第2章軸向拉伸和壓縮

F

F

拉桿：等直桿軸向拉力F

軸向（縱向）伸長(zhǎng)第二章軸向拉伸和壓縮§2-1

概述F

F

壓桿：等直桿軸向壓力F

軸向（縱向）縮短dxD〖觀察與思考〗圖示各桿件的BC段是否是軸向拉伸（壓縮）？ABCDF（a）ABCDF（b）FABCF（c）ynn橫截面上的正應(yīng)力材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能拉（壓）桿的內(nèi)力拉（壓）桿的強(qiáng)度拉（壓）桿的變形和位移應(yīng)力集中一、桿件的內(nèi)力桿件在外力作用下要發(fā)生相應(yīng)的變形，因此，在桿件任一截面的兩側(cè)存在著抵抗變形的相互作用力，通常稱(chēng)為內(nèi)力。桿件的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力斜截面上的內(nèi)力（第九章）§2-2

拉(壓)桿的內(nèi)力〖問(wèn)題I〗什么是內(nèi)力？〖問(wèn)題II〗如何求內(nèi)力？〖問(wèn)題III〗內(nèi)力沿桿長(zhǎng)如何分布？二、截面法·

橫截面上的內(nèi)力（1）截開(kāi)（2）代替（3）平衡(a)

F

Fmmmm(c)(b)mmF

FF'NFNx求內(nèi)力的一般方法軸力：FN和F'N的作用線必然與桿軸線重合即與橫截面垂直，是橫截面上法向分布內(nèi)力的合力。

軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：引起伸長(zhǎng)變形者為正，即指向背離橫截面者為正，這樣的軸力稱(chēng)為拉力；引起縮短變形者為負(fù)，即指向?qū)χ鴻M截面者為負(fù)，這樣的軸力稱(chēng)為壓力。軸力的單位：N或kN。

注意：FN的正負(fù)號(hào)規(guī)定僅具有變形意義而不具有代數(shù)意義。為了使FN計(jì)算結(jié)果的正負(fù)號(hào)即代數(shù)意義的正負(fù)號(hào)與規(guī)定的正負(fù)號(hào)即變形意義的正負(fù)號(hào)一致，應(yīng)預(yù)先假設(shè)FN的指向背離橫截面即預(yù)先假設(shè)FN為拉力，計(jì)算結(jié)果為正者是拉力，計(jì)算結(jié)果為負(fù)者是壓力。

FF

mm(c)F'N(a)

F

F

mm(b)mmFNx（拉）正號(hào)說(shuō)明：FN的實(shí)際指向與假設(shè)的指向相同，實(shí)際指向背離橫截面，即FN為拉力。

FN

FN(d)F

F

mmmm(f)

(e)

mmxFF負(fù)號(hào)說(shuō)明：FN的實(shí)際指向與假設(shè)的指向相反，實(shí)際指向應(yīng)對(duì)著橫截面，即FN實(shí)際為壓力。（壓）注意：在用截面取分離體之前，作用于物體上的外力不能任意移動(dòng)或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。(a)

FFFF(b)mm(a)FA

CB

FN=FmmCFB

(d)

mmFN=FFmmC(e)

BA

C(b)

FA

mmA

C(c)

A

FFN=0

mmC(f)B〖觀察與思考〗一等直桿受力如圖(a)所示。根據(jù)理論力學(xué)中力的可傳性原理，將力F移到C點(diǎn)[圖(b)]和A點(diǎn)[圖(c)]。然后按(a)、(b)、(c)圖，分別求m-m橫截面上的軸力。由計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為在應(yīng)用力的可傳性原理時(shí)應(yīng)注意些什么？用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的大小，所繪出的軸力與橫截面位置函數(shù)關(guān)系的圖線。三、軸力圖F5F4=2F5F3=2.5F5F2=5.5F5

F1=4F5ABCDE〖問(wèn)題III〗軸力隨橫截面位置的變化規(guī)律是怎樣的？例試作圖示等直桿的軸力圖。求固端軸向反力解ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22注意：假設(shè)各橫截面的軸力均為拉力。FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

