2020-2021學(xué)年新題速遞高二數(shù)學(xué)21 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（單選題）12月理（解析版）

專題21導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(單選題)

1.曲線y一在點(diǎn)處的切線方程為

x—2

A.y--2x+\B.y=-3x+2

C.y=2x-3D.y=x-2

【試題來源】黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考(文)

【答案】A

Y2

【解析】y=-^的導(dǎo)數(shù)為歹=一;一

'x-2(x-2)-

2

可得曲線y=——在點(diǎn)(1,-1)處的切線斜率為k=y'\x=i=-2,

x-2

所以曲線丁=上彳在點(diǎn)(1,一1)處的切線方程為y+i=-2(*-1),即y=-2尤+1,故選A.

2.函數(shù)/(x)=(x+l)2的導(dǎo)函數(shù)為

A.f\x)=x+\B.f\x)=2x+\

C./'(x)=x+2D./'(x)=2x+2

【試題來源】廣東省東莞市2019-2020學(xué)年高二(下)期末(理)

【答案】D

【解析】?,?/(X)=(X+1)2=X2+2X+1,/.f\x)=2x+2,故選D.

3.已知函數(shù)/(x)=ln(公-1)的導(dǎo)函數(shù)是/彳x),且/'(2)=2,則實(shí)數(shù)。的值為

12

A.—B.-

23

3

C.-D.1

4

【試題來源】福建省莆田第七中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考

【答案】B

【解析】求導(dǎo)得尸(x)=>—,則r(2)=J—=2,解得a=:故選B.

ax—12?！?3

4.下列導(dǎo)數(shù)計算正確的是

\，1

B-(Z1lOg3%)

xln3

.f

D.(x+cosx)=1+sinx

【試題來源】西藏山南第二高級中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次月考(文)

【答案】B

【分析】對A,B,C,D四個選項(xiàng)依次進(jìn)行求導(dǎo)，判斷即可得出結(jié)果.

【解析】A項(xiàng)：二，故A錯；B項(xiàng)：(log3X)'=，；

故B正確;

UJx2V7xln3

C項(xiàng)：(尤e")=ex+xex>故C錯；D項(xiàng)：(x+cosx)=1—sinx故D錯.故選B.

5.已知函數(shù)/(x)=sin2x+cos2x,那么=

A.-2B.2

C.—D.--

22

【試題來源】重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)校2021屆高三上學(xué)期第三次月考

【答案】A

【解析】由題意，/'(x)=2cos2x-2sin2x,

所以/(9=2cos%-2sin%=-2.故選A.

6.若f(x)=&則尸⑴等于

1

A.0B.一一

3

1

C.3D.-

3

【試題來源】江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中

【答案】D

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將1代入即可得結(jié)果.

【解析】因?yàn)?則/'(x)=>!■]一--，所以/'(1)=Q1,故選D.

33

7.已知函數(shù)Ax)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且滿足/(幻=24'(1)+此,，則/(1)=

X

A.-cB.2

C.-2D.e

【試題來源】陜西省延安市黃陵中學(xué)本部2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中(文)

【答案】B

【解析］因?yàn)?(x)=2Wl)+lnL所以r(x)=2r(l)+：{J=2/'⑴—{

X—

X

所以/'⑴=2,⑴-1,/'⑴=1,所以〃x)=2x+lng/⑴=2+lnl=2.故選B.

8.函數(shù)y=2x(lnx+l)在x=l處的切線方程為

A.y=4x+2B.y=2x-4

C.y=4x-2D,y=2x+4

【試題來源】江蘇省蘇州市八校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次適應(yīng)性檢測

【答案】C

【解析】由已知y'=2(lnx+l)+2x-」=21nx+4,則丁'|1=4,

x

又X=1時，y=2,則切線方程為y=4x—2.故選c.

9.如圖是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象，則函數(shù)y=/(x)的極小值點(diǎn)的個數(shù)

為

【試題來源】內(nèi)蒙古呼和浩特市2021屆高三質(zhì)量普查調(diào)研考試(文)

【答案】B

【解析】由圖象，設(shè)/'(x)與X軸的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為。、匕其中a<8,

知在(-8,a),("+8)上/'(x)>0,所以此時函數(shù)/(x)在(-8,a),3,+00)上單調(diào)遞增，

在(。,力上,r(x)<0,此時/(x)在(a,》)上單調(diào)遞減，

所以x=a時，函數(shù)取得極大值，x=b時，函數(shù)取得極小值.

