高一數(shù)學必修1課后習題答案

高中數(shù)學必修1課后習題答案

第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

練習(第5頁)

1.用符號"”或“"填空：

(1)設為所有亞洲國家組成的集合，貝心中國，美國

______,

印度,英國;

(2)若，貝IJ；

(3)若，則;

(4)若，則,.

1.(1)中國，美國，印度，英國；

中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲.

(2)

(3)

(4),

2.試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)由方程的所有實數(shù)根組成的集合；

(2)由小于的所有素數(shù)組成的集合；

(3)一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合；

(4)不等式的解集.

2.解：(1)因為方程的實數(shù)根為，

所以由方程的所有實數(shù)根組成的集合為；

(2)因為小于的素數(shù)為，

所以由小于的所有素數(shù)組成的集合為；

(3)由，得，

即一次函數(shù)與的圖象的交點為，

所以一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合為；

(4)由，得，

所以不等式的解集為.

1.1.2集合間的基本關系

練習(第7頁)

1.寫出集合的所有子集.

1.解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得；

取一個元素，得；

取兩個元素，得；

取三個元素，得，

即集合的所有子集為.

2.用適當?shù)姆柼羁眨?/p>

(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；(6).

2.(1)是集合中的一個元素;

(2)；

(3)方程無實數(shù)根，；

(4)(或)是自然數(shù)集合的子集，也是真子集;

(5)(或)；

(6)方程兩根為.

3.判斷下列兩個集合之間的關系：

(1),；

(2),；

(3),.

3.解：(1)因為，所以；

(2)當時，；當時，，

即是的真子集，；

(3)因為與的最小公倍數(shù)是，所以.

1.1.3集合的基本運算

練習(第11頁)

1.設，求.

1.解：，

2.設，求.

2.解：方程的兩根為，

方程的兩根為，

得，

即.

3.已知，，求.

3.解：，

4.已知全集,,

求.

4.解：顯然,,

則，.

1.1集合

習題1.1(第11頁)A組

1.用符號"”或“"填空：

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6).

1.(1)是有理數(shù)；(2)是個自然數(shù);

(3)是個無理數(shù)，不是有理數(shù)；(4)是實數(shù)；

(5)是個整數(shù)；(6)是個自然數(shù).

2.已知，用“”或“"符號填空：

(1)；(2)；(3)

2.(1)；(2)；(3).

當時，；當時，；

3.用列舉法表示下列給定的集合：

(1)大于且小于的整數(shù)；

(2)；

(3).

3.解：(1)大于且小于的整數(shù)為，即為所求；

(2)方程的兩個實根為，即為所求；

(3)由不等式，得，且，即為所求.

4.試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；

(2)反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合；

(3)不等式的解集.

4.解：(1)顯然有，得，即，

得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；

(2)顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；

(3)由不等式，得，即不等式的解集為.

5.選用適當?shù)姆柼羁眨?/p>

(1)已知集合，則有：

(2)已知集合，則有:

(3)_______

5.(1)

,即:

(2)

(3)；

菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊

形不一定是菱形；

等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角

形.

6.設集合，求.

6.解：，即，得，

則，.

7.設集合，，求，

，，?

7.解:,

則，，

而，，

則，

8.學校里開運動會，設，

，，

學校規(guī)定，每個參加上述的同學最多只能參加兩項，請你用集合的語

言說明這項規(guī)定，

并解釋以下集合運算的含義：(1);(2).

8.解：用集合的語言說明這項規(guī)定：每個參加上述的同學最多只能

參加兩項，

即為.

(1);

(2).

9.設，，，

，，，?

9.解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即，

平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的

平行四邊形就是菱形，

即,

10.已知集合，求，，

，?

10.解：，，

，，

得，

B組

1.已知集合，集合滿足，則集合有個.

1.集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個子集.

2.在平面直角坐標系中，集合表示直線，從這個角度看，

集合表示什么？集合之間有什么關系？

2.解:集合表示兩條直線的交點的集合，

即，點顯然在直線上，

得.

3.設集合，，求.

3.解：顯然有集合，

當時，集合，則；

當時，集合，則；

當時，集合，則；

當，且，且時，集合，

則.

4.已知全集，，試求集合.

4.解：顯然，由，

得，即，而，

得，而，

即.

第一章集合與函數(shù)概念

1.2函數(shù)及其表示

1.2.1函數(shù)的概念

練習(第19頁)

1.求下列函數(shù)的定義域：

(1)；(2).

1.解：(1)要使原式有意義，則，即，

得該函數(shù)的定義域為；

(2)要使原式有意義，則，即，

得該函數(shù)的定義域為.

2.已知函數(shù)，

(1)求的值；

(2)求的值.

2.解：(1)由，得，

同理得，

則，

即；

(2)由，得，

同理得，

則，

即.

3.判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：

(1)表示炮彈飛行高度與時間關系的函數(shù)和二次函數(shù)；

(2)和.