44E

20105FN圖(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450〖觀察與思考〗本題的軸力圖有哪些特點(diǎn)？各段材料相同時(shí)危險(xiǎn)截面在何處？例試作圖示階梯形桿的軸力圖。FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF'=2ql解求固端軸向反力x12FFFq11233xFq=F/lFFFFx1FFF+-+〖觀察與思考〗均布荷載作用區(qū)段的軸力圖有什么特點(diǎn)？各段材料相同時(shí)危險(xiǎn)截面在何處？FFFq=F/ll2llx§2-3

橫截面上的正應(yīng)力〖問(wèn)題I〗材料相同、軸力相等、橫截面大小不同的兩根拉桿，哪一根先被拉斷？軸力大小橫截面尺寸〖問(wèn)題II〗橫截面大小相同、軸力相等的鋼拉桿和木拉桿，何者先被拉斷？受力的程度材料的強(qiáng)度拉(壓)桿的強(qiáng)度應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上內(nèi)力的大小。一、應(yīng)力與應(yīng)變的概念ΔA上的平均應(yīng)力B點(diǎn)的總應(yīng)力mmDAB

pBmm

DF總應(yīng)力p正應(yīng)力s:法向分量,引起長(zhǎng)度改變切應(yīng)力t:切向分量，引起角度改變拉為正，壓為負(fù)。對(duì)截面內(nèi)側(cè)任一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩者為正，反之為負(fù)。

pmmmmDAB

DFBstDAmm

DFBDFNDFS

pmmBst應(yīng)變線應(yīng)變e：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的長(zhǎng)度改變量（無(wú)量綱）切應(yīng)變g：直角的改變量（單位：rad）某點(diǎn)沿某方向的線變形程度，伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)某點(diǎn)處某兩個(gè)正交方向繞另一正交方向的轉(zhuǎn)動(dòng)變形程度（§3-3）

ss

s

dsB點(diǎn)處沿s方向的平均線應(yīng)變B點(diǎn)處沿s方向的線應(yīng)變BsB二、橫截面上的正應(yīng)力及其分布必須首先確定橫截面上分布內(nèi)力的變化規(guī)律已知靜力學(xué)條件mmF

F

mmF

mmF

FNFN

ss〖逆向思維〗橫截面上分布內(nèi)力的變化規(guī)律桿件內(nèi)部的變形規(guī)律觀察桿件變形時(shí)的表面現(xiàn)象由表及里的變形假設(shè)變形與分布內(nèi)力間的物性關(guān)系兩條橫向線在桿變形后仍保持為直線，仍相互平行，仍與軸線垂直。原為平面的橫截面在桿變形后仍保持為平面，仍相互平行，仍與軸線垂直。表面現(xiàn)象拉壓平面假設(shè)acbdFFa'c'b'd'推論（1）根據(jù)平面假設(shè)，相鄰兩橫截面間的所有縱向纖維的伸長(zhǎng)是相同的;（2）根據(jù)材料的連續(xù)均勻假設(shè)，橫截面上的分布內(nèi)力是連續(xù)均勻分布的。F

Facbda'c'b'd'拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式即橫截面上正應(yīng)力

處處相等，于是有適用條件材料連續(xù)均勻，平截面假設(shè)成立。實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值計(jì)算表明，Z

形薄壁截面桿，大錐度變截面桿，橫截面尺寸突變處(如階梯形桿，有切口、切槽、螺紋、油孔等)，非均勻加載方式的荷載影響區(qū)，平截面假設(shè)不成立，上述公式不適用。不適用的情形非均勻加載方式如集中力作用點(diǎn)附近區(qū)域，平面假設(shè)不成立，正應(yīng)力計(jì)算公式不適用，但影響區(qū)的長(zhǎng)度不超過(guò)桿的橫向尺寸。三、圣維南原理}FFFF影響區(qū)影響區(qū)例一階梯形立柱受力如圖a所示，F(xiàn)1=120kN，F(xiàn)2=60kN，柱的上、中、下三段的橫截面面積分別為A1=2×104

mm2，A2=2.4×104mm2，A3=

4×104mm2。試求立柱的最大工作正應(yīng)力（不計(jì)自重）。F1IF2IIF2IIIF1F2F2（a）120kN240kN360kN（b）解作立柱的軸力圖如圖b

所示，分三段計(jì)算工作正應(yīng)力（壓應(yīng)力）比較得（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）F1IF2IIF2IIIF1F2F2（a）120kN240kN360kN（b）例