則函數(shù)y=/(x)的極小值點(diǎn)的個數(shù)為1.故選B.

10.已知函數(shù)〃力=廿—a*在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

A.(-8,3]B.(—8,8]

C.[3,+oo)D.[8,+oo)

【試題來源】福建省廈門市湖濱中學(xué)2021屆高三10月月考

【答案】A

【解析】/'(x)=任+2x-a)/20在區(qū)間[1,2]上恒成立，則f+2x一a20在區(qū)間[1，2]

上恒成立，即aK(f+2x).=/+2=3,故選A.

\/min

11.設(shè)函數(shù)/(力=%卜'+"')的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若f(x)是奇函數(shù)，則曲線y=/(x)

在點(diǎn)(1J(D)處切線的斜率為

A.—2eB.—

e

C.2D.2e

【試題來源】湖南三湘名校教育聯(lián)盟2020屆高三第二次大聯(lián)考(文)

【答案】D

【解析】依題意f(x)=/+“"'+x(e*—ae-)由于f(x)是奇函數(shù)，

所以f(O)=l+a=O,解得〃=一1，所以/(x)="—x(e'+ef),

所以/(l)=e-』+e+』=2e.故選D.

12.已知函數(shù)/(x)=(a-l)x2-asinx是奇函數(shù)，則曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線斜

率為

A.2B.-2

C.1D.-1

【試題來源】江蘇省無錫市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中

【答案】D

【解析】由題意函數(shù)為奇函數(shù)可知

f(-x)-(a-l)x2+asinx=-f(x)=-(a-l)x2+asinx

所以a—1=0，所以a=l,則函數(shù)可化為/(%)=-sinx,

則/'(x)=_cosx,//(0)=-l,

則由導(dǎo)數(shù)得幾何意義可知曲線y=/(x)在點(diǎn)(o,0)處的切線斜率為-1.故選D.

13.由曲線)，=」一與直線y=及y=3所圍成的封閉圖形的面積為

x-1

A.2-in3B.2+ln3

C.4-ln3D.4+In3

【試題來源】“皖贛聯(lián)考”2021屆高三第一學(xué)期第三次考試(理)

【答案】C

1/

y=----（4.封閉圖形的面積5=￡(3-

由<x-l=>A]§,3（4-2）X（3-1）

y=3

=[3^-ln(x-l)]||+2=6-3x--ln|--l|+2=4-ln3.故選C.

14.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),且對任意xeR，/'(X)—/(x)<0,〃2)=e2,

若則f的取值范圍為

A.(0,2)B.(2,-HX))

C.(0,e2)D.(e2,+oo)

【試題來源】海南省2021屆高三年級第一次模擬考試

【答案】B

【解析】構(gòu)造函數(shù)8(0=少—1,貝Ug(2)=幺3一1=0.

ee

因?yàn)?''(K')<0.所以函數(shù)g(。在R上單調(diào)遞減，

ez

所以/(r)<e'=g?)<g(2),所以r>2.故選B.

15.我們知道，函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)

+，由極限的意義可知，當(dāng)Ac充分小時，

'7Ar->oArAX

~~f'(xo)"即Ax,從而%+Ax)"/(%)+/'(Xo)Ar,這是一個簡

單的近似計算公式，它表明可以根據(jù)給定點(diǎn)的函數(shù)值和到數(shù)值求函數(shù)的增量或函數(shù)值的近似

771

值，我們可以用它計算cos大的近似值為

40

(V3?1.732.K?3.14)

A.0.840B.0.853

C.0.866D.0.879

【試題來源】四川省康德2020-2021高三11月

【答案】B

【解析】設(shè)/(x)=cosx,所以/'(x)=-sinx,+Ax)?/(^)+/,(jq))Ar,

取玉廣g,71冗7C7萬

Ax=---貝I—十——所以

o120612040

=——-土—21=0.866—0.013=0.853，故選B.

