初中數(shù)學(xué)圓形專(zhuān)題訓(xùn)練50題含參考答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)初中數(shù)學(xué)圓形專(zhuān)題訓(xùn)練50題含參考答案一、單選題1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．等弧所對(duì)的圓心角相等B．弧的度數(shù)等于該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)C．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外心的性質(zhì)，確定圓的條件，圓心角、弧、弦的關(guān)系判定即可．【詳解】解：A等弧所對(duì)的圓心角相等，故不符合題意；B、弧的度數(shù)等于該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，故不符合題意；C、經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故符合題意；D、三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，確定圓的條件，圓心角、弧、弦的關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2．已知的半徑是，線(xiàn)段的長(zhǎng)為，則點(diǎn)P（

）A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【詳解】解：點(diǎn)P在內(nèi)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，熟悉點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷是關(guān)鍵．3．用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形？(

)A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得：B為正確答案．4．已知⊙O的半徑是一元二次方程的一個(gè)根，點(diǎn)A與圓心O的距離為6，則下列說(shuō)法正確在是（）A．點(diǎn)A在⊙O外 B．點(diǎn)A在⊙O上 C．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) D．無(wú)法判斷【答案】A【分析】先求方程的根，可得r的值，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1，＝4，∵⊙O的半徑為一元二次方程的根，∴r＝4，∵6＞4，∴點(diǎn)A在⊙O外，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題可通過(guò)比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．5．如圖，是半圓O的直徑，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，則直徑所對(duì)的圓周角是直角可求得的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果的度數(shù)．【詳解】連接，如圖所示，是直徑，，，；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩條性質(zhì)是關(guān)鍵．6．如圖，是的直徑，是的弦．若，則的大小為（

）A．21° B．59° C．69° D．79°【答案】C【分析】先求出的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可．【詳解】解：∵是的直徑∴，∵，∴，又∵，∴，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理的推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角相等；直徑所對(duì)圓周角等于90°．7．如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒(méi)有（

）A．相交 B．相切 C．內(nèi)含 D．外離【答案】A【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系,尋找交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可解題.【詳解】解：圓與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn),但是圖像中沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)的情況,所以圓與圓的位置關(guān)系沒(méi)有相交,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉位置關(guān)系的辨析方法是解題關(guān)鍵.8．已知在Rt中，，則Rt的外接圓的半徑為（）A．4 B．2.4 C．5 D．2.5【答案】D【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可知，直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)，斜邊為直徑，先求斜邊長(zhǎng)，再求半徑．【詳解】在中，根據(jù)勾股定理得，，∵直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)，∴的外接圓的半徑為2.5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的外心的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確直角三角形的斜邊為三角形外接圓的直徑．9．如圖，，則的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓周角與弧的關(guān)系即可求解．【詳解】解：根據(jù)同圓或等圓，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，只有C選項(xiàng)符合題意；∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角與弧的關(guān)系，掌握同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等是解題的關(guān)鍵．10．中，，，若要剪一張圓形紙片蓋住這個(gè)三角形，則圓形紙片的最小半徑為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，設(shè)圓形紙片的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)點(diǎn)A作于，，，，，的外接圓的圓心在上，連接，在Rt△ABD中，，設(shè)圓形紙片的半徑為，則，在中，，則，解得，，∴此時(shí)圓形紙片的半徑為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心、等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線(xiàn)合一、三角形外接圓的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，是半圓的直徑，與半圓相切于點(diǎn)，是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，于，連接.