第2章 流體的流動與輸送

第二章流體流動與輸送化工原理2/27/2024本章目錄：2.1流體靜力學(xué)基本方程2.2流體流動的基本方程·2.3流體流動現(xiàn)象2.4流體在管內(nèi)流動阻力2.5管路計算2.6流速和流量的測定2.7流體輸送機械－離心泵22/27/2024流體：液體和氣體的總稱分類：可壓縮流體，不可壓縮流體特點：具有流動性、無固定形狀、外力作用下發(fā)生相對流動連續(xù)性介質(zhì)假定：流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點組成受力：表面力（接觸力）－壓力、剪切力；體積力（場力）－重力、離心力能量：機械能（位能、動能、靜壓能），熱力學(xué)能2.1流體靜力學(xué)基本方程流體的概念32/27/2024

2.1.1流體的密度

（1）密度定義

單位體積的流體所具有的質(zhì)量，ρ;SI單位kg/m3。（2）影響ρ的主要因素42/27/2024液體：——不可壓縮性流體氣體：——可壓縮性流體（3）氣體密度的計算理想氣體在標(biāo)況下的密度為：

操作條件下（T,P）下的密度：

52/27/2024（4）混合流體的密度氣體混合物的密度ρm

當(dāng)混合物氣體可視為理想氣體時,

液體混合物的密度ρm

62/27/2024（5）與密度相關(guān)的幾個物理量比容：單位質(zhì)量的流體所具有的體積，用υ表示，單位為m3/kg。比重(相對密度)：某物質(zhì)的密度與4℃下的水的密度的比值，用d表示。在數(shù)值上:72/27/20242.1.2流體的靜壓強（1）壓強的定義

流體的單位表面積上所受的壓力，稱為流體的靜壓強，簡稱壓強。

SI制單位：N/m2，即Pa。其它常用單位有：

atm（物理大氣壓）、工程大氣壓kgf/cm2、bar；流體柱高度（mmH2O，mmHg等）。

82/27/2024換算關(guān)系為：（2）壓強的表示方法絕對壓強（絕壓）：

流體體系的真實壓強稱為絕對壓強。

表壓

強（表壓）：壓力上讀取的壓強值稱為表壓。

表壓強=絕對壓強-大氣壓強

92/27/2024真空度：真空表的讀數(shù)

真空度=大氣壓強-絕對壓強=-表壓絕對壓強、真空度、表壓強的關(guān)系為

絕對零壓線大氣壓強線A絕對壓強表壓強B絕對壓強真空度當(dāng)用表壓或真空度來表示壓強時，應(yīng)分別注明。如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表壓）。

102/27/20242.1.3流體靜力學(xué)方程（1）方程的推導(dǎo)在

截面受到垂直向下的壓力

在

截面受到垂直向上的壓力：

小液柱本身所受的重力：

因為小液柱處于靜止?fàn)顟B(tài)，p0p2p1z1z2G重力場中對液柱進(jìn)行受力分析：112/27/2024兩邊同時除A令

則得：

若取液柱的上底面在液面上，并設(shè)液面上方的壓強為P0，取下底面在距離液面h處，作用在它上面的壓強為P

122/27/2024——流體的靜力學(xué)方程

表明在重力作用下，靜止液體內(nèi)部壓強的變化規(guī)律。（2）方程的討論

1）液體內(nèi)部壓強

是隨和h的改變而改變的，即：

2）當(dāng)容器液面上方壓強

一定時，靜止液體內(nèi)部的壓強P僅與垂直距離h有關(guān)，即：等壓面：靜止的、聯(lián)通的、同一流體內(nèi),處于同一水平面上各點的壓強相等。13等壓面概念142/27/2024

3）當(dāng)液面上方的壓強改變時，液體內(nèi)部的壓強也隨之改變，即：液面上所受的壓強能以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部的任一點。4）可以改寫成

壓強差的大小可利用一定高度的液體柱來表示，這就是液體壓強計的根據(jù)，在使用液柱高度來表示壓強或壓強差時，需指明何種液體。

5)方程是以不可壓縮流體推導(dǎo)出來的，對于可壓縮性的氣體，只適用于壓強變化不大的情況。156）靜力學(xué)方程的幾種不同形式

162/27/2024

例2-1：圖中開口的容器內(nèi)盛有油和水，油層高度h1=0.7m,密度

，水層高度h2=0.6m，密度為

1）判斷下列兩關(guān)系是否成立

2）計算玻璃管內(nèi)水的高度h。172/27/2024解：（1）判斷題給兩關(guān)系是否成立∵

在靜止的連通著的同一種液體的同一水平面上

因

雖在同一水平面上，但不是連通著的同一種液體，即截面

不是等壓面，故（2）計算水在玻璃管內(nèi)的高度h

又分別可用流體靜力學(xué)方程表示

設(shè)大氣壓為Pa

182/27/2024192/27/20242.1.4靜力學(xué)方程的應(yīng)用（1）壓強與壓強差的測量①U型管壓差計根據(jù)流體靜力學(xué)方程202/27/2024當(dāng)被測的流體為氣體時，

可忽略,則

，——兩點間壓差計算公式

當(dāng)p1-p2值較小時，R值也較小，若希望讀數(shù)R清晰，可采取三種措施：兩種指示液的密度差盡可能減小、采用傾斜U型管壓差計、

采用微差壓差計。當(dāng)管子平放時：212/27/2024②傾斜U型管壓差計假設(shè)垂直方向上的高度為R，讀數(shù)為，與水平傾斜角度α

③微差壓差計

U型管的兩側(cè)管的頂端增設(shè)兩個小擴大室,其內(nèi)徑與U型管的內(nèi)徑之比＞10，裝入兩種密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C與被測流體B亦不互溶。222/27/2024根據(jù)流體靜力學(xué)方程可以導(dǎo)出：——微差壓差計兩點間壓差計算公式

例2-2：用3種壓差計測量氣體的微小壓差

試問：

a）用普通壓差計，以苯為指示液，其讀數(shù)R為多少？232/27/2024

b）用傾斜U型管壓差計，α=30°，指示液為苯，其讀數(shù)

為多少？

c）若用微差壓差計，其中加入苯和水兩種指示液，擴大室截面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于U型管截面積，此時讀數(shù)R〃為多少？

R〃為R的多少倍？已知：苯的密度

水的密度

計算時可忽略氣體密度的影響。

解：a）普通管U型管壓差計242/27/2024b）傾斜U型管壓差計

c）微差壓差計故：25④倒U形管壓差計

指示劑密度小于被測流體密度，如空氣作為指示劑

262/27/2024討論：（a）U形壓差計可測系統(tǒng)內(nèi)兩點的壓力差，當(dāng)將U形管一端與被測點連接、另一端與大氣相通時，也可測得流體的表壓或真空度；

表壓真空度p1pap1pa272/27/2024（b）指示液的選取：指示液與被測流體不互溶，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；其密度要大于被測流體密度。應(yīng)根據(jù)被測流體的種類及壓差的大小選擇指示液。