22402240

16.若曲線丫=必2在x=a處的切線與直線2x-y-l=0平行，則好

A.-1B.1

C.—1或1D.一，或1

2

【試題來源】遼寧省丹東市2021屆高三(10月份)段考

【答案】A

【解析】y'=2ax,于是切線的斜率％=?|,“=2/,???切線與直線2x-y-l=0平行,

2〃=2,。=±1,。=1時，y=x2切點(diǎn)是(1,1),切線的斜率％=2,

故切線方程是y—l=2(x—1),即2次一丁一1=0和直線2%-，-1=0重合,

故。=一1,故選A.

17.函數(shù)/(x)=e'-2x+5的圖象在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程是

A.x+y-6=0B.x-y-6=0

C.x+y+6=0D.x-y+6=0

【試題來源】河南省部分重點(diǎn)高中2020-2021學(xué)年高三階段性考試(四)(文)

【答案】A

【解析】由題意可得/'(x)=ev-2,則r(o)=l—2=—1.

因?yàn)?(x)=e，—2x+5,所以/(0)=1+5=6,

則所求切線方程是y—6=-x,即x+y—6=0.故選A.

18.函數(shù)./Xx)=Inx—x的極大值點(diǎn)為

A.1B.-1

C.eD.1-e

【試題來源】江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市呂叔湘中學(xué)2019-202()學(xué)年高二下學(xué)期期中

【答案】A

11_y-

【解析】因?yàn)?(x)=lnx-x,(x>0),所以尸(%)=一一1=----,

當(dāng)x>l時，r(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減；當(dāng)0<x<l時，/(力>0,函數(shù)單

調(diào)遞增；所以在％=1處取得極大值，即函數(shù)f(x)=lnx-x的極大值點(diǎn)為1,故選A.

19.某數(shù)學(xué)興趣小組對形如/(幻=1+辦2+樂+c的某三次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出

如下四個結(jié)論，其中有且只有一個是錯誤的，則錯誤的結(jié)論一定是

A.函數(shù)了。)的圖象過點(diǎn)(2,1)B.函數(shù)“X)在x=0處有極值

C.函數(shù)Ax)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,2]D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱

【試題來源】江蘇省無錫市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中

【答案】D

【解析】題意對于A選項(xiàng)，/(2)=8+4a+?+c=l；

對于8選項(xiàng)，—3x2+2ax+b,—b—0；

對于C選項(xiàng)，由遞減區(qū)間可得/"(0)=Z?=0,/'(2)=12+4a+Z?=0；

因?yàn)橛星覂H有一個選項(xiàng)錯誤，所以B、C正確，所以“=一3，b=。

對于。選項(xiàng)，函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，則有〃l+x)+〃l—x)=0,

可賦值得到：當(dāng)x=0時，"(1)=0,當(dāng)戶1時，/(2)+/(0)=0,即可得到

8+4a+2Z?+c+c=0解得c=2與a+h+c=0解得c=3,顯然。有兩個取值，故D錯誤;

所以A正確，解得c=5,所以f(x)=x3-3x2+5,所以/(2)=1,

f(X)=3X2-6X=3X(X-2),所以函數(shù)在(-8,0)和(2,例)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞

減，在x=0處取得極大值，故ABC均正確；故選D.

20.函數(shù)/(x)=12x—V在區(qū)間13川上的最小值是

A.-16B.-18

C.11D.-9

【試題來源】江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中

【答案】A

【解析】因?yàn)?(x)=12x—V,所以/'(x)=12-3/,

由/'(x)>0得一2<x<2,由/'(x)<0得x>2或*<一2：

又一3?尤<1,所以當(dāng)一3?x<—2時，f\x)<0,函數(shù)/(x)=12x—V單調(diào)遞減；

當(dāng)一時，/(為>0,函數(shù)/(幻=12》一/單調(diào)遞增；

因此/(x)min=/(-2)=-24+8=-16.故選A.

【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)/(功在區(qū)間可上的最值的方法：⑴若函數(shù)在區(qū)間［a,句上單調(diào)遞

增或遞減，則/(a)與/S)一個為最大值，另一個為最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間［a,可內(nèi)有

極值，則要先求出函數(shù)在［a,0上的極值，再與/3)，/S)比較，最大的為最大值，最小

的為最小值；(3)函數(shù)/(力在區(qū)間(。力)上有唯一一個極值點(diǎn)，這個極值點(diǎn)就是最大(或

最小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.

