第4章 數(shù)據(jù)分布特征的測定

第4章數(shù)據(jù)分布特征的測度PowerPoint統(tǒng)計學(xué)4.1

集中趨勢的測度4.2離散程度的測度4.3偏態(tài)與峰態(tài)的測度4.1集中趨勢的測度一.

眾數(shù)二.中位數(shù)和分位數(shù)三.均值四.眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較集中趨勢

(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值眾數(shù)

(mode)出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)眾數(shù)

(不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):2528283642421、由單項數(shù)列求眾數(shù)

某車間工人日產(chǎn)情

日產(chǎn)量（件）人數(shù)（人）11501260139014251515合計2402.由組距數(shù)列計算

首先確定次數(shù)最多的組，即眾數(shù)組，然后，用公式計算。

下限公式：

上限公式：中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響1、由未分組資料計算中位數(shù)

設(shè)有六個工人的日產(chǎn)量(件)依次排列為10、11、

12，13、14、15、則：

中位數(shù)位次＝（n+1）／2

＝6+1／2＝3.5

（1）由單項數(shù)列求中位數(shù)2、由分組資料計算中位數(shù):

例10：某生產(chǎn)車間120名工人生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)

量如下表所示，計算該車間工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）累計次數(shù)（向上）20222426303233101225301815101022477795110120合計120—2.由組距數(shù)列求中位數(shù)，

下限公式：L為中位數(shù)所在組下限為中位數(shù)所在組以前各組的累計次數(shù)（較小制）為中位數(shù)所在組的次數(shù)上限公式：U為中位數(shù)所在組上限為中位數(shù)所在組以后各組的累計次數(shù)（較大制）從某單位抽查800戶，取得人均收入資料如下表，

計算該單位人均收入的中位數(shù)。人均收入（元）戶數(shù)（戶）較小累計（向上）較大累計400-500500-600600-700700-800800-900900-10001000以上54510043016842105501505807487908008007957506502205210合計800——中位數(shù)位次＝∑f／2＝800／2＝400，中位數(shù)組

在700-800這一組中。由下限公式

由上限公式四分位數(shù)

(quartile)1. 集中趨勢的測度值之一2. 排序后處于25%和75%位置上的值3.不受極端值的影響QLQMQU25%25%25%25%四分位數(shù)

未分組數(shù)據(jù)：均值

(mean)1. 集中趨勢的最常用的測度值2.一組數(shù)據(jù)的均衡點所在3.易受極端值的影響簡單算術(shù)平均數(shù)(simplemean)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

(weightedmean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk

(例題分析)

(權(quán)數(shù)對均值的影響)P34甲組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：118乙組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811算術(shù)平均數(shù)

(數(shù)學(xué)性質(zhì))1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小調(diào)和平均數(shù)

(harmonicmean)1. 均值的另一種表現(xiàn)形式原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！調(diào)和平均數(shù)

某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

X成交額(元)X

f成交量(公斤)f甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格幾何平均數(shù)

(geometricmean)1.n個變量值乘積的n次方根2.

適用于對比率數(shù)據(jù)的平均3.

主要用于計算平均增長率【例】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用分布離散程度的測度一、極差二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差三、離散系數(shù)極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值7891078910

R

=max(xi)-min(xi)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(VarianceandStandarddeviation)離散程度最常用的測度值反映了各變量值與均值的平均差異總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(PopulationvarianceandStandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)離散系數(shù)離散系數(shù)

(coefficientofvariation)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2.對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度3.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度結(jié)論：計算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710計算分析題

1.某廠400名職工工資如下按月工資分組（元）職工人數(shù)（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合計400根據(jù)上述資料計算該廠職工平均工資和標(biāo)準(zhǔn)差。解：職工人數(shù)f組中值xxf601001406040500600700800900300006000098000480003600019440006400056000864000193600040027200054400002.某縣去年年糧食產(chǎn)量資料如下：按單位面積產(chǎn)量分組（千克／公頃）播種面積比重3000以下3000-37503750-60006000以上0.050.350.400.20根據(jù)上表資料計算該縣糧食作物平均單位面積產(chǎn)量。解：x26253375487571250.050.350.40.2131.251181.251950.001425.001.004687.53.某地甲、乙兩個農(nóng)貿(mào)市場三種主要蔬菜價格及銷售資料如下：品種價格（元／千克）甲銷售額(萬元）乙銷售額(萬元）ABC0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0比較該地區(qū)哪個農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價格高？并說明原因。解：4.某工廠生產(chǎn)一批零件共10萬件，為了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量，采取不重復(fù)抽樣的方法抽取1000件進(jìn)行檢查，其結(jié)果如下，根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，使用壽命800小時及以上者為合格品。計算平均合格率、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。使用壽命（小時）零件數(shù)（件）700以下700-800800-900900-10001000-12001200-1400106023045019060合計10005、甲、乙兩單位工人的生產(chǎn)資料如下：日產(chǎn)量（件人甲單位工人數(shù)（人）乙單位總產(chǎn)量（件）112030260120合計180150（1）哪個單位工人的生產(chǎn)水平高？（2）哪個單位工人的生產(chǎn)水平整齊？6.甲、乙兩班同時對《統(tǒng)計學(xué)》課程進(jìn)行測試，甲班平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.0分；乙班的成績分組資料如下：