職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案模板

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一、設(shè)計(jì)構(gòu)思

1、設(shè)計(jì)理念

著重進(jìn)展同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)。同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、仿照和練習(xí)，提倡同學(xué)積極主動(dòng)探究、動(dòng)手實(shí)踐與相互合作溝通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。這種方式有助于發(fā)揮同學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使同學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在老師引導(dǎo)下的“再制造”過(guò)程。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，讓同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)覺(jué)和制造的歷程，進(jìn)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。

著重提高同學(xué)數(shù)學(xué)思維技能。課堂教學(xué)是促進(jìn)同學(xué)數(shù)學(xué)思維技能進(jìn)展的主陣地。問(wèn)題解決是培育同學(xué)思維技能的主要途徑。所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)有利于同學(xué)主動(dòng)地進(jìn)行觀測(cè)、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與溝通等教學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采納不同的表達(dá)方式，以滿意多樣化的學(xué)習(xí)需求。伴隨新的問(wèn)題發(fā)覺(jué)和問(wèn)題解決后勝利感的滿意，由此刺激同學(xué)非認(rèn)知深層系統(tǒng)的良性運(yùn)行，使其產(chǎn)生“樂(lè)學(xué)”的余味，同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性在教學(xué)中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應(yīng)用類比法進(jìn)行探討，加深同學(xué)對(duì)類比法的體會(huì)與應(yīng)用。

著重同學(xué)多層次的進(jìn)展。在問(wèn)題解決的探究過(guò)程中應(yīng)表達(dá)“以人為本”，充分表達(dá)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展”的教學(xué)理念。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要建立在同學(xué)的主觀愿望和知識(shí)閱歷基礎(chǔ)之上，而同學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)技能是多層次的，所以設(shè)計(jì)的問(wèn)題也應(yīng)有層次性，使各層次同學(xué)都得到進(jìn)展。

著重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)盡量運(yùn)用科學(xué)型計(jì)算器，各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓舞同學(xué)運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探究和發(fā)覺(jué)。

另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，也讓同學(xué)通過(guò)適度的形式化，較好的理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)。

2、教材分析

冪函數(shù)是江蘇教育出版社一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(必修1)第二章第四節(jié)的內(nèi)容。該教學(xué)內(nèi)容在人教版試驗(yàn)修訂本(必修)中已被刪去。標(biāo)準(zhǔn)將該內(nèi)容重新提出，正是考慮到冪函數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用。故在教學(xué)過(guò)程及后繼學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)能夠讓同學(xué)體會(huì)其實(shí)際應(yīng)用?！稑?biāo)準(zhǔn)》將冪函數(shù)限定為五個(gè)詳細(xì)函數(shù)，通過(guò)討論它們來(lái)了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，同學(xué)在中學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=*、y=*2、y=*-1等三個(gè)簡(jiǎn)約的冪函數(shù)，對(duì)它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了肯定的感性認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于同學(xué)形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同學(xué)已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，討論了兩個(gè)非常函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)討論函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學(xué)習(xí)冪函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌控討論函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另外應(yīng)讓同學(xué)了解利用信息技術(shù)來(lái)探究函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個(gè)重要途徑。該內(nèi)容安排一課時(shí)。

3、教學(xué)目標(biāo)的確定

鑒于上述對(duì)教材的分析和新課程的理念確定如下教學(xué)目標(biāo)：

⑴掌控冪函數(shù)的形式特征，掌控詳細(xì)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

⑵能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)約問(wèn)題。

⑶加深同學(xué)對(duì)討論函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的閱歷。

⑷培育同學(xué)觀測(cè)、分析、歸納技能。了解類比法在討論問(wèn)題中的作用。

⑸滲透辨證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培育同學(xué)運(yùn)用詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能。

4、教學(xué)方法和教具的選擇

基于對(duì)課程理念的理解和對(duì)教材的分析，運(yùn)用問(wèn)題情境可以使同學(xué)較快的進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)情景，使同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)作主動(dòng)性的擴(kuò)展，通過(guò)問(wèn)題的導(dǎo)引，同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題探究，進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，讓同學(xué)有運(yùn)用數(shù)學(xué)勝利的體驗(yàn)。本課采納老師在同學(xué)原有的知識(shí)閱歷和方法上，引導(dǎo)同學(xué)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的教學(xué)方法，表達(dá)以同學(xué)為主體，老師主導(dǎo)作用的教學(xué)思想。

教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學(xué)效率。

5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是從詳細(xì)冪函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)并作簡(jiǎn)約應(yīng)用。

