中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題04 整式的乘除（解析版）

專題04整式的乘除【熱考題型】【知識要點】知識點一冪的運算同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。SKIPIF1<0（其中m、n為正整數(shù)）【注意事項】1）當?shù)讛?shù)為負數(shù)時,先用同底數(shù)冪乘法法則計算，再根據(jù)指數(shù)的奇偶來確定結(jié)果的正負，并且化簡到底。2）不能疏忽指數(shù)為1的情況。例：a·a2＝a1＋2＝a33）乘數(shù)a可能是有理數(shù)、單項式或多項式。4）如果底數(shù)互為相反數(shù)時可先變成同底后再運算。5）逆用公式：SKIPIF1<0（m,n都是正整數(shù)）【擴展】三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即SKIPIF1<0（m，n，p都是正整數(shù)）考查題型一同底數(shù)冪的乘法典例1．（2022·浙江嘉興·中考真題）計算a2·a（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)3【詳解】解：a2變式1-1．（2022·河南·中考真題）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】∵1兆＝1萬×1萬×1億，∴1兆＝10變式1-2．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若SKIPIF1<0，則m的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．2【詳解】∵24×變式1-3．（2022·湖南邵陽·中考真題）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【詳解】解：因為1億=108，所以11000億用科學記數(shù)法表示為1.1×104×108=1.1×1012．故選：B．冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.SKIPIF1<0(其中m，n都是正整數(shù)).【注意事項】1）負號在括號內(nèi)時,偶次方結(jié)果為正,奇次方為負,負號在括號外結(jié)果都為負。2）逆用公式：SKIPIF1<0【擴展】SKIPIF1<0(m，n，p均為正整數(shù))考查題型二冪的乘方典例2．（2022·山東泰安·中考真題）計算（a3）2?a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)11【詳解】(a3)2?a3=SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，故選：B．變式2-1．（2022·四川成都·中考真題）計算：SKIPIF1<0______．【詳解】解：?a32=a6；故答案為變式2-2．（2021·四川瀘州·中考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【詳解】解:∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．變式2-3．（2020·河北·中考真題）若SKIPIF1<0為正整數(shù)，則(k+k+???+kk個k)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】(k+k+???+kk個k)k=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選A．積的乘方：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。SKIPIF1<0(其中n是正整數(shù))。【注意事項】逆用公式：SKIPIF1<0【擴展】SKIPIF1<0(n為正整數(shù))考查題型三積的乘方典例3．（2022·湖北武漢·中考真題）計算SKIPIF1<0的結(jié)果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0.故答案為B．變式3-1．（2022·福建·中考真題）化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，故選：C．變式3-2．（2022·貴州黔西·中考真題）計算SKIPIF1<0正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0=9x2·2x=18同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)減。SKIPIF1<0（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）【注意事項】1）0不能做除數(shù)的底數(shù)。2）運用同底數(shù)冪除法法則關(guān)鍵：看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。3）注意指數(shù)為1的情況，如x8÷x=x7，計算時候容易遺漏將除數(shù)x的指數(shù)忽略。4）逆用公式:SKIPIF1<0（a≠0，m、n都是正整數(shù)，并且m＞n）【擴展】當三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).即：SKIPIF1<0（a≠0，m、n、p都是正整數(shù)，并且m＞n＞p），但計算時要按照順序計算。零指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的0指數(shù)冪都等于l。a0＝1（a≠0）負整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即SKIPIF1<0（a≠0，n是正整數(shù)）.【注意】：1）a可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式。例如：SKIPIF1<0。2）引進零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，所學的冪的運算性質(zhì)仍然成立。①SKIPIF1<0(其中m，n為整數(shù)，a≠0);②SKIPIF1<0(其中m，n為整數(shù)，a≠0);③SKIPIF1<0(其中n為整數(shù)，a≠0，b≠0)?？疾轭}型四同底數(shù)冪的除法典例4．（2022·河北·中考真題）計算SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則“？”是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】SKIPIF1<0，則“？”是2，故選：C．變式4-1．（2022·湖南益陽·中考真題）下列各式中，運算結(jié)果等于a2的是（）A．a(chǎn)3﹣a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)?a D．a(chǎn)6÷a3【詳解】A、∵a3﹣a不是同類項，不能進行合并運算，∴選項A不符合題意；B、∵a+a＝2a，∴選項B不符合題意；C、∵a?a＝a2，∴選項C符合題意；D、∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：C．變式4-2．（2022·江蘇揚州·中考真題）掌握地震知識，提升防震意識．根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量SKIPIF1<0與震級SKIPIF1<0的關(guān)系為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的________倍．