設(shè)，，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，可得，設(shè)半圓的半徑為，得到，整理得到，根據(jù)函數(shù)的解析式即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】連接，∵M(jìn)N是直徑，∴∠MRN=90°，∴∠RMN+∠MNR=90°，∵M(jìn)P是半圓O的切線(xiàn)，∴∠NMP=90°，∴∠RME+∠RMN=90°，∴∠RME=∠MNR，∵RE⊥MP，∴∠MER=∠MRN=90°，∴，∴，設(shè)半圓的半徑為值，可得，∴可得到是的二次函數(shù)，開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理的推論，二次函數(shù)的性質(zhì).12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，半徑為的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為（）.A． B．2 C．4 D．【答案】C【詳解】試題分析：設(shè)正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M，DN⊥BO于點(diǎn)N；設(shè)圓心為Q，切點(diǎn)為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數(shù)y=經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（）的圓內(nèi)切于△ABC，∴DO=CD，∵，∴=2×，∴=48﹣=，∴QC=，∴CD=+（）=，∴DO=，∵=8，∴2=8，∴=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．13．若，作半徑為的圓，使它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，這樣的圓能作（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【分析】先作AB的垂直平分線(xiàn)l，再以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作圓交l于O1和O2，然后分別以O(shè)1和O2為圓心，以4cm為半徑作圓即可；【詳解】解：這樣的圓能畫(huà)2個(gè)．如圖：作AB的垂直平分線(xiàn)l，再以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作圓交l于O1和O2，然后分別以O(shè)1和O2為圓心，以4cm為半徑作圓，則⊙O1和⊙O2為所求【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．14．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，圖中陰影部分的面積，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，推出是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為E，且，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，根據(jù)垂徑定理求出，解直角三角形求出，求出，，求出是等邊三角形，求出，再求出答案即可．【詳解】解：連接，∵，過(guò)，，∴，，∵，∴，，由勾股定理得：，即，解得：，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴陰影部分的面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．16．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（

）．A．3π B．4π C．5π D．6π【答案】B【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)為=4π．故選B．17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E，且，則的面積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠D＝∠CBE＝60°，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BCE＝60°，可得∠A＝60°，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，可得出∠BDC＝∠CBD＝30°，進(jìn)而得出∠ABD=90°，AD為直徑，可得出AD=2AB=4，再根據(jù)面積公式計(jì)算得出結(jié)論；【詳解】解：連接BD，∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠ADC，∠BCE＝∠A∵∴∴∠CBE＝∠ADC=60°，∠CBA＝120°∵∴△CBE為等邊三角形∴∠BCE＝∠A=60°，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴∠CDB＝∠DBC=30°∴∠ABD=90°，∠ADB=30°∴AD為直徑∵AB=2∴AD=2AB=4∴的面積是=故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．18．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=，所以圓錐的高=．故選A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算19．⊙O的半徑為10cm,A是⊙O上一點(diǎn),B是OA中點(diǎn),C點(diǎn)和B點(diǎn)的距離等于5cm,則C點(diǎn)和⊙O的位置關(guān)系是（

）A．C在⊙O內(nèi) B．C在⊙O上 C．C在⊙O外 D．C在⊙O上或C在⊙O內(nèi)【答案】D【詳解】試題解析：因?yàn)椤袿的半徑是10cm，A是圓上一點(diǎn)，所以O(shè)A=10cm，又B是OA的中點(diǎn)，所以BA=5cm．而B(niǎo)C=5cm，所以點(diǎn)C應(yīng)在以B為圓心，5cm為半徑的⊙B上．⊙B上的點(diǎn)除點(diǎn)A在⊙O上外，其它的點(diǎn)都在⊙O內(nèi)．故選D．20．如圖，在中，．，．是中線(xiàn)，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿、方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線(xiàn)分別與、相交于、，則在點(diǎn)、移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)移動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)度為（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題解析：如圖，∴CD⊥AB，∴∠ADE=∠CDF=，CD=AD=DB，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠DAE=∠DCF，∵∠AED=∠CEG，∴∠ADE=∠CGE=，∴A、C.

