2022年浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2022年浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共4（）分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

1.（4分）下列各數(shù)中比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.*3D.A/3

2.（4分）我們祖國(guó)的領(lǐng)土面積約為960000回把960000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.96X105B.9.6X105C.0.96X107D.9.6X107

3.（4分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向

5.（4分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黃球這些球除顏色不同外其他完全相

同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）

A.3B.Ac.3D.A

4377

6.（4分）解方程史支上①，以下是幾位同學(xué)在學(xué)習(xí)去分母之后得到的方程，其中正

23

確的是（）

A.x+l-l=2-3xB.3（x+1）-l=2（2-3x）

C.2（x+1）-6=3（2-3x）D.3（x+1）-6=2（2-3x）

7.（4分）如圖，菱形ABC。中，過點(diǎn)C作CELBC交BQ于點(diǎn)E,若/區(qū)4。=118°,則

/CEB=（）

A

E

BD

A.59°B.62°C.69°D.72°

8.（4分）為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在學(xué)校門口的大門上方安裝了一個(gè)人體體外測(cè)

溫?cái)z像頭，攝像頭到地面的距離。E=2.7米，小明身高BF=L5米，他在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)。

的仰角是在點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)力仰角的2倍，已知小明在點(diǎn)B測(cè)得的仰角是a,則體溫監(jiān)測(cè)有

效識(shí)別區(qū)域AB的長(zhǎng)為（）米.

B.66

555tan0.5tan2a

5

C.-§_________iD.5

5tan2a5tana6tan0.6tan2a

9.（4分）已知函數(shù)y=/-2x+3,當(dāng)0<x〈機(jī)時(shí),有最大值3,最小值2,則m的取值范

圍是（）

A.1B.0W/nW2C.1D.1WZ3

10.（4分）如圖,是一架無人機(jī)俯視簡(jiǎn)化圖，MN與PQ表示旋翼,旋翼長(zhǎng)為24cm,A,B

為旋翼的支點(diǎn),各支點(diǎn)平分旋翼，飛行控制中心。到各旋翼支點(diǎn)的距離均為30c〃?，相臨

兩個(gè)支架的夾角均相等，當(dāng)無人機(jī)靜止且支架與旋翼垂直時(shí)，例與P之間的距離為（）

A.30-12%B.30-12灰C.15-373D.15代-24

二、填空題（本題有6小題，年小題5分，共30分）

11.（5分）分解因式：“2-助2=

6-2：>0的解集是

12.（5分）不等式組

2x<x+4

13.（5分）如圖是某班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值不含后一個(gè)邊

界值），則由圖可知，得分在75分以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為

則它的半徑為

15.（5分）如圖，直線AB的表達(dá)式為y=-2X+2,與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)8作8c

3

_LA8交反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)于點(diǎn)C,若AC的中點(diǎn)。也在反比例函數(shù)圖象上，則k=

16.（5分）圖1中周長(zhǎng)為58的矩形紙片剪掉一塊邊長(zhǎng)為4的正方形后，將剩下的部分沿著

虛線剪開，拼成不重疊、無縫隙的矩形4BC7X如圖2）,則圖2中線段BE的長(zhǎng)為

連接部分⑤的對(duì)角線交矩形ABC。于點(diǎn)M、N,則MN=.

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）計(jì)算：（1）-y9-（n+1）°+（A）1-2cos60°；

2

化簡(jiǎn)：(2)(%-2)(x+2)+x(1-x).

18.（8分）如圖，AO是△ABC的中線，CE1.AD,B凡LAD交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：LCDE%△BDF；

(2)若AE=3,BF=2,求AC的長(zhǎng).

19.（8分）為了了解本校學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，陳老師隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)

行消防安全知識(shí)測(cè)試（滿分100分），經(jīng)過數(shù)據(jù)整理得到以下信息：

信息一：

成績(jī)（分）0?5050?6060?7070Wx<8080?90904W100

人數(shù)（人）151615a

信息二：成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的具體數(shù)據(jù)為：

72,78,75,79,78,77,75,76,73,71.

（1）表格中。=,抽取的50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分；

（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù).

