6.3 第2課時 和差倍分、變化率和銷售問題探索 華東師大版七年級數(shù)學下冊學案

第6章一元一次方程6.3實踐與探索第2課時和差倍分、變化率和銷售問題探索學習目標：1.理解和差倍分、變化率和銷售問題中的相關概念及等量關系；2.能根據(jù)和差倍分、變化率和銷售問題中的等量關系列出一元一次方程，并掌握解決此類問題的一般思路.重點：理解和差倍分、變化率和銷售問題中的相關概念及等量關系.難點：能夠通過自主分析，建立一元一次方程模型解決相關類型問題，并掌握解此類問題的一般思路.自主學習知識鏈接1．根據(jù)下列條件列等式：（1）a占b的；（2）x比y的多3；（3）m比n的5倍少1；（4）s是t的60%；（5）p比q增加了10%；（6）w是在v的基礎上降低20%．2．連一連：正確理解銷售問題中的幾個重要概念：進價也稱成交價，是商店銷售商品時的銷售價格標價商店銷售商品時所賺的錢售價商店購進商品時的價格利潤商店銷售商品時標出的價格，也稱定價填一填：（1）商品原價200元，九折出售，賣價是元.（2）商品進價是150元，售價是180元，則利潤是元，利潤率是________.（3）某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是元.（4）某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為元.（5）某商品按定價的八折出售，售價是12.8元，則原定售價是元.想一想：以上問題中有哪些量？你能說出它們之間的關系嗎？合作探究一、要點探究探究點1：和差倍分問題某校七年級A班原來有x人，B班比A班人數(shù)的2倍少8人，現(xiàn)從B班調(diào)出6人到A班．問題1：兩個班共有多少人（用含x的代數(shù)式表示）？問題2：調(diào)動后B班人數(shù)比A班人數(shù)多幾人（用含x的代數(shù)式表示）？問題3：x等于多少時，調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多？請列出方程并求解．練一練：1．若一個角的3倍比這個角的補角的2倍還少10°，則這個角的度數(shù)為_______．2．力“皖”狂瀾，新冠肺炎期間，安徽共出動八批，共計1362位醫(yī)護人員馳援武漢，他們是新時代最可愛的人．3月19日，第二批和第八批醫(yī)護人員共130人乘坐飛機返回合肥，其中第二批人數(shù)是第八批人數(shù)的3倍還多10人，第八批安徽共出動了多少名醫(yī)護人員？典例精析例1某校六年級（1）班有女生20人，比男生少8人．請回答下列問題：（1）六年級（1）班男生人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾？（2）若六年級（1）班的總?cè)藬?shù)占六年級學生總數(shù)的，求六年級學生總數(shù)是多少？方法歸納：在有關和差倍分的問題中，一般所給的和差倍分關系必然就是題目中最關鍵的等量關系之一.針對訓練小新讀一本科普書，周六讀了25頁，周日讀了剩余的三分之一后，還余18頁沒讀完．這本書一共有多少頁？探究點2：變化率及銷售問題典例精析例2某工廠生產(chǎn)一種機器，因為技術革新，產(chǎn)能提高了20%，結(jié)果比原計劃多生產(chǎn)了100臺機器．問原計劃生產(chǎn)該種機器多少臺？例3某商品的零售價是900元，為適應競爭，商店按零售價打9折，并再讓利40元銷售，仍可獲利10%，求該商品的進價．方法歸納：列一元一次方程解決銷售問題時，關鍵是熟練、準確地運用其中常見的等量關系：商品利潤=售價-進價，利潤率=×100%，商品售價=標價×，商品售價=進價×(1+利潤率)．【針對訓練】1.某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是（）A．500元B．400元C．300元D．200元2.我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在2018年漲價30%后，2020年降價70%至a元，則這種藥品在2018年漲價前的價格為元（用含a的代數(shù)式表示）.二、課堂小結(jié)1.在有關和差倍分的問題中，一般所給的和差倍分關系必然就是題目中最關鍵的等量關系之一.2.利用一元一次方程解決變化率及銷售問題時，熟練、準確地運用其中常見的等量關系是解題關鍵.

當堂檢測1.某種商品的進價為每件a元，零售價為每件90元，若商品按八五折出售，仍可獲利10%，則下列方程正確的是（）A．85%a=10%×90B．90×85%×10%=aC．85%(90-a)=10%D．(1+10%)a=90×85%2.某數(shù)的一半比它的三分之一大6，那么這個數(shù)是_____．3.某水果店一次批發(fā)買進蘋果若干筐，每筐蘋果的進價為30元，如果按照每筐40元的價錢賣出，那么當賣出全部蘋果的一半還多5筐時，恰好收回全部蘋果的成本，那么這個水果店這次一共批發(fā)買進蘋果多少筐？4.某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？參考答案自主學習知識鏈接1．（1）a=b；（2）x=y+3；（3）m=5n-1；（4）s=60%t；（5）p=(1+10%)q；（6）w=(1-20%)v．2．連一連：進價也稱成交價，是商店銷售商品時的銷售價格標價商店銷售商品時所賺的錢售價商店購進商品時的價格利潤商店銷售商品時標出的價格，也稱定價填一填：（1）180（2）3020%（3）(1-10%)a（4）（5）16想一想：略．合作探究一、要點探究探究點1：和差倍分問題問題1：解：x+(2x-8)=(3x-8)（人），故兩個班共有(3x-8)人．問題2：解：(2x-8-6)-(x+6)=(x-20)（人），故調(diào)動后B班比A班多(x-20)人.問題3：列方程得2x-8-6=x+6，解得x=20．練一練1.70°2.解：設第八批安徽共出動了x名醫(yī)護人員，由題意可知3x+10+x=130，解得x=30．答：第八批安徽共出動了30名醫(yī)護人員．典例精析例1解：（1）20+8=28（人），28÷20=．答：六年級（1）班男生人數(shù)占女生人數(shù)的．（2）設六年級學生總數(shù)是x人，依題意得x=20+28，解得x=304．答：六年級學生總數(shù)是304人．針對訓練解：設這本書一共有x頁，根據(jù)題意可得25+(x-25)+18=x，解得x=52．答：這本書一共有52頁．探究點2：變化率及銷售問題典例精析例2解：設，則有x(1+20%)=x+100，解得x=500．答：原計劃生產(chǎn)該種機器500臺．例3解：設該商品的進價為x元，則有（1+10%）x=900×-40，解得x=700．答：該商品的進價