn)行調(diào)質(zhì)或正火處理可提高其機(jī)械性能。對(duì)不重要或傳遞載荷較小的軸,可用Q235、Q275等普通碳素鋼。

(2)合金鋼。合金鋼具有較好的機(jī)械性能和淬火性能。但對(duì)應(yīng)力集中比較敏感,價(jià)格較高,多用于有特殊要求的軸,如要求重量輕或傳遞轉(zhuǎn)矩大而尺寸又受到限制的軸。常用的低碳合金鋼有20Cr、20CrMnTi等,一般采用滲碳淬火處理,使表面耐磨性和芯部韌性都較好。合金鋼與碳素鋼的彈性模量相差不多,故不宜用合金鋼來(lái)提高軸的剛度。

(3)球墨鑄鐵。球墨鑄鐵具有價(jià)廉、吸振性好、耐磨,對(duì)應(yīng)力集中不敏感,容易制成復(fù)雜形狀的軸等特點(diǎn)。但品質(zhì)不易控制,可靠性差。軸常用的金屬材料及力學(xué)性能見表71。

7.2軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

7.2.1軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概述1.軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

通常減速器軸也即減速器齒輪軸是用來(lái)支撐齒輪副、軸承和其他軸上零件并傳遞扭矩的,軸的輪廓為階梯狀。圖73所示為減速器的低速軸及與其裝配連接的軸系零部件。圖73減速器低速軸的軸系零部件

軸由軸頭、軸身和連接部分組成。圖中軸的d3、d7兩軸段裝在滾動(dòng)軸承中,并通過(guò)滾動(dòng)軸承支撐在箱體上,這兩個(gè)軸段稱為軸頸,是軸的支承部分;軸的d1、d4兩軸段上安裝著聯(lián)軸器和齒輪輪轂,稱為軸頭,這是軸的工作部分;連接軸頸和軸頭的d2、d5、d6等則稱為軸身,這是軸的連接部分。為了便于裝拆,一般軸中間大、兩端小,呈階梯狀。階梯軸上截面尺寸變化的部位稱為軸肩和軸環(huán)。軸肩和軸環(huán)常用于軸上零件的定位。在圖73中,齒輪由左方裝入,依靠軸環(huán)限定軸向位置,左端的聯(lián)軸器和右端的軸承靠軸肩定位。

為了固定軸上的零件,軸上還設(shè)有其他相應(yīng)的結(jié)構(gòu),如左端置有安裝軸端擋圈用的螺紋孔;軸上開有鍵槽,通過(guò)鍵連接實(shí)現(xiàn)齒輪的周向固定。為便于加工和裝配,軸上還常設(shè)有倒角、中心孔和退刀槽等工藝結(jié)構(gòu)。

2.軸的設(shè)計(jì)內(nèi)容

軸的設(shè)計(jì)包括兩個(gè)方面:一是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),賦予軸合理的結(jié)構(gòu)形狀,便于軸上零件的安裝、固定和拆卸,同時(shí)也盡可能使軸具有良好的加工工藝性。二是強(qiáng)度、剛度計(jì)算,以保證軸在載荷作用下不致斷裂或產(chǎn)生過(guò)大的變形。一般情況下,只有對(duì)有剛度要求的軸(如車床主軸)才進(jìn)行剛度計(jì)算。

3.軸的設(shè)計(jì)步驟

軸的設(shè)計(jì)步驟通常是:畫草圖→選材料→估算最小軸徑→根據(jù)軸上零件初步確定軸的結(jié)構(gòu)→根據(jù)載荷校核軸徑→修改結(jié)構(gòu)→畫軸的零件圖樣。

7.2.2軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.軸上零件的配置

軸上零件可分為三類,即工作件(如齒輪、帶輪、鏈輪、聯(lián)軸器等)、支承件(如軸承)和固定件(如鍵、套筒、擋板等)。其配置根據(jù)是:

(1)工作件的位置除必須考慮自身的尺度外,主要取決于相關(guān)件的位置,即其他部件上與之對(duì)偶工作的零件位置。

(2)支承件的位置主要取決于機(jī)架的位置要求和支承組合的結(jié)構(gòu)要求。

(3)固定件的位置主要取決于自身長(zhǎng)度和結(jié)構(gòu)空間。

2.軸上零件的固定

軸上零件的固定可分為周向固定和軸向固定。

(1)周向固定。

軸和軸上零件沿圓周方向的固定,目的是傳遞轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng),常采用鍵、銷連接和過(guò)盈配合等固定形式。