【詳解】解：根據(jù)能量SKIPIF1<0與震級SKIPIF1<0的關(guān)系為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為大于0的常數(shù)）可得到，當震級為8級的地震所釋放的能量為：SKIPIF1<0，當震級為6級的地震所釋放的能量為：SKIPIF1<0，∵k×1012k×109=103=1000，SKIPIF1<0震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍．故答案為：1000．變式4-3．（2022·江蘇常州·中考真題）計算：SKIPIF1<0_______．【詳解】解：m4÷m考查題型五冪的混合運算典例5．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計算結(jié)果等于SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】A．SKIPIF1<0，不是同類項，不能合并在一起，故選項A不合題意；B．SKIPIF1<0，符合題意；C．SKIPIF1<0，不是同類項，不能合并在一起，故選項C不合題意；D．SKIPIF1<0，不符合題意，故選B變式5-1．（2022·浙江寧波·中考真題）下列計算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A選項，a3與a不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式=a4，故該選項不符合題意；C選項，原式=a6，故該選項不符合題意；D選項，原式=a4，故該選項符合題意；故選：D．變式5-2．（2022·四川遂寧·中考真題）下列計算中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】A.SKIPIF1<0，故本選項錯誤；B.SKIPIF1<0，故本選項符合題意；C.SKIPIF1<0，故本選項錯誤；D.SKIPIF1<0，故本選項錯誤；故選：B．變式5-3．（2022·湖南株洲·中考真題）下列運算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故本選項正確，符合題意；B、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；D、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A變式5-4．（2022·遼寧錦州·中考真題）下列運算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A．SKIPIF1<0，故本選項不合題意；B．SKIPIF1<0，故本選項符合題意；C．SKIPIF1<0，故本選項不合題意；D．SKIPIF1<0，故本選項不合題意．故選：B．變式5-5．（2022·湖北宜昌·中考真題）下列運算錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A、SKIPIF1<0，計算正確，不符合題意；B、SKIPIF1<0，計算正確，不符合題意；C、SKIPIF1<0，計算正確，不符合題意；D、SKIPIF1<0，計算錯誤，符合題意；故選D．知識點二整式乘除單項式×單項式單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．單項式乘法易錯點：【注意】1）單項式的乘法法則的實質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應用。2）單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。3）運算順序：先算乘方，再算乘法。考查題型六單項式乘單項式典例6．（2022·浙江溫州·中考真題）化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：D．變式6-1．（2022·陜西·中考真題）計算：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0．故選：C．變式6-2．（2022·湖南常德·中考真題）計算SKIPIF1<0的結(jié)果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，故C正確．故選：C．單項式×多項式單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加【注意事項】1）單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。2）單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號。（同號相乘得正，異號相乘得負）例：SKIPIF1<03）對混合運算，應注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果?？疾轭}型七單項式乘多項式典例7．（2022·山東臨沂·中考真題）計算SKIPIF1<0的結(jié)果是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選B變式7-1．（2022·浙江麗水·中考真題）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．變式7-2．（2022·吉林·中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的多項式．請寫出多項式SKIPIF1<0，并將該例題的解答過程補充完整．例先去括號，再合并同類項：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）?6(m+1)．解：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0=．【詳解】解：觀察第一步可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，將該例題的解答過程補充完整如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，多項式×多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．【注意事項】多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定各項的符號?？疾轭}型八多項式乘多項式典例8．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；當x=SKIPIF1<0時，原式=SKIPIF1<0=3+1-SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0．變式8-1．（2020·廣西賀州·中考真題）我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，1，2，3，…）展開式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，SKIPIF1<0展開式的系數(shù)和是（）A．64 B．128 C．256 D．612【詳解】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數(shù)和為1，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數(shù)和為2，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數(shù)和為4，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數(shù)和為8，……SKIPIF1<0展開式中所有項的系數(shù)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數(shù)和為SKIPIF1<0．故選：C．