3.解：(1)不相等，因為定義域不同，時間；

(2)不相等，因為定義域不同，.

1.2.2函數(shù)的表示法

練習(第23頁)

1.如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊

長為，

面積為，把表示為的函數(shù).

1.解：顯然矩形的另一邊長為，

，.且，

即.

2.下圖中哪兒個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的

那個圖象寫出一件事.

(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里

找到了作業(yè)本再上學；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到

一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.

2.解：圖象(A)對應事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示離

開家的距離不發(fā)生變化；

圖象(B)對應事件(3),剛剛開始緩緩行進，后來為了趕

時間開始加速；

圖象(D)對應事件(1),返回家里的時刻，離開家的距離

又為零;

圖象(C)我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來

心情輕松，緩緩行進.

3.畫出函數(shù)的圖象.

3.解：，圖象如下所示.

4.設，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對應

的中的元素是什么？與中的元素相對應的中元素是什么？

4.解：因為，所以與中元素相對應的中的元素是；

因為，所以與中的元素相對應的中元素是.

1.2函數(shù)及其表示

習題1.2(第23頁)

1.求下列函數(shù)的定義域：

(1)；(2)；

(3)；(4).

1.解：(1)要使原式有意義，則，即，

得該函數(shù)的定義域為；

(2)，都有意義,

即該函數(shù)的定義域為；

(3)要使原式有意義，則，即且，

得該函數(shù)的定義域為；

(4)要使原式有意義，則，即且，

得該函數(shù)的定義域為.

2.下列哪一組中的函數(shù)與相等？

(1)；(2)；

(3).

2.解：(1)的定義域為，而的定義域為，

即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；

(2)的定義域為，而的定義域為，

即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；

(3)對于任何實數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對

應法則相同，

得函數(shù)與相等.

3.畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域.

(1)；(2)；(3)；(4).

3.解:(1)

定義域是，值域是；

(2)

定義域是，值域是；

(3)

定義域是，值域是；

(4)

定義域是，值域是.

4.已知函數(shù)，求，，，.

4.解:因為，所以，

即；

同理，，

即；

即；

即.

5.已知函數(shù)，

(1)點在的圖象上嗎？

(2)當時，求的值；

(3)當時，求的值.

5.解：(1)當時:,

即點不在的圖象上；

(2)當時，,

即當時，求的值為；

(3)，得，

即.

6.若，且，求的值.

6.解：由，

得是方程的兩個實數(shù)根,

即，得，

即，得，

即的值為.

7.畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)；(2).

7.圖象如下：

8.如圖，矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，

周長為，那么你能獲得關于這些量的哪些函數(shù)?

8.解：由矩形的面積為，即，得，，

由對角線為，即，得，

由周長為，即，得，

另外，而，

得，

即.

9.一個圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以的速度向容器內(nèi)

注入某種溶液.求溶液內(nèi)溶液的高度關于注入溶液的時間的函數(shù)解

析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域.

9.解：依題意，有，即，

顯然，即，得，

得函數(shù)的定義域為和值域為.

10.設集合，試問：從到的映射共有兒個？

并將它們分別表示出來.

10.解：從到的映射共有個.

分別是，，，，

B組

1.函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)函數(shù)的定義域是什么？

(2)函數(shù)的值域是什么？

(3)取何值時，只有唯一的值與之對應?

1.解：(1)函數(shù)的定義域是；

(2)函數(shù)的值域是；

(3)當，或時，只有唯一的值與之對應.

2.畫出定義域為，值域為的一個函數(shù)的圖象.

(1)如果平面直角坐標系中點的坐標滿足，，那么其中哪些點不

能在圖象上？

(2)將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎？

2.解：圖象如下，(1)點和點不能在圖象上；(2)省略.

3.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如,

當時，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象.

3.解:

圖象如下

4.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點的距離是，從點沿

海岸正東處有一個城鎮(zhèn).

（1）假設一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單

位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，（單位：）表示此人將船停

在海岸處距點的距離.請將表示為的函數(shù).

（2）如果將船停在距點處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間（精確

到）？

4.解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，

得，，

即，.

（2）當時，.

第一章集合與函數(shù)概念

1.3函數(shù)的基本性質

1.3.1單調性與最大（?。┲?/p>

練習（第32頁）

1.請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關

系.

1.答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當

工人數(shù)量達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最大值，而超過這個數(shù)量時,

生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，

生產(chǎn)效率就越高.

2.整個上午天氣越來越暖，中午時分一場暴風雨使天氣驟然涼爽

了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山才又開始轉涼.畫出這

一天期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的

單調區(qū)間.

2.解：圖象如下

是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間.

3.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)是

增函數(shù)還是減函數(shù).

3.解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

在上是增函數(shù).

4.證明函數(shù)在上是減函數(shù).

4.證明：設，且，

因為，

即,

所以函數(shù)在上是減函數(shù).

5.設是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞

增，畫出的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一

個

5.最小值.

