河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣高三上學(xué)期聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理）

理科數(shù)學(xué)本試卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z＝2－i，則|iz2－1|＝A.2B.3C.D.182.已知集合A＝{x|x2－5x≤0}，B＝{x|x>1}，若C(A∩B)，則集合C可以為A.(1，5)B.[1，5]C.(1，＋∞)D.(－1，5)3.已知tanα＝2.則＝A.B.2C.D.±4.已知a＝log30.4，b＝log0.30.4，c＝20.3，則A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a5.已知點(diǎn)P為拋物線C：x2＝2py(p>0)上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離比它到焦點(diǎn)的距離小3，則p＝A.3B.6C.8D.126.我國(guó)在有效防控疫情的同時(shí)積極有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，各旅游景區(qū)也逐漸恢復(fù)開(kāi)放。某4A景區(qū)對(duì)重新開(kāi)放后的月份x與該月游客的日平均人數(shù)y(單位：千人/天)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：若y與x線性相關(guān)，且求得其線性回歸方程為＝x－2，則表中t的值為C.5D.無(wú)法確定7.若函數(shù)f(x)＝2x3－25x＋2－m是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)的圖像在點(diǎn)(m，f(m))處的切線方程為A.x＋2y－70＝0B.x－y＋32＝0C.2x－y＋30＝0D.x＋y＋32＝08.古希臘時(shí)期，人們把寬與長(zhǎng)之比為的矩形稱為黃金矩形，把這個(gè)比值稱為黃金分割比例，下圖為希臘的一古建筑。其中部分廊、檐、頂?shù)倪B接點(diǎn)為圖中所示相關(guān)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，圖中的矩形ABCD、EBCF、FGHC、FGJI、LGJK、MNJK均近似為黃金矩形，若A與D間的距離大于18.7m，C與F間的距離小于12m，則該古建筑中A與B間的距離可能是(參考數(shù)據(jù)：≈0.618，0.6182≈0.38，0.6183≈0.236)A.29mB.29.8mC.30.8mD.32.8m9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，設(shè)所有輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，若從集合A中任取一個(gè)元素a，則滿足函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋2020在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率為A.B.C.D.10.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，記關(guān)于x的方程f(x)＝t(－2<t<－1)在區(qū)間[0，]上所有解的和為θ，則tanθ＝A.－B.C.－D.tan2t11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x－3)2＋y2＝，則的最小值為A.B.1C.D.212.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)稱之為“塹堵”，如圖，三棱柱ABC－A1B1C1為一個(gè)“塹堵”。底面△ABC是以AB為斜邊的直角三角形且AB＝5，AC＝3，點(diǎn)P在棱BB1上，且PC⊥PC1，當(dāng)△APC1的面積取最小值時(shí)，三棱錐P－ABC的外接球表面積為A.B.C.30πD.45π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是。14.已知向量a，b的夾角為60°，a2＝4b2＝4。則|2a－b|＝。15.定義：以一雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸的雙曲線與原雙曲線互為共軛雙曲線。已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|OF|＝3|PF|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的共軛雙曲線的離心率為。16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b(sinA－sinB)＝asinA－csinC，且△ABC的面積為，則的值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：S3＝7a1，a2是a1－1，a3的等差中項(xiàng)。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；(2)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。18.(12分)如圖，平面BCC1B1是某圓柱的軸截面，線段AA1是該圓柱的一條母線，AB＝AC，D，E分別為線段AA1，BC1的中點(diǎn)。(1)證明：DE⊥平面BCC1B1；(2)若BB1＝AB，求直線CD與平面BDC1所成角的正弦值。19.(12分)為提升銷量，某電商在其網(wǎng)店首頁(yè)設(shè)置了一個(gè)“勇闖關(guān)，贏紅包”的游戲小程序，其游戲規(guī)則如下：在網(wǎng)頁(yè)上設(shè)置三個(gè)翻牌關(guān)卡，每個(gè)關(guān)卡翻牌結(jié)果只有兩種：Pass(通過(guò))與Fail(失敗)，若買家通過(guò)這三關(guān)。則認(rèn)為闖關(guān)成功；若三關(guān)均未通過(guò)或只通過(guò)三關(guān)中的一關(guān)，則游戲失?。蝗羧P(guān)中恰好通過(guò)兩關(guān)，則允許參加復(fù)活環(huán)節(jié)。復(fù)活環(huán)節(jié)有兩個(gè)翻牌關(guān)卡，若兩關(guān)均通過(guò)，也認(rèn)為闖關(guān)成功，否則認(rèn)為闖關(guān)失敗。假定買家每一關(guān)闖關(guān)成功的概率均為，且各關(guān)卡之間是否通過(guò)相互獨(dú)立。(1)求某買家參加這個(gè)游戲闖關(guān)成功的概率；(2)若闖關(guān)成功，則買家可贏得50元的購(gòu)物紅包。若闖關(guān)失敗，則可獲得10元紅包，紅包均可直抵在該網(wǎng)店購(gòu)物的貨款。某日有8100人參與了游戲且均在該網(wǎng)店消費(fèi)。(i)求該日所有買家所獲紅包總金額X的數(shù)學(xué)期望；(ii)假定該電商能從未中獎(jiǎng)的買家的購(gòu)物中平均獲利8元/人，從中獎(jiǎng)的買家的購(gòu)物中平均獲利120元/人(均不含所發(fā)紅包在內(nèi))。試從數(shù)學(xué)期望的角度判斷該電商這一日通過(guò)游戲搞促銷活動(dòng)是否合算，并說(shuō)明理由。20.(12分)已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率不為0的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F到直線l的距離取最大值時(shí)，|AF2|＝。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若。求△F1AB的面積。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx－x(m∈R)。(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；(2)若不等式f(x)≥1－x對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，求m的值。(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，r>0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＝4。