廣東省深圳重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

-2024學(xué)年第二學(xué)期寒假學(xué)習(xí)評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)等填寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上．2．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效．3．全卷共6頁(yè)，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的倒數(shù)是（）A．2024B．C．D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A．B．C．D．3．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．下列說(shuō)法不能使平行四邊形ABCD為菱形的是（）A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而減小的是（）A．B．C．D．5．如圖是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，則正八邊形的一個(gè)外角（）A．B．C．D．6．如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫線上，若線段，則線段BC的長(zhǎng)是（）A．B．1C．D．37．如圖，AB為⊙O的直徑，，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．9．如圖、AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，連接AC、若，則AC的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．10．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)D，半徑為2，G為上一動(dòng)點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為（）A．2.5B．3.5C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：_______________．12．貼春聯(lián)是中華民族的傳統(tǒng)文化．不識(shí)字的王爺爺不小心將兩副對(duì)聯(lián)弄混了，已知這四張聯(lián)紙上的文字分別是：①天涯若比鄰，②修業(yè)勤為貴，③行文意必高．④海內(nèi)存知己．若他任意取出兩張聯(lián)紙，則這兩張聯(lián)紙恰好組成一副對(duì)聯(lián)的概率為_(kāi)______________．13．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，則劣弧的長(zhǎng)度為_(kāi)______________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足的邊軸，邊軸，若的面積為6，則k的值為_(kāi)．15．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，，連接BE，CD，相交于點(diǎn)O，則面積最大值為_(kāi)______________．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（本題5分）計(jì)算：17．（本題8分）二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫(xiě)有“A．驚蟄”“B．夏至”C．“白露”D．“霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來(lái)與習(xí)俗．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片、抽到“A．驚蟄”的概率是_______________．（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人都沒(méi)有抽到“B．夏至”的概率．18．（本題8分）大鵬所城銷(xiāo)售一種文創(chuàng)書(shū)簽，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)12元．設(shè)該書(shū)簽的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)量為y（件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（不需要寫(xiě)出x的取值范圍）（2）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．19．（本題8分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為．（1）_______________．（2）設(shè)塔AB的高度為h（單位：m）；①用含有h的式子表示線段EA的長(zhǎng)，則_______________．（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔AB的高度（取0.5、取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．20．（本題8分）已知AB是圓O的直徑．點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn)．點(diǎn)P為圓O外一點(diǎn)，且．（1）求證：PA為圓O的切線；（2）如果，求AC的長(zhǎng)．21．（本題8分）隨著自動(dòng)化設(shè)備的普及．公園中引入了自動(dòng)噴灌器系統(tǒng)．該噴灌器可垂直升降，從噴水口噴出的水柱均為形狀相同的拋物線，圖1是該噴灌器噴水時(shí)的截面示意圖．圖1圖2（1）噴水口A離地高度為，噴出的水柱在離噴水口水平距離為處達(dá)到最高，高度為，且水柱剛好落在公園圍欄和地面的交界B處．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．①求出該拋物線的解析式；②求噴灌器底端O到點(diǎn)B的距離；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備在公園內(nèi)沿圍欄建花壇．花壇的截面示意圖為矩形BCDE（如圖3），其中高CD為，寬CB為．為達(dá)到給花壇噴灌的效果，需將噴水口A向上升高，使水柱落在花壇的上方DE邊上，則h的取值范圍為_(kāi)______________．圖322．（本題10分）【問(wèn)題探究】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，同學(xué)們正在解決如下問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊DC，BC上的點(diǎn)，連結(jié)AE，DF，且．交于點(diǎn)G，若，求的值．（1）請(qǐng)你幫助同學(xué)們解決上述問(wèn)題，并說(shuō)明理由．（2）【初步運(yùn)用】如圖2，在中，，點(diǎn)D