第5章孔口、管嘴出流和有壓管路

水力學(xué)第5章孔口、管嘴出流和有壓管路主講：漆繼紅前進(jìn)§5.1孔口出流§5.2管嘴出流§5.3短管的水力計(jì)算

§5.4長管的水力計(jì)算§5.5有壓管路中的水擊回到總目錄

以上各章中討論了液體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，導(dǎo)出了水力學(xué)的基本方程——連續(xù)方程、能量方程及動(dòng)量方程，并闡述了水頭損失的計(jì)算方法，應(yīng)用這些基本原理即可研究解決工程中常見的水力計(jì)算問題，如有壓管道中的恒定流、明渠恒定流及水工建筑物的水力計(jì)算等。本章討論的重點(diǎn)是有壓管中恒定流的水力計(jì)算。即短管（水泵裝置、虹吸管、倒虹吸管）、長管的水力計(jì)算和測壓管水頭線和總水頭線的繪制。返回!

有壓管道：管道周界上的各點(diǎn)均受到液體壓強(qiáng)的作用。有壓管中的恒定流：有壓管中液體的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間而變?；局R點(diǎn)有壓管道無壓管道有壓流無壓流自由出流淹沒出流1.簡單管道和復(fù)雜管道

根據(jù)管道的組成情況我們把它分為簡單管道和復(fù)雜管道。簡單管道是指直徑和流量沿流程不變的管道；復(fù)雜管道是指由兩根以上管道組成的管道系統(tǒng)。復(fù)雜管道又可以分為串聯(lián)管道、并聯(lián)管道、分叉管道、沿程泄流管和管網(wǎng)。基本知識點(diǎn)簡單管道復(fù)雜管道簡單管道串聯(lián)管道并聯(lián)管道2.短管和長管

短管是指管路中水流的流速水頭和局部水頭損失都不能忽略不計(jì)的管道；

長管是指流速水頭與局部水頭損失之和遠(yuǎn)小于沿程水頭損失，在計(jì)算中可以忽略的管道。一般認(rèn)為（局部水頭損失+流速水頭）＜10%的沿程水頭損失，可以按長管計(jì)算。

需要注意的是：長管和長管不是完全按管道的長短來區(qū)分的。將有壓管道按長管計(jì)算，可以簡化計(jì)算過程。但在不能判斷流速水頭與局部水頭損失之和遠(yuǎn)小于沿程水頭損失之前，按短管計(jì)算不會(huì)產(chǎn)生較大的誤差?！?.1孔口出流液體經(jīng)容器壁上孔口流出的水力現(xiàn)象。孔口分類：大孔口H/d＜10小孔口H/d≥10流動(dòng)分類：恒定和非恒定出流出流分類：自由出流和淹沒出流1、薄壁小孔口恒定出流

薄壁：出孔水流與孔壁僅在周線上接觸，即孔壁厚度對出孔水股沒有影響。小孔口：H/d>101)小孔口的自由出流

pc=pa=0

薄壁小孔口自由出流的基本公式

薄壁小孔口出流的各項(xiàng)系數(shù)

①流速系數(shù)

實(shí)驗(yàn)測得孔口流速系數(shù)=0.97～0.98。

②孔口的局部阻力系數(shù)ζ0,③孔口的收縮系數(shù)④孔口的流量系數(shù)μ

，μ=ε。

對薄壁小孔口μ=0.60～0.62。

2）淹沒出流當(dāng)出孔水流淹沒在下游水面之下?？卓谘蜎]出流的流速和流量均與孔口的淹沒深度無關(guān)，也無“大”、“小”孔口的區(qū)別。

3）小孔口的收縮系數(shù)及流量系數(shù)

實(shí)驗(yàn)證明，不同形狀小孔口的流量系數(shù)差別不大，但孔口邊緣情況對收縮系數(shù)會(huì)有影響，薄壁孔口的收縮系數(shù)ε最小，圓邊孔口收縮系數(shù)ε較大，甚至等于1?？卓谠诒诿嫔系奈恢茫瑢κ湛s系數(shù)ε有直接影響，不完善收縮孔口的流量系數(shù)μc大于完善收縮的流量系數(shù)μ。完善收縮（perfectcontraction）：凡孔口與相鄰壁面的距離大于同方向孔口尺寸的3倍（L>3a或L>3b），孔口出流的收縮不受距壁面遠(yuǎn)近的影響，這就是完善收縮(如A)。

不完善收縮(non-perfectcontraction)：不滿足上述條件的孔口出流為不完善收縮(如B)。全部收縮孔口（fullcontrastiveorifice）：當(dāng)孔口的全部邊界都不與相鄰的容器底邊和側(cè)邊重合時(shí)，孔口出流時(shí)的四周流線都發(fā)生收縮，這種孔口稱為全部收縮孔口(如A,B)。