1.3.2單調性與最大(小)值

練習(第36頁)

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)；(2)

(3)；(4).

1.解：(1)對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內(nèi)

每一個都有，

所以函數(shù)為偶函數(shù)；

(2)對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內(nèi)

每一個都有，

所以函數(shù)為奇函數(shù)；

(3)對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內(nèi)

每一個都有，

所以函數(shù)為奇函數(shù)；

(4)對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內(nèi)

每一個都有，

所以函數(shù)為偶函數(shù).

2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補充完整.

2.解：是偶函數(shù)，其圖象是關于軸對稱的；

是奇函數(shù)，其圖象是關于原點對稱的.

習題1.3

A組

1.畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在

各單調區(qū)間

上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).

(1)；(2).

1.解：(1)

函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增;

(2)

函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.

2.證明：

(1)函數(shù)在上是減函數(shù)；

(2)函數(shù)在上是增函數(shù).

2.證明：(1)設，而，

由，得，

即，所以函數(shù)在上是減函數(shù);

(2)設，而，

由，得，

即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).

3.探究一次函數(shù)的單調性，并證明你的結論.

3.解：當時，一次函數(shù)在上是增函數(shù)；

當時，一次函數(shù)在上是減函數(shù)，

令，設，

而，

當時，，即，

得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；

當時，，即，

得一次函數(shù)在上是減函數(shù).

4.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥

力的減退，心率再次

慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象(示

意圖).

4.解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為

5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關系為

,那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大

月收益是多少？

5.解：對于函數(shù)，

當時:(元)，

即每輛車的月租金為元時，租賃公司最大月收益為元.

6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.畫出函數(shù)

的圖象，并求出函數(shù)的解析式.

6.解：當時，，而當時，，

即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得，

得，即，

所以函數(shù)的解析式為.

B組

1.已知函數(shù)，.

(1)求，的單調區(qū)間；(2)求，的最小值.

1.解：(1)二次函數(shù)的對稱軸為，

則函數(shù)的單調區(qū)間為，

且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

函數(shù)的單調區(qū)間為，

且函數(shù)在上為增函數(shù)；

(2)當時,,

因為函數(shù)在上為增函數(shù)，

所以.

2.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室,

如果可供建造圍墻的材料總長是，那么寬(單位：)為多少才能

使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多

少？

2.解：由矩形的寬為，得矩形的長為，設矩形的面積為，

則，

當時，，

即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，

且每間熊貓居室的最大面積是.

3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還

是減函數(shù)，并證明你的判斷.

3.判斷在上是增函數(shù)，證明如下：

設，則，

因為函數(shù)在上是減函數(shù)，得，

又因為函數(shù)是偶函數(shù)，得，

所以在上是增函數(shù).

復習參考題

A組

1.用列舉法表示下列集合：

(1);

(2)；

(3).

1.解：(1)方程的解為，即集合；

(2)，且，則，即集合；

(3)方程的解為，即集合.

2.設表示平面內(nèi)的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形?

(1);

(2).

2.解：(1)由，得點到線段的兩個端點的距離相等，

即表示的點組成線段的垂直平分線；

(2)表示的點組成以定點為圓心，半徑為的圓.

3.設平面內(nèi)有，且表示這個平面內(nèi)的動點，指出屬于集合

的點是什么.

3.解：集合表示的點組成線段的垂直平分線，

集合表示的點組成線段的垂直平分線，

得的點是線段的垂直平分線與線段的

垂直平分線的交點，即的外心.

4.已知集合，.若，求實數(shù)的值.

4.解：顯然集合，對于集合，

當時:集合，滿足，即；

當時，集合，而，則，或，

得，或，

綜上得：實數(shù)的值為，或.

5.已知集合，，，求，，.

5.解：集合，即；

集合，即；

集合；

則.

6.求下列函數(shù)的定義域：

(1);

(2).

6.解：(1)要使原式有意義，則，即，

得函數(shù)的定義域為；

(2)要使原式有意義，則，即，且，

得函數(shù)的定義域為.

7.已知函數(shù)，求：

(1)；(2).

7.解：(1)因為，

所以，得，

即；

(2)因為，

所以，

即.

8?設,求證：

(1)；⑵.

8.證明：(1)因為，

所以，

即；

(2)因為,

所以，

即.

9.已知函數(shù)在上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍.

9.解：該二次函數(shù)的對稱軸為,

函數(shù)在上具有單調性，

則，或，得，或，

即實數(shù)的取值范圍為，或.

10.已知函數(shù),

(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？

(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

(4)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

10.解：(1)令，而，

即函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)函數(shù)的圖象關于軸對稱；

(3)函數(shù)在上是減函數(shù)；

(4)函數(shù)在上是增函數(shù).

B組

1.學校舉辦運動會時?，高一(1)班共有名同學參加比賽，有人參

加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時參加游

泳比賽和田徑比賽的有人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有人，

沒有