20.（8分）如圖，網(wǎng)格紙中每個(gè)小平行四邊形的邊長(zhǎng)分別為1和2,平行四邊形中較小的角

為60°,已知線段AB,請(qǐng)根據(jù)下列要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）在圖1中畫一個(gè)RtAABC；

（2）在圖2中畫一個(gè)銳角△ABO且SAABD=2e.

/4/,/,,/

FL

圖1圖2

21.(10分)已知拋物線(x-1)2-1(w>0)與x軸交于點(diǎn)A,B.

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（2,3）,求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

（2）若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，當(dāng)拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB

所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)求出”的取值范圍.

22.(10分)在RtZVIBC中，ZC=90°,。是斜邊AB上的點(diǎn)，以。為圓心，08為半徑

的

圓與AC相切，切點(diǎn)為。，圓O與邊48,8c相交于點(diǎn)E,F.

(1)求證：8。平分/A8C；

(2)連結(jié)E凡DE,若tanNO8F=Y^_,A8=10,求半徑的長(zhǎng).

23.(12分)在端午節(jié)來臨之際，某超市李老板花1600元購(gòu)進(jìn)了4、B、C三種類型的粽子，

其中A粽子40盒，8粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的進(jìn)價(jià)比B粽子低5元，C

粽子進(jìn)價(jià)30元/盒.

(1)求A粽子和B粽子每盒的進(jìn)價(jià)；

(2)第一批粽子全部售出后，李老板又去采購(gòu)，這次采購(gòu)A粽子的數(shù)量和8粽子相同，

但是A粽子的進(jìn)價(jià)每盒降低了〃?％,B粽子的進(jìn)價(jià)每盒提高了W％,當(dāng)A粽子花費(fèi)960

元進(jìn)貨時(shí)，B粽子需要花費(fèi)1920元進(jìn)貨，

①求m的值；

②進(jìn)價(jià)調(diào)整后，李老板采購(gòu)這三種粽子用了3000元，且A、B、C三種類型的粽子的售

價(jià)分別為20元/盒，30元/盒，40元/盒，設(shè)出售完第二批粽子所得利潤(rùn)為W元，求卬的

最大值.

24.(14分)如圖，矩形ABCZ)的邊AB在射線OM上，AB=2,OA=AD=m,過點(diǎn)。作/

MON,使tan/MON=2,過點(diǎn)C作CFJ_ON于點(diǎn)F.

(1)過點(diǎn)A作AELO尸于點(diǎn)E,當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；

(2)如圖2,連結(jié)OC,取線段OC的中點(diǎn)1.

①連結(jié)/D當(dāng)/D所在的直線與△OCF的一邊垂直時(shí)，求，〃的值；

②以C為圓心，C/為半徑作OC,若OC完全位于NMON的內(nèi)部，求出機(jī)的取值范圍.

2022年浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

1.（4分）下列各數(shù)中比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.-3D.-V3

【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出答案即可.

【解答】解：A.-1>-2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.1>-2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.-3<-2,故本選項(xiàng)符合題意；

D.2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.（4分）我們祖國(guó)的領(lǐng)土面積約為960000切A把960000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.96X105B.9.6X105C.0.96X107D.9.6X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解:960000=9.6X105.

故選：B.

3.（4分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

主視方向

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，右齊.

故選：C.

4.(4分)下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是()

A.x6-rj?B.x4-xC.x+7D.xi'x

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法及同類項(xiàng)的定義逐一計(jì)算即可得.

【解答】解：A、/+/=),不符合題意；

B、/-X不能再計(jì)算，不符合題意；

C、x+/不能再計(jì)算，不符合題意；

D、x^'x—x5,符合題意；

故選：D.

5.(4分)在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黃球這些球除顏色不同外其他完全相

同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為()

A.3B.Ac.3D.A

4377

【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：?.?一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)黃球，

.?.球的總數(shù)=3+4=7,

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是白球的概率為旦.

7

故選：C.