全部收縮孔口又分完善收縮和不完善收縮。2、孔口非恒定出流如容器水面隨時(shí)間變化，孔口的流量也會(huì)隨時(shí)間變化，稱為變水頭出流或非恒定流。

①當(dāng)容器為柱體，截面Ω=常數(shù)，則有：②當(dāng)H1=H，H2=0，即得容器“泄空”(水面降至孔口處)所需時(shí)間變水頭出流時(shí)容器“泄空”所需要的時(shí)間，等于在起始水頭H作用下恒定出流流出同體積水所需時(shí)間的二倍。2、大孔口恒定出流大孔口出流，孔口上緣壓強(qiáng)與下緣壓強(qiáng)不相等，孔口流量計(jì)算公式為：實(shí)用計(jì)算公式為：公式形式與小孔口一樣，但流量系數(shù)不同。§5.2管嘴出流在孔口接一段長l=(3～4)d的短管，液流經(jīng)過短管并充滿出口斷面流出的水力現(xiàn)象。根據(jù)實(shí)際需要管嘴可設(shè)計(jì)成：1）圓柱形：內(nèi)管嘴和外管嘴2）非圓柱形：擴(kuò)張管嘴和收縮管嘴。1、圓柱形外管嘴恒定出流管嘴的流量系數(shù)管嘴阻力系數(shù)

ζn=0.5

管嘴流速系數(shù)

管嘴流量系數(shù)，因出口無收縮μn=φn=0.82

顯然μn=1.32μ?？梢娫谙嗤瑮l件，管嘴的過流能力是孔口的1.32倍。

2．圓柱形外管嘴的真空

孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而增加，這是由于收縮斷面處真空的作用。對圓柱形外管嘴：α=1，

ε=0.64，

φ=0.82

圓柱形外管嘴的正常工作條件

收縮斷面的真空是有限制的，如長江中下游地區(qū)，當(dāng)真空度達(dá)7米水柱以上時(shí)，由于液體的壓強(qiáng)低于飽和蒸汽壓時(shí)會(huì)發(fā)生汽化。圓柱形外管嘴的正常工作條件是：(1)作用水頭H0≤9米；(2)管嘴長度l=(3～4)d。

3）其他形式管嘴

工程上為了增加孔口的泄水能力或?yàn)榱嗽黾?減少)出口的速度，常采用不同的管咀形式(1)圓錐形擴(kuò)張管嘴（θ=5～7°）(2)圓錐形收斂管嘴（較大的出口流速）(3)流線形管嘴（阻力系數(shù)最?。┛卓?、管嘴的水力特性

§5.3 簡單短管中的恒定有壓流簡單管道的水力計(jì)算可分為自由出流和淹沒出流兩種情況。

1.自由出流

管道出口水流流入大氣，水股四周都受大氣壓強(qiáng)的作用，稱為自由出流管道。返回!5.3.1計(jì)算公式圖5-1

圖5－1中，列斷面1－1、2－2的能量方程

管道出口中心到上游水位的高差，全部消耗于管道的水頭損失和保持出口的動(dòng)能。管道自由出流的流量系數(shù)

2.淹沒出流管道出口淹沒在水下，稱淹沒出流。圖5-2在圖5-2中，列斷面１－１與２－２的能量方程：

若不計(jì)上游流速水頭，則

說明：簡單管道在淹沒出流的情況下，其作用水頭完全被消耗于克服管道的沿程阻力和局部阻力所作負(fù)功而產(chǎn)生的水頭損失上。管中流速：

通過管道的流量：管道淹沒出流的流量系數(shù)請?zhí)貏e注意：短管自由出流和淹沒出流的計(jì)算關(guān)鍵在于正確計(jì)算流量系數(shù)。我們比較短管自由出流和淹沒出流的流量系數(shù)公式，可以看到兩式在分母中相差一項(xiàng)“1”，但是計(jì)算淹沒出流的流量系數(shù)μc時(shí)，局部水頭損失系數(shù)中比自由出流多一項(xiàng)管道出口局部水頭損失系數(shù)“1”，在計(jì)算中不要遺忘。5.3.2壓強(qiáng)沿程變化和水頭線的繪制用以下例子說明總水頭線和測壓管水頭線的繪制。