G、D四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧CD，∵AB=4,

∴∴∵DA=DC，OA=OC，∴DO⊥AC，∴∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為故選D.二、填空題21．如圖，點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，、交于點(diǎn)，若，，則________．【答案】5【分析】由題意得，AB是直徑，則，根據(jù)勾股定理可得，，又根據(jù)點(diǎn)C為半圓的直徑，得出，由勾股定理可得AC=5．【詳解】解：如圖所示，連接OC，∵AB是直徑，∴，在中，AD=1，BD＝，∴，∴，∵點(diǎn)C為半圓的中點(diǎn)，∴，∠AOC=90°∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的推論，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角的推論．22．如圖，將長(zhǎng)為的鐵絲首尾相接圍成半徑為的扇形．則________．【答案】4【分析】由題意求出扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形面積公式求出扇形面積即可．【詳解】∵扇形周長(zhǎng)等于鐵絲的長(zhǎng)為8cm，扇形的半徑是2cm，∴扇形弧長(zhǎng)是4cm，∴.故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形弧長(zhǎng)和面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形弧長(zhǎng)和面積公式．23．如圖，中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂足為則長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______________________．【答案】2【分析】取BC中點(diǎn)F，連接AE、EF．易得點(diǎn)E在以BC長(zhǎng)為直徑的圓周上上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A、E、F在同一直線(xiàn)上時(shí)，AE最短．據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，取BC中點(diǎn)F，連接EF．∵CE⊥BD，∠BEC=90°，∴點(diǎn)E在以BC長(zhǎng)為直徑的圓周上上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A、E、F在同一直線(xiàn)上時(shí)，AE最短．∵CA=4，CB=6，∴BF=BF=EF=BC=3，∴AF==5，∴AE=AF-EF=5-3=2，即AE的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段最小值，正確理解圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離等于點(diǎn)與圓心連線(xiàn)與圓的交點(diǎn)到點(diǎn)到這點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24．如圖，⊙O內(nèi)接正五邊形ABCDE與等邊三角形AFG，則∠FBC＝__________．【答案】12°【分析】連接OA，OB，OF，OC，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AFG的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA，OB，OF，OC．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB＝360°＝72°，∴∠AOC＝2×72°＝144°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝360°＝120°，∴∠COF＝∠AOC?∠AOF＝144°?120°＝24°，∴∠FBC＝∠COF＝×24°＝12°．故答案為：12°．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算和圓周角定理，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．25．如圖，點(diǎn)A、B在半徑為3的⊙O上，劣弧長(zhǎng)為，則∠AOB＝____．【答案】30°##30度【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：，解得：n=30°，∴∠AOB=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】題目主要考查弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．26．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC′的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段DE所掃過(guò)部分的面積（即圖中陰影部分面積）為_(kāi)____．【答案】【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)中點(diǎn)定義求出DB、CE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于以BE為半徑的扇形面積減去以DB為半徑的扇形的面積，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：連接BE、BF，如右圖所示，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，∴AB=2BC=12，∴AC=6，∵D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴EC=AC=3，BD=BC=AB=6，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BE=3，∴圖中陰影部分面積是：-=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，觀察出陰影部分的面積的表示是解題的關(guān)鍵．27．四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為_(kāi)__．【答案】120°##120度【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，再結(jié)合已知條件求解即可．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解答本題的關(guān)鍵．28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果⊙C與AB相切，則半徑r的值是_______．【答案】##【分析】作CD⊥AB于D，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC＝12，再利用面積法計(jì)算出CD＝，然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)易得r＝CD＝．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C＝90゜，AC＝5，AB=13，∴BC＝，∵CD?AB＝CB?CA，∴CD＝＝，∵以C為圓心，r為半徑作圓與斜邊AB相切，∴r＝CD＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了勾股定理．29．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長(zhǎng)是_____．【答案】3．【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，利用重徑定理可得OD⊥AB，則AD=BD=AB,再根據(jù)勾股定理可得OD=1，又由折疊的性質(zhì)可得＝所在的圓為等園，則根據(jù)圓周角定理得到AC=CD，所以AC=DC，利再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=DE=1，通過(guò)證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，最后通過(guò)計(jì)算CF，得到CE=BE=3，于是得到BC=3．.