6.(4分)解方程2±2_1勿工，以下是幾位同學(xué)在學(xué)習(xí)去分母之后得到的方程，其中正

23

確的是()

A.x+l-l=2-3xB.3(x+1)-l=2(2-3x)

C.2(x+1)-6=3(2-3x)D.3(x+1)-6=2(2-3x)

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程2±的兩邊同時(shí)乘6,判斷出幾位同學(xué)在學(xué)

23

習(xí)去分母之后得到的方程，其中正確的是哪個(gè)即可.

［解答］解：..?紀(jì)上①，

23

A3(x+1)-6=2(2一3公.

故選：D.

7.(4分)如圖，菱形A8CO中，過點(diǎn)。作CE1.BC交8。于點(diǎn)￡,若/84。=118°,則

NCEB=()

A

A.59°B.62°C.69°D.72°

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得：AB=ADf/ABD=NCBE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N

ABD=3V,由菱形的對(duì)角線平分線組對(duì)角可得NC8E=31。，最后由直角三角形的兩

個(gè)銳角互余可得結(jié)論.

【解答】解：?.,四邊形A8CO是菱形，

：.AB=AD,/ABD=NCBE,

：.ZABD=ZADB,

VZBAD=118°,

.??-儂。T181=3］。,

2

：.ZCBE=3\°,

，：CE工BC,

：.ZBCE=90°,

：.ZCEB=90°-31°=59°.

故選：A.

8.（4分）為了疫情防控工作的需要，某學(xué)校在學(xué)校門口的大門上方安裝了一個(gè)人體體外測(cè)

溫?cái)z像頭，攝像頭到地面的距離。七=2.7米，小明身高8r=1.5米，他在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)。

的仰角是在點(diǎn)8測(cè)得點(diǎn)。仰角的2倍，已知小明在點(diǎn)8測(cè)得的仰角是小則體溫監(jiān)測(cè)有

效識(shí)別區(qū)域A8的長(zhǎng)為（）米.

555tanQ5tan2a

C.---§_______§_D._

5tan2a5tan0.6tanCL6tan2a

【分析】根據(jù)題意可得：ZDCA=90°,CE=B尸=1.5米，從而可得0c=1.2米，然后

分別在RtaOCB和RtZXQCA中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC和AC的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

【解答】解：由題意得：

ZDCA=90°,CE=BF=\.5

：￡）￡'=2.7米，

：.DC=DE-CE=2.1-1.5=1.2（米），

在RlZSQCB中，ZDBC=a,

BC=-_D￡_=_1二2一=6（米），

tan。tanCL5tan0.

在RtADC4中，ZDAC=2ZDBC=2a,

：.AC=—二—=1.2=——6——（米），

tan2atan2a5tan2a

：.AB=BC-AC=（―§--————）米，

5tana2tan2a

故選：B.

9.（4分）已知函數(shù)y=7-2x+3,當(dāng)OWxW,”時(shí)，有最大值3,最小值2,則，〃的取值范

圍是（）

A.機(jī)21B.C.D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值問題解答.

【解答】解：如圖所示，

???二次函數(shù)y=7-2x+3=（x-1）2+2,

??.拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=l,

當(dāng)y=3時(shí)，x=0或2,

??,當(dāng)OWxW優(yōu)時(shí)，y最大值為3,最小值為2,

/?1

故選：C.

y.

10.（4分）如圖，是一架無人機(jī)俯視簡(jiǎn)化圖，MN與P。表示旋翼，旋翼長(zhǎng)為24c/n,A,8

為旋翼的支點(diǎn)，各支點(diǎn)平分旋翼，飛行控制中心。到各旋翼支點(diǎn)的距離均為30cm,相臨

兩個(gè)支架的夾角均相等，當(dāng)無人機(jī)靜止且支架與旋翼垂直時(shí)，”與P之間的距離為（）

A.30-12禽B.30-12&C.15-373D.15&-24

【分析】如圖，延長(zhǎng)BP交A例的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接OP,OM,OJ,OJ交PM于點(diǎn)K.首

先求出12,再求出PK,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BP交4M的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J,連接OP,OM,OJ,OJ交PM于

點(diǎn)K.

