北師大版五年級下冊數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)乘法（二）》案例分析

《分?jǐn)?shù)乘法（二）》案例分析教學(xué)內(nèi)容本冊教科書第25頁“分?jǐn)?shù)乘法（二）”。課前思考北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元“分?jǐn)?shù)乘法”分為三個學(xué)習(xí)內(nèi)容，分別是分?jǐn)?shù)乘法（一）（二）（三）。其中“分?jǐn)?shù)乘法（一）"主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘可以表示幾個幾分之幾是多少，同時學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的運(yùn)算方法；“分?jǐn)?shù)乘法（二）"主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘還可以表示一個數(shù)的幾分之幾是多少；“分?jǐn)?shù)乘法（三）”主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算方法。對于“分?jǐn)?shù)乘法（二）”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較幾個版本的教科書，發(fā)現(xiàn)北師大版教科書是將其作為一個獨(dú)立課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，筆者認(rèn)為這是很有必要的。因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)教科書中，由于強(qiáng)調(diào)被乘數(shù)與乘數(shù)的區(qū)別，將“14×4”與“4×14”截然地分開，讓學(xué)生生硬地記憶前者表示“4個14是多少”，后者表示“4的14“分?jǐn)?shù)乘法（二）”的主要教學(xué)內(nèi)容就一句話，即“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘可以表示一個數(shù)的幾分之幾是多少”。怎樣讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的這一意義呢？是告知？是遷移？抑或還有其他的途徑與方法？首都師范大學(xué)王尚志教授常說“數(shù)學(xué)是講道理的”，這句樸素的話語簡明而深刻地道出了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。那么，道理是什么？怎么講道理？這是教學(xué)本課不可回避的問題。思考：道理是什么“道理”是什么呢？一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)為什么可以表示這個數(shù)的幾分之幾是多少呢？教科書給了我們很好的啟示：要得到6塊餅干的1方法一：方法二：其實(shí)，除了上面兩種方法，還有第三種方法：方法三：將6塊餅干平均分成2份，取其中的1份?！胺椒ㄒ弧迸c“方法二”得到的結(jié)果都是3塊餅干，同時由“方法二”可見：6的12相當(dāng)于6個12！正因?yàn)椤?的12相當(dāng)于6個12”，所以“6的1而“方法三”與6×12的計(jì)算過程同理。在計(jì)算6×12的過程中，先“6與2約分”，約分的過程與“將6塊餅干平均分成2份”等價，而后用約分所得的3乘1，“3乘1”與“取其中的1份”等價。由于6×12的計(jì)算過程體現(xiàn)了取“6的1課堂寫真怎么講道理那么如何講道理呢？對學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，教師單純的“告知”顯然是有點(diǎn)“不講道理的”。在教學(xué)中，很多教師會選擇“遷移”的方式進(jìn)行教學(xué)，一般是組織學(xué)生完成“4的5倍是多少”—“4的2倍是多少”—“4的14是多少”這三個簡單的試題，而后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“4×14”可以表示“4的1然而，這樣的教學(xué)講道理了嗎？類比推理看上去儼然是一種講道理，不過，細(xì)想之下，充其量只能是形成一種假設(shè)與猜想而已。為了講清算式意義背后的“道理”，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)“猜想—探究—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。1．形成猜想一上課，教師依次出示下題，組織學(xué)生搶答。①6的5倍是多少？生1：6×5。②6的2倍是多少？生2：6×2。③6的是多少？生3：6×1師：同學(xué)們，求“6的12是多少”能用“6×12生4：6的12師：為什么是3，你們是怎么想的？生5：因?yàn)榍?的12師：好的，同學(xué)們在練習(xí)本上算一算“6×12”（學(xué)生計(jì)算完發(fā)現(xiàn)結(jié)果是3。）師：仔細(xì)看看剛才的計(jì)算過程，想想為什么結(jié)果就恰好是3呢？生6：我發(fā)現(xiàn)我們先把6和2約分，其實(shí)就等于把6平均分成2份，再取其中的1份，所以能等于3。師：了不起的發(fā)現(xiàn)啊，同學(xué)們，我們再來體會一下這個同學(xué)的發(fā)現(xiàn)。師：看來求“6的12是多少（大部分學(xué)生搖頭表示不能。）師：是啊，一個例子是不足以形成一個結(jié)論的。2．操作探究師：我們再來找找其他的例子，比如求3張紙的1生7：我可以列出算式是3×1師：確定嗎？（部分學(xué)生露出猶豫的表情）這樣吧，同學(xué)們，拿出老師事先給大家準(zhǔn)備的3張紙來，折一折它的1學(xué)生操作，發(fā)現(xiàn)有兩種折法。方法一：方法二：師：仔細(xì)看圖，現(xiàn)在能確定3張紙的14可以用3×生8：我認(rèn)為可以，因?yàn)檎?的時，折出來的結(jié)果剛好就是3個1師：同學(xué)們，在折紙中，我們有了新的發(fā)現(xiàn)，那就是3的14相當(dāng)于3個14。因此，求3的14也可以用乘法計(jì)算。結(jié)合剛才求生9：我認(rèn)為還是不能這么下結(jié)論，要再舉出幾個例子來。（大部分學(xué)生點(diǎn)頭表示認(rèn)可這位學(xué)生的想法。）3．尋找例證師：同學(xué)們可以用老師提供的紙?jiān)僬垡徽?，找找其他的例子，看一看，是不是“求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算”。（學(xué)生折紙，教師巡視，然后組織全班匯報。）生10：我折4張紙的12，就是4個生11：我折3張紙的18，就是3個4．歸納結(jié)論師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們可以得出結(jié)論了嗎？生12：可以了，我們小組找了好久也沒找出來不用乘法算的。師：了不起，還嘗試用反例來說明。生13：這樣我們就可以說求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算！課后解讀道理是講出來的嗎“數(shù)學(xué)是講道理的”這句話雖然簡單，卻深刻地道出了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和邏輯嚴(yán)密性。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識背后的邏輯正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的手段，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生知其然，更要讓學(xué)生知其所以然，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能培養(yǎng)學(xué)生可貴的科學(xué)態(tài)度和理性精神?！胺?jǐn)?shù)乘法（二）”一課的教學(xué)，正是基于這樣的思考，努力道明算法背后的道理，讓學(xué)生真正理解算式的意義，而不是記憶算式的意義。再次觀察課堂，不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)的過程就是一個“講道理”的過程。值得注意的是，“講道理”的過程并非由教師去表達(dá)和闡述“算式的意義”，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