難點(diǎn)是引導(dǎo)同學(xué)概括出冪函數(shù)性質(zhì)。

6、教學(xué)流程

基于新課程理念在教學(xué)過(guò)程中的表達(dá)，教學(xué)流程的基線為：

考慮到同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)、討論有了肯定的閱歷和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以討論函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學(xué)過(guò)程中同時(shí)開展。

明線：

暗線：

二、實(shí)施方案

問(wèn)題導(dǎo)引師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

問(wèn)題情境⑴寫出以下y關(guān)于*的函數(shù)解析式：

①正方形邊長(zhǎng)*、面積y

②正方體棱長(zhǎng)*、體積y

③正方形面積*、邊長(zhǎng)y

④某人騎車*秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km,騎車速度為y

⑤一物體位移y與位移時(shí)間*，速度1m/s

同學(xué)口答，老師板書答案。幻燈片演示問(wèn)題。

由詳細(xì)問(wèn)題入手，從熟識(shí)的情景引入，提高同學(xué)的參加程度。符合同學(xué)認(rèn)識(shí)特點(diǎn)。

⑵上述函數(shù)解析式有什么共同特征?是否為指數(shù)函數(shù)?同學(xué)相互爭(zhēng)論，須要時(shí)，老師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)同學(xué)歸納。投影演示定義。引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)，訓(xùn)練同學(xué)歸納技能。并與前面知識(shí)進(jìn)行區(qū)分，以進(jìn)一步援助同學(xué)明晰概念。

⑶判別以下函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)?

①y=②y=2*2③y=*④y=*2+*⑤y=-*3

同學(xué)獨(dú)立思索，回答。同學(xué)鑒別?；脽羝菔绢}目。

鞏固概念，強(qiáng)化同學(xué)對(duì)概念形式特征的把握。

⑷冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?討論函數(shù)應(yīng)當(dāng)是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)討論了哪些內(nèi)容?

同學(xué)爭(zhēng)論，老師引導(dǎo)。同學(xué)回答。

引導(dǎo)同學(xué)回想前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的討論內(nèi)容和過(guò)程。啟發(fā)同學(xué)用類比思想進(jìn)行討論冪函數(shù)。

⑸冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域?同學(xué)小組爭(zhēng)論，得到結(jié)論。引導(dǎo)同學(xué)舉例討論。結(jié)論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)分對(duì)待。

激發(fā)同學(xué)探討的欲望，提高同學(xué)主動(dòng)參加程度。

⑹寫出以下函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=*②y=③y=*④y=*

同學(xué)解答，并歸納解決方法。引導(dǎo)同學(xué)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)比比較。(幻燈片演示)引導(dǎo)同學(xué)詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析，并作簡(jiǎn)約歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)詳細(xì)分析。

⑺上述函數(shù)的單調(diào)性如何?如何判斷?

同學(xué)思索：作圖引發(fā)同學(xué)作圖討論函數(shù)性質(zhì)的愛(ài)好。函數(shù)單調(diào)性的判斷，既可以運(yùn)用定義，也可以通過(guò)圖象解決，直觀，易理解。

⑻在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象。同學(xué)作圖，老師巡察。將同學(xué)作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。老師利用幾何畫板演示(附圖1)通過(guò)超級(jí)鏈接幾何畫板演示。訓(xùn)練同學(xué)作圖的基本功，加強(qiáng)同學(xué)的實(shí)踐，讓同學(xué)在自己的閱歷中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的圖象。避開老師徑直運(yùn)用計(jì)算機(jī)演示圖象，剝奪同學(xué)動(dòng)手的機(jī)會(huì)。

⑼上述函數(shù)圖象有哪些共同點(diǎn)?同學(xué)爭(zhēng)論，總結(jié)。老師引導(dǎo)。可將同學(xué)已熟識(shí)的函數(shù)y=,y=*一同投影，援助同學(xué)觀測(cè)。(投影演示結(jié)論)

訓(xùn)練同學(xué)觀測(cè)分析技能。

⑽回答第7個(gè)問(wèn)題。

同學(xué)思索，回答。老師留意同學(xué)表達(dá)的嚴(yán)密。訓(xùn)練同學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)技能。再次體會(huì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的區(qū)分。體會(huì)冪指數(shù)的不憐憫況對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響。

⑾圖象之間有什么區(qū)分?特別是在分布上。與常數(shù)有什么聯(lián)系?