(2)軸向固定。

為防止軸上零件在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生軸向移動(dòng),常采用軸肩(見圖74)或軸環(huán)、套筒(見圖75)、圓螺母(見圖76)、彈簧擋圈(見圖77)和軸端擋圈(圖78)等固定形式。圖74軸的軸向固定圖75套筒定位圖76螺母定位圖77彈簧擋圈圖78軸端擋圈

軸肩定位是利用軸的斷面變化形成的臺(tái)階阻止軸上零件的軸向移動(dòng)。這種定位簡(jiǎn)單可靠,能承受較大的軸向力。但軸肩定位會(huì)使軸徑加大,并且使軸肩處將因斷面的突變而引起應(yīng)力集中。同時(shí),軸肩過(guò)多也不利于加工,因而定位軸肩多在軸向力大、并且又不致過(guò)多地增加軸的階梯數(shù)的情況下采用。為了使軸上零件能靠定位面,軸肩或軸環(huán)的圓角r應(yīng)小于配合孔的倒角C或圓角R,而軸肩的高度a不能小于配合孔的倒角C或圓角R。

套筒定位既能避免軸徑增大,又可減少應(yīng)力集中源,但會(huì)增加軸系的總重量,故不宜用于高速旋轉(zhuǎn)軸。采用套筒定位是利用位置已定的零件1來(lái)固定零件2。為了可靠地定位,不允許相關(guān)的三個(gè)零件的端面共面(見圖75(b)),而應(yīng)像圖75(a)那樣,留有間隙δ(δ=1~3mm),以保證套筒能頂住輪轂端面。

圓螺母定位可承受大的軸向力,多用于軸端處。軸中部用此結(jié)構(gòu)時(shí),可避免采用過(guò)長(zhǎng)的套筒,不過(guò)在螺紋處有很大的應(yīng)力集中,將降低軸的疲勞強(qiáng)度。為了防止松脫,可用雙螺母或圓螺母與止動(dòng)墊圈配套使用。

軸端擋圈固定只適用于軸端零件的軸向固定。軸端擋圈、圓螺母與軸的相應(yīng)端面間也應(yīng)留有間隙δ,以保證能壓住輪轂。

彈簧擋圈固定的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊,常用于滾動(dòng)軸承的軸向固定。但是,它承受的軸向力較小。此外,切槽尺寸需要較高的精度,否則與被固定件間可能存在軸向間隙,或者彈簧擋圈不能裝入槽內(nèi)。

3.軸上零件的裝拆

(1)在滿足使用要求的前提下,應(yīng)選用較松的配合,配合段長(zhǎng)度要盡可能短些,配合段前的直徑要細(xì)一些,以方便裝配。

(2)為便于零件裝配,軸端應(yīng)制出45°倒角。當(dāng)裝配的零件較重或配合的過(guò)盈量較大時(shí),裝入端應(yīng)做出導(dǎo)向圓錐。

4.軸的加工工藝性

(1)軸的結(jié)構(gòu)要符合制造要求,如:同一軸上的鍵槽要布置在軸的同一縱向線上;盡量選用同一規(guī)格的鍵槽截面尺寸。

(2)為便于軸的加工,軸端面應(yīng)有中心孔。當(dāng)軸需要磨削加工或車制螺紋時(shí),在軸上還應(yīng)留出砂輪越程槽或螺紋退刀槽。

(3)在滿足使用要求的前提下,軸的形狀要力求簡(jiǎn)化,軸的階梯數(shù)要盡量少,軸的尺寸精度和表面粗糙度的選擇要適當(dāng)。

(4)為了改善軸的疲勞強(qiáng)度,減輕軸在變斷面處的應(yīng)力集中,應(yīng)適當(dāng)?shù)卦龃筮^(guò)渡圓角。各圓角亦應(yīng)盡量選用同一尺寸。