試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的拉應(yīng)力。已知：

可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布解：ddbp根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等dyFN

FN

ddppFR

jdjdyFN

FN

pFR

〖觀察與思考〗如何求習(xí)題2-4中拉桿EG和壓桿DE橫截面上的正應(yīng)力？qADCFBEGFA

FBEFNDEFNAE

FNEGFNEG=?qADCFxCEFNEGFAFyC§2-4

斜截面上的應(yīng)力55o〖問(wèn)題〗為什么灰口鑄鐵壓縮試樣的破壞斷口為斜截面？由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：

F

F

kkaFa

F

kkF

Fa

pakk變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長(zhǎng)變形相同。即斜截面上各點(diǎn)處總應(yīng)力相等。F

F

s

為拉(壓)桿橫截面上(o)的正應(yīng)力。

F

Fa

pakkFF

kkaAaA總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：

apasata通過(guò)一點(diǎn)的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，成為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于拉（壓）桿，一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點(diǎn)處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱(chēng)為單向應(yīng)力狀態(tài)。

apasata討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）apasata55°

55o

55off——內(nèi)摩擦應(yīng)力。與破壞斷面相切，與

55o方向相反。當(dāng)試樣沿斜截面有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)由

55o產(chǎn)生。當(dāng)

55o

-f首先達(dá)到鑄鐵材料的剪切強(qiáng)度極限時(shí)，試樣沿斜截面被剪斷。

〖觀察與思考〗圖示拉桿由橫截面面積A=4cm2的兩部分沿斜截面m-n膠合而成。拉桿的強(qiáng)度由膠合面控制，膠合面能承受的最大正應(yīng)力

=100MPa，最大切應(yīng)力

=50MPa。斜截面角度

（0≤

≤60o）取何值時(shí)拉桿承受的拉力F最大？F

F

mn§2-4

拉（壓）桿的變形和位移〖問(wèn)題I〗什么是變形？如何表示拉（壓）桿的變形？〖問(wèn)題II〗影響拉（壓）桿變形的因素有哪些？如何計(jì)算拉（壓）桿的變形？〖問(wèn)題III〗什么是位移？如何表示位移？〖問(wèn)題IV〗影響位移的因素有哪些？如何計(jì)算拉（壓）桿（系）的位移？變形是物體體積、形狀的變化?？筛鶕?jù)變形特點(diǎn)用變形特征量來(lái)表示。變形是標(biāo)量。位移是物體上的點(diǎn)、線、面在空間位置上的改變。位移不僅與桿件的變形量有關(guān)，而且與桿件受到的外部約束（如支座）和內(nèi)部約束（如節(jié)點(diǎn)）有關(guān)。位移是矢量。F

F

bll1b1拉(壓)桿的變形特點(diǎn)是縱向伸長(zhǎng)（縮?。?，橫向縮?。ㄔ龃螅Ｒ?、縱向變形

絕對(duì)變形

長(zhǎng)度量綱；伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。拉（壓）桿的胡克定律（1676,1678）實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料值比例極限時(shí)，變形是彈性的，且引入比例常數(shù)E

E

—材料的彈性模量，反映材料抵抗拉（壓）彈性變形的能力，是材料的一種力學(xué)性能（材料常數(shù)）；量綱：ML-1T-2，單位:Pa，常用GPa；E值因材料而異，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定（表2-1）。EA

—桿件的拉伸（壓縮）剛度。k=EA/l—桿件的線剛度或剛度系數(shù)：桿件產(chǎn)生單位變形所需的力（Dl=1時(shí)的F值）?！紗?wèn)題〗l不等、Dl相等的兩根拉桿，何者的縱向變形程度較大？縱向線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的縱向變形，無(wú)量綱；伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。相對(duì)變形

拉（壓）各部分的縱向變形是均勻時(shí)，有單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律拉（壓）桿的胡克定律（特殊）

（一般）當(dāng)桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時(shí)，不能用總長(zhǎng)度內(nèi)的平均線應(yīng)變代替各點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變。

x沿縱向的平均線應(yīng)變x截面處的縱向線應(yīng)變FN(x)

FN(x)+

FN(x)

lBAqxBqql

xFN(x)

dxFN(x)

