2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四幅畫分別是體育運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)鼓舞，武術(shù)，舉重、摔跤抽象出來的簡(jiǎn)筆畫，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國(guó)產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)，應(yīng)用于自動(dòng)駕駛、無人機(jī)、機(jī)器人等高精度定位需求領(lǐng)域，將為中國(guó)北斗導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達(dá)22納米(即0.000000022米)，則數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.22×10?7 B.2.2×10?8 C.3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于(

)

A.72° B.60° C.58° D.50°4.圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b，則n的值是(

)A.6

B.8

C.10

D.125.下列計(jì)算正確的是(

)A.a8÷a2=a4 B.6.下面從左到右的變形中，是因式分解且分解正確的是(

)A.bx2?b=b(x2?1) B.m7.若4x2?mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是A.12 B.?12 C.±12 D.±68.已知2x?3y?2=0，則9x÷27yA.9 B.12 C.18 D.279.如圖，△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接CP，△PBC的面積為3，△ABC的面積為(

)A.9 B.8 C.7 D.610.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為(

)A.900x+3=2×900x?1 B.900x?3=2×11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②若CD=2，則AD=4；③點(diǎn)D與AB中點(diǎn)的連線一定垂直平分AB；④S△DAC：S△ABC=1：A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④12.如圖，點(diǎn)D是∠FAB內(nèi)的定點(diǎn)且AD=2，若點(diǎn)C、E分別是射線AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，且△CDE周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，∠FAB的度數(shù)是(

)

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.分解因式：3x3?12xy2=14.已知P1(a?1,5)和P2(2,b?1)關(guān)于y軸對(duì)稱，則15.如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC=______°.

16.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB/?/ED，BF=EC，那么添加一個(gè)條件后，可以判定△ABC≌△DEF，有下列幾種添法：①AB=DE；②AC=DF；③∠A=∠D；④AC//FD，其中添加正確的是______.(填序號(hào))

17.如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線PQ與△ABC的外角平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E.若BC=6，AC=4.則CE的長(zhǎng)度是______．

18.關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組3y?22三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

(1)計(jì)算：[(x?2y)2?(2y?x)(2y+x)]÷2x；

(2)解方程：20.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)再求值：a+2a2?3a÷a2?4a?12?a，其中21.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB于點(diǎn)E．

(1)若∠B=50°，∠C=70°，求∠ADE的度數(shù)；

(2)若∠B=α，∠C=β(β>α)，則∠ADE=______(用含α、β的式子表示)．22.(本小題7分)

為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng).已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少40元，用1600元購(gòu)買足球的數(shù)量是用1200元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．

(1)求足球和籃球的單價(jià)；

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過17500元，學(xué)校需要最少購(gòu)買多少個(gè)足球？23.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=DF.求證：

(1)AE=CF；

(2)△ABC是等邊三角形．24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A(0,a)，P(b,c)，且(a?2)2+|b?3|+c2?2c+1=0，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊△PBC．

(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；如果要變化，請(qǐng)說明理由．

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)

答案和解析1.【答案】C

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2.【答案】B

解：0.000000022=2.2×10?8．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】D

解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，

∴∠α=50°．

故選：D．

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．4.【答案】B

解：如圖，延長(zhǎng)a，b交于點(diǎn)E，

∵a⊥b，

∴∠ABC=90°，

∴正多邊形的一個(gè)外角為180°?90°2=45°，

∴n=360°45°=8．

故選：B．

延長(zhǎng)a、b交于點(diǎn)E5.【答案】D

解：∵a8÷a2=a6，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵(?2024)0=1，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵(?12)?2=4，

∴選項(xiàng)C不符合題意；6.【答案】B

解：A、bx2?b=b(x2?1)=b(x+1)(x?1)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、m3+m=m(m2+1)，從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、x3?16x7.【答案】C

解：∵4x2?mx+9是完全平方式，

∴4x2?mx+9=(2x±3)2=4x2±12x+9，

∴m=±12，

m=±12．

故選：C．

這里首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去8.【答案】A

解：∵2x?3y?2=0，

∴2x?3y=2，

∴9x÷27y=(32)x÷(33)y=32x÷9.【答案】D

解：延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)Q，

∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，

∴AP=QP，

∴S△ABP=S△QBP，S△ACP=S△QCP，

∵S△PBC=S△QBP+S△QCP=3，

∴S△ACP+10.【答案】B

解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，

∴慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x?3)天，

又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，

∴900x?3=2×900x+1．

故選：B．

根據(jù)快、慢馬送到所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬送到所需時(shí)間為(x+1)天，快馬送到所需時(shí)間為(x?3)天，再利用速度=路程÷時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的211.【答案】D

解：①由作圖可知AD平分∠BAC，故①正確．

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°?30°=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=2CD=4，故②正確．

③∵∠DAB=∠B=30°，

∴DA=DB，

∴點(diǎn)D與AB中點(diǎn)的連線一定垂直平分AB，故③正確，

④∵AD=DB=2CD，

∴S△ADB=2S△ADC，

∴S△DAC：S△ABC=1：3.故④正確，

故選：D．

①正確．根據(jù)作圖痕跡判定即可；

②正確．證明∠CAD=30°，推出AD=2CD；

③正確．證明DA=DB，可得結(jié)論；

④12.【答案】A

【解析】【分析】

作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得AG=AD=AH=2，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進(jìn)而可得∠FAB的度數(shù)．

本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問題：熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問題．

【解答】

解：如圖，作D點(diǎn)分別關(guān)于AF、AB的對(duì)稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，

