2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：垂徑定理的實際應(yīng)用訓(xùn)練題

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):垂徑定理的實際應(yīng)用訓(xùn)練題

一、單選題

1.如圖，。。的半徑為2,弦AB=2g,則圓心。到弦A8的距離為（）

B.V2C.百

2.如圖，。。的半徑。8長為8,OC_L4B于點。，ZBAC=3OQ,則AB的長為

A.4GB.12C.66D.8石

3.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖所示，已知截面。。半徑為5cm,油面寬

AB為6cm,如果再注入一些油后，油面寬變?yōu)?cm,則油面AB上升了（）cm

C.3或4D.1或7

4.如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具，最少使用（）次,

就可以找到圓形工件的圓心.

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高

為（）

A.5米B.8米C.7米D.5G米

6.如圖，在半徑為3的。。中，B是劣弧AC的中點，連接A8并延長到。.使

BD=AB,連接AC、BC、CD,如果A3=2,那么C￡>等于（）

24

A.2B.1C.-D.-

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7.《九章算術(shù)》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國

古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁'’是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據(jù)原文題

意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道PQ=1尺（1尺=10

寸），則該圓材的直徑長為（）

8.如圖是一個圓弧形門拱，拱高A8=lm,跨度CD=4m,那么這個門拱的半徑為

A.2mB.2.5mC.3mD.5m

9.如圖，AB是。O的弦，OC_LAB交。。于點C,點。是O。上一點,

ZADC=30°,則N30。的度數(shù)為（

A.30°B.40°D.60°

10.如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊

與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm）,那么該圓的半徑為（）

A.VT3cmD.—cm

4

二、填空題

II.如圖，某圓弧形拱橋的跨度AB=20m,拱高CD=5m,則該拱橋的半徑為

12.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中

用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的

圓，如圖2.已知圓心。在水面上方，且。。被水面截得的弦AB長為6米，。。半徑

長為4米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦A8所在直線的距離是

米.

13.秋千吊繩的長度為4〃?，當(dāng)秋千擺動時，吊繩擺動的角度為90。.則秋千擺動的最

高位置與最低位置的高度差為_____〃?.（結(jié)果保留根號）

14.如圖，某花園小區(qū)一圓形管道破裂，修理工準(zhǔn)備更換一段新管道，水面到管道頂

部距離為20?！ǎ瑒t修理工應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)直徑是cm的管道.

15.如圖，已知矩形A3CD中AB=8,以AB的中點為圓心，以；-長為半徑畫圓弧,

交矩形的。C邊于點區(qū)F,若EF=4,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保

留不）

16.如圖，。。與直角AAOB的斜邊交于C,D兩點，C,D恰好是AB的三等分點,

若。。的半徑為1,則AB=.

17.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的AB），點。是這段弧的圓心，C是

AB上一點，OCJ-AB,垂足為￡>,AB=300m,CD=50m,則這段彎路的半徑是—m.

18.如圖是一個高速公路隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面

AB=8米，凈高CD=8米,則此圓的半徑OA為.

三、解答題

19.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成

就，它的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載：“今有圓材埋在壁

中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形

木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（EE>=1寸），鋸道長

1尺（AB=1尺=10寸）.問這塊圓形木材的直徑（AC）是多少？”如圖所示，請根據(jù)

所學(xué)的知識解答上述問題.

20.如圖所示，某地欲搭建一座圓弧型拱橋，跨度A8=32米，拱高8=8米（C為

AB的中點，。為弧A8的中點）.

（1）求該圓弧所在圓的半徑；

（2）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，求橋墩的高度.

21.“筒車”是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，它發(fā)明于隋而盛于

唐，距今已有1000多年的歷史，是我國古代勞動人民的一項偉大創(chuàng)造.明朝科學(xué)家

徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪“筒車”的工作原理.如圖，“筒車”盛水筒的運行

軌跡是以軸心0為圓心的圓，已知圓心0在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦

AB為6米時，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方部分圓上一點距離水面

的最大距離）.

（1）求該圓的半徑;

（2）若水面上漲導(dǎo)致圓被水面截得的弦AB從原來的6米變?yōu)?米時，則水面上漲

的高度為多少米？

22.如圖