老師通過(guò)幾何畫板演示圖象在第一象限內(nèi)的改變規(guī)律，以驗(yàn)證同學(xué)猜想。通過(guò)超級(jí)鏈接幾何畫板演示。(附圖2)

這是較高要求，可以讓同學(xué)自由猜想和發(fā)言。進(jìn)一步提高同學(xué)觀測(cè)，歸納技能。

⑿鞏固練習(xí)寫出以下函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=*②y=*③y=*。

同學(xué)獨(dú)立思索并回答。

訓(xùn)練同學(xué)自覺(jué)運(yùn)用冪函數(shù)圖象性質(zhì)的基本規(guī)律。

⒀簡(jiǎn)約應(yīng)用1：比較以下各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由：

①0.75，0.76;

②(-0.95)，(-0.96);

③0.23，0.24;

④0.31，0.31

同學(xué)思索，作答，老師引導(dǎo)同學(xué)表達(dá)語(yǔ)言的規(guī)律性。

訓(xùn)練同學(xué)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明，強(qiáng)化同學(xué)規(guī)律意識(shí)。其中第④小題是利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決，留意區(qū)分。

⒁請(qǐng)同學(xué)考慮可以如何驗(yàn)證上述答案的正確。

同學(xué)實(shí)踐。運(yùn)用計(jì)算器驗(yàn)證，提高同學(xué)運(yùn)用學(xué)習(xí)工具的意識(shí)。

⒂簡(jiǎn)約應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m-3m-3)*在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。

同學(xué)思索，作答。老師板演。對(duì)冪函數(shù)定義進(jìn)一步鞏固，對(duì)函數(shù)性質(zhì)作初步應(yīng)用。同時(shí)訓(xùn)練同學(xué)對(duì)初步答案進(jìn)行篩選。

⒃簡(jiǎn)約應(yīng)用2：

已知(a+1)(3-2a),試求a的取值范圍。

同學(xué)思索，作答。老師板演。

訓(xùn)練同學(xué)敏捷運(yùn)用性質(zhì)解題。

數(shù)學(xué)溝通⒄小結(jié)：今日的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和閱歷?同學(xué)思索、小組爭(zhēng)論，老師引導(dǎo)。讓同學(xué)回顧，小結(jié)，將對(duì)同學(xué)形成知識(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生積極影響。

數(shù)學(xué)再現(xiàn)

⒅布置作業(yè)：

課本p.732、3、4、思索5思索5作為訓(xùn)練同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)于實(shí)際的較好例子，應(yīng)讓技能較好同學(xué)得到充分進(jìn)展。

幾點(diǎn)說(shuō)明：

⑴本節(jié)課開始時(shí)要留意用相關(guān)熟識(shí)例子引入新課。

⑵畫函數(shù)圖象時(shí)，假如同學(xué)已能夠運(yùn)用計(jì)算器或相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件作圖，可以讓同學(xué)自己操作，以提高同學(xué)探究問(wèn)題的愛(ài)好和技能，并提高教學(xué)效率。

⑶由于課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)冪函數(shù)的討論范圍有相對(duì)限制，故第11個(gè)問(wèn)題要求較高，建議視詳細(xì)狀況選擇教學(xué)。

⑷本設(shè)計(jì)相關(guān)課件采納PowerPoint演示文稿，其中部分運(yùn)用超級(jí)鏈接至幾何畫板(4.06版本)進(jìn)行演示。

職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案2022模板2

立體幾何初步

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面開展圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面開展圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面開展圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

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一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估

1掌控利用單位圓的幾何方法作函數(shù)的圖象

2結(jié)合的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

3會(huì)用代數(shù)方法求等函數(shù)的周期

4理解周期性的幾何意義

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)

“周期函數(shù)的概念”，周期的求解。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、是周期函數(shù)是指對(duì)定義域中全部都有

，即應(yīng)是恒等式。

2、周期函數(shù)肯定會(huì)有周期，但不肯定存在最小正周期。

四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)

五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究

例1、假設(shè)鐘擺的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如下圖

(1)求該函數(shù)的周期;

(2)求時(shí)鐘擺的高度。

例2、求以下函數(shù)的周期。

(1)(2)

總結(jié)：(1)函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

(2)函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

例3、求證：的周期為。

例4、(1)討論和函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證：的周期為(其中均為常數(shù)，

且

總結(jié)：函數(shù)(其中均為常數(shù)，且

的周期T=。

例5、(1)求的周期。

(2)已知滿意，求證：是周期函數(shù)

課后思索：能否利用單位圓作函數(shù)的圖象。

六、作業(yè)：

七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用

1、函數(shù)的周期為()

A、B、C、D、

2、函數(shù)的最小正周期是()

A、B、C、D、

3、函數(shù)的最小正周期是()

A、B、C、D、

4、函數(shù)的周期是()

A、B、C、D、

5、設(shè)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù)，

假設(shè)，那么的值等于()