單項式÷單項式單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式÷單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。【解題思路】多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題解決?？疾轭}型九多項式/單項式除單項式典例9．（2022·浙江紹興·中考真題）下列計算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A、SKIPIF1<0，原式計算正確；B、SKIPIF1<0，原式計算錯誤；C、SKIPIF1<0，原式計算錯誤；D、SKIPIF1<0，原式計算錯誤；故選：A．變式9-1．（2022·遼寧盤錦·中考真題）下列運算正確的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3【詳解】解：A、2m與2n不是同類項，不能合并，不合題意；B、原式＝SKIPIF1<0，不合題意；C、原式＝8x3，符合題意；D、原式＝5b4，不合題意；故選：C．變式9-2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）下列計算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A中SKIPIF1<0，正確，故符合題意；B中SKIPIF1<0，錯誤，故不符合題意；C中SKIPIF1<0，錯誤，故不符合題意；D中SKIPIF1<0，錯誤，故不符合題意；故選A．知識點三乘法公式1)平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2(特征：用相同項的平方減相反項的平方。)【擴展】常見平方差公式的變形位置變化：如SKIPIF1<0系數(shù)變化：如SKIPIF1<0指數(shù)變化：如SKIPIF1<0符號變化：如SKIPIF1<0（相同項為b,“相反項”為a）增項變化：如SKIPIF1<0增因式變化：如SKIPIF1<0【注意事項】1）對因式中各項的系數(shù)、符號要仔細觀察、比較，不能誤用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能運用平方差公式。

2）公式中的字母a、b可以是一個數(shù)、一個單項式、一個多項式。所以，當這個字母表示一個負數(shù)、分式、多項式時，應加括號避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯誤?？疾轭}型十運用平方差公式進行計算典例10．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．13 B．8 C．－3 D．5【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A．變式10-1．（2022·山西·中考真題）化簡SKIPIF1<0的結(jié)果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，故選A．變式10-2．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）下列運算正確的是……（

）A．a(chǎn)2+a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b2【詳解】解：A.a2+a3沒有同類項不能合并，故此選項不符合題意；B.（ab）2=a2b2，故此選項不符合題意；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項不符合題意D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此選項符合題意故選：D．變式10-3．（2022·天津·中考真題）計算SKIPIF1<0的結(jié)果等于___________．【詳解】解：(19變式10-4．（2022·四川廣安·中考真題）已知a+b=1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為________．【詳解】解：a2﹣b2+2b+9=a+ba?b+2b+9=a?b+2b+9SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0變式10-5．（2022·廣西·中考真題）先化簡，再求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0=x2-y2+y2-2y=x2-2y當x=1，y=SKIPIF1<0時，原式=12-2×SKIPIF1<0=0．變式10-6．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正方形秧田SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中不能使用的面積為SKIPIF1<0．(1)用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0中能使用的面積___________；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0比SKIPIF1<0多出的使用面積．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0中能使用的面積為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．（2）解：SKIPIF1<0中能使用的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0比SKIPIF1<0多出的使用面積為SKIPIF1<0，∵a+b=10，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，答：SKIPIF1<0比SKIPIF1<0多出的使用面積為50．2）完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2【擴展】擴展一(公式變化)：擴展二：SKIPIF1<0擴展三：SKIPIF1<0【補充】：考查題型十一運用完全平方公式進行計算典例11．（2022·江西·中考真題）下列計算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故此選項不符合題意；B、SKIPIF1<0，故此選項符合題意；C、SKIPIF1<0，故此選項不符合題意；D、SKIPIF1<0，故此選項不符合題意．故選：B．變式11-1．（2022·江蘇南通·中考真題）已知實數(shù)m，n滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．24 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選：B．變式11-2．（2022·廣西·中考真題）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選：A．變式11-3．（2022·甘肅蘭州·中考真題）計算：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：原式=SKIPIF1<0故選：A．變式11-4．（2022·四川德陽·中考真題）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，則xy=___．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=4xy=16，∴SKIPIF1<0=4.變式11-5．（2022·四川樂山·中考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．變式11-6．（2022·江蘇泰州·中考真題）已知SKIPIF1<0用“＜”表示SKIPIF1<0的大小關(guān)系為________.