【詳解】解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，∵D為AB的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝=＝1，∵將弧沿沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四邊形ODEF為正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而B(niǎo)E＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解折疊前后圖形的形狀和大小不變、僅僅位置發(fā)生變化是解答本題的關(guān)鍵.30．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線(xiàn)段OA與弦BC垂直，垂足為，則_________．【答案】60°．【詳解】∵OA⊥BC，BC=2，∴根據(jù)垂徑定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A=．∴∠A=30°．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．31．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）若該圓弧所在圓的圓心為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．（2）該圓弧的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作BC和AB的垂直平分線(xiàn)．它們的交點(diǎn)為D點(diǎn)，然后寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)即可；（2）先利用勾股定理的逆定理證明△ACD為等腰直角三角形，∠ADC=90°，利用弧長(zhǎng)公式得到．【詳解】解：（1）如圖，易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．（2）由（1）知，即的半徑為，∵，∴，∴為直角三角形，的度數(shù)為90°．根據(jù)題意得，即該圓弧的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓，扇形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，掌握確定圓心的方法，即確定出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．32．如圖，已知是半圓的直徑，、是半圓上的兩點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，若是中點(diǎn)，，則______．【答案】30°【分析】先判定AC垂直平分OD，進(jìn)而可判定△OAD是等邊三角形，再由三線(xiàn)合一即可求出∠CAD的度數(shù)．【詳解】∵是半圓的直徑，∴∠ACB=90°．∵，∴∠AED=90°．∵是中點(diǎn)，∴AC垂直平分OD，∴AD=OA，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠OAD=60°，∴∠CAD=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．33．如圖，在半徑為2cm的扇形紙片AOB中，∠AOB=90°，將其折疊使點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，折痕為DE，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______cm2【答案】【分析】連接OD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE=OB，∠DEO=90°，求得∠ODE=30°，根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OD，由題意得：OE=OB=OD=1，∠OED=90°，∴∠ODE=30°，∠DOE=60°，∵OD=2，∴DE=，∴陰影部分的面積S===．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積和三角形面積的計(jì)算、翻折變換，正確的作出輔助線(xiàn)確定陰影部分的面積是利用和或差解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．34．若點(diǎn)是等腰的外心，且底邊則的邊上的高為_(kāi)___________________．【答案】或【分析】作，連接OA，根據(jù)三線(xiàn)合一和垂徑定理知A、O、H在同一直線(xiàn)上，再分為圓心在三角形內(nèi)部和外部討論計(jì)算．【詳解】解：（1）當(dāng)圓心在三角形內(nèi)部時(shí)，作，連接OA，根據(jù)三線(xiàn)合一和垂徑定理知A、O、H在同一直線(xiàn)上，如圖：∵∴∴∴（2）當(dāng)圓心在三角形外部時(shí)，作，連接HA,根據(jù)三線(xiàn)合一和垂徑定理知A、H、O在同一直線(xiàn)上，如圖：∵∴∴∴故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓，判斷A、H、O共線(xiàn)和特殊角的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．35．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形．【答案】【詳解】試題分析:連接CE交BF于H，連接BE，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據(jù)勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據(jù)勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．解：連接CE交BF于H，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂徑定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案為．36．是的外心，且，則________；若是的內(nèi)心，且，則________．【答案】

【分析】根據(jù)三角形外心及內(nèi)心的性質(zhì)解答即可.【詳解】是的外心，且，如圖所示：∵∠BOC=140°，∴∠A=∠BOC=×140°=70°．是的內(nèi)心，且，如圖所示：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠IBC+∠ICB)=180°-2（180°-140°）=100°．故答案為70°；100°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)外心的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.37．冬天的雪是我們的樂(lè)園，一次下雪后，小伙伴們堆了一大雪人，準(zhǔn)備給雪人制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為30cm的圓錐形禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為_(kāi)___________cm2．（結(jié)果保留）【答案】270π．【詳解】試題分析：S=πrl=9×30π=270π().考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積計(jì)算.38．已知的直徑cm，CD是的弦，，垂足為點(diǎn)E，，垂足為點(diǎn)F，且cm，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．【答案】6【分析】如圖，作OH⊥CD于H，連接AH，延長(zhǎng)AH交BF于K，連接OC．證明AE=FK，利用勾股定理求出OH，再利用三角形的中位線(xiàn)定理求出BK即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作OH⊥CD于H，連接AH，延長(zhǎng)AH交BF于K，連接OC．∵OH⊥CD，∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，∴OH==3（cm），∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OH∥BF，∵OA=OB，∴EH=FH，∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，∴△AEH≌△KFH（AAS），∴AH=HK，AE=FK，∵AO=OB，∴OH=BK，∴BK=6（cm），∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線(xiàn)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．