將各斷面的測壓管水頭連線按一定比例繪制在管道布置圖中即為測壓管水頭線，將各斷面的總水頭連線按一定比例繪制在管道布置圖中即為總水頭線。測壓管水頭線和總水頭線可以直觀地反映位能、壓能、動(dòng)能及總能量的沿程變化情況。管道中心線與測壓管水頭線之間的間距反映壓強(qiáng)水頭的大小，當(dāng)測壓管水頭線在管道中心線之下時(shí)，管道中即出現(xiàn)了真空。有時(shí)，只需粗略地繪出水頭線，而不必進(jìn)行上述定量計(jì)算。在這種情況下，只需按照水頭線的特點(diǎn)，定性繪出水頭線即可。

v122gv222g管道突然縮小總水頭線測壓管水頭線v122gv222g管道突然放大總水頭線測壓管水頭線v22gv22g管道中的閥門總水頭線測壓管水頭線

管道測壓管水頭線和總水頭線11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g步驟1：先定出不計(jì)能量損失的總水頭11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g步驟2：定出管道末端的總水頭11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g步驟3：尋求最后一個(gè)局部損失處（4）下游11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g步驟4：計(jì)算45段的能量損失hf4511H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g步驟5：以管道末端總水頭線為基礎(chǔ)，在4處向上量取hf

45，得4-4斷面右側(cè)總水頭點(diǎn)11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022ghf

45步驟6：以右側(cè)總水點(diǎn)起，再量取一個(gè)4處的局部水頭損失，得到4-4斷面左側(cè)的總水頭點(diǎn)

11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022ghf

45步驟7：逐次向上游推進(jìn)，便可得到總水頭線11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022ghf

45步驟8：從總水頭線向下扣除一個(gè)相應(yīng)管道的流速水頭，便可得到測壓管水頭線11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022ghf

45

注意：起：水面或總水頭線11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g注意：局部水頭損失處：水頭線發(fā)生突變11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g注意：測壓管水頭線和總水頭線相差一個(gè)流速水頭11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g當(dāng)測壓管水頭線低于管道軸線時(shí)，管道存在負(fù)壓（真空）11H122334455ipi/γv0hwiH10總水頭線測壓管水頭線v022g根據(jù)能量守恒及轉(zhuǎn)化規(guī)律，總水頭線和測壓管水頭線具有如下特點(diǎn)：

(1）總水頭線比測壓管水頭線高出一個(gè)流速水頭，當(dāng)流量一定時(shí)，管徑越大，總水頭線與測壓管水頭線的間距（即流速水頭）越??；管徑不變，則總水頭線與測壓管水頭線平行。

(2）總水頭線總是沿程下降的，當(dāng)有沿程水頭損失時(shí)，總水頭線沿程逐漸下降，當(dāng)有局部水頭損失時(shí)，假定局部水頭損失集中發(fā)生在局部變化斷而，總水頭線鉛直下降。

(3）測壓管水頭線可能沿程上升（如突然擴(kuò)大管段），也可能沿程下降（一般情況）

(4）總水頭線和測壓管水頭線的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)由管道進(jìn)出口邊界條件確定。常見管道進(jìn)、出口邊界及局部突變管件的水頭線如下圖。OOHV0≈011V0≠0

虹吸管是一種壓力輸水管道，頂部彎曲且其高程高于上游供水水面。在虹吸管內(nèi)造成真空，使水流則能通過虹吸管最高處引向其他處。5.3.3計(jì)算實(shí)例（1）虹吸管的水力計(jì)算

虹吸管的優(yōu)點(diǎn)在于能跨越高地，減少挖方。虹吸管長度一般不長，故按照短管計(jì)算。ZZs

虹吸管是一種壓力管，頂部彎曲且其高程高于上游供水水面。其頂部的真空值一般不大于7~8m水柱高。虹吸管安裝高度Zs越大，頂部真空值越大。

1122安裝高度pa1122zzs虹吸管頂部虹吸管頂部的真空的理論值不能大于最大真空值（10mH2O）。當(dāng)虹吸管內(nèi)壓強(qiáng)接近該溫度下的汽化壓強(qiáng)時(shí)，液體將產(chǎn)生汽化，破壞水流連續(xù)性，可能產(chǎn)生空蝕破壞，故一般虹吸管中的真空值7～8mH2O。例有一渠道用兩根直徑為1.0m的混凝土虹吸管來跨越山丘，渠道上游水位為▽1＝100.0m，下游水位為▽2＝99.0m，虹吸管長度l1=8ml2=15m；l3=15m，中間有60°的折彎兩個(gè)，每個(gè)彎頭的局部水頭損失系數(shù)為0.365，若進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)為0.5；出口局部水頭損失系數(shù)為1.0。試確定：當(dāng)虹吸管中的最大允許真空度為7mH2O時(shí)，虹吸管最高安裝高程zs為多少？