5.減速器軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程

減速器軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)往往是減速器設(shè)計(jì)的核心和難點(diǎn),如果軸的結(jié)構(gòu)完全確定下來(lái),意味著減速器的設(shè)計(jì)工作基本完成。如圖79所示,減速器的軸一般為階梯軸,端部直徑最小,向中間依次加粗,自然形成階梯狀。階梯軸的形狀也是軸上零件裝卸的必然要求。軸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有以下過(guò)程。圖79減速器軸結(jié)構(gòu)

(1)設(shè)計(jì)前準(zhǔn)備。

軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)開始前要先計(jì)算出軸的最小直徑,它是形成階梯的基礎(chǔ);同時(shí),還要先確定軸上需要安裝的零件,如齒輪、軸承、聯(lián)軸器和定位軸套等。其中軸承和聯(lián)軸器為標(biāo)準(zhǔn)件,估計(jì)它們安裝位置的軸段,推算出大體軸徑,從手冊(cè)中選出其型號(hào)。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)件型號(hào)選定時(shí),和它相配合的軸段的直徑和長(zhǎng)度便隨之確定。

(2)和裝配圖設(shè)計(jì)同時(shí)進(jìn)行。

減速器上往往有多根軸,各個(gè)軸上的零件都靠軸上的結(jié)構(gòu)來(lái)定位,軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)稍有不當(dāng),將使得軸上配合的零件發(fā)生錯(cuò)位,例如圖79中的兩齒輪,可能因?yàn)閮奢S上的軸肩及定位軸套使兩齒輪中心不在同一平面上,造成齒輪不能很好地嚙合,影響到齒輪的工作和壽命。保證軸上零件良好配合的有效方法,是把軸放在裝配圖上進(jìn)行其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),這樣,各軸上的零件配合關(guān)系一目了然,設(shè)計(jì)中可以從大局出發(fā),隨時(shí)都能兼顧其他零件和結(jié)構(gòu)。軸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中,最忌諱只見樹木不見森林,不顧裝配關(guān)系,獨(dú)立設(shè)計(jì)軸零件,再作裝配,造成各軸錯(cuò)位,最后不得不返工重來(lái)。

(3)各軸段的確定。

減速器軸最終是要確定各段的軸徑和長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)按照先直徑后長(zhǎng)度的原則進(jìn)行。軸徑的確定是由兩軸端開始,依次向中間加大,不允許出現(xiàn)減小的情況。在安裝標(biāo)準(zhǔn)件處軸徑的大小依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)件內(nèi)徑的配合要求確定,非標(biāo)準(zhǔn)件處按設(shè)計(jì)手冊(cè)規(guī)范確定,如安裝齒輪處,可連同齒輪內(nèi)徑的尺寸一起確定。軸端長(zhǎng)度是根據(jù)軸上零件的軸向尺寸和軸向定位要求確定,保證齒輪副的正確安裝定位和軸承在箱體上正確的軸向位置,在此前提下,算出各軸段的長(zhǎng)度。

(4)其他結(jié)構(gòu)。

軸段確定之后,再確定其上的鍵槽、定位螺孔和退刀槽等其他結(jié)構(gòu)。

7.3軸的強(qiáng)度計(jì)算

7.3.1按許用扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力初步估算軸徑

軸的剪切應(yīng)力的條件為

將T、WT代入式(71),得

式中各符號(hào)的意義同前,[τ]與A的值由表72確定。

軸的計(jì)算處若有鍵槽,對(duì)軸的強(qiáng)度會(huì)有所削弱。所以,當(dāng)有一個(gè)鍵槽時(shí)軸徑應(yīng)加大4%,有兩個(gè)鍵槽時(shí)(成180°)加大10%。

7.3.2按許用彎曲應(yīng)力校核軸徑

軸徑經(jīng)過(guò)初步估算和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之后,可按如下步驟進(jìn)行軸徑的強(qiáng)度校核。