39．如圖，是直角的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，若，，則的面積為_(kāi)____．【答案】30【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出，，，設(shè)，根據(jù)勾股定理得出的值，再利用三角形的面積公式求得的面積即可．【詳解】解：是直角的內(nèi)切圓，且，，，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，，，的面積為，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用，熟記切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．40．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為1cm的⊙O，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____cm2（結(jié)果保留π）．【答案】【分析】根據(jù)圖形分析可得求陰影部分面積實(shí)為求扇形面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即可．【詳解】解：如圖，連接BO，F(xiàn)O，OA．由題意得，△OFA，△AOB都是等邊三角形，∴∠FOA=∠OAB=60°，∴OF∥AB，∴△OAB的面積=△FAB的面積，∴圖中陰影部分的面積等于扇形OAB的面積=＝cm2．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的扇形思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題41．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以AD為直徑作⊙O，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作⊙C，兩圓交于正方形內(nèi)一點(diǎn)E，連CE并延長(zhǎng)交AB于F．（1）求證：CF與⊙O相切；（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周長(zhǎng)之比．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）6：7．【分析】（1）連接OE、DE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠ODE＝∠OED，∠CDE＝∠CED，推出∠OED＋∠CED＝90°，根據(jù)切線(xiàn)的判定推出即可；（2）過(guò)F作FM⊥DC于M，得出四邊形ADMF是矩形，推出AD＝FM＝4，AF＝DM，求出AF＝EF，設(shè)AF＝EF＝x，DM＝x，在Rt△FMC中，由勾股定理得出方程，求出x的值，即可求出△BCF的周長(zhǎng)和直角梯形ADCF的周長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接OE，DE，∵OD＝OE，CE＝CD，∴∠ODE＝∠OED，∠CDE＝∠CED，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠ODE＋∠CDE＝90°，∴∠OED＋∠CED＝90°，即OE⊥CF，∵OE為半徑，∴CF與⊙O相切．（2）解：如圖：過(guò)F作FM⊥DC于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB＝CE＝4，∠FAD＝∠ADM＝∠FMD＝∠FMC＝90°，∴四邊形ADMF是矩形，∴AD＝FM＝4，AF＝DM∵∠OAF＝90°，OA為半徑，∴AF切⊙O于A，CF切⊙O于E，∴AF＝EF，設(shè)AF＝EF＝x，DM＝x，在Rt△FMC中，由勾股定理得：，，解得：x＝1，∴AF＝EF＝DM＝1，∴CF＝4＋1＝5，∴△BCF的周長(zhǎng)是BC＋CF＋BF＝4＋5＋4?1＝12，直角梯形ADCF的周長(zhǎng)是AD＋DC＋CF＋AF＝4＋4＋5＋1＝14，∴△BCF和直角梯形ADCF的周長(zhǎng)之比是12：14＝6：7．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．42．已知ABC內(nèi)接于，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB，AC，AD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系式：；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，試探究線(xiàn)段AB，AC，AD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，若BC=5，BD=4，求的值．【答案】（1）AB+AC=AD；（2）；（3）【分析】（1）在AD上截取AE=AB，連接BE，由條件可知△ABE和△BCD都是等邊三角形，可證明△BED≌△BAC，可得DE=AC，則AB+AC=AD；（2）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，使BM=AC，連接DM，證明△MBD≌△ACD，可得MD=AD，證得AB+AC=；（3）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=AC，連接DN，證明△NBD≌△ACD，可得ND=AD，∠N=∠CAD，證△NAD∽△CBD，可得，可由AN=AB+AC，求出的值.【詳解】解：（1）如圖①在AD上截取AE=AB，連接BE，∵∠BAC=120°，∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°，∴△ABE和△BCD都是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE=AC，∴AD=AE+DE=AB+AC；故答案為AB+AC=AD．（2）AB+AC=．理由如下：如圖②，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，使BM=AC，連接DM，∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠MBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD=AD，∠M=∠CAD=45°，∴MD⊥AD．∴AM=，即AB+BM=，∴AB+AC=；（3）如圖③，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使BN=AC，連接DN，∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠NBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND=AD，∠N=∠CAD，∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN=AB+BN=AB+AC，BC=5，BD=4，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)解決問(wèn)題．43．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB邊上且DE⊥BE．（1）判斷直線(xiàn)AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AD=6，AE=6，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）直線(xiàn)AC與△DBE外接圓相切．（2）BC=4．【分析】（1）取BD的中點(diǎn)O，連接OE，證明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；（2）設(shè)OD=OE=OB=x，利用勾股定理求出x的值，再證明△AOE∽△ABC，利用線(xiàn)段比求解．【詳解】（1）直線(xiàn)AC與△DBE外接圓相切．理由：∵DE⊥BE∴BD為△DBE外接圓的直徑取BD的中點(diǎn)O（即△DBE外接圓的圓心），連接OE∴OE=OB∴∠OEB=∠OBE∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE∴∠OEB=∠CBE∵∠CBE+∠CEB=90°∴∠OEB+∠CEB=90°，即OE⊥AC∴直線(xiàn)AC與△DBE外接圓相切；（2）設(shè)OD=OE=OB=x∵OE⊥AC∴（x+6）2﹣（6）2=x2∴x=3∴AB=AD+OD+OB=12∵OE⊥AC∴△AOE∽△ABC∴,即∴BC=4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定以及勾股定理的有關(guān)知識(shí)．