FN(x)+dFN(x)

lBAqxBqqldxFN(x)ddx二、橫向變形絕對(duì)變形F

F

bll1b1相對(duì)變形長(zhǎng)度量綱；伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。橫向線應(yīng)變：無(wú)量綱；伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向線應(yīng)變e′與縱向線應(yīng)變e

的負(fù)比率為一常數(shù)或?qū)懗?/p>

ν—材料的橫向變形因數(shù)或泊松比，是材料的一種力學(xué)性能（材料常數(shù)）；無(wú)量綱；ν值因材料而異，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定（表2-1）。低碳鋼（Q235）：

19世紀(jì)，彈性理論已證明:-1≤

≤1/2；但直到20世紀(jì)80年代，才在實(shí)驗(yàn)室研制出

為負(fù)值的金屬泡沫材料。橡膠材料的

值接近于1/2，受力變形后無(wú)體積變化。對(duì)于大多數(shù)工程材料，0<

<1/2。例一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2，材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長(zhǎng)量和桿的總伸長(zhǎng)量；C截面相對(duì)B截面的位移和C截面的絕對(duì)位移。F=40kN

CBA

B'C'解由截面法可知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長(zhǎng)C截面相對(duì)B截面的位移C截面的絕對(duì)位移F=40kNCBA

B'C'〖觀察與思考〗上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？2.若上題中B截面處也有一個(gè)軸向外力作用如圖，還有什么方法可以計(jì)算各截面處的位移？l1=300l2=200F=40kNCBA

B'C'F=40kN解：已得此值小于鋼的比例極限(Q235鋼的比例極限約為200MPa)。ddbp

例求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量。已知：。不計(jì)內(nèi)壓力p的影響，則薄壁圓環(huán)的周向變形為又jdjdyFN

FN

pFR

圓環(huán)的周向應(yīng)變與圓環(huán)直徑的相對(duì)改變量有如下關(guān)系：注意：ddp例圖a所示三角架，AB桿為圓截面鋼桿，直徑d=30mm，彈性模量 E1=200GPa。BC桿為正方形木桿，邊長(zhǎng)a=150mm，彈性模量E1=10GPa。荷載F=30kN。試求節(jié)點(diǎn)B的位移。解（1）由節(jié)點(diǎn)B的靜力平衡條件求桿件的軸力AC30oBF120.5m30oFN1yFN2BxF解得（2）由拉（壓）胡克定律求桿件的變形（3）由節(jié)點(diǎn)位移與桿件變形的相容幾何條件求節(jié)點(diǎn)位移AC30oBF120.5mB'B''B2B1B''30oBB1Δl1B2Δl2ABl=1m

1

2

3

F=60kNl30°例圖示結(jié)構(gòu)中，1、2、3

桿的材料和橫截面面積分別相同，彈性模量E=200GPa，橫截面面積A=1000mm2，AB為剛性桿。試求A、B兩點(diǎn)的位移。AB

Fl30°FN1FN2FN3解（1）由AB桿的靜力平衡條件求桿件的軸力解得（2）由拉（壓）胡克定律求桿件的變形（3）由剛性桿的位移和桿2變形的相容幾何條件求A、B點(diǎn)位移AB1

2

330°Dl2A′B′30°習(xí)題2-8提示d1FFd2xld(x)d(x)dxdΔ習(xí)題2-9提示230o45o1CBA

FADl1Dl2A'dA

dAydAx聯(lián)立求解δAx

和δAy。a習(xí)題2-11提示l132ACBl/2Fl/2FN1=F/2

FN3=0FN2=F/2FACBDl1Dl2A'C'B'A''C''B''ACBl1322l/3Fl/3FN1=F/3

FN3=0FN2=2F/3FACBDl1Dl2習(xí)題2-12提示AB30oCD

F2llAB30oCD

DlC'D'dC

dDFyB

FNAFxBF?習(xí)題2-13提示45o45o45o45oFABFlDl'/2Dl'/2DlA'dA

ADl'/2DlA'dA

Aa90o-a45o-a45o+aB解得Dl'/2DlA'dA

Aa90o-a45o-a45o+aB§2-6

應(yīng)變能

〖問(wèn)題〗如果說(shuō)“弓箭的制造結(jié)束了人類(lèi)的蒙昧?xí)r代，開(kāi)始了野蠻時(shí)代”，那么對(duì)弓箭的力學(xué)原理的正確解釋?zhuān)窃谌祟?lèi)進(jìn)入理性時(shí)代以后得出的。弓箭的力學(xué)原理是什么？積蓄應(yīng)變能單位：焦耳——J彈性體的功能原理外力作功釋放應(yīng)變能對(duì)外作功拉(壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能外力功：應(yīng)變能：F

l1lDlFDlFDl或F

l1lDlFDlFDl單位：應(yīng)變能密度ve

:桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點(diǎn)處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻分布的。FFll1〖觀察與思考〗