21.若加>0,〃〉0,且函數(shù)/(x)=8V一相/一2總+3在x=l處有極值，則加〃的最

大值等于

A.16B.25

C.36D.49

【試題來源】常州市華羅庚中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月一輪復(fù)習(xí)階段性檢測

【答案】C

【解析】因?yàn)?(%)=8/一如2_2以+3,所以/'(無)=24——2如一2九，

又函數(shù)/(x)=8d-mx2—2/u+3在x=1處有極值，

所以/'(1)=24-2加-2〃=。，即〃?+〃=12,因?yàn)闄C(jī)>0,〃>0,

/\2

所以加〃<=36,當(dāng)且僅當(dāng)m=〃=6時，等號成立.故選C.

I2

22.已知函數(shù)/(幻的定義域?yàn)榉财鋵?dǎo)函數(shù)為了'(X),/'(x)的部分圖象如圖所示，則

A./（A）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減B./（x）的一個增區(qū)間為（一1,1）

C./（幻的一個極大值為了（—I）D./1）的最大值為了⑴

【試題來源】江西省贛州市十五縣（市）十六校2021屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考（文）

【答案】B

【解析】由f（x）的部分圖象可得：在（一U）上，r（x）＞0,所以/（X）單調(diào)遞增，所以A

不正確，B正確；山/'（-1）=0,導(dǎo)函數(shù)在x=-l左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，

所以/（一1）是/（X）的一個極小值，所以C不正確，

同理可知f（D是7Xx）的一個極大值，并不一定是最大值，D不正確.故選B.

23.已知函數(shù)/（X）與/‘（X）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=4。的遞減區(qū)間為

4x

A.（04）

D.（0,1）,（4,+00）

【試題來源】陜西省西安市西安第二十五中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期11月大練習(xí)（文）

【答案】D

［解析］g'（x）=/（”），/（“）,由圖象:X€（O,1）和xw（4,+8）時，/,（x）-/（x）＜0,

即g'（x）＜0,故g（x）在（0,1）,（4,+8）上遞減,故選D.

24.函數(shù)/(外=0?一%2+3+4的圖象如圖所示，則有

【試題來源】北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2021屆高三10月月考

【答案】C

【解析】因?yàn)?(無)=G?-f+cx+d,所以/'(%)=3以2-2x+c,

由圖象可知/(x)先減后增再減，所以/'(x)先為負(fù)，再為正，最后乂為負(fù)，所以"0，

因?yàn)?當(dāng)為/(X)的兩個極值點(diǎn)，且中2＜0,所以三＜0,所以。＞0,

因?yàn)?(0)＞0,所以。＞0,故選C.

【名師點(diǎn)睛】分析函數(shù)/(x)與其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的關(guān)系時需注意：

(1)/(%)的單調(diào)性和/'(X)取值的正負(fù)相對應(yīng)；

(2)/(尤)的極值點(diǎn)一定是/'(尤)的零點(diǎn)，但尸(%)的零點(diǎn)卻不一定是〃尤)的極值點(diǎn).

25.已知函數(shù)“X)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)0時，f(x)=xe\則曲線y=/(x)

在點(diǎn)(-1"(-1))處的切線方程為

A.y=2ex—eB.y=-2ex—e

C.y—2ex+eD.y--2ex+e

【試題來源】河南省商丘市虞城高級中學(xué)2020~2021學(xué)年高三11月質(zhì)量檢測(理)

【答案】B

【解析】法一：當(dāng)xNO時,r(x)=(x+l)ev,則/'⑴=2e,/(l)=e,

所以曲線y=〃x)在點(diǎn)。，/⑴)處的切線方程為y-e^2e(x-l),即y=2ex-e,

根據(jù)對稱性.可得曲線＞=/(%)在點(diǎn)(TJ(—1))處的切線方程為y=-2"-e.

