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新人教版八年級數(shù)學(xué)（下）勾股數(shù)遼寧省大石橋市高坎中學(xué)程剛王冬梅（1）勾股數(shù)的定義（2）探索勾股數(shù)的規(guī)律（幾種表示方法）學(xué)習(xí)內(nèi)容

一般的，若直角三角形a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a、b的平方和等于c的平方，那么數(shù)組（a、b、c）稱為勾股數(shù)組（勾股數(shù)）常見的勾股數(shù)組：1、（3、4、5）2、（6、8、10）3、（5、12、13）4、（8、15、17）5、（7、24、25）6、（9、40、41）勾股數(shù)的定義若a、b、c為勾股數(shù)，設(shè)a<b<c,則a、b、c有以下規(guī)律：

（1）當(dāng)a為偶數(shù)2n時（n為大于等于1的整數(shù)）

b=n2-1，c=n2+1

此時c=b+2(2n)2+(n2-1)2=(n2+1)2

即2n,n2-1,n2+1為勾股數(shù)

（2）當(dāng)a為奇數(shù)2n+1時（n為大于等于1的整數(shù)）

b=2n(n+1)c=2n(n+1)+1

此時c=b+1

(2n+1)2+[2n(2n+1)]2=[2n(n+1)+1]2

即2n+1，2n(n+1)，2n(n+1)+1為勾股數(shù)勾股數(shù)的規(guī)律

舉例：下列幾組數(shù)，其中能組成直角三角形的有（）①6、7、8②9、40、41③11、264、266④14、194、200

分析：根據(jù)規(guī)律可知：

①中6為偶數(shù)，8－７≠

2，所以不能②中9為奇數(shù)，41－40＝１，且40=8×(4+1),所以能③中的11為奇數(shù)，266－264≠1，

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