O

'：OJ=OJ,OA=OB,ZOAJ=ZOBJ,

.".RtAOAJ^RtAOBJ(HL),

：.JB=JA,ZJOA=ZJOB=^ZAOB=?,0°,

2

VOA=30C/?7,

：.AJ^BJ=OB-tan30°=10炳(cm),

*：PB=AM=ncm,

：.PJ=JM=(10禽-12)cm,

'：OJ1PM,

:.PK=KM=PJ,cos30°-(1073-12)X四=(15-65/3)cm,

2

：.PM=2PK=(30-12愿)cm.

故選：A.

二、填空題(本題有6小題，年小題5分，共30分)

11.(5分)分解因式：42-9從=(〃+3。)Qi-3b).

【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行解答即可.

【解答】解:原式=(〃+3/?)(a-3b).

故答案為：(a+3b)(〃-3b).

12.(5分)不等式組16-2：>°的解集是xW3.

12x<x+4

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：(6念>0?

12x<x+@

由①得，xW3,

由②得，x<4,

故原不等式組的解集為：xW3.

故答案為xW3.

13.(5分)如圖是某班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值不含后一個(gè)邊

界值)，則由圖可知，得分在75分以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為60%.

【分析】用得分在70分以上的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：得分在70分以上（包括70分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為—四衛(wèi)—

4+12+14+8+2

X100%=60%,

故答案為：60%.

14.（5分）已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為6m則它的半徑為9

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式/=包巨，計(jì)算即可.

180

【解答】解：設(shè)扇形的半徑為上

由題意得，12°兀XR=6m

180

解得，R=9,

故答案為：9.

15.（5分）如圖，直線AB的表達(dá)式為y=-Zr+2,與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)B作BC

3

±AB交反比例函數(shù)y=K于點(diǎn)C,若AC的中點(diǎn)D也在反比例函數(shù)圖象上,則k=_L_.

【分析】過點(diǎn)C作CEJ_x軸于點(diǎn)E,夠造相似三角形再利用方程思想即可解決問題.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,則△AOBs/\BEC

分別令x=0,y=0代入y=-2r+2,

3

可得A（3,0）,B（0,2）,即OA=3,03=2,

所以AO：OB=BE：￡C=3：2,

設(shè)E（0,m）,m>2,則-2,Cf=^A,C（^±,/n）,

33

因?yàn)辄c(diǎn)。是4c的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得2m+5；R）,

62

因?yàn)辄c(diǎn)C、。都在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，

X

所以mX2m-4=2m+5*

362

解得〃“=0（舍），儂=工.

2

則c（1,工），D（2,工），

24

."=1義工=工.

22

故答案為：工.

2

16.（5分）圖1中周長(zhǎng)為58的矩形紙片剪掉一塊邊長(zhǎng)為4的正方形后，將剩下的部分沿著

虛線剪開，拼成不重疊、無縫隙的矩形A8C。（如圖2）,則圖2中線段BE的長(zhǎng)為10,

連接部分⑤的對(duì)角線交矩形A8CZ）于點(diǎn)M、N,則MN=19.

【分析】如圖，結(jié)合圖1,圖2可知，DM=DG=AF^4,設(shè)尸M=a,CG=b.構(gòu)建方程

組求出a,b的值可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，結(jié)合圖1，圖2可知，DM=DG=AF=4,設(shè)FM=a,CG=h.

2

：.a+b=29-12=17①，

由AAFESACGE,可得空=旦2,

CGEC

...4=±k②，

b4+a

由①②可得，a=ll,t>=6.

.?.圖2中,BE=4+b=lO.

如圖2中，*：XEKFS^AKD,

：.ZDAK=NFEK=ZAEM,NEFK=ZADK,

：.\M=EM,MD=MF,

同法可證FN=CN,

根據(jù)對(duì)稱性可知，AM=EM=FN=CN,

：.MN=MF+FN=DM+AM=AD=19.

故答案為：10,19.

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.（10分）計(jì)算：（1）（n+1）°+（工）r-2cos60°；

2

化簡(jiǎn)：（2）（x-2）（x+2）+x（1-x）.

【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)第、負(fù)整數(shù)指數(shù)易、

特殊角余弦值，再計(jì)算加減.

（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法.