(1)根據(jù)軸的結(jié)構(gòu)草圖確定受力點(diǎn),為簡(jiǎn)化計(jì)算,一般認(rèn)為齒輪(帶輪、鏈輪)的力點(diǎn)在齒寬(或輪緣寬)中點(diǎn)處。聯(lián)軸器的力點(diǎn)在其輪轂長(zhǎng)的一半處。軸承支反力的力點(diǎn)與軸承類型和布置方式有關(guān),通?？扇绨磮D710所示的情況及相應(yīng)數(shù)據(jù)確定。向心推力軸承的α值和各種類型滾動(dòng)軸承的寬度B可參閱有關(guān)手冊(cè)。對(duì)于滑動(dòng)軸承,當(dāng)寬徑比B/d≤1時(shí),e=0.5B;B/d>1時(shí),e=0.5d,但不小于(0.25~0.35)B;對(duì)于調(diào)心滑動(dòng)軸承,e=0.5B。圖710軸承支反力作用點(diǎn)

(2)畫出軸的空間受力簡(jiǎn)圖,將軸上的作用力分解為水平面和垂直面的受力圖,分別求出支反力。

(3)分別作出水平面和垂直面的彎矩圖MH、Mv及合成彎矩圖M：

(4)畫轉(zhuǎn)矩T圖。

(5)計(jì)算當(dāng)量彎矩Md:

式中,α為根據(jù)轉(zhuǎn)矩性質(zhì)而定的折算系數(shù)。對(duì)不變的轉(zhuǎn)矩,α=0.3;對(duì)脈動(dòng)的轉(zhuǎn)矩,α=0.6;對(duì)于頻繁正反轉(zhuǎn)的軸,轉(zhuǎn)矩可視為對(duì)稱循環(huán)變化,α=1。若不清楚轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律,一般可按脈動(dòng)循環(huán)處理。

7.4軸的剛度計(jì)算

1.軸的彎曲剛度校核計(jì)算軸的彎曲剛度校核計(jì)算就是用材料力學(xué)中的公式和方法算出軸的撓度y或偏轉(zhuǎn)角θ,并應(yīng)滿足下式:式中:[y]為許用撓度;[θ]為許用偏轉(zhuǎn)角,見表74。

2.軸的扭轉(zhuǎn)剛度校核計(jì)算

用材料力學(xué)的公式和方法算出軸每米長(zhǎng)的扭轉(zhuǎn)角φ,并滿足

式中:[φ]為軸每米長(zhǎng)的許用扭轉(zhuǎn)角,見表74。

7.5軸的設(shè)計(jì)舉例

本案例為輸出軸設(shè)計(jì)。已知輸出軸上的轉(zhuǎn)速n3=195.12r/min,輸入功率P3=5.43kW;輸入轉(zhuǎn)矩T3=265.69N·m。要求設(shè)計(jì)確定軸的結(jié)構(gòu)和尺寸,并進(jìn)行強(qiáng)度校核。

解輸出軸上的零部件及裝配草圖如圖711所示。圖711輸出軸上的零部件及裝配草圖

(1)確定軸上的作用力。

①已計(jì)算的齒輪參數(shù):模數(shù)m=2.5;大齒輪齒數(shù)z2=101,其分度圓直徑d2=252.5mm,齒寬b2=70mm;計(jì)算軸上的作用力。

大齒輪上圓周力

大齒輪上徑向力:

大齒輪上軸向力:

大齒輪上法向總作用力:

②由鏈輪參數(shù):鏈傳動(dòng)比i=2.5;齒數(shù)z1=25,z2=62;鏈型號(hào)16A的節(jié)距p=25.4mm,單位質(zhì)量q=2.6kg/m,單排鏈;小鏈輪轉(zhuǎn)速nL1=n3=195.12r/min,鏈速v=2.07m/s;兩鏈輪中心距a=1004.32mm,可得

小鏈輪分度圓直徑:

輪轂厚度:

取hL=15mm。

輪轂長(zhǎng)度:

由軸的輸入功率P3=5.43kW,可得鏈傳動(dòng)

(2)選擇該軸材料,估算最小直徑。

①軸材料選用45號(hào)鋼,調(diào)質(zhì)處理,強(qiáng)度極限σb=600MPa。

②估算軸最小直徑d1,由表72查得A=117~106,取A=106。由式(72)得

考慮到鍵槽削弱了軸的強(qiáng)度,該軸段只有一個(gè)鍵槽,需將軸加大4%,則d1=1.04×32.12≈33.4mm,考慮該軸段安裝鏈輪,作用有較大的壓軸力,為保證足夠的強(qiáng)度,取d1=50mm。