282/27/2024（2）液位的測定

液位計的原理——遵循靜止液體內(nèi)部壓強變化的規(guī)律,是靜力學(xué)基本方程的一種應(yīng)用。

液柱壓差計測量液位的方法：

由壓差計指示液的讀數(shù)R可以計算出容器內(nèi)液面的高度。當(dāng)R＝0時，容器內(nèi)的液面高度將達(dá)到允許的最大高度，容器內(nèi)液面愈低，壓差計讀數(shù)R越大。1-容器；2-平衡器小室；3-U形管壓差計292/27/2024由壓差計指示液的讀數(shù)R可以計算出容器內(nèi)液面的高度。

①近距離液位測量裝置

液面越高，h越小，壓差計讀數(shù)R越??；當(dāng)液面達(dá)到最高時，h為零，R亦為零。302/27/2024②遠(yuǎn)距離控制液位的方法：

壓縮氮氣自管口經(jīng)調(diào)節(jié)閥通入，調(diào)節(jié)氣體的流量使氣流速度極小，只要在鼓泡觀察室內(nèi)看出有氣泡緩慢逸出即可。

壓差計讀數(shù)R的大小，反映出貯罐內(nèi)液面的高度

。

氮氣312/27/2024【例2-3】

如本題附圖所示，蒸汽鍋爐上裝置一復(fù)式U形水銀測壓計，截面2、4間充滿水。已知對某基準(zhǔn)面而言各點的標(biāo)高為z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。試求鍋爐內(nèi)水面上的蒸汽壓強。解：按靜力學(xué)原理，同一種靜止流體的連通器內(nèi)、同一水平面上的壓強相等，故有

p1=p2，p3=p4，p5=p6對水平面1-2而言，p2=p1，即

p2=pa+ρig（z0－z1對水平面3-4而言，

p3=p4=p2－ρg（z4－z2）322/27/2024對水平面5-6有

p6=p4+ρig（z4－z5）鍋爐蒸汽壓強

p=p6－ρg（z7－z6）

p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6）則蒸汽的表壓為

p－pa=ρig（z0－z1+z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）

=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81×(2.0－0.9+2.5－0.7)=3.05×105Pa=305kPa332/27/2024(3).液封高度的計算

液封作用：確保設(shè)備安全：當(dāng)設(shè)備內(nèi)壓力超過規(guī)定值時，氣體從液封管排出；防止氣柜內(nèi)氣體泄漏。液封高度：342/27/2024例2-4：如圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐內(nèi)的壓強不超過10.7×103Pa（表壓），需在爐外裝有安全液封，其作用是當(dāng)爐內(nèi)壓強超過規(guī)定，氣體就從液封管口排出，試求此爐的安全液封管應(yīng)插入槽內(nèi)水面下的深度h。解：過液封管口作基準(zhǔn)水平面，在其上取1，2兩點。35習(xí)題P56：2、4、8、

9P57：11362/27/2024

2流體流動與輸送2.2.1、流量與流速2.2.2、定態(tài)流動與非定態(tài)流動2.2.3、連續(xù)性方程式2.2.4、能量衡算方程式2.2.5、柏努利方程式的應(yīng)用2.2

流體流動的基本方程(Basicequationsof

fluidflow）

372/27/20242.2流體流動的基本方程(Basicequationsof

fluidflow）*本節(jié)內(nèi)容提要

主要是研究和學(xué)習(xí)流體流動的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問題，其中包括：（1）質(zhì)量守恒定律——連續(xù)性方程式（2）能量守恒守恒定律——柏努利方程式

推導(dǎo)思路、適用條件、物理意義、工程應(yīng)用。*本節(jié)學(xué)習(xí)要求學(xué)會運用兩個方程解決流體流動的有關(guān)計算問題

方程式子—牢記靈活應(yīng)用高位槽安裝高度?

物理意義—明確

解決問題輸送設(shè)備的功率?

適用條件—注意382/27/2024*本節(jié)重點

以連續(xù)方程及柏努利方程為重點，掌握這兩個方程式推導(dǎo)思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點及注意事項。通過實例加深對這兩個方程式的理解。*本節(jié)難點無難點，但在應(yīng)用柏努利方程式計算流體流動問題時要特別注意流動的連續(xù)性、上、下游截面及基準(zhǔn)水平面選取正確性。正確確定衡算范圍（上、下游截面的選?。┦墙忸}的關(guān)鍵。392/27/2024

2.2.1流量與流速

（1）流量

單位時間內(nèi)流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計量，稱為體積流量

；單位為：m3/s。

若流量用質(zhì)量來計量，稱為質(zhì)量流量

；單位：kg/s。

體積流量和質(zhì)量流量的關(guān)系是：

（2）流速

單位時間內(nèi)流體在流動方向上流過的距離，稱為流速u。單位為：m/s。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

402/27/2024流量與流速的關(guān)系為：

對于圓形管道，——管道直徑的計算式生產(chǎn)實際中，管道直徑應(yīng)根據(jù)流體的一般流速范圍上式估算管徑后再圓整，一般液體

氣體：41對于圓形管道：流量qV一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。流速選擇：↑→d↓→設(shè)備費用↓流動阻力↑→動力消耗↑

→操作費↑均衡考慮uu適宜費用總費用設(shè)備費操作費管徑的估算422/27/20242.2.2定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統(tǒng)定態(tài)流動流動系統(tǒng)中流體的流速、壓強、密度等有關(guān)物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變非定態(tài)流動上述物理量不僅隨位置而且隨時間變化的流動。432/27/2024442/27/20242.2.3連續(xù)性方程

（Equationofcontinuity）在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算:衡算范圍：取管內(nèi)壁截面

間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一種表現(xiàn)形式，本節(jié)通過物料衡算進(jìn)行推導(dǎo)。452/27/2024如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

462/27/2024對于圓形管道，表明：當(dāng)體積流量

定時，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。管內(nèi)定態(tài)流動的連續(xù)性方程注意：以上各式的適用條件472/27/20242.2.4能量衡算方程式-柏努利方程式(ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation）柏努利方程式是流體流動中機械能守恒和轉(zhuǎn)化原理的體現(xiàn)。柏努利方程式的推導(dǎo)方法一般有兩種

（1）理論解析法

比較嚴(yán)格，較繁瑣

（2）能量衡算法

比較直觀，較簡單

本節(jié)采用后者。

482/27/2024492/27/20242.2.4.1流體流動的能量形式

物質(zhì)內(nèi)部能量的總和稱為內(nèi)能，為狀態(tài)函數(shù)，取決于流體本身的狀態(tài)。單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。（1）內(nèi)能：