【解答】解：（1）V9-（n+1）°+（A）-1-2cos60°

=3-1+2-2XA

2

=3-1+2-1

=3.

(2)(x-2)(x+2)+x(1-x)

=/-4+x-/

=x-4.

18.(8分)如圖，A。是△ABC的中線，CE±AD,BF_LA。交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：△CDE絲△BDF；

(2)若AE=3,BF=2,求AC的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)A4S證明△CEO絲即可解決問題；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得CE=BF=2,然后根據(jù)勾股定理即可解決問題.

【解答】（1）證明：'：CE±AD,BFLAD,

:.NCED=NBFD=90°,

為8c邊上的中線，

：.BD=CD,

在△CEO和△8FN）中，

'NCED=NBFD

<ZCDE=ZBDF>

CD=BD

：./\CED^/\BFD（4AS）：

（2）解：由（1）得：ACEDgABFD,

:.CE=BF=2,

'：AE=3,

.,MC=7AE2CE2=V32+22=^i3-

19.（8分）為了了解本校學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，陳老師隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)

行消防安全知識(shí)測(cè)試（滿分100分），經(jīng)過數(shù)據(jù)整理得到以下信息：

信息一：

成績(jī)（分）0Wx<5050WxV6060Wx<7070Wx<8080Wx<9090WxW100

人數(shù)（人）

信息二：成績(jī)?cè)?0WxV80這一組的具體數(shù)據(jù)為：

72,78,75,79,78,77,75,76,73,71.

（I）表格中。=13,抽取的50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是74分:

（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù).

【分析】（1）數(shù)出70Wx<80的頻數(shù)即可求出”，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）求出樣本中學(xué)生成績(jī)不低于80分的人數(shù)所占的百分比，估計(jì)總體中成績(jī)不低于80

分的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)即可.

【解答】解：（1）成績(jī)?cè)?0WxV80這一組的具體數(shù)據(jù)有10個(gè)，

故表格中a=50-1-5-16-10-15=13,

成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的具體數(shù)據(jù)從小到大排列為：71,72,73,75,75,76,77,

78,78,79,

故抽取的50名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（73+75）+2=74分.

故答案為：13,74；

（2）2000X氏11=1120（人）.

故估計(jì)該校消防安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù)為1120人.

20.（8分）如圖，網(wǎng)格紙中每個(gè)小平行四邊形的邊長(zhǎng)分別為1和2,平行四邊形中較小的角

為60°,已知線段請(qǐng)根據(jù)下列要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）在圖1中畫一個(gè)Rt/XABC；

（2）在圖2中畫一個(gè)銳角且S^ABD=2y]3.

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的定義作出圖形;

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可.

【解答】解：（1）如圖1中，ZVIBC即為所求:

（2）如圖2中，/XABO即為所求.

圖1圖2

21.（10分）已知拋物線（x-1）2-15>0）與x軸交于點(diǎn)A,B.

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（2,3）,求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，當(dāng)拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB

所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，請(qǐng)求出，〃的取值范圍.

【分析】（1）將點(diǎn)C（2,3）代入拋物線（x-1）2-1中可得巾的值，可得答案；

（2）根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置，利用待定系數(shù)法確定根的范圍.

【解答】解：（1）把點(diǎn)C（2,3）代入拋物線（x-1）2-1（相>0）中得：3=機(jī)（2

-1）2-1,

.??加=4,

.??拋物線的表達(dá)式為：y=4（x-I）2-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）；

（2）:?拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=l,

如圖所示，拋物線在點(diǎn)A,8之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6

個(gè)整點(diǎn)，

...點(diǎn)A在（-1,0）與（-2,0）之間（包括（-1,0））,

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）時(shí)，，〃（-1-1）2-1=0,機(jī)=1_,

4

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）時(shí)，機(jī)（-2-1）2-1=0,〃?=_1,

9

：.m的取值范圍為上VmW工.

94

22.（10分）在RtZ\4BC中，ZC=90°,0是斜邊A8上的點(diǎn)，以0為圓心，08為半徑

的

圓與AC相切，切點(diǎn)為。，圓。與邊4B,BC相交于點(diǎn)￡,F.