【詳解】解：由題意可知：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0與題意SKIPIF1<0矛盾，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．變式11-7．（2022·浙江嘉興·中考真題）設(shè)SKIPIF1<0是一個兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，SKIPIF1<0表示的兩位數(shù)是45．(1)嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝；……(2)歸納：SKIPIF1<0與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．(3)運用：若SKIPIF1<0與100a的差為2525，求a的值．（1）解：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝SKIPIF1<0；（2）解：相等，理由如下：∵SKIPIF1<0100a(a＋1)＋25=SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）∵SKIPIF1<0與100a的差為2525，SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∵1≤a≤9，SKIPIF1<0變式11-8．（2022·河北·中考真題）發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證：如，SKIPIF1<0為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【詳解】證明：驗證：10的一半為5，SKIPIF1<0；設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，∴SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為偶數(shù)，且其一半SKIPIF1<0正好是兩個正整數(shù)m和n的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．變式11-9．（2022·江蘇常州·中考真題）計算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．（1）SKIPIF1<0＝2﹣1+SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝2x+2．變式11-10．（2022·湖北荊門·中考真題）已知x+SKIPIF1<0＝3，求下列各式的值：(1)（x﹣SKIPIF1<0）2；(2)x4+SKIPIF1<0．（1）解：∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣4x?SKIPIF1<0＝32﹣4＝5．（2）解：∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0+2＝5+2＝7，∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣2＝49﹣2＝47．變式11-11．（2022·重慶·中考真題）若一個四位數(shù)SKIPIF1<0的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是SKIPIF1<0去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)SKIPIF1<0為“勾股和數(shù)”．例如：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴4325不是“勾股和數(shù)”．(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；(2)一個“勾股和數(shù)”SKIPIF1<0的千位數(shù)字為SKIPIF1<0，百位數(shù)字為SKIPIF1<0，十位數(shù)字為SKIPIF1<0，個位數(shù)字為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴1022不是“勾股和數(shù)”；∵SKIPIF1<0，∴5055是“勾股和數(shù)”；（2）∵SKIPIF1<0為“勾股和數(shù)”，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0為3的倍數(shù)，∴①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0或8190；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0或4563，綜上，M的值為8109或8190或4536或4563．整式的混合運算運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的?？疾轭}型十二整式的混合運算典例12．（2022·廣東廣州·中考真題）已知T=SKIPIF1<0(1)化簡T；(2)若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，求T的值．（1）解：T=a2+6ab+9b2+4a（2）解：∵方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則T=SKIPIF1<0．變式12-1．（2022·湖北襄陽·中考真題）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0+SKIPIF1<0．【詳解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∵a＝SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0變式12-2．（2022·湖南岳陽·中考真題）已知SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0．變式12-3．（2022·江蘇鹽城·中考真題）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵x2?3x+1=0，SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0變式12-4．（2022·貴州安順·中考真題）(1)計算SKIPIF1<0．(2)先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（1）解：原式=1+1+2×32+3?1?2（2）解：(x+3)2+(x+3)(x?3)?2x(x+1)=x當SKIPIF1<0時，原式=SKIPIF1<0．知識點四因式分解（難點）概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解?！咀⒁馐马棥?）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；2）因式分解必須是恒等變形；3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為。因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．因式分解的常用方法：方法一：提公因式法1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。2）定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪。4）查結(jié)果：最后檢查核實，應保證含有多項式的因式中再無公因式。方法二：公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式