②（2）機械能①位能：流體因處于重力場內(nèi)而具有的能量。質(zhì)量為m流體的位能

單位質(zhì)量流體的位能

動能：流體以一定的流速流動而具有的能量。質(zhì)量為m，流速為u的流體所具有的動能

502/27/2024③靜壓能（流動功）

單位質(zhì)量流體所具有的動能

通過某截面的流體具有的用于克服壓力功的能量。流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為

流體通過截面的靜壓能

單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能

512/27/2024

單位質(zhì)量流體通過劃定體積的過程中所吸的熱為：qe(J/kg)；質(zhì)量為m的流體所吸的熱=mqe[J]。當(dāng)流體吸熱時qe為正，流體放熱時qe為負(fù)。①熱：（３）系統(tǒng)與外界交換的能量

單位質(zhì)量通過劃定體積的過程中接受的功為：We(J/kg)

質(zhì)量為m的流體所接受的功=mWe(J)②功：

流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負(fù)。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的總能量。522/27/2024理想流體：絕對不可壓縮、沒有粘性、內(nèi)能不發(fā)生變化衡算范圍：截面和截面間的管道。衡算基準(zhǔn)：1kg流體。設(shè)截面的流體流速為u1，壓強為P1，截面積為A1；截面的流體流速為u2，壓強為P2，截面積為A2。取

為基準(zhǔn)水平面，截面和截面中心與基準(zhǔn)水平面的距離為Z1，Z2。列衡算方程：2.2.4.1理想流體流動能量衡算532/27/2024上式即為—理想流體穩(wěn)定流動過程中的機械能衡算式，即：理想流體每一截面的三項機械能之和在穩(wěn)定流動時為常數(shù)。

2.2.4.3柏努利方程式的討論（1）三項機械能可以相互轉(zhuǎn)換；若有一項機械能增加，必有另一項機械能降低（2）流體靜止時，能量只在位能和靜壓能間變化；流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例542/27/2024（3）實際流體的能量衡算實際流體的能量衡算應(yīng)考慮兩項能量：第一損失的能量a.摩擦消耗的部分機械能：損失的機械能轉(zhuǎn)換為熱能散失與環(huán)境中b.流動阻力第二外功We：輸送機械補充的能量進(jìn)行衡算時應(yīng)減去第一項加上第二項，即:J/kg定態(tài)流動過程的機械能衡算方程

克服流動阻力而消耗的機械能552/27/2024實際流體的柏努利方程或We和Σhf：

We：輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所做的有效功，

Pe：單位時間輸送設(shè)備對流體所做的有效功，即功率處于某個截面上的流體本身所具有的能量流體流動過程中所獲得或消耗的能量式中各符號的意義：若已知輸送機械的效率η，則可計算軸功率，即：J/kg562/27/2024（4）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量的流體為衡算基準(zhǔn)[m]

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

He：輸送設(shè)備對流體所提供的有效壓頭工程伯努利(Bernoulli)方程壓頭：單位重量的流體所具有的能量m。572/27/2024b)若以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)[Pa]（5）柏努利方程式適用于不可壓縮流體的定態(tài)流動風(fēng)壓：單位體積的氣體流過風(fēng)機時所獲得的能量（J/m3)。58

(6)柏努利方程式的推廣

（i）可壓縮流體的流動：若所取系統(tǒng)兩截面間的絕對壓強變化小于原來絕對壓強的20％，但此時方程中的流體密度ρ應(yīng)近似地以兩截面處流體密度的平均值ρm來代替；（ii）非穩(wěn)態(tài)流體：非穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)的任一瞬間,柏努利方程式仍成立。592/27/20242.2.5柏努利方程式的應(yīng)用柏努利方程的工程應(yīng)用如下：（1）確定管道中流體的流量（2）確定容器的相對位置（3）確定輸送機械的有效功率（4）確定管道中流體的壓強（5）進(jìn)行管路計算（6）設(shè)計流量計60

（1）適用條件在衡算范圍內(nèi)是不可壓縮、連續(xù)穩(wěn)態(tài)流體，同時要注意是實際流體還是理想流體，有無外功加入的情況又不同。（2）衡算基準(zhǔn)

2.2.5.1柏努利方程應(yīng)用注意事項J/kgPam1kg1N1m3612/27/2024柏努利方程的常用形式及其適用條件序號

適用條件

方程形式

以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)以單位重量流體為基準(zhǔn)

1①穩(wěn)定流動②有外功輸入③不可壓縮、實際流體

2①穩(wěn)定流動②無外功輸入③不可壓縮理想流體

3①不可壓縮流體②流體處于靜止?fàn)顟B(tài)

622/27/2024

(3)

式中各項能量所表示的意義

上式中g(shù)Z、

u2/2

、p/ρ是指在某截面上流體本身所具有的能量；∑hf是指流體在兩截面之間所消耗的能量；We是輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所作的有效功。由We可計算有效功率Pe

（J/s或W），

即

為流體的質(zhì)量流量。

63

若已知輸送機械的效率η，則可計算軸功率，即

(4)各物理量取值及采用單位制

方程中的壓強p、速度u是指整個截面的平均值，對大截面；各物理量必須采用一致的單位制。尤其兩截面的壓強不僅要求單位一致，還要求表示方法一致，即均用絕壓、均用表壓表或真空度。

64

(5)截面的選擇截面的正確選擇對于順利進(jìn)行計算至關(guān)重要，選取截面應(yīng)使：（a）

兩截面間流體必須連續(xù)（b）兩截面與流動方向相垂直（平行流處，不要選取閥門、彎頭等部位）；（c）所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間出現(xiàn)；（d）截面上已知量較多（除所求取的未知量外，都應(yīng)是已知的或能計算出來，且兩截面上的u、p、Z與兩截面間的∑hf都應(yīng)相互對應(yīng)一致)。65

(6)選取基準(zhǔn)水平面原則上基準(zhǔn)水平面可以任意選取，但為了計算方便，常取確定系統(tǒng)的兩個截面中的一個作為基準(zhǔn)水平面。如衡算系統(tǒng)為水平管道，則基準(zhǔn)水平面通過管道的中心線

若所選計算截面平行于基準(zhǔn)面，以兩面間的垂直距離為位頭Z值；若所選計算截面不平行于基準(zhǔn)面，則以截面中心位置到基準(zhǔn)面的距離為Z值。

Z1,Z2可正可負(fù)，但要注意正負(fù)。662.2.5.2應(yīng)用柏努利方程式解題要點(１)作圖與確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向。定出上、下游截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍；(２)正確選取截面；(３)選取基準(zhǔn)水平面；(４)計算截面上的各能量,求解。672/27/2024

2.2.5.3柏努利方程的應(yīng)用示例①確定流體的流量

例2-5：附圖所示為某造紙廠水泵的一段吸水管，其內(nèi)徑為200mm，管下端浸入水池下面２米，管口下裝有濾水網(wǎng)，其阻力相當(dāng)于。在吸水管上距水面３米處有真空計，其讀數(shù)為300mm汞柱。若從附圖中的Ａ點至Ｂ點的阻力損失為，試求吸入管內(nèi)水的流量為多少m3/h?解：應(yīng)用柏努利方程解題時，影響很大的一個步驟是怎樣選取截面。本題有3個截面可選：A截面（Z已知，P、u未知），B截面（P、Z已知，u未知），水面（P、Z、u已知、），選水面和B截面解題較方便。