要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．44．如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O交△ABE邊AE于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD交BE于點(diǎn)C．現(xiàn)有3個(gè)選項(xiàng)：①AB=BE，②PC⊥BE，③PD是⊙O的切線(xiàn)．(1)請(qǐng)從3個(gè)選項(xiàng)中選擇兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，得到一個(gè)真命題，并證明；你選擇的兩個(gè)條件是，結(jié)論是（只要填寫(xiě)序號(hào)）；(2)在（1）的條件下，連接OC，如果PA=2，sin∠ABC=，求OC的長(zhǎng)．【答案】(1)條件是：①②，結(jié)論是：③；證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接OD，由垂直的定義，得出，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，繼而證明，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)寫(xiě)出，再根據(jù)等角的銳角三角函數(shù)值相等的得出，繼而求出半徑長(zhǎng)和PD，BP，CP，CD長(zhǎng)，再由勾股定理求解即可．（1）條件是：①②，結(jié)論是：③；證明如下：連接OD，PC⊥BE，，，，，，PD是⊙O的切線(xiàn)；（2）在中，sin∠ABC=，，由（1）得，，在中，，，，由勾股定理得，，，，由（1）得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線(xiàn)的判定，銳角三角函數(shù)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．45．如圖，BD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交⊙O的弦BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，弦AC∥DE交BD于點(diǎn)G（1）求證：BD平分弦AC；（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半徑.【答案】（1）證明：∵DE是⊙O的切線(xiàn)，且BD是直徑，∴BD⊥DE又∵AC∥DE

∴BD⊥AC∴BD平分AC（2）連結(jié)AO；∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=3cm設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得∴⊙O的半徑為cm【詳解】（1）由DE是⊙O的切線(xiàn)，且BD過(guò)圓心O，可得DB⊥DE，又由AC∥DE，則BD⊥AC，根據(jù)垂徑定理可知DF垂直平分AC；（2）連接AO可先求得AG=4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=3cm；設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得.46．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，其中AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)PA．（1）求證：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）π.【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BAP＝90°，由此即可求得答案；(2)連接OC，證明△AOC是等邊三角形，繼而根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵PA是⊙O切線(xiàn)，∴OA⊥PA，∴∠BAP＝90°，∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠PAC＝∠B．(2)連接OC，∵∠PAC＝30°，∴∠B＝∠PAC＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝3，∴的長(zhǎng)＝＝π.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理的推論，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.47．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓分別交AC，BC邊于點(diǎn)D，E，連結(jié)BD，（1）求證：；（2）當(dāng)AB=10，BD=8，求CD和BE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD=4；BE=．【分析】（1）如圖，連接DE、AE，由AB是直徑可得∠ADB=∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)可得BE=CE，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=BE=CE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得；（2）利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)；利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)BE=CE即可得出BE的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AB為直徑，∴∠ADB=∠AEB=90°，∵AB=AC，∴BE=CE，∵DE為Rt△CDB斜邊中線(xiàn)，∴DE=BE，∴．（2）∵∠ADB=90°，AB=10，BD=8，∴AD==6，∵AB=AC，∴CD=AC-AD=4；∴BC==，∴BE=BC=．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理，直徑所對(duì)的圓周角等于90°（直角）；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩組弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵．48．在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫(huà)圖探究，其作法和圖形如下：①畫(huà)線(xiàn)段AB；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)的一半為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)O；③在直線(xiàn)MN上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)O重合），連接AC、BC；④過(guò)點(diǎn)A作平行于BC的直線(xiàn)AD，交直線(xiàn)MN于點(diǎn)D，連接BD．（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形；（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn)O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若AB＝2，∠BAD＝30°，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)作法可得AC=BC，證明△ADO≌△BCO，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)垂直平分的四邊形ADBC是菱形即可證明結(jié)論；（2）結(jié)合（1）四邊形ADBC是菱形，根據(jù)AB=2，∠BAD=30°，先求出圓O的半徑，進(jìn)而可以求圖中陰影部分的面積．【詳解】解：（1）證明：根據(jù)作法可知：直線(xiàn)MN是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AC=BC，OA=OB，MN⊥AB，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠BCO，在△ADO和△BCO中，，∴△ADO≌△BCO（AAS），∴OD=OC，∵OA=OB，MN⊥AB，∴四邊形ADBC是菱形；（2