(3)減速器輸出軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

①選擇軸承類型。由于軸上基本不受軸向載荷作用,則選用徑向軸承6200型深溝球軸承。

②確定軸徑。對(duì)于形成定位軸肩的軸肩高度應(yīng)按α=(0.07~0.1)d;對(duì)于形成非定位軸肩的軸肩高度則按a>0~3mm,根據(jù)已知軸d1=50mm,可得各段軸徑:

③確定軸承型號(hào)。由圖712可知,軸段1和軸段7為安裝軸承段,即d3=d7=60,由此查得軸承型號(hào)為6212,其主要結(jié)構(gòu)參數(shù):軸承內(nèi)徑d=60mm,軸承外徑D=110mm,軸承寬度B=22mm。

④軸段長(zhǎng)度的確定。

a.由圖713(a)知軸段1與軸段7上的零件(鏈輪與軸承)為單向軸向固定,其長(zhǎng)度可取軸上零件配合孔的長(zhǎng)度,L1=59mm小于鏈輪軸轂寬度60mm,安裝軸承段L6=21<B=22mm。

b.軸段4長(zhǎng)度應(yīng)小于大齒輪的輪轂寬,才能獲得可靠的軸向固定。大齒輪齒寬b2=70mm,考慮鍵連接,取輪轂寬度L2=68mm。

c.確定軸的相關(guān)零件位置及尺寸。如圖713(a)所示,由手冊(cè)和設(shè)計(jì)參考資料查得:小齒輪轂邊緣距箱壁內(nèi)側(cè)距離Δ1=10mm,小齒輪轂邊緣距大齒輪轂邊緣Δ2=Δ1+(5~10)=15mm;軸承邊緣距箱壁內(nèi)側(cè)距離δ=5~10mm,取α=δ=5mm;固定箱蓋的螺紋孔距箱壁內(nèi)側(cè)距離C1=25mm,距箱壁外側(cè)距離C2=20mm;透蓋連接法蘭板厚度b'=14mm,透蓋凸臺(tái)高度H=8mm,透蓋左側(cè)距鏈輪右側(cè)距離e=10mm。

由定位軸肩的軸肩高度應(yīng)按α=(0.07~0.1)d,可得軸肩寬度b=1.4α=1.4×5=7mm,由此推算出各段軸長(zhǎng):

該軸總長(zhǎng)為

其設(shè)計(jì)結(jié)果如圖712所示。

d.確定軸的支點(diǎn)距。

對(duì)于6212軸承需按如圖713(a)所示的裝配形式,支點(diǎn)在寬度中點(diǎn)處,兩支點(diǎn)關(guān)于齒輪中間平面對(duì)稱,可得兩個(gè)軸承的中心距:

鏈輪支點(diǎn)則在其對(duì)稱中心面與軸線的交點(diǎn)處,距軸承左支點(diǎn)距離Lb=98mm。圖712減速器輸出軸結(jié)構(gòu)

⑤其他零件安裝尺寸的確定(過(guò)程略)。

(4)計(jì)算支座反力。

軸的受力簡(jiǎn)圖如圖713(b)所示。

列平衡方程,求支座約束力:

解得

(5)軸的強(qiáng)度校核。

①計(jì)算剪力、彎矩,并畫剪力圖和彎矩圖。

a.對(duì)于xDy面。

b.對(duì)于zDy面。

②計(jì)算合成彎矩并畫出合成彎矩圖,如圖713(g)所示。

⑤驗(yàn)算危險(xiǎn)截面軸徑。由圖713可知,在D點(diǎn)(軸徑最小)和A點(diǎn)(合成彎矩最大)兩處都可能是危險(xiǎn)斷面。D點(diǎn)處沒有彎矩作用,其所在軸段的軸徑是由估算確定的,并考慮了鍵槽對(duì)軸的強(qiáng)度影響,選用的軸徑d1=50mm偏于安全,只需驗(yàn)算A點(diǎn)處的軸徑強(qiáng)度即可。由公式(75)得圖713軸受力分析圖713軸受力分析圖713軸受力分析

式中,[σ-1b]=55MPa,由表73按碳鋼σb=6