此時(shí)△CDE周長(zhǎng)最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，

所以AG=AH=GH=2，

所以△AGH是等邊三角形，

所以∠GAH=60°，

所以∠FAB=12∠GAH=30°，

故選：13.【答案】3x(x+2y)(x?2y)

解：3x3?12xy2=3x(x2?414.【答案】25

解：∵點(diǎn)P1(a?1,5)和P2(2,b?1)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a?1=?2，5=b?1，

解得：a=?1，b=6，

則(a+b)2=(?1+6)2=25．

故答案為：25．

利用關(guān)于15.【答案】120

解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，

∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．

又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，

∴∠BAP=∠CAQ=30°．

∴∠BAC=120°．

故∠BAC的度數(shù)是120°．

故答案為：120．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求得∠BAP=∠CAQ=30°，從而求解．

此題主要考查了運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)．16.【答案】①③④

解：∵AB/?/ED，

∴∠B=∠E，

∵BF=CE，

∴BC=EF，

∴當(dāng)AB=DE時(shí)，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故①符合題意；

當(dāng)AC=DF時(shí)，不能判定△ABC≌△DEF，故②不符合題意；

當(dāng)∠A=∠D時(shí)，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故③符合題意；

當(dāng)AC/?/FD時(shí)，可得∠ACB=∠EFD，利用ASA可判定△ABC≌△DEF，故④符合題意；

故答案為：①③④．

證出∠B=∠E，BC=EF，根據(jù)全等三角形的判定方法可得出答案．

本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．17.【答案】1

解：連接PA、PB，

∵CP是∠BCE的平分線，PD⊥BC，PE⊥AC，

∴PD=PE，

在Rt△CDP和Rt△CEP中，

PD=PEPC=PC，

∴Rt△CDP≌Rt△CEP(HL)

∴CD=CE，

∵PQ是線段AB的垂直平分線，

∴PA=PB，

在Rt△AEP和Rt△BDP中，

PE=PDPA=PB，

∴Rt△AEP≌Rt△BDP(HL)

∴AE=BD，

∴AC+CE+CD=BD+CD=BC=6，

∴CE=CD=12×(6?4)=1，

故答案為：1．

連接PA、PB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，證明Rt△AEP≌Rt△BDP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到18.【答案】?4

解：關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x化為整式方程是：ax?3+(x?2)=?(3x?1)，

解得：x=6a+4，

∵關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x的解為正數(shù)，

∴a+4>0，

∴a>?4，

∵關(guān)于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x可能會(huì)產(chǎn)生增根2，

∴6a+4≠2，

∴a≠?1．

解關(guān)于y的一元一次不等式組3y?22≤y?1y+2>a得：y≤0y>a?2，

∵關(guān)于y的一元一次不等式組3y?22≤y?1y+2>a有解，

∴a?2<0，

∴a<2．

綜上，?4<a<2且a≠?1，

∵a為整數(shù)，

∴a=?3或?219.【答案】解：(1)[(x?2y)2?(2y?x)(2y+x)]÷2x

=(x2?4xy+4y2?4y2+x2)÷2x

=(2x2?4xy)÷2x

=x?2y；

(2)xx?1?1=3(x?1)(x+2)，

【解析】(1)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)方程兩邊都乘(x?1)(x+2)得出x(x+2)?(x?1)(x+2)=3，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算和解分式方程，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解(1)的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式=a+2a(a?3)×a(a+2)(a?2)?12?a

=1(a?3)(a?2)+a?3(a?3)(a?2)

=1+a?3(a?3)(a?2)

=1a?3【解析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算加減，判斷出a=4再代入求解．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算的法則．21.【答案】12解：(1)在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?50°?70°=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，

∴∠BDA=180°?∠B?∠BAD=180°?50°?30°=100°．

∵DE⊥BC，

∴∠BDE=90°，

∴∠ADE=∠BDA?∠BDE=100°?90°=10°；

(2)在△ABC中，∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?α?β，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=12(180°?α?β)=90°?12α?12β，

∴∠BDA=180°?∠B?∠BAD=180°?α?(90°?12α?12β)=90°?12α+12β.

∵DE⊥BC，

∴∠BDE=90°，

∴∠ADE=∠BDA?∠BDE=90°?12α+12β?90°=12β?12α=12(β?α)．

故答案為：12(β?α)．

(1)在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出∠BAD的度數(shù)，在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BDA的度數(shù)，由DE⊥BC，可得出∠BDE=90°，再結(jié)合22.【答案】解：(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(2x?40)元，

根據(jù)題意得：1600x=12002x?40×2，

解得：x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，

∴2x?40=2×80?40=120．

答：足球的單價(jià)是80元，籃球的單價(jià)是120元；

(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)足球，則購(gòu)買(200?m)個(gè)籃球，

根據(jù)題意得：80m+120(200?m)≤17500，

解得：m≥162.5，

又∵m為正整數(shù)，

∴m的最小值為163．【解析】(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(2x?40)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用1600元購(gòu)買足球的數(shù)量是用1200元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出足球的單價(jià)，再將其代入(2x?40)中，即可求出籃球的單價(jià)；

(2)設(shè)購(gòu)買m個(gè)足球，則購(gòu)買(200?m)個(gè)籃球，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過17500元，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.【答案】證明：(1)∵D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴AD=CD，∠AED=∠CFD=90°，

在Rt△AED和Rt△CFD中，

∵AD=CD，DE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△CFD(HL)，

∴AE=CF；

(2)∵D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴AD=CD，∠AED=∠CFD=90°，

在Rt△AED和Rt△CFD中，

AD=CDDE=DF，

∴Rt△AED≌Rt△CFD(HL)，

∴∠A=∠C，

由(1)知，∠B=∠C，

∴∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．【解析】(1)根據(jù)Rt△AE