2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相

對的面上的字是（）

A.跟B.百C.走D.年

【解答】解：正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形，和“建”字所

在面相對的面上的字是“百”.

故選：B.

2.（3分）的相反數(shù)（）

2021

A.2021B.-^―C.-2021

2021

【解答】解：.（則一」的相反數(shù)是」

2021)202120212021

故選：B.

3.（3分）不等式x-1>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

―1——1——1_.1,

0123

A.B,i2V

]_______|_______1,?1II?_

C.0123D,0123

【解答】解：x-1>2,

所以，x>3,

在數(shù)軸上表示為：

—?——?——?—<L->

0123

故選：A.

4.（3分）《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109,133,120,118,124,那么這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是（）

A.124B.120C.118D.109

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：109、118、120、124、133,處于最

中間位置的一個數(shù)是120,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是120.

故選:B.

5.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.2a2,a=2a3B.（a2）i=a5C.a2+a3=a5D.“6+/=/

【解答】解：A、2次?“=2",計算正確，故此選項符合題》

B、（J）3=/，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、招+后，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

D、原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

6.（3分）計算|1-tan60°|的值為（）

D.1-返

A.1-V3B.0C.V3-1

3

【解答】解：原式=|1-?=愿-1.

故選：C.

7.（3分）《九章算術(shù)》中記載：今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢.今

共買好、壞田1頃（1頃=100畝），價錢10000錢.問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田

買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）

'x+y=100

A.7

300x+y=10000

brAuuA

%號=100

B.RAO

300x若勺=10000

"X4y=100

c.7

-^-x+300y=10000

bUU

x+y=100

D.450。

^-x+300y=10000

【解答】解：設(shè)他買了x畝好田，y畝壞田，

?共買好、壞田1頃（1頃=100畝）.

.,.x+y=100；

:今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢，購買100畝田共花費(fèi)10000錢,

.?.300x+-^^y=10000.

7

\+/=100

聯(lián)立兩方程組成方程組得：500

300x#4=10000

故選：B.

8.（3分）如圖，在點(diǎn)P處，看建筑物頂端。的仰角為32°,向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即

EF=15米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)。的仰角為64°,則C。的長用三角函數(shù)表示為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

【解答】解：VZCED=64°,/尸=32°,ZCED=ZF+ZEDF,

：.ZEDF=ZCED-ZF=64°-32°=32°,

:.NEDF=NF,

：.DE=EF,

"：EF=\5米，

：.DE=\5米,

在RtZiCDE中，

VsinZCED=—,

DE

ACD=DEsmZCED=15sin640,

故選：C.

9.（3分）二次函數(shù)y=o?+/>x+i的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

象可能是（）

【解答】解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,c=l,對稱軸為直線x=-紅，由直線

2a

可知，。>0,b<0,直線經(jīng)過點(diǎn)（一旦，0）,故本選項符合題意；

2a

B、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-且，直線經(jīng)過點(diǎn)（一旦，0）,故本選項不符合

2a2a

題意；

c、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-M,直線經(jīng)過點(diǎn)（-以，O）,故本選項不符合

2a2a

題意；

。、由拋物線可知，對稱軸為直線x=-也，直線經(jīng)過點(diǎn)（一旦，0）,故本選項不符合

2a2a

題意；

故選：A.

10.（3分）在正方形ABC。中，AB=2,點(diǎn)E是8c邊的中點(diǎn)，連接OE,延長EC至點(diǎn)凡

使得EF=DE,過點(diǎn)尸作FG_LOE,分別交C￡>、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN,

下列正確的是（）

?tanZGFB=—；

2

②MN=NC;

③里」

EG2

?S四邊形G8EM=

2

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：:四邊形A5CQ是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,

???4B=2,點(diǎn)E是8C邊的中點(diǎn)，

：.CE=\f

4DNM=/FCN,

VFG1DE,

：.NDMN=90°,

；./DMN=NNCF=9G°,NGFB=NEDC,

tanZGFB=UnZEDC=—=>1,①正確；

ED2

②?；/DMN=NNCF=9U0,/MND=/CNF,

:?/MDN=/CFN

<NECD=NEMF,EF=ED,NMDN=4CFN

：.XDEg/\FEMCSAS)

