數(shù)學(xué)北師大版必修3課時(shí)作業(yè)3-3模擬方法概率的應(yīng)用

課時(shí)作業(yè)21模擬方法——概率的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．在區(qū)間[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)間[2,3]上的概率是(A)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析：區(qū)間[2,3]長(zhǎng)度為1，總區(qū)間[0,3]的長(zhǎng)度為3，∴P＝eq\f(1,3).2.為了測(cè)算圖中陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800粒芝麻，已知恰有200粒芝麻落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是(B)A．12 B．9C．8 D．6解析：正方形的面積為36，估計(jì)陰影部分的面積為eq\f(200,800)×36＝9.3．有四個(gè)游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)．小明希望中獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為(A)解析：A游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(3,8)，B游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,3)，C游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(2r2－πr2,2r2)＝eq\f(4－π,4)，D游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(r2,πr2)＝eq\f(1,π)，A游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大．4．設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，則弦長(zhǎng)超過半徑的概率為(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)5．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上任取一點(diǎn)x0，則使f(x0)≥0的概率為(C)A．1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析：欲使f(x)＝log2x≥0，則x≥1，而x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，∴x0∈[1,2]，從而由幾何概型概率公式知所求概率P＝eq\f(2－1,2－\f(1,2))＝eq\f(2,3).6．已知集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|2<x<3}，在集合A中任取一個(gè)元素x，則事件“x∈A∩B”的概率為(A)A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)解析：A∩B＝{x|2<x<3}，因?yàn)榧螦表示的區(qū)間長(zhǎng)度為5－(－1)＝6，集合A∩B表示的區(qū)間長(zhǎng)度為3－2＝1.故事件“x∈A∩B”的概率為eq\f(1,6).7．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A、C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率為(A)A．1－eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)－1C．2－eq\f(π,2) D.eq\f(π,4)解析：本題考查幾何概率的計(jì)算．無信號(hào)的區(qū)域面積為S1＝2×1－2×eq\f(1,4)×π×12＝2－eq\f(π,2)，而基本事件空間表示區(qū)域?yàn)榫匦蜛BCD，其面積S＝2×1＝2，所以P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(2－\f(π,2),2)＝1－eq\f(π,4).選A.8．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為(B)A.eq\f(π,12) B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6) D．1－eq\f(π,6)解析：因?yàn)檎襟w的體積為8，而半球的體積為eq\f(2,3)×13×π＝eq\f(2π,3)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為eq\f(8－\f(2π,3),8)＝1－eq\f(π,12).本題考查幾何概型的概率，只要能確定所求概率為正方體減去半球的體積與正方體的體積之比即可得到結(jié)論．二、填空題(每小題5分，共15分)9．函數(shù)f(x)＝x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點(diǎn)x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率是eq\f(7,10).解析：由f(x0)≤0得x0－2≤0，x0≤2，又x0∈[－5,5]，∴x0∈[－5，2]．設(shè)使f(x0)≤0為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是2－(－5)＝7，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度是5－(－5)＝10，則P(A)＝eq\f(7,10).10．小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于eq\f(1,2)，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于eq\f(1,4)，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為eq\f(13,16).解析：記事件A＝“打籃球”，則P(A)＝eq\f(π×\f(1,4)2,π×12)＝eq\f(1,16).記事件B＝“在家看書”，則P(B)＝eq\f(π×\f(1,2)2,π×12)－P(A)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,16)＝eq\f(3,16).故P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).11．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是1－eq\f(π,4).解析：如圖所示，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，分別以A、B、C、D為圓心，并以2為半徑畫圓截正方形ABCD后剩余部分是陰影部分．則陰影部分的面積是42－4×eq\f(1,4)×π×22＝16－4π，所以所求概率是eq\f(16－4π,16)＝1－eq\f(π,4).三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)現(xiàn)向如圖所示的正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，求飛鏢落在陰影部分的概率．解：∵正方形的面積為2×2＝4.又∵A(1，eq\f(2,3))，B(1，－1)，C(eq\f(1,6)，－1)，∴|AB|＝eq\f(2,3)－(－1)＝eq\f(5,3)，|BC|＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).∴S△ABC＝eq\f(1,2)·|AB|·|BC|＝eq\f(25,36).∴飛鏢落在陰影部分的概率P＝eq\f(\f(25,36),4)＝eq\f(25,144).13．(13分)設(shè)m在[0,5]上隨機(jī)的取值，求方程x2＋mx＋eq\f(m,4)＋eq\f(1,2)＝0有實(shí)數(shù)根的概率．解：方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝m2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,4)＋\f(1,2)))≥0，∴m≤－1或m≥2.又∵m∈[0,5]，∴方程x2＋mx＋eq\f(m,4)＋eq\f(1,2)＝0有實(shí)數(shù)根的m的取值范圍為[2,5]．∴方程x2＋mx＋eq\f(m,4)＋eq\f(1,2)＝0有實(shí)數(shù)根的概率為P＝eq\f(區(qū)間[2，5]的長(zhǎng)度,區(qū)間[0，5]的長(zhǎng)度)＝eq\f(3,5).——能力提升類——14．(5分)在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x＋y≥eq\f(1,2)”的概率，p2為事件“|x－y|≤eq\f(1,2)”的概率，p3為事件“xy≤eq\f(1,2)”的概率，則(B)A．p1<p2<p3 B．p2<p3<p1C．p3<p1<p2 D．p3<p2<p1解析：x，y∈[0,1]，事件“x＋y≥eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(1)中陰影部分S1，事件“|x－y|≤eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(2)中陰影部分S2，事件“xy≤eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(3)中陰影部分S3.由圖知，陰影部分的面積S2<S3<S1，正方形的面積為1×1＝1.根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，可得p2<p3<p1.15．(15分)甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其