法二：當(dāng)X<0時，T>0,所以/（一力=一口：又"X）是偶函數(shù)，

所以/（力=一加7=-2,所以r（x）==l,所以r（一i）=_2e,又〃-l）=e,

ee

所以曲線y=/（x）在點(diǎn)（―L/（—1））處的切線方程為〉-e=-2e（x+l）,即

y=-2ex-e.故選B.

【名師點(diǎn)睛】分別從偶函數(shù)條件或已知區(qū)間內(nèi)對稱點(diǎn)的切線方程入手，求（-1,/（-1））的切

線方程.（1）方法一：首先求已知區(qū)間內(nèi)對稱點(diǎn)的切線方程，根據(jù)偶函數(shù)對稱性求目標(biāo)點(diǎn)處

的切線方程.（2）方法二：首先求目標(biāo)點(diǎn)所在區(qū)間的函數(shù)解析式，再求目標(biāo)點(diǎn)處的切線方程.

26.設(shè)曲線吆在f處的切線與直線丁=履+1平行，則實(shí)數(shù)上等

sinx1313〃

于

2

A.—1B.一

3

C.-2D.2

【試題來源】內(nèi)蒙古呼和浩特市2021屆高三質(zhì)量普查調(diào)研考試（文）

【答案】C

【解析】?.?切線與直線y="+l平行,斜率為左,

…、-sin2x-（l+cosx）cosx-1-cosx

乂/（x）=---------J-----------=——-----

sin-xsinx

所以切線斜率女=/'（§=一2,所以丁=去+1的斜率為-2,即2=—2.故選C.

【名師點(diǎn)睛】該題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題思路

如下：（1）對函數(shù)求導(dǎo)；（2）將自變量代入求得相應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即曲線在該點(diǎn)處的切線

斜率；（3）利用直線平行斜率相等，列出等量關(guān)系求得結(jié)果.

27.直線y=2x+機(jī)與函數(shù)〃x）=旄*-21nx+3的圖象相切于點(diǎn)4（2%）,則

尤（）+Inx0=

A.2B.In2

2

C.eD.-In2

【試題來源】百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）全國卷（理）

【答案】B

【解析】由己知，/>0且/'（%）=2.

因?yàn)閞（x）=e、+xex—2,所以涉+工（/。一工=2,即（1+/）淖一祖，

x%%0

,2、22

所以（1+%）e*?！?0,所以e'°-一=0,即。"=一，

IX。1%不

兩邊同時取自然對數(shù)得%=In2—In整理的無o+ln%=ln2,故選B.

【名師點(diǎn)睛】曲線在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線是不一樣的，要注意區(qū)別.由于點(diǎn)

A（為%）是公切點(diǎn)，所以也就等價于都是在某點(diǎn)處的切線-

39

28.若函數(shù)y=x3H—R+m在［-2,1］上的最大值為一，則加等于

22

A.0B.1

5

C.2D.-

2

【試題來源】湖北省荊州市灘橋高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末（文）

【答案】C

【解析】y-3x2+3x=3x（x+l）.易知，當(dāng)一1cxe0時，y'<0,當(dāng)一2<x<-l或0<x<l

時，y>0,所以函數(shù)），=/+巳9+機(jī)在（-2,-1）,（0,1）上單調(diào)遞增，在（一1,0）上單調(diào)遞

9

角

軍

減，又當(dāng)x=-l時，y=，”+—,當(dāng)尤=1時，>=/〃+—,所以最大值為機(jī)+一2-

-222

得初=2.故選C.

29.函數(shù)/（力的導(dǎo)函數(shù)為/'（力，若己知廣（力的圖象如圖，則下列說法正確的是

A.一定為偶函數(shù)B./（%）在（0,+力）單調(diào)遞增

C./（X）一定有最小值D.不等式〃》）<0一定有解

【試題來源】百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）全國卷（文）

【答案】C

121八1八

一x—,x<0XH—y,X<0

【解析】A.如函數(shù)為/（x）=<；X，則/'(x)=<:符合題意,

—x2-Inx,x>0x—,x>0

12X

但“X）不是偶函數(shù)，故錯誤；

B.由/'（X）的圖象，得/U）在（一8,-1）遞減，（一L0）遞增；在（0,1）遞減，在（1,+8）遞

增，故錯誤；

C.由/1）=/'（1）=0,所以/（X）存在極小值1）和/⑴，無論）⑼是否存在，

均可得出/（力一定有最小值，故正確；

D.最小值不一定為負(fù)數(shù)，故錯誤；故選C.