；.EM=EC,

:.DM=FC,

4MDN=/CFN,/MND=/CNF,DM=FC,

:.XDMNQ/XFCN(AAS),

:.MN=NC,故②正確；

@9：BE=EC,ME=EC,

：?BE=ME,

在RtZ\G8E和RtZXGME中，BE=ME,GE=GE,

.?.RtAGBE^RtAGME(HL),

:./BEG=NMEG,

,:ME=EC,/EMC=/ECM,

9：NEMC+/ECM=/BEG+/MEG,

:?NGEB=/MCE,

:.MC//GE,

.CMCF

?.二一?f

EGEF

￡F=D￡=VEC2-K:D2=V5,

CF=EF-EC=45-1-

?CM_CF_V5-1^5-75

故③錯誤;

"EG"EF"V5"5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=5-1,

.?.8尸=掂+1,

VtanF=tanZE￡)C=空」，

BF2

:.GB=LBF=^+I,故④正確,

22

故選：B.

二、填空題(每題3分，共15分)

11.(3分)因式分解：7a2-28=7(a+2)(a-2)

【解答】解：7a2-28=7(a2-4)

=7(a+2)(a-2).

故答案為:7(a+2)(a-2).

12.(3分)已知方程f+mr-3=0的一個根是1,則m的值為2.

【解答】解：把x=l代入/+蛆-3=0得12+加-3=0,

解得m—2.

故答案是：2.

13.(3分)如圖，已知NBAC=60°,AO是角平分線且AQ=10,作AO的垂直平分線交

AC于點(diǎn)凡作QELAC,則△CEF周長為5+5.

J

【解答】解：??SO的垂直平分線交AC于點(diǎn)凡

：.FA=FD,

平分NBAC,N84C=60°,

：.ZDAE=30°,

：.DE=—AD=5,

2

,AE=VAD2-DE2=V102-52=5仃

叢DEF周長=￡>E+OF+EF=Z）E+/^+EF=￡>E+AE=5+5V^,

故答案為：5+573.

14.（3分）如圖，已知反比例函數(shù)過A,8兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）,直線AB經(jīng)過原點(diǎn),

將線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-7）.

【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）,直線AB經(jīng)過原點(diǎn)，

：.B（-2,-3）

過點(diǎn)B作y軸的平行線/過點(diǎn)A,點(diǎn)C作/的垂線，分別交于￡兩點(diǎn)，則力（2,-3）,

:NABD+NCBE=9Q°,NABQ+/BA￡）=90°,

；.NCBE=NBAD,

在△ABO與△BEC中，

，ZCBE=ZBAD

<ZBEC=ZADB=90°>

BC=BA

.?.△ABD絲△BEC(AAS),

：.BE=AD=6,CE=BD=4,

：.C(4,-7),

故答案為(4,-7).

15.（3分）如圖，在△A8C中，D,E分別為BC,AC上的點(diǎn)，將△CDE沿。E折疊，得

到△FDE,連接BF,CF,NBFC=90°,EF//AB,4B=4?，EF=10,則AE的長

【解答】解：如圖，延長EQ交FC于G,延長BA,DE交于點(diǎn)M,

??,將△COE沿QE折疊，得到△FDE,

；?EF=EC,DF=DC,NFED=NCED,

:.EG1CF,

又?.?N8FC=90°,

:.BF//EG,

9：AB//EF,

，四邊形BFEM是平行四邊形，

：.BM=EF=\0,

：.AM=BM-AB=10-4?,

?:AB//EF,

：.ZM=ZFED,

：.ZM=/CED=NAEM,

：.AE=AM=10-4y/3f

故答案為：10-4b.

三、解答題（共55分）

2

16.（6分）先化簡再求值：（」一+1）+x+6X+9其中x=-1.

x+2x+3

【解答】解：原式=上生2?1^坦一

x+2X2+6X+9

x+3.x+3

x+2（x+3）2

1

7+2,

當(dāng)x=-1時，原式=—--=1.

-1+2

17.（6分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位.

（1）過直線，"作四邊形ABC。的對稱圖形；

（2）求四邊形A2CD的面積.

【解答】解：（1）如圖所示，四邊形即為所求;

（2）四邊形ABC。的面積=SAAB￡>+SABCD=2X4X1+2X4X3=8.

22

18.（8分）隨機(jī)調(diào)查某城市30天空氣質(zhì)量指數(shù)（A。/）,繪制成扇形統(tǒng)計圖.