682/27/2024取水面及B截面分別為截面

和截面

，并以

截面為位能基準(zhǔn)面列工程制柏努利方程：式中：Z1=0、Z2=3m、u1=0、u2=u(待求）

P1=0（表壓），P2=-300mmHg=-40KPa（表壓）692/27/2024代入方程解得：由本題可知：如某一截面面積較另一截面大得多，可忽略該截面得動能；將與空氣接觸的水面取為衡算截面可簡化計算；阻力損失應(yīng)與兩截面相對應(yīng)。702/27/2024②確定容器間的相對位置例2-6：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？712/27/2024分析：解：

取高位槽液面為截面，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面

,并以截面

的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程722/27/2024式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：732/27/2024③確定輸送設(shè)備的有效功率

例2-7：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內(nèi)徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(從管子口至噴頭進(jìn)入管子的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內(nèi)壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率。74752/27/2024分析：求PePe=We·qm/η求We柏努利方程P2=?塔內(nèi)壓強整體流動非連續(xù)截面的選?。?/p>

解：取塔內(nèi)水面為截面

，下水道截面為截面

，取地平面為基準(zhǔn)水平面，在

間列柏努利方程：762/27/2024將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：

計算塔前管路，取河水表面為

截面，噴頭內(nèi)側(cè)為

截面，在

截面間列柏努利方程。772/27/2024式中：782/27/2024將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式

泵的功率：792/27/2024④管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強及壓強計的指示例2-8：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內(nèi)徑為40mm，另一部分管內(nèi)徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?802/27/2024分析：求R1、2兩點間的壓強差柏努利方程式解：取兩測壓點處分別為截面1-1′和截面2-2′，管道中心線為基準(zhǔn)水平面。在截面1-1′和截面2-2′間列單位重量流體的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知812/27/2024代入柏努利方程式：

822/27/2024因倒U型管中為空氣，若不計空氣質(zhì)量，p3=p4=p832/27/2024

例2-9：桶中的水經(jīng)虹吸管流出，管徑均一不變，求管內(nèi)水的流速；又求截面A（管內(nèi)）、B、C三處的靜壓強。流動阻力不計，大氣壓強為1.013×105Pa，水溫20℃。

ACB0.5m0.7m11′22′解（1）求管內(nèi)水的流速取衡算截面1-1/、2-2/如圖并以2-2/為基準(zhǔn)面列方程如下：842/27/2024已知：將上述數(shù)據(jù)代入方程，并化簡得：（2）求各截面的壓強在A截面與2-2/截面列柏努利方程式：852/27/2024已知：上式可化簡得：同理可得：862/27/2024討論：（1）據(jù)計算PA=PC，但不能根據(jù)靜力學(xué)的等壓面判斷。因為靜力學(xué)的前題是靜止流體（2）將題給條件改為90℃的熱水（）問：為保證管路不發(fā)生汽化現(xiàn)象，則ZB＝？87

（1）推導(dǎo)柏努利方程式所采用的方法是能量守恒法，流體系統(tǒng)的總能量衡算流動系統(tǒng)的機械能衡算不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算—柏努利方程式（2）牢記柏努利基本方程式，它是能量守恒原理和轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)

不可壓縮流體流動最基本方程式,表明流動系統(tǒng)能量守恒，但機械能不守恒；（3）明確柏努利方程各項的物理意義；（4）注意柏努利方程的適用條件及應(yīng)用注意事項。小結(jié)88

P57：16、17P58：

19、20習(xí)題892/27/2024

2流體流動

與輸送2.3.1、牛頓粘性定律與流體的粘度2.3.2、流動類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)2.3.3、滯流與湍流的比較2.3.4、邊界層的概念2.3

流體流動現(xiàn)象902/27/2024

本節(jié)內(nèi)容提要簡要分析在微觀尺度上流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為流動阻力的計算奠定理論基礎(chǔ)。以滯流和湍流兩種基本流型的本質(zhì)區(qū)別為主線展開討論，本節(jié)重點（1）牛頓粘性定律的表達(dá)式、適用條件；粘度的物理意義及不同單位之間的換算。（2）兩種流型的判據(jù)及本質(zhì)區(qū)別；Re的意義及特點。（3）流動邊界層概念2.3流體流動現(xiàn)象912/27/2024

2.3.1牛頓粘性定律與流體的粘度

（1）牛頓粘性定律流體的內(nèi)摩擦力：運動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的作用力。又稱為粘滯力或粘性摩擦力。

——流體阻力產(chǎn)生的依據(jù)92平板間的流體剪應(yīng)力與速度梯度932/27/2024uF0xu=0yYdudy

平板間的流體剪應(yīng)力與速度梯度942/27/2024流體黏性產(chǎn)生的原因

u+duu流體有反抗在流動中發(fā)生速度差異的本性，這種本性叫做流體的黏性。流體具有黏性的原因有二：分子間有引力；分子作熱運動。

952/27/2024

設(shè)有相距dy的兩層流體，流速差為dy，如圖上所示。由于流體分子間有引力，其作用是阻礙著快速層流體質(zhì)點從慢速層流體質(zhì)點旁超越過去，又由于分子熱運動，快速層分子來到慢速層，推動慢速層質(zhì)點加速，而慢速層分子來到快速層令快速層質(zhì)點減速。分子運動的效果，亦起到反抗兩相鄰流速層存在流速差的作用。液體與氣體產(chǎn)生黏性的主要原因不同，液體黏性主要由分子引力引起，氣體黏性主要由分子運動引起。962/27/2024

實驗證明,對于一定的液體,內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差Δu成正比；與兩層之間的垂直距離Δy成反比,與兩層間的接觸面積S（F與S平行）成正比，即:單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，以τ表示，于是上式可寫成:當(dāng)流體在管內(nèi)流動時，徑向速度的變化并不是直線關(guān)系，而是的曲線關(guān)系。則上式應(yīng)改寫成：——牛頓粘性定律①表達(dá)式972/27/2024式中：

──速度梯度，即在與流動方向相垂直的y方向上流體速度的變化率；

比例系數(shù)，它的值隨流體的不同而不同，流體的粘性愈大，其值愈大，稱為粘性系數(shù)或動力粘度，簡稱粘度。

②物理意義牛頓粘性定律說明流體在流動過程中流體層間所產(chǎn)生的剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比，與壓力無關(guān)。流體的這一規(guī)律與固體表面的摩擦力規(guī)律不同。對于圓形管流體層間的剪應(yīng)力為：982/27/2024③剪應(yīng)力與動量傳遞