30.函數(shù)y=re。0sx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是

【試題來源】浙江省金華市東陽中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽，又/(_力=_型冷(旬=型08s*=_〃力,

所以/(X)是奇函數(shù)，排除AD,當(dāng)x>0時,/,(x)=eC0SX(l-xsinx),

令g(x)=l—xsinx=0,即sinx=」，在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)丁=$皿乂丫=」的圖

XX

象，如圖所示：

由圖象知g(x)在(0,+a)上有多個不等零點(diǎn)，所以/(x)在(0,+8)上有多個極值點(diǎn)，

所以“X)在(0,+8)上不單調(diào)，故選B.

31.設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)/’(無)，對于任意的實(shí)數(shù)》,有，(幻+/(—幻=2/，當(dāng)

xw(—8,0)時，f'(x)+3<2x,若/(加+2)+/(m)42加2一2m—2,則實(shí)數(shù)加的取值

范圍是

A.m>lB.m￡]

C.m>-1D.m<-\

【試題來源】山西省大同市大同一中2021屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(理)

【答案】C

【分析】構(gòu)造g(x)=/(x)-f+3x,由g(x)+g(r)=0,可得g(x)為奇函數(shù),利用導(dǎo)

數(shù)可知g(x)在火匕單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.

【解析】Q/'(x)+3?2x,.?./'(x)+3—2x<0,令g(x)=/(x)—f+3x,

且g'(x)=f\x)-2x+3,則g(x)在xe(-oo,0)上單調(diào)遞減.又Qf(x)+f(-x)=2x2,

/.g(x)+g(-x)=/(x)-x2+3x+/(-x)-x2-3x=y(x)+f(-x)—2x2-0

??.g(x)為奇函數(shù)，g(x)在X￡(0,+oo)上單調(diào)遞減.

Qf(m+2)+f(m)<2m2-2m-2,且/(M+=2m2

代入得f(m+2)+2m2-f(-m)<2m2—2m-2,

轉(zhuǎn)化為/(機(jī)+2)-(根+2)2+3(根+2)</(-zn)-m2+3(-加)，即g(m+2)<g(-m)

由于g(x)在R上遞減，則加+22—加，解得〃zN—1故選C.

【名師點(diǎn)睛】利用進(jìn)行抽象函數(shù)構(gòu)造，常見類型：

(1)利用/(X)與X的構(gòu)造，常用構(gòu)造形式有：出現(xiàn)“+”用獷(X),出現(xiàn)“一“用」工?；

X

(2)利用f(x)與"的構(gòu)造，常用構(gòu)造形式有：出現(xiàn)f(x)+f'(x),構(gòu)造函數(shù)尸(x)=e"(x)；

出現(xiàn)/(x)—/'(x)，構(gòu)造函數(shù)/*)=綽.

e

32.f(x)=21nx-x2,則F(x)>0的解集為

A.(0,1)B.(-oo,-1)U(0,1)

C.(-1,0)U(1,+oo)D.(1,+oo)

【試題來源】北京交通大學(xué)附屬中學(xué)東校區(qū)2019-2020學(xué)年高二第二學(xué)期期末測試

【答案】A

【解析】因?yàn)閒(x)=21nx-x2,所以函數(shù)的定義域?yàn)?0,+oo),

22

貝ijf(x)=2-2x=4-2x,由『(X)=2-2x_2_2x>0,

XXXX

得x2-l<0,即O<X<1,即不等式的解集為(0,1),故選A.

33.已知/(x)=sinx+cosx,0+1(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，即人(力=<'(力，

力(x)=E(x),…,<+G)=//(x)，neN",則以?9(x)=

A.sinx4-cosxB.sinx-cosx

C.—sinx+cosxD.-sinx—cosx

【試題來源】廣東省廣州市華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三上學(xué)期9月月考(理)

【答案】D

【解析】因?yàn)?lt;(x)=sinx+cosx,所以力(x)=工'(x)=cosx-sinx,

f3(x)=f2*(^)=-sinx-cosx,f4(x)=f3(x)=-cosx+sinx,力(x)=f4(x)=sinx+cosx

……可知＜(x)的解析式周期為4,

因?yàn)?019=504x4+3，所以右oi9(x)=△(x)=-sinx—cosx,故選D.

