ER11專題03－第3講圓周運(yùn)動-XSB

微專題03力與曲線運(yùn)動第3講圓周運(yùn)動2024.01.261．熟悉掌握圓錐擺、水平轉(zhuǎn)盤上的物體，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動等問題的臨界問題。2．學(xué)會解決圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)問題；并能解決生活中的圓周運(yùn)動等實際問題。1．明確研究對象，進(jìn)行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑。2．列出正確的動力學(xué)方程F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝mreq\f(4π2,T2)。3．圓周運(yùn)動的三種臨界情況(1)接觸面滑動臨界：靜摩擦力達(dá)到最大值。(2)接觸面分離臨界：FN＝0。(3)繩恰好繃緊：FT＝0；繩恰好斷裂：FT達(dá)到繩子最大承受拉力。考向1水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動水平面內(nèi)動力學(xué)方程臨界情況示例水平轉(zhuǎn)盤上的物體Ff＝mω2r恰好發(fā)生滑動圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開接觸面[例1]如圖所示，一個上表面粗髓、中心有孔的水平圓盤繞軸MN轉(zhuǎn)動，系有不可伸長細(xì)線的木塊置于圓盤上，細(xì)線另一端穿過中心小孔O系著一個小球。已知木塊、小球皆可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m，木塊到O點(diǎn)的距離為R，O點(diǎn)與小球之間的細(xì)線長為L。當(dāng)圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球以角速度ω隨圓盤做圓錐擺運(yùn)動，木塊相對圓盤靜止。連接小球的細(xì)線與豎直方向的夾角為α，小孔與細(xì)線之間無摩擦，則下列說法錯誤的是（）A．若木塊和圓盤保持相對靜止，L不變，ω越大，則α越大B．若R=L，無論ω多大木塊都不會滑動C．若R>L，ω增大，木塊可能向O點(diǎn)滑動D．若R<L，ω增大，木塊可能向O點(diǎn)滑動考向2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動輕繩模型最高點(diǎn)：FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點(diǎn)，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點(diǎn)：mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點(diǎn)，桿對小球的力等于小球的重力帶電小球在疊加場中的圓周運(yùn)動（等效法）關(guān)注六個位置的動力學(xué)方程，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)，最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點(diǎn)，恰好做完整的圓周運(yùn)動傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體最高點(diǎn)：mgsinθ±Ff＝mω2r最低點(diǎn)Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過最低點(diǎn)[例2]如圖甲所示，質(zhì)量為0.2kg的小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，并在圓環(huán)最高點(diǎn)保持靜止。受到輕微擾動后，小球由靜止開始沿著圓環(huán)運(yùn)動，一段時間后，小球與圓心的連線轉(zhuǎn)過θ角度時，小球的速度大小為v，v2與cosθ的關(guān)系如乙圖所示，g取。則（）A．圓環(huán)半徑為0.8mB．時，小球所受合力為4NC．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力一直增大D．0≤θ≤π過程中，圓環(huán)對小球的作用力先減小后增大考向3實驗：驗證向心力公式[例3](2023·江蘇南通高三期末)如圖為驗證向心力公式的實驗裝置。在直尺上鉆一小孔，使小孔恰能穿過一根細(xì)線，線下端掛一鋼球，固定直尺，使球在水平面內(nèi)繞圓心O做勻速圓周運(yùn)動，待球穩(wěn)定運(yùn)動后，從尺上方垂直直尺往下看，估測球外側(cè)到點(diǎn)O的距離r，用秒表測出球運(yùn)動的時間，得到周期T，根據(jù)向心力公式計算出球所需向心力，再與球所受合力比較，實驗中()A.必須測出鋼球的質(zhì)量B.為估測距離r，小孔距尺右端的距離必須小于rC.用秒表測量球只轉(zhuǎn)一周的時間記為球運(yùn)動的周期TD.以r作為運(yùn)動半徑，球所需向心力的計算值將偏大1．圓周運(yùn)動問題的求解步驟（1）審清題意，確定研究對象，明確物體做圓周運(yùn)動的平面。（2）分析清楚物體的受力情況，找清楚是哪些力充當(dāng)向心力。（3）分析清楚物體的運(yùn)動狀態(tài)，如線速度、角速度、周期、軌跡半徑等。（4）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。2．圓周運(yùn)動的一些典型模型的處理方法1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在東北嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中。圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，其示意圖如圖乙所示。潑水過程中杯子的運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動，人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)帶動杯子旋轉(zhuǎn)了210°，人的臂長約為0.6m。下列說法正確的是（）A．潑水時杯子的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向B．P位置飛出的小水珠初速度沿1方向C．杯子在旋轉(zhuǎn)時的角速度大小為D．杯子在旋轉(zhuǎn)時的線速度大小約為2．(2023·江蘇連云港市模擬)如圖所示，螺旋測微器旋鈕轉(zhuǎn)動一周，旋鈕同時沿著軸線方向前進(jìn)或后退一個螺距的距離。旋鈕上“0”刻線處A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑約為5.0mm，內(nèi)部螺紋的螺距x＝0.5mm。若勻速轉(zhuǎn)動旋鈕，則A點(diǎn)繞軸線轉(zhuǎn)動的線速度和沿軸線移動的速度大小之比約為()A．10∶1B．10π∶1C．20π∶1D．20∶13．(2023·江蘇省南京市南京師大附中一模)如圖所示，壓縮機(jī)通過活塞在汽缸內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動來壓縮和輸送氣體，活塞的中心A與圓盤在同一平面內(nèi)，O為圓盤圓心，B為圓盤上一點(diǎn)，A、B處通過鉸鏈連接在輕桿兩端，圓盤繞過O點(diǎn)的軸做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動。已知O、B間距離為r，AB桿長為L，則()A．L越大，活塞運(yùn)動的范圍越大B．圓盤半徑越大，活塞運(yùn)動的范圍越大C．當(dāng)OB垂直于AB時，活塞速度為ωrD．當(dāng)OB垂直于AO時，活塞速度為ωr4．(2023·北京卷·10)在太空實驗室中可以利用勻速圓周運(yùn)動測量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，