A、1B、C、0D、

6、函數(shù)的最小正周期是，那么

7、已知函數(shù)的最小正周期不大于2，那么正整數(shù)

的最小值是

8、求函數(shù)的最小正周期為T，且，那么正整數(shù)

的值是

9、已知函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，且那么

10、假設(shè)函數(shù)，那么

11、用周期的定義分析的周期。

12、已知函數(shù)，假如使的周期在內(nèi)，求

正整數(shù)的值

13、一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移與時(shí)間之間的

函數(shù)關(guān)系如下圖：

(1)求該函數(shù)的周期;

(2)求時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

14、已知是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意有

成立，

(1)證明：是周期函數(shù);

(2)假設(shè)求的值。

職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案2022模板4

【運(yùn)用說(shuō)明】1、復(fù)習(xí)教材P124-P127頁(yè)，40分鐘時(shí)間完成預(yù)習(xí)學(xué)案

2、有余力的同學(xué)可在完成探究案中的部分內(nèi)容。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程及其結(jié)構(gòu)特征并能敏捷運(yùn)用。

過(guò)程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識(shí)和方法思索問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的技能。

情感立場(chǎng)價(jià)值觀：通過(guò)公式推導(dǎo)引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)規(guī)律，培育同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

.【重點(diǎn)】通過(guò)探究得到兩角差的余弦公式以及公式的敏捷運(yùn)用

【難點(diǎn)】?jī)山遣钣嘞夜降耐茖?dǎo)過(guò)程

預(yù)習(xí)自學(xué)案

一、知識(shí)鏈接

1.寫出的三角函數(shù)線：

2.向量,的數(shù)量積,

①定義：

②坐標(biāo)運(yùn)算法那么：

3.，，那么是否等于呢?

下面我們就探討兩角差的余弦公式

二、教材導(dǎo)讀

1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路

如圖,建立單位圓O

(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線

設(shè)

那么

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____+AP_____

=

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用兩點(diǎn)間距離公式

如圖，角的終邊與單位圓交于A()

角的終邊與單位圓交于B()

角的終邊與單位圓交于P()

點(diǎn)T()

AB與PT關(guān)系如何?

從而得到兩角差的余弦公式：

____________________________________

(3)利用平面對(duì)量的知識(shí)

用表示向量，

=(,)=(,)

那么.=

設(shè)與的夾角為

①當(dāng)時(shí):

=

從而得出

②當(dāng)時(shí)顯著此時(shí)已經(jīng)不是向量的夾角，在范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.我們?cè)O(shè)夾角為，那么+=

此時(shí)=

從而得出

2、兩角差的余弦公式

____________________________

三、預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.利用余弦公式計(jì)算的值.

2.怎樣求的值

你的迷惑是什么?

________________________________________________________

______________________________________________________

探究案

例1.利用差角余弦公式求的值.

例2.已知，是第三象限角，求的值.

訓(xùn)練案

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題

1、

2、???????????

3、

二、綜合題

職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教案2022模板5

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種非常的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好預(yù)備。而等差數(shù)列是在同學(xué)學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)教學(xué)大綱的要求和同學(xué)的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

a在知識(shí)上：理解并掌控等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

b在技能上：培育同學(xué)觀測(cè)、分析、歸納、推理的技能;在領(lǐng)悟函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把討論函數(shù)的方法遷移來(lái)討論數(shù)列，培育同學(xué)的知識(shí)、方法遷移技能;通過(guò)階梯性練習(xí)，提高同學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能。

c在情感上：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的討論，培育同學(xué)主動(dòng)探究、勇于發(fā)覺(jué)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀測(cè)、仔細(xì)分析、擅長(zhǎng)總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

依據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

由于同學(xué)第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟識(shí)因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，同學(xué)對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為生疏，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

二、學(xué)情分析對(duì)于三中的高一同學(xué)，知識(shí)閱歷已較為豐富，他們的智力進(jìn)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了教強(qiáng)的抽象思維技能和演繹推理技能，所以我在授課時(shí)著重引導(dǎo)、啟發(fā)、討論和探討以符合這類同學(xué)的心理進(jìn)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維技能的進(jìn)一步進(jìn)展。

二、教法分析

針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采納啟發(fā)式、爭(zhēng)論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)同學(xué)求知欲，使同學(xué)主動(dòng)參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思索和相互溝通的形式，在老師的指導(dǎo)下發(fā)覺(jué)、分析和解決問(wèn)題。

三、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時(shí)，留出同學(xué)的思索空間，讓同學(xué)去聯(lián)想、探究，同時(shí)鼓舞同學(xué)大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)