34.若曲線y="+2x在其上一點(diǎn)(不，為)處的切線的斜率為%則%=

A.2B.In4

C.In2D.-In2

【試題來源】安徽省皖像名校聯(lián)盟體2021屆高三(上)第一次聯(lián)考(文)

【答案】C

【解析】由p=產(chǎn)+2%得了=，+2,所以y'LM=eM+2=4,

可得看=此2.故選C.

35.函數(shù)/(x)=Inx+。在x=a處切線的方程為＞=%,則。+8=

A.-2B.0

C.1D.2

【試題來源】吉林省長春市長春外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試

【答案】D

【解析】f(x)=\nx+b,:.fXx)=~,：.f'(a)=-=l,\?=1,

xa

因此切點(diǎn)為(1,1),代入/(x)=lnx+Z?,得/⑴=lnl+A=l,."=1,

:.a+b=2,故選D.

36.若〃x)=lnx+x3,則Hm/Q+2A―/⑴=

-AY

A.1B.2

C.4D.8

【試題來源】安徽省六安市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考(理)

【答案】D

【解析】由題意f'(x)=^+3x2,所以/'⑴=1+3=4,

X

所以lim川+29一加=21im&蚪幽=2八1)=8.故選D.

—AxAA-＞02ZLr

37.設(shè)函數(shù)“6=爐+(。-1)%2+方.若/(x)為奇函數(shù)，則曲線y=/(x)在點(diǎn)

處的切線方程為

A.y=4x-\B.y-2x-4

C.y=4x-2D,y=2x-6

【試題來源】內(nèi)蒙古呼和浩特市2021屆高三質(zhì)量普查調(diào)研考試(理)

【答案】C

【解析】/意)定義域是R,

因?yàn)?(x)上奇函數(shù)，所以/(-%)=-%3+(?-\)x2-ax=-f(x)=-x3-(a-l)x2-ax，

即(.-1)/=0,所以。-1=0，a=\.

f(x)=x3+x,f\x)=3x2+l,/(I)=4,又/(I)=2,

所以切線方程是y-2=4(x-l),即y=4x-2,故選C.

38.若一直線與曲線和曲線/=毆(〃>0)相切于同一點(diǎn)尸，則。的值為

A.2eB.3

C.6D.2百

【試題來源】河南省洛陽市第一高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月月考(文)

【答案】A

1丫22r

【解析】設(shè)。(內(nèi)，x)，函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y'=-,函數(shù)y=二的導(dǎo)數(shù)為？=—,

xaa

則函數(shù)y=lnr在冗=不處的切線方程為y-lnX]=—(^-^)),即y=—x+\nx]-1,

同理可證，函數(shù)y=三在X=再處的切線方程為y=生》_工,

aaa

2玉_1

由題意可知<2*，解得a=2e,%=&,故選A.

--=InXj-1

、a

39.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)己經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取

得了顯著經(jīng)濟(jì)效益.假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量N(單位：貝克)與時間，

（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系2（。=62一《，其中不為時該放射性同位素的含量.已知r=15

時，該放射性同位素的瞬時變化率為一述電2,則該放射性同位素含量為4.5貝克時衰變

10

所需時間為

A.20天B.30天

C.45天D.60天

【試題來源】山東省濰坊市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試

【答案】D

【解析】由「（/）=12一（得尸’（，）=—\.4.2-min2,

因?yàn)?=15時，該放射性同位素的瞬時變化率為一逑達(dá)2,

10

即尸（15）=—駕26=一程上，解得庶=18,則尸⑺=瓜2號，

當(dāng)該放射性同位素含量為4.5貝克時，即尸（。=4.5,

/--LJt

所以18?2育=4.5,即23。=：,所以一否=-2,解得［=60.故選D.