應(yīng)變能的計(jì)算不能使用力的疊加原理。想一想原因是什么？如果桿件因?yàn)楹奢d或截面尺寸連續(xù)改變等原因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作用時(shí)，如何計(jì)算桿件的應(yīng)變能？FN(x)

FN(x)+dFN

(x)

lBAqxBqqldxFN(x)解：例求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)A的位移

A

。已知F=10kN,桿長(zhǎng)l=2m，桿徑d=25mm,

=30°，材料的彈性模量E=210GPa。FABCaa12而FABCaa12〖思考〗用彈性體的功能原理求位移的局限性?！?-5

材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能

力學(xué)性能材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出來(lái)的性能。力學(xué)性能取決于內(nèi)部結(jié)構(gòu)外部環(huán)境用試驗(yàn)方法測(cè)定本節(jié)討論材料在常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學(xué)性能。試驗(yàn)設(shè)備1.萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：用來(lái)強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力

2.變形儀：用來(lái)將試樣的微小變形放大到試驗(yàn)所需精度范圍內(nèi)拉伸試樣

圓截面試樣：

矩形截面試樣：

或或材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能標(biāo)距一、低碳鋼材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能Dl

F-Dl

F

F和Dl都與試樣的尺寸有關(guān)：l

較大者，曲線較長(zhǎng)；A較大者，曲線較高。不反映材料的力學(xué)性能。F/A

s

e

p（A

—原始橫截面面積）（l

—原始標(biāo)距）名義應(yīng)力名義應(yīng)變s—e曲線圖

—

曲線圖與F—Dl

拉伸圖相似，但消除了試樣尺寸的影響，反映了材料的力學(xué)性能。F/A

s

e

p變形特征四階段：彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段。F/A

s

e

p直線段Oa（

≤

p）比例極限

p—a點(diǎn)應(yīng)力1.

彈性階段Ob（

≤

e）彈性極限

e—b點(diǎn)應(yīng)力

線彈性范圍Ob2.

屈服階段bc（

>

e）

屈服極限（流動(dòng)極限）ss

—下屈服點(diǎn)應(yīng)力F/A

s

e

p上屈服點(diǎn)下屈服點(diǎn)塑性應(yīng)變顯著強(qiáng)度指標(biāo)屈服或流動(dòng)滑移線Q235鋼3.

強(qiáng)化階段ce（

≤

b）

強(qiáng)度極限

b

—e點(diǎn)應(yīng)力（最大名義應(yīng)力）F/A

s

e

p強(qiáng)化Q235鋼F/A

s

e

pd4.頸縮階段ef頸縮真應(yīng)力真應(yīng)變2~4階段統(tǒng)稱(chēng)為塑性階段ep

—塑性應(yīng)變ee

—彈性應(yīng)變d'g

f'h

s

e

ppe

s

b不變epdd'//Oa強(qiáng)化階段的卸載規(guī)律與冷作硬化d'd→defF/A

s

e

pd伸長(zhǎng)率l1

—拉斷后的標(biāo)距長(zhǎng)度塑性變形能力之一：縱向平均塑性應(yīng)變第一項(xiàng)與試樣的標(biāo)距、橫截面尺寸均無(wú)關(guān)；第二項(xiàng)則取決于橫截面尺寸與標(biāo)距的比值。

—

l/d=5的標(biāo)準(zhǔn)試樣的伸長(zhǎng)率；

10或

—l/d=10的標(biāo)準(zhǔn)試樣的伸長(zhǎng)率。

l′—

屈服、強(qiáng)化階段的均勻塑性伸長(zhǎng)

l″—

頸縮階段的非均勻塑性伸長(zhǎng)l－l1—總塑性伸長(zhǎng)F/A

s

e

pd斷面收縮率A1—斷口處最小橫截面面積塑性變形能力之二：橫向最大塑性應(yīng)變Q235鋼的材料稱(chēng)為塑性材料；的材料稱(chēng)為脆性材料。低碳鋼拉伸破壞斷面〖觀察與思考〗2.低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時(shí)畫(huà)有兩種標(biāo)距，試問(wèn)所得伸長(zhǎng)率d10