(1)求證：BO平分NABC；

(2)連結(jié)EF,DE,若tan/O8F=1,A8=10,求半徑的長(zhǎng).

【分析】(1)連接0。根據(jù)切線的性質(zhì)得到OO_L8C,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)得到根據(jù)角平分線的定義證明結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到NEFB=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到C3=MF,。例=Cr,根

據(jù)正切的定義得到0D=3x,BC=5x,證明△AOQS^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列

出比例式,計(jì)算即可.

【解答】(D證明：連接0。交EF于M,

?.?AC與圓0相切，

J.ODLBC,

VZC=90°,

C.OD//BC,

：.NODB=NDBC,

；OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.NOBD=NDBC,

...BO平分/ABC；

(2)解：：BE為圓。的直徑，

：.ZEFB=90°,

四邊形CDMF為矩形，

：.CD=MF,DM=CF,

設(shè)DM=CF=x,

由圓周角定理得，NDEF=NDBF,

'：tanZDBF=J^-,

5

/.tanZDEF=2>/5_,

5

：.EM=MF=CD=y[sx,

??B(J=5Xf

/.BF=5x-x=4x,

VOM//BF,EO=OB,

：.OM=^BF=2x,

2

：.OD=OM+DM=3x,

,JOM//BF,

：./\AOD<^/\ABC,

?AO—OPip10~r=3

"ABBC"'10~5

解得：r=4,

答：半徑的長(zhǎng)為4.

A

23.（12分）在端午節(jié)來臨之際，某超市李老板花1600元購(gòu)進(jìn)了4、B、C三種類型的粽子，

其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的進(jìn)價(jià)比3粽子低5元，C

粽子進(jìn)價(jià)30元/盒.

（1）求A粽子和B粽子每盒的進(jìn)價(jià)；

（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采購(gòu)，這次采購(gòu)A粽子的數(shù)量和8粽子相同，

但是A粽子的進(jìn)價(jià)每盒降低了m%,B粽子的進(jìn)價(jià)每盒提高了〃?％,當(dāng)A粽子花費(fèi)960

元進(jìn)貨時(shí)，B粽子需要花費(fèi)1920元進(jìn)貨，

①求m的值；

②進(jìn)價(jià)調(diào)整后，李老板采購(gòu)這三種粽子用了3000元，且A、B、C三種類型的粽子的售

價(jià)分別為20元/盒，30元/盒，40元/盒，設(shè)出售完第二批粽子所得利潤(rùn)為W元，求W的

最大值.

【分析】（1）設(shè)A粽子的進(jìn)價(jià)為x元/盒，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

（2）①根據(jù)采購(gòu)A粽子的數(shù)量和B粽子相同列出方程，解方程即可；②設(shè)A粽子的數(shù)

量為。盒，C粽子的數(shù)量為c盒，則B粽子的數(shù)量為a盒，根據(jù)采購(gòu)這三種粽子用了3000

元求出c=100-2,然后根據(jù)總利潤(rùn)=三種粽子利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的

5

性質(zhì)求出函數(shù)的最值.

【解答】(1)解：設(shè)A粽子的進(jìn)價(jià)為x元/盒，

根據(jù)題意得：40A+35(x+5)+30X10=1600,

解得：x=l5,

=20,

；.A粽子的進(jìn)價(jià)為15元/盒，B粽子的進(jìn)價(jià)為20元/盒；

(2)①由題意得：._駟一=—您—，

15(1-誡)2O(l+irt)4)

解得m=20,

經(jīng)檢驗(yàn)機(jī)=20是原方程的解，

：.m的值為20；

②設(shè)A粽子的數(shù)量為a盒，C粽子的數(shù)量為c盒，則B粽子的數(shù)量為。盒，

A進(jìn)價(jià)為15(1-20%)=12(元)，8進(jìn)價(jià)為20(1+20%)=24,

根據(jù)題意得：12a+24a+30c=3000,

；.c=100-2,

5

W=(20-12)a+(30-24)a+(40-30)c=14a+10(100-Aa)=2a+1000,

5

Vc>0,

.?.100一240,