τ實際上反映了動量傳遞。剪應(yīng)力＝動量通量注意：理想流體不存在內(nèi)摩擦力，引進(jìn)理想流體的概念，對解決工程實際問題具有重要意義。99④流體類型a)牛頓型流體：符合牛頓粘性定律的流體。

氣體及大多數(shù)低分子量液體是牛頓型流體。b)非牛頓型流體μa——表觀粘度，非純物性,是剪應(yīng)力的函數(shù)。100Ⅰ假塑性流體：表觀粘度隨速度梯度的增大而減小。

幾乎所有高分子溶液或溶體屬于假塑性流體。

Ⅱ脹塑性流體：表觀粘度隨速度梯度的增大而增大。

淀粉、硅酸鹽等懸浮液屬于脹塑性流體。Ⅲ粘塑性流體：當(dāng)應(yīng)力低于τ0時，不流動；當(dāng)應(yīng)力高于τ0時，流動與牛頓型流體一樣。τ0稱為屈服應(yīng)力。

如紙漿、牙膏、污水泥漿等。Ⅳ觸變性流體：表觀粘度隨時間的延長而減小，如油漆等。Ⅴ粘彈性流體：既有粘性，又有彈性。當(dāng)從大容器口擠出時，擠出物會自動脹大。

如塑料和纖維生產(chǎn)中都存在這種現(xiàn)象。1010du/dyτ粘塑料流體假塑料流體脹塑料流體CBADA-牛頓流體；B-假塑性流體；C-賓漢塑性流體；D-脹塑性流體；牛頓流體與非牛頓流體剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系1022/27/2024（2）流體的粘度

①物理意義

促使流體流動產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運動時才顯現(xiàn)出來②粘度與溫度、壓強的關(guān)系

a)液體的粘度隨溫度升高而減小，壓強變化時，液體的粘度基本不變。(液體產(chǎn)生粘性的原因主要是分子間的引力）1032/27/2024

b)氣體的粘度隨溫度升高而增大，隨壓強增加而增加的很少。(氣體產(chǎn)生粘性的原因主要是分子的熱運動）③粘度的單位在SI制中：在物理單位制中，1042/27/2024SI單位制和物理單位制粘度單位的換算關(guān)系為：

④混合物的粘度對常壓氣體混合物：

對于分子不締合的液體混合物：1052/27/2024⑤運動粘度單位：

SI制：m2/s；物理單位制：cm2/s，用St表示。⑥影響因素液體：μ＝f（t），與壓強p無關(guān)，溫度t↑→μ↓。氣體：壓強變化時,液體的粘度基本不變；氣體的粘度隨壓強增加而增加得很少,在一般工程計算中可予以忽略,只有在極高或極低的壓強下,才需考慮壓強對氣體粘度的影響。

p<40atm時μ＝f（t）與p無關(guān)，溫度t↑→μ↑106——動量濃度梯度——運動粘度或動量擴散系數(shù)動量通量＝－動量擴散系數(shù)

動量濃度梯度說明：1072/27/20242.3.2流動類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)（1）雷諾實驗

滯流或?qū)恿魍牧骰蛭闪?2)雷諾數(shù)108幾種常見非圓管的當(dāng)量直徑

1）矩形流道ab矩形流道Dd環(huán)形流道

2）環(huán)形流道

非圓管當(dāng)量直徑1093）三角形流道的當(dāng)量直徑det★Re的物理意義：1102/27/20241112/27/2024流體在圓形直管內(nèi)流動時：流體的流動類型屬于滯流；流體的流動類型屬于湍流；可能是滯流，也可能是湍流，與外界條件有關(guān)。——過渡區(qū)例2-11：20oC的水在內(nèi)徑為50mm的管內(nèi)流動，流速為2m/s，試分別用SI制和物理制計算Re數(shù)的數(shù)值。解：1）用SI制計算：從附錄五查得20oC時，

ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s，1122/27/2024管徑d=0.05m，流速u=2m/s，2）用物理單位制計算：1132/27/20242.3.3滯流與湍流的比較

（1）流體內(nèi)部質(zhì)點的運動方式層流流動時，流體質(zhì)點沿管軸做有規(guī)則的平行運動。湍流流動時，流體質(zhì)點在沿流動方向運動的同時，還做隨機的脈動。

uOttC點A處流體質(zhì)點的速度脈動曲線示意圖1142/27/2024（2）流體在圓管內(nèi)的速度分布速度分布：流體在管內(nèi)流動時截面上各點速度隨該點與管中心的距離的變化關(guān)系。①圓管內(nèi)滯流流動的速度分布

作用于流體單元左端的總壓力為：1152/27/2024作用于流體單元右端的總壓力為：

作用于流體單元四周的剪應(yīng)力為：

1162/27/2024代入上式得：滯流流動時圓管內(nèi)速度分布式117可見，層流流動的速度分布為一拋物線；

壁面處速度最小，0管中心處速度最大Re≤2000uumaxd層流時流體在圓管中的速度分布1182/27/2024②圓管內(nèi)湍流流動的速度分布

4×104<Re<1.1×105時，n=6；

1.1×105<Re<3.2×106時，n=7；

Re>3.2×106時，n=10?！牧髁鲃訒r圓管內(nèi)速度分布式

1192/27/2024（3）滯流和湍流的平均速度

通過管截面的平均速度就是體積流量與管截面積之比

①層流時的平均速度

流體的體積流量為：滯流時，管截面上速度分布為：1202/27/2024積分此式可得

層流時平均速度等于管中心處最大速度的一半。1212/27/2024②湍流時的平均速度積分上式得：1222/27/20241/7方律

通常遇到的情況下，湍流時的平均速度大約等于管中心處最大速度的0.82倍。1232/27/2024（4）滯流和湍流中的剪應(yīng)力滯流流動的剪應(yīng)力：剪應(yīng)力：單位時間通過單位面積的動量，即動量通量。湍流流動的剪應(yīng)力：

e：稱為渦流粘度，反映湍流流動的脈動特征，隨流動狀況及離壁的距離而變化。1242/27/2024圓管內(nèi)滯流與湍流的比較滯流湍流本質(zhì)區(qū)別分層流動

質(zhì)點的脈動

速度分布平均速度剪應(yīng)力125（1）邊界層的形成

①邊界層的形成條件流動；實際流體；流過固體表面。

②形成過程流體流經(jīng)固體表面；由于粘性，接觸固體表面流體的流速為零；附著在固體表面的流體對相鄰流層流動起阻礙作用，使其流速下降；對相鄰流層的影響，在離開壁的方向上傳遞，并逐漸減小。最終影響減小至零，當(dāng)流速接近或達(dá)到主流的流速時，速度梯度減少至零。u∞u∞u∞層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層Ax0δ平板上的流動邊界層2.3.4邊界層的概念