和d5哪一個(gè)大？

強(qiáng)度極限sb是否材料在拉伸過(guò)程中所承受的最大應(yīng)力？二、其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

共同點(diǎn)：d5%，屬塑性材料45Q235合金鋁黃銅35CrMnSiO102030e(%)s(MPa)1500100050045號(hào)鋼與Q235鋼都具有完整的四個(gè)階段；合金鋁與黃銅都沒(méi)有明顯的屈服階段，但其他三個(gè)階段都存在；35CrMnSi只有彈性階段，沒(méi)有屈服階段和頸縮階段。對(duì)于無(wú)明顯屈服階段的塑性材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生塑性應(yīng)變

p=0.2%時(shí)，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為名義屈服極限，以sp0.2表示，（或稱(chēng)為規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力sp0.2）。

sp0.2灰口鑄鐵軸向拉伸試驗(yàn)灰口鑄鐵在拉伸時(shí)的s—e

曲線1.s—e

曲線從很低應(yīng)力水平開(kāi)始就是曲線，采用割線彈性模量；2.

沒(méi)有屈服、強(qiáng)化、頸縮階段，只有唯一的拉伸強(qiáng)度指標(biāo)sb,t；3.

伸長(zhǎng)率非常小，拉伸強(qiáng)度sb,t基本上就是試件拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。

典型的脆性材料鑄鐵試件在軸向拉伸時(shí)的破壞斷面纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時(shí)的s—e曲線1.直至斷裂前s—e

基本是線彈性的；2.由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學(xué)性能是各向異性的。壓縮試樣

圓截面短柱體正方形截面短柱體三、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

低碳鋼軸向壓縮實(shí)驗(yàn)壓縮拉伸低碳鋼壓縮時(shí)s—e

的曲線

1.低碳鋼拉、壓時(shí)的ss以及彈性模量E基本相同;

2.材料延展性很好，不會(huì)被壓壞。3.進(jìn)入強(qiáng)化階段后，名義應(yīng)力大于拉伸時(shí)的名義應(yīng)力?；铱阼T鐵軸向壓縮試驗(yàn)1.壓縮時(shí)的sb,c和dc

均比拉伸時(shí)大得多，宜做受壓構(gòu)件；2.即使在較低應(yīng)力下其s-e

也只近似符合胡克定律;3.試件最終沿著與橫截面大致成50~55

的斜截面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而破壞?；铱阼T鐵壓縮時(shí)的s—e

曲線端面已潤(rùn)滑端面未潤(rùn)滑混凝土拉伸強(qiáng)度很小，結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)一般不加以考慮;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測(cè)定其壓縮時(shí)的力學(xué)性能。

1.直線段很短，在變形不大時(shí)突然斷裂；2.壓縮強(qiáng)度sb,c及破壞形式與端面潤(rùn)滑情況有關(guān)；3.

以s—e

曲線上s=0.4sb的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線確定割線彈性模量?！?-6

應(yīng)力集中〖問(wèn)題〗圖示階梯形圓軸，在截面突變處，為什么采用圓角而不采用直角過(guò)渡？由于桿件橫截面尺寸突然改變而使應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中就越嚴(yán)重。應(yīng)力集中理論應(yīng)力集中因數(shù)b>4d的受拉平板平均應(yīng)力橫截面的凈面積Aj=(b－d)

>bd

應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度的影響理想彈塑性材料制作的桿件承受靜荷載F增大進(jìn)入彈塑性階段極限荷載彈性階段<ss均勻的脆性材料或塑性差的材料非均勻的脆性材料，如鑄鐵塑性材料不考慮應(yīng)力集中的影響應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響動(dòng)荷載作用階梯形圓軸，在截面突變處，采用圓角而不采用直角過(guò)渡，是為了降低應(yīng)力集中的影響?！加^察與思考〗圖a和圖b所示的階梯形圓軸，何者的應(yīng)力集中影響較小？§2-7