空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（AQ/）頻數(shù)

優(yōu)AQ/W50m

良50VAQ/W10015

中100CAQ/W1509

差A(yù)QI>\50n

(1)m=4n—2：

（2）求良的占比；

（3）求差的圓心角；

（4）統(tǒng)計表是一個月內(nèi)的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這個一個月內(nèi)的統(tǒng)計進(jìn)行估測一

年的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從統(tǒng)計表可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天.根據(jù)統(tǒng)

計表，一個月（30天）中有9天A。/為中,估測該城市一年（以365天計）中大約

有110天4。/為中.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得機(jī)=理二X30=4,

360

所以〃=30-4-15-9=2,

故答案為：4,2；

（2）良的占比=』?X100%=50%；

30

（3）差的圓心角=2x360°=24°；

30

（4）根據(jù)統(tǒng)計表，一個月（30天）中有9天AQ/為中，估測該城市一年（以365天計）

中大約有365X_t=110（天）A。/為中.

30

故答案為：9,110.

19.（8分）如圖，AB為。。的弦，D,C為ACB的三等分點(diǎn)，AC//BE.

(1)求證：NA=NE；

(2)若BC=3,BE=5,求CE的長.

【解答】（1）證明:

：AC//BE,

：.ZE—ZACD,

VD,C為病的三等分點(diǎn),

.?.BC=CD=AD.

???ZACD=ZAf

NE-NA,

(2)解：由(1)知府=在=俞,

ZD—ZCBD—ZA—ZE,

；?BE—BD—5,BC—CD—3,ACBDsABDE,

即3上，

ACB_=BD>

BDDE5DE

解得Z）E一至，

3

CE—DE-CD=—-3—獨(dú)

33

20.（8分）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷

售量y（件）的關(guān)系如表所示：

x（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？

【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)產(chǎn)fcc+6（20）,

則［10k+b=4。，

I12k+b=30

解得：（k=-5,

lb=90

.,.y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x+90；

（2）設(shè)該產(chǎn)品的銷售利潤為w,

由題意得：vv=y（工一8）=（-5九+90）（x-8）=-5?+130x-720=-5（x-13）2+125,

V-5<0,

，當(dāng)x=13時，卬最大，最大值為125（萬元），

答：當(dāng)銷售單價為13萬元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元.

21.(9分)探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、上倍、4倍.

2

(1)若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形

的2倍？不存在(填“存在”或“不存在”).

(2)繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形的2倍？

同學(xué)們有以下思路：

①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10,沖=12,聯(lián)立得10吠12=0,

lxy=12

再探究根的情況；

根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的工倍；

2

②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明dy=-x+10,/2：y=」2,那么，

X

a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？」

b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的工，若存在，用圖象表達(dá)：

2

c.請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時后的取值范圍：上》坐.

----25-

【解答】解：(1)由題意得，給定正方形的周長為8,面積為4,

若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16,面積為8,

對應(yīng)的邊長為：4和2亞，不符合題意，

二不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的2倍.

故答案為：不存在.

(2)①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意元+y=2.5,孫=3,

聯(lián)立［"切竦'得：2?一5X+6=0,

lxy=3

；.△=(-5)2-4X2X6=-23<0,

...此方程無解，

.??不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的2倍.

2

②從圖象看來，函數(shù)y=-x+10和函數(shù)y=」2圖象在第一象限有兩個交點(diǎn),

x

???存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的2倍.

故答案為：存在.

b,設(shè)新矩形長和寬為x、》則依題意x+y=2.5,x)，=3,

聯(lián)立,4y乜5,得：2?』+6=0,

lxy=3

；.△=(-5)2-4X2X6=-23<0,

此方程無解，

...不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的工倍.

2

從圖象看來，函數(shù)y=-x+2.5和函數(shù))，=3圖象在第一象限沒有交點(diǎn)，

X

...不存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的1倍.

2

c：設(shè)設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=5A,xy=6k,

聯(lián)立］x+y=5k,得：立+6%=0,

Ixy=6k

/.△=(.-5k)2-4X1X6&=25必-24k,

設(shè)方程的兩根為XI,X2,

當(dāng)△即25好-24A20時，xi+x2=5k>0,XIX2=6%>0,

解得：人221或無WO(舍)，

25

2時，存在新矩形的周長和面積均為原矩形的無倍.

25

故答案為：4》建.

25

22.（10分）在正方形ABC。中，