1262/27/2024流動邊界層：在壁面附近存在較大速度梯度的流體層。

流體的速度梯度主要集中在邊界層內(nèi)，邊界層外，向壁靠近，速度梯度增大；湍流邊界層中，速度梯度集中在層流底層。1272/27/2024128流體最初接觸平板時，x=0處，ux=0;δ=0；隨流體流動，x增加，δ增加（層流段）；隨邊界層發(fā)展，x增加，δ增加。質(zhì)點脈動，由層流向湍流過渡，轉(zhuǎn)折點距端點處為x0；充分發(fā)展：x

＞x0

，發(fā)展為穩(wěn)定湍流。u∞u∞u∞層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層Ax0δ(2)邊界層的發(fā)展①流體在平板上的流動穩(wěn)定段完全發(fā)展了的流動1292/27/2024對于滯流邊界層：對于湍流邊界層：邊界層內(nèi)的流動為滯流；邊界層內(nèi)的流動為湍流；－局部雷諾數(shù)轉(zhuǎn)折點：邊界層厚度δ隨x增加而增加130u∞uu∞∞uu∞x0δδδd穩(wěn)定段(入口段）完全發(fā)展了的流動②流體在圓形直管進(jìn)口段內(nèi)的流動

流體在圓管內(nèi)流動時，邊界層匯合處與管入口的距離稱作進(jìn)口段長度，或穩(wěn)定段長度。一般滯流時通常取穩(wěn)定段長度x0=(50~100)d，湍流時穩(wěn)定段長度約于(40~50)d。

131層流時湍流時不管層流還是湍流，邊界層厚度等于圓管半徑。完全發(fā)展了的流動：132

(a）當(dāng)流速較小時流體貼著固體壁緩慢流過(爬流)。(3)流動邊界層的分離流體繞固體表面的流動。1332/27/2024A點流速為零壓強最大駐點加速減壓B點(u→max，p→min)減速加壓C點(u=0，p→max)邊界層分離(b)流速不斷提高，達(dá)到某一程度時，邊界層分離。1342/27/2024135流體流過單球體136

(c)邊界層分離的條件▲逆壓梯度▲壁面附近的粘性摩擦

(d)

邊界層分離對流動的影響邊界層分離→大量旋渦→消耗能量→增大阻力。由于邊界層分離造成的能量損失，稱為形體阻力損失。邊界層分離使系統(tǒng)阻力增大。

(e)減小或避免邊界層分離的措施改變表面的形狀，如汽車、飛機、橋墩都是流線型。1372/27/2024流道擴大時必造成逆壓強梯度逆壓強梯度容易造成邊界層的分離邊界層分離造成大量漩渦，大大增加機械能消耗流體沿著壁面流過時的阻力稱為摩擦阻力。由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的能量損耗稱為形體阻力。

粘性流體繞過固體表面的阻力為摩擦阻力與形體阻力之和這兩者之和又稱為局部阻力。

1382/27/2024流體流動現(xiàn)象小結(jié)

▲牛頓粘性定律是牛頓流體在作層流流動時的過程特征方程。它雖然是一個簡單的實驗定律，但在流體流動尤其是層流解析中具有重要作用?！黧w按其流動狀態(tài)有層流與湍流兩種流型，這是有本質(zhì)區(qū)別的流動現(xiàn)象。在流體流動、傳熱及傳質(zhì)過程等工程計算中，往往必須先確定之。流型判斷依據(jù)是Re的數(shù)值?！鴮恿魉俣确植嫉拿枋霾捎靡话阄锢矶墒^程特征定則的方法，得到完全解析的結(jié)果。湍流時，由于過程特征規(guī)律不確定(渦流粘度e為流動狀態(tài)的函數(shù)，難以關(guān)聯(lián))，而使問題無法解析，只有采用實驗測定的方法。▲流動邊界層尤其是湍流邊界層中的層流底層，是分析流體流動、傳熱及傳質(zhì)現(xiàn)象的重要概念，應(yīng)對邊界層的形成、發(fā)展及分離現(xiàn)象有較清楚的了解。1392/27/2024

2流體流動

與輸送2.4.1、流體在直管中的流動阻力2.4.2、管路上的局部阻力2.4.3、管路系統(tǒng)中的總能量損失2.4

流體在管內(nèi)的流動阻力1402/27/20242.4流體管內(nèi)的流動阻力本節(jié)內(nèi)容提要解決流體在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流動阻力Σhf的計算問題。本節(jié)重點（1）流體在管路中的流動阻力的計算問題。管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力

（2）流體在直管中的流動阻力因流型不同而采用不同的工程處理方法。對于層流，通過過程本征方程（牛頓粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分布及流動阻力；而對于湍流，需借助因次分析方法來規(guī)劃試驗，采用實驗研究方法。

（3）建立“當(dāng)量”的概念（包括當(dāng)量直徑和當(dāng)量長度）。“當(dāng)量”要具有和原物量在某方面的等效性，并依賴于經(jīng)驗。1412/27/2024

——流動阻力產(chǎn)生的根源

流體具有粘性，流動時存在內(nèi)部摩擦力.

——流動阻力產(chǎn)生的條件固定的管壁或其他形狀的固體壁面管路中的阻力直管阻力：局部阻力：

流體流經(jīng)一定管徑的直管時由于流體的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力

流體流經(jīng)管件、閥門、突然擴大及縮小等局部障礙引起邊界層分離產(chǎn)生漩渦而造成的能量損失。引言1422/27/2024單位質(zhì)量流體流動時所損失的機械能，J/kg。單位重量流體流動時所損失的機械能，m。單位體積的流體流動時所損失的機械能，Pa。是流動阻力引起的壓強降。注意：與柏努利方程式中兩截面間的壓強差

的區(qū)別以表示，1432/27/2024△表示的不是增量，而△p中的△表示增量；

b、一般情況下，△p與△pf在數(shù)值上不相等；注意：只是一個符號；并不是兩截面間的壓強差a.c、只有當(dāng)流體在一段既無外功加入、直徑又相同的水平管內(nèi)流動時，△p與壓強降△pf在絕對數(shù)值上才相等。1442/27/20242.4.1流體在直管中的流動阻力

(1)、計算圓形直管阻力的通式

1452/27/2024垂直作用于截面

上的壓力：垂直作用于截面

上的壓力：平行作用于流體表面上的摩擦力為：1462/27/2024圓形直管內(nèi)能量損失與摩擦應(yīng)力關(guān)系式與比較，得：(2)、公式的變換

1472/27/2024

——

圓形直管阻力所引起能量損失的通式稱為范寧公式。（對于滯流或湍流都適用）

λ為無因次的系數(shù)，稱為摩擦系數(shù)。1482/27/2024(3)管壁粗糙度對摩擦系數(shù)的影響化工管路光滑管

粗糙管

玻璃管、黃銅管、塑料管鋼管、鑄鐵管管壁粗糙度絕對粗糙度

相對粗糙度

壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。絕對粗糙度與管道直徑的比值即ε/d

。149湍流流動時：

水力光滑管

只與Re有關(guān)，與無關(guān)。

完全湍流粗糙管

只與有關(guān)，與Re無關(guān)。150管道類別

e

,mm管道類別e,mm金屬管無縫黃鋼管、銅管及鉛管0.01~0.05非金屬管干凈玻璃管0.0015~0.01新的無縫鋼管或鍍鋅鐵管0.1~0.2橡皮軟管0.01~0.03新的鑄鐵管0.3木管道0.25~1.25具有輕度腐蝕的無縫鋼管0.2~0.3陶土排水管0.45~6.0具有顯著腐蝕的無縫鋼管0.5以上很好整平的水泥管0.33舊的鑄鐵管0.85以上石棉水泥管0.03~0.8某些工業(yè)管道的絕對粗糙度值：1512/27/2024