強(qiáng)度計(jì)算材料的極限應(yīng)力塑性材料脆性材料su=ss

或sp0.2sb,t

或sb,c材料的許用應(yīng)力工作正應(yīng)力的最大許用值安全因數(shù)n>1為了保證構(gòu)件能夠正常工作并具有必要的安全儲(chǔ)備。

塑性材料的安全因數(shù)ns一般取1.25~2.5，塑性材料脆性材料或脆性材料的安全因數(shù)

nb一般取2.5~3.0，甚至4~14?；蚩紤]安全因數(shù)的原因（1）理論與實(shí)際的差異，包括：計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；設(shè)計(jì)荷載與實(shí)際荷載的差異；設(shè)計(jì)截面尺寸與實(shí)際截面尺寸的差異；（2）材料極限應(yīng)力的分散性；（3）構(gòu)件應(yīng)有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。拉（壓）桿的強(qiáng)度條件保證拉（壓）桿具有足夠的強(qiáng)度等直桿強(qiáng)度計(jì)算的三種類(lèi)型：1.

強(qiáng)度校核已知：F，A，[

]求：

max校核：是否滿(mǎn)足；為經(jīng)濟(jì)起見(jiàn)，允許。2.選擇桿件的橫截面尺寸3.確定許用荷載已知：F，[

]求：FN,max

已知：A，[

]求：再根據(jù)靜力平衡條件確定[F]。例圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度q=4.2kN/m，鋼拉桿的許用應(yīng)力[s]=170MPa

。試選擇鋼拉桿的直徑。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q解：1.求支反力FBy

FAxFAy

ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q2.求鋼拉桿的軸力。FAyqCA1.42m4.65m4.25mFN

FCy

FCx

3.根據(jù)鋼拉桿的強(qiáng)度條件計(jì)算橫截面直徑為經(jīng)濟(jì)計(jì)，取d=14mm，s<(1+5%)[s]

。FCyFCxFAyqCA1.42m4.65m4.25mFN例圖示簡(jiǎn)易起重設(shè)備，AB桿用兩根70×70×4的等邊角鋼組成，BC桿由兩根10號(hào)槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼，[s]=170MPa，試求設(shè)備所許用的起重量。1.2mABCFW30o解：由節(jié)點(diǎn)B的靜力平衡條件求各桿軸力30oFN1FN2

2WB解得查型鋼表，求各桿的橫截面面積AB桿：A1=2×557mm2=1114mm2BC桿：A2=2×1274mm2=2548mm2由拉(壓)桿的強(qiáng)度條件計(jì)算各桿的許用軸力AB桿：[FN1]=A1[s]=1114(mm2)×170(MPa)=189.3×103N=189.3kNBC桿：[FN2]=A2[s]=2548(mm2)×170(MPa)=433.2×103N=433.2kN由靜力平衡方程的解計(jì)算可能的許用荷載由AB桿的解：由BC桿的解：比較分析確定實(shí)際的許用荷載若W=108.3kN，則對(duì)于BC桿，F(xiàn)N2=[FN2]，

對(duì)于AB桿，F(xiàn)N1>[FN1]；若W=54.7kN，則對(duì)于AB桿，F(xiàn)N1=[FN1]，

對(duì)于BC桿，F(xiàn)N2<[FN2]。所以，[W]=min.{[W1],[W2]}=[W1]=54.7kN。例

一高為l

的等直混凝土柱，材料的密度為

，彈性模量為E，許用壓應(yīng)力為[s]，在頂端受一集中力F。在考慮自重的情況下，試求該柱所需的橫截面面積和頂端B截面的位移。FBAlq=

gAmmxmmFqFN(x)=-

(F+

gAx)FN,max=F+

gAlFN(x)dx

q=

gAFN(x)+dFN(x)DBFBAlq=

gAFBAlDBFBAlq=

gADBW0.5WBAlDBW§2-10拉壓超靜定問(wèn)題1α

α2APN1

ααN2AP獨(dú)立的未知力：N1，N2獨(dú)立的靜力平衡方程：靜定結(jié)構(gòu)：獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù)=

獨(dú)立的未知力數(shù)；有唯一確定的解。1α

α2AP3N1

ααN2APN3獨(dú)立的靜力平衡方程：獨(dú)立的未知力：N1，N2，N3超靜定結(jié)構(gòu)：獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù)<