40.曲線〃x）=在點(diǎn)（0,/（0））處的切線方程為

x~—2

A.4x+2y+l=0B.4x-2y-1=0

C.x+2y+l=0D.x-2y-1=0

【試題來源】四川省康德2020-2021高三11月

【答案】C

ve*(V—2)—2e'xe\x2-2x-2)

【解析】f(x]=^e-求導(dǎo)得r（x）=

')X2-2*2—2)2U2-2)2

—0i1

所以/,(0)=：=—5,/(0)=--

所以切線方程為y+g=—；（x—0），整理得x+2y+l=0.故選c.

41.已知函數(shù)，(x)=ei+or(a,/?eR),且/(0)=1,當(dāng)％>0時，/(x)>xcos(x-l)恒

成立，則a的取值范圍為

A.(0,+?)B.(l-e,+oo)

C.(fe)D.(e,+oo)

【試題來源】四川省遂寧市2021屆高三零診考試(理)

【答案】B

【解析】由題意，〃0)=e"=l,解得匕=0,則/(x)=e*+av,

則當(dāng)x〉0時，ev+ax>xcos(x-l),即a>cos(x-l)-上恒成立，

X

令s(x)=±，犬￡(0,+00)，則(:D，

當(dāng)工?0,1)時，s'(x)<0,xe(1,+oo)Hj,(x)>0,

所以s(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+?)是增函數(shù)，5(吐血=5(1)=匕，

因?yàn)楫?dāng)尤=1時，cos(x-1)取得最大值1,

所以當(dāng)x=l時，cosCx—l)-J取得最大值1—e,所以a>l—e.故選B.

x

I名師點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是將原不等式轉(zhuǎn)化為a>cos(x-l)--,

x

進(jìn)而求出cos(x-l)-￡的最大值，令其小于a即可.考查學(xué)生的邏輯推理能力，計算求解

x

能力，屬于中檔題.

42.已知函數(shù)/(x)=lnx-ar有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為

I

A.。<—B.6/<0

e

C.a<0D.0<a<—

e

【試題來源】江西省贛州市十五縣(市)十六校2021屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考(文)

【答案】D

【解析】可知/(X)的定義域?yàn)?0,+“)，/'3=，-。=匕竺，

XX

當(dāng)aMO時，r(x"0恒成立，/(X)單調(diào)遞增，則/(X)不可能有兩個零點(diǎn)；

當(dāng)a＞0時，xe0,一時,/,(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；xe一,+OO時，r（x）＜o(jì).

a

/（x）單調(diào)遞減，則/（X）在X=一處取得極大值即最大值fIn——1,

要滿足/（幻=111彳一辦有兩個零點(diǎn)，則In-—1＞0,解得0＜a＜一,

綜上，0<4Z<—.故選D.

e

【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)，一般如下步驟：

（I）求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（2）先討論參數(shù)范圍（以明顯使得導(dǎo)數(shù)為正或負(fù)為參數(shù)界點(diǎn)討論）：

（3）利用導(dǎo)數(shù)正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性，得出極值或最值；

（4）以極值或最值列出滿足條件的等式或不等式，即可求出.

43.已知函數(shù)/（x）=lnx,若函數(shù)g（x）=丘一;與函數(shù)y=/（|x|）的圖象有且僅有三個

交點(diǎn)，則我的取值范圍是

1、,11、

-e2,0-e2,0u0,e2

【試題來源】百師聯(lián)盟2021屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）全國卷（理）

【答案】C

【解析】易知函數(shù)g（x）=^-g的圖象是過定點(diǎn)斜率為左的直線，設(shè)為/；利

用偶函數(shù)/（W）的圖象關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，作出/（兇）的圖象如圖所示（左右兩支），其

中A（l,0）,結(jié)合圖形易知函數(shù)g（x）與函數(shù)/（W）的圖象有且僅有三個交點(diǎn)時，直線/與左

支有兩個交點(diǎn)（攵＜0）或與右支有兩個交點(diǎn)（攵＞0）.當(dāng)女〉0時，直線/與耳乂）圖象的右

支相切于點(diǎn)5為臨界狀態(tài)，且0＜%＜「設(shè)3（毛,%）（%＞1），/（幻j則有

X。=e

，解得《1,所以當(dāng)攵＜0時，由于函數(shù)/（W）的

A.In5