(4)滯流時的摩擦損失

——哈根-泊謖葉公式

與范寧公式對比，得：

——滯流流動時λ與Re的關(guān)系1522/27/2024思考：滯流流動時，當(dāng)體積流量為qV,s的流體通過直徑不同的管路時；△Pf與管徑d的關(guān)系如何？可見：1532/27/2024(5)湍流時的摩擦系數(shù)與因次分析法

求△pf實驗研究建立經(jīng)驗關(guān)系式的方法

基本步驟：a通過初步的實驗結(jié)果和較系統(tǒng)的分析，找出影響過程的主要因素，也就是找出影響過程的各種變量。b利用因次分析，將過程的影響因素組合成幾個無因次數(shù)群，以期減少實驗工作中需要變化的變量數(shù)目。1542/27/2024c建立過程的無因次數(shù)群，一般常采用冪函數(shù)形式，通過大量實驗，回歸求取關(guān)聯(lián)式中的待定系數(shù)。

因次分析法特點：通過因次分析法得到數(shù)目較少的無因次變量，按無因次變量組織實驗，從而大大減少了實驗次數(shù)，使實驗簡便易行。依據(jù)：因次一致性原則和白金漢(Buckinghan)所提出的π定理。155湍流條件下的摩擦系數(shù)影響因素：幾何尺寸及形狀；表面情況；流體的物性，如密度，粘度等；流速的大小。利用量綱分析法可以得到：1562/27/2024(6)直管內(nèi)湍流流動的阻力損失

湍流流動①λ值的經(jīng)驗關(guān)系式

柏拉修斯(Blasius)光滑管公式適用范圍為Re=3×103～1×105

考萊布魯克（Colebrook)粗糙管公式：

1572/27/2024②摩擦系數(shù)圖

a)層流區(qū)：Re≤2000，λ與Re成直線關(guān)系，λ=64/Re。b)過渡區(qū)：2000＜Re＜4000，管內(nèi)流動隨外界條件的影響而出現(xiàn)不同的流型，摩擦系數(shù)也因之出現(xiàn)波動。

c)湍流區(qū)：Re≥4000且在圖中虛線以下處時，λ值隨Re數(shù)的增大而減小。

d)完全湍流區(qū)：圖中虛線以上的區(qū)域，摩擦系數(shù)基本上不隨Re的變化而變化，λ值近似為常數(shù)。根據(jù)范寧公式，若l/d一定，則阻力損失與流速的平方成正比，稱作阻力平方區(qū)。1582/27/2024159(7)非圓形管內(nèi)的摩擦損失

非圓形截面管道流體流動的阻力損失可采用圓形管道的公式來計算，只需用當(dāng)量直徑de來代替圓管直徑d當(dāng)量直徑定義：

流體浸潤周邊即同一流通截面上流體與固體壁面接觸的周長abr2r1160采用當(dāng)量直徑計算非圓形截面管道的Re，穩(wěn)定層流的判據(jù)仍然是Re＜2000。計算阻力系數(shù)時，僅以當(dāng)量直徑de代替圓形截面直管阻力計算公式中的d，并不能達(dá)到幾何相似的滿意修正，因此需要對計算結(jié)果的可靠性作進(jìn)一步考察。一些對比研究的結(jié)果表明，湍流情況下一般比較吻合，但與圓形截面幾何相似性相差過大時，例如環(huán)形截面管道或長寬比例超過3:1的矩形截面管道，其可靠性較差。層流情況下可直接采用以下修正公式計算：非圓形管的截面形狀de常數(shù)C非圓形管的截面形狀de常數(shù)C正方形，邊長為aa57長方形，長2a，寬a1.3a62等邊三角形，邊長a0.58a53長方形，長4a，寬a1.6a73環(huán)形，環(huán)寬=(d2-d1)/2(d2-d1)96

1612/27/20242.4.2局部阻力損失(1)、局部阻力損失的計算①阻力系數(shù)法

ζ為阻力系數(shù)，由實驗測定。突然擴大與突然縮小

A.突然擴大162B.突然縮小163出口：流體自管子進(jìn)入容器或從管子排放到管外空間。出口阻力系數(shù)進(jìn)口：流體自容器進(jìn)入管內(nèi)。進(jìn)口阻力系數(shù)b)管出口和管入口A2/A1≈0---A1---A2A1A2A1/A2≈01642/27/2024②當(dāng)量長度法

le為管件的當(dāng)量長度。管件與閥門不同管件與閥門的局部阻力系數(shù)可從手冊中查取。管件與閥門的當(dāng)量長度由試驗測定，湍流時，可查共線圖。

將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為Le的直管所產(chǎn)生的阻力。165166166當(dāng)量長度共線圖應(yīng)用舉例100mm的閘閥1/2關(guān)le=

22m100mm的標(biāo)準(zhǔn)三通

le=

2.2m100mm的閘閥全開

le=

0.75m167減少流動阻力的途徑：

管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎；盡量不安裝不必要的管件和閥門等；管徑適當(dāng)大些。(3)管路中的總能量損失管路系統(tǒng)中總能量損失=直管阻力+局部祖力對直徑相同的管段：1682/27/2024例2-10：用泵把20℃的苯從地下儲罐送到高位槽，流量為300l/min。高位槽液面比儲罐液面高10m。泵吸入管路用φ89×4mm的無縫鋼管，直管長為15m，管路上裝有一個底閥（可粗略的按旋啟式止回閥全開時計）、一個標(biāo)準(zhǔn)彎頭；泵排出管用φ57×3.5mm的無縫鋼管，直管長度為50m，管路上裝有一個全開的閘閥、一個全開的截止閥和三個標(biāo)準(zhǔn)彎頭。儲罐及高位槽液面上方均為大氣壓。設(shè)儲罐液面維持恒定。試求泵的軸功率。設(shè)泵的效率為70%。1691702/27/2024分析：求泵的軸功率柏努利方程△Z、△u、△p已知求∑hf管徑不同吸入管路排出管路范寧公式l、d已知求λ求Re、ε/d摩擦因數(shù)圖當(dāng)量長度阻力系數(shù)查圖1712/27/2024解：取儲罐液面為上游截面1-1/，高位槽液面為下游截面2-2/，并以截面1-1/為基準(zhǔn)水平面。在兩截面間列柏努利方程式。式中：（1）吸入管路上的能量損失1722/27/2024式中管件、閥門的當(dāng)量長度為：底閥(按旋轉(zhuǎn)式止回閥全開時計）6.3m

標(biāo)準(zhǔn)彎頭2.7m進(jìn)口阻力系數(shù)ζ=0.51732/27/2024苯的密度為880kg/m3，粘度為6.5×10-4Pa·s取管壁的絕對粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/81=0.0037，查得λ=0.029174

/d=3.710-3Re=1.06105

=0.029

1752/27/2024（2）排出管路上的能量損失∑hf,b式中:管件、閥門的當(dāng)量長度分別為：全開的閘閥0.33m全開的截止閥17m三個標(biāo)準(zhǔn)彎頭1.6×3=4.8m1762/27/2024出口阻力系數(shù)ζ=1仍取管壁的絕對粗糙度ε=0.3mm，ε/d=0.3/50=0.006，查得λ=0.03131772/27/2024（3）管路系統(tǒng)的總能量損失:苯的質(zhì)量流量為：泵的有效功率為：泵的軸功率為：178☆烏式粘度計測粘度的原理烏式粘度計是測量液體粘度的一種常用儀器，它通過測量一定液體（a和b刻度間的液體）流過一定長度的毛細(xì)管（b和c間的距離）所需的時間來計算液體的粘度。，它的原理就是基于分析流體流過毛細(xì)管的阻力。若a和b間的體積是V，毛細(xì)管的直徑是d，溶液完全流過毛細(xì)管的時間是t(s），則流體在毛細(xì)管中的平均速度u為：179流體流過長度L（b和c間的距離）的毛細(xì)管時，流動阻力為：在毛細(xì)管b截面和c截面間列柏努利方程（以c截面為位能基準(zhǔn)面）：因毛細(xì)管管徑相同，所以ub=uc；而c點是和大氣相通的，毛細(xì)管兩端b和c的靜壓強都近似于1atm；所以pb=pc。代人方程化簡得:因為烏式粘度計中流速較小，流體流動狀態(tài)為層流，所以：（1）180將此關(guān)系代入（1）式得：將代入（A）式得：（A）（B）1812/27/20241822/27/2024流動阻力小結(jié)

▲流體在管中的流動阻力損失包括直管摩擦阻力損失和局部阻力損失，這是兩種有本質(zhì)區(qū)別的阻力損失。前者主要是表面摩擦，而后者主要是渦流造成的形體阻力損失。▲直管中摩擦阻力損失公式可以用基本物理定律十輔助定則的方法獲得，其最終表達(dá)形式取決于輔助定則，即與過程持征有關(guān)。層流可以解析，湍流時不得不借助實驗。▲因次分析法是一種化工中常用的實驗規(guī)劃方法，它可以減少實驗工作量，做到“由小見大，由此及被”。其依據(jù)是因次一致性原則。應(yīng)注意的是，此法必須與經(jīng)驗(或初步實驗）相結(jié)合，在確定過程影響因素時，不能遺漏必要的變量。

1832/27/2024

▲局部阻力是—種極復(fù)雜的流動現(xiàn)象，一般只能以實驗測得某些參數(shù)(如阻力系數(shù)）來進(jìn)行估算?！こ躺铣２捎谩爱?dāng)量”的方法去處理一些目前尚不清楚或無法測定的量。即用一個量去代替原有量，而該量容易測得，見其效果與原有量在某方面等效。在非圓形管阻力計算中采用定義“當(dāng)量直徑”的方法以及局部阻力計算中的“當(dāng)量長度法”就是實例。它依賴于經(jīng)驗，并無可靠的理論根據(jù)。184

P58:25、26作業(yè)題1852/27/2024

2流體流動

與輸送2.5.1、管路計算類型與基本方法2.5.2、簡單管路的計算2.5.3、復(fù)雜管路的計算2.5.4、阻力對管內(nèi)流動的影響2.5

管路計算1862/27/20242.5管路計算

本節(jié)的學(xué)習(xí)目的掌握不同結(jié)構(gòu)管路（簡單管路，并聯(lián)管路及分支管路）的特點，設(shè)計型和操作型管路計算方法和步驟，以達(dá)到合理確定流量、管徑和能量之間的關(guān)系。本節(jié)重點重點為不同結(jié)構(gòu)管路的特點，如簡單管路能量損失具有加和性；并聯(lián)管路中各支管中的壓強降（或能量損失）相等；分支管路中單位質(zhì)量流體流動終了時的總機械能和沿程能量損失之和相等，并且在數(shù)值上等于在分叉點每kg流體具有的總機械能。能夠根據(jù)復(fù)雜管路的特點，分配各支管中流體的流量。1872/27/2024

2.5.1管路計算的類型與方法設(shè)計型操作型對于給定的流體輸送任務(wù)（如一定的流體的體積，流量），選用合理且經(jīng)濟的管路。

關(guān)鍵：流速的選擇

管路系統(tǒng)已固定，要求核算在某給定條件下的輸送能力或某項技術(shù)指標(biāo)計算類型1882/27/20241）已知流量和管器尺寸，管件，計算管路系統(tǒng)的阻力損失

2）

給定流量、管長、所需管件和允許壓降，計算管路直徑

3）已知管道尺寸，管件和允許壓強降，求管道中流體的流速或流量直接計算d、u未知試差法Re無法求λ無法確定連續(xù)性方程式、柏努利方程式靜力學(xué)方程、能量損失計算式基本關(guān)系式計算內(nèi)容1892/27/20242.5.2簡單管路的計算

管路簡單管路

復(fù)雜管路

流體從入口到出口是在一條管路中流動的，沒有出現(xiàn)流體的分支或匯合的情況串聯(lián)管路：不同管徑管道連接成的管路

存在流體的分流或合流的管路分支管路、并聯(lián)管路

▲簡單管路的主要特點a)

通過各管段的質(zhì)量不變，對于不可壓縮性流體

1902/27/2024b）整個管路的阻力損失等于各管段直管阻力損失之和

例2-11：一管路總長為70m，要求輸水量30m3/h，輸送過程的允許壓頭損失為4.5m水柱，求管徑。已知水的密度為1000kg/m3，粘度為1.0×10-3Pa·s，鋼管的絕對粗糙度為0.2mm。分析：求d求u試差法u、d、λ未知1912/27/2024設(shè)初值λ求出d、u比較λ計與初值λ是否接近是否修正λ1922/27/2024解：根據(jù)已知條件

u、d、λ均未知，用試差法，λ值的變化范圍較小，以λ為試差變量假設(shè)λ=0.0251932/27/2024解得：d=0.074m，u=1.933m/s查圖得：與初設(shè)值不同，用此λ值重新計算解得：1942/27/2024查圖得：與初設(shè)值相同。計算結(jié)果為：按管道產(chǎn)品的規(guī)格，可以選用3英寸管，尺寸為φ88.5×4