00BBzszl1l3l2虹吸管為淹沒出流00BBzszl1l3l2

00BBzszl1l3l2求流量虹吸管中最大真空一般發(fā)生在管道最高位置。本題最大真空發(fā)生在第二個(gè)彎頭后的B-B斷面。考慮0-0斷面和B-B斷面的能量方程，則

00BBzszl1l3l2

00BBzszl1l3l2v一個(gè)抽水系統(tǒng)通過水泵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪的作用，在水泵進(jìn)口處形成真空，使水流在池面大氣壓強(qiáng)的作用下沿吸水管上升，流經(jīng)水泵時(shí)從水泵獲得新的能量，進(jìn)入壓力管，再流入水塔。（2）水泵的水力計(jì)算1100223344z測壓管水頭線zs吸水管壓水管水泵的水力計(jì)算吸水管和壓力水管吸水管:短管壓力水管:長管吸水管的水力計(jì)算確定管徑和水泵最大允許安裝高程吸水管的管徑一般是根據(jù)允許流速計(jì)算，通常吸水管的允許流速約為0.8～1.25m/s，或根據(jù)有關(guān)規(guī)范確定。流速確定后，管徑可按下式計(jì)算

水泵的最大允許安裝高程，取決于水泵的最大允許真空度hv

以及吸水管水頭損失hw。計(jì)算方法和虹吸管允許安裝高程的計(jì)算方法相同?？紤]1-1斷面和4-4斷面的能量方程，注意兩者之間存在水泵?？紤]兩個(gè)斷面之間的能量方程時(shí)，應(yīng)考慮有水力機(jī)械對水流所作功。水泵的揚(yáng)程

1100223344z測壓管水頭線zs吸水管壓水管考慮1-1斷面和4-4斷面的能量方程，注意兩者之間存在水泵?？紤]兩個(gè)斷面之間的能量方程時(shí)，應(yīng)考慮有水力機(jī)械對水流所作功。水泵的揚(yáng)程

1100223344z測壓管水頭線zs吸水管壓水管式中，Ht

為水泵向單位液體所提供的機(jī)械能，稱為水泵的水頭或者揚(yáng)程（m）；

ηP

為水泵和動(dòng)力機(jī)械的總效率。

上式表明：水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能將水流提高一個(gè)幾何高度，水泵的靜揚(yáng)程克服全部水頭損失水泵的輸入功率例題：用離心泵將湖水抽到水池中去，流量為0.2（m3/s），湖面高程為85.0m，水池水面高程為105.0m，吸水管長度為10.0m，水泵的允許真空hv=4.5m，吸水管底閥的局部水頭損失系數(shù)為2.5；彎管的局部水頭損失系數(shù)0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數(shù)為0.1；吸水管沿程水頭損失系數(shù)為0.022，壓力管道采用鑄鐵管，其直徑為500mm，長度為1000m，n=0.013。1100223344z測壓管水頭線zs例

用離心泵將湖水抽入水池，流量為0.2m3/s，湖面高程為85.0m1100223344z測壓管水頭線zs水池水面高程為105m，吸水管長度為10.0m，水泵允許真空hv=4.5m1100223344z測壓管水頭線zs吸水管底閥局部水頭損失系數(shù)為2.5；彎管的局部水頭損失系數(shù)0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數(shù)0.1；1100223344z測壓管水頭線zs吸水管沿程水頭損失系數(shù)為0.022，壓力管用鑄鐵管，直徑500mm，長度1000m，n=0.0131100223344z測壓管水頭線zs試確定：

吸水管直徑水泵安裝高度水泵功率

[例題]水泵管路如圖所示，鑄鐵管直徑d=150mm，長度，管路上裝有濾水網(wǎng)一個(gè)，全開截止閥一個(gè)，管半徑與曲率半徑之比為的彎頭三個(gè)，高程h=100m，流量，水溫。試求水泵輸出功率圖水泵管路[解]首先需要判斷流動(dòng)狀態(tài)以便確定沿程阻力系數(shù)時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘度，于是鑄鐵管非光滑管紊流可知流動(dòng)狀態(tài)為紊流過渡區(qū)。圖水泵管路先用經(jīng)驗(yàn)公式求的近似值解出，與第一次近似值相差不多，即以此值為準(zhǔn)。將此值代入半經(jīng)驗(yàn)公式的右端，從其左端求的第二次近似值，于是

從局部阻力系數(shù)表及題給出數(shù)據(jù)可知：入口，彎頭截止閥，濾水網(wǎng)，出口，于是得局部阻力的當(dāng)量管長

管路總阻力長度水泵揚(yáng)程最后得水泵輸出功率將代入公式中可得5.4.1簡單管路定義：直徑和流量沿程不變的管路稱為簡單管路。長管的水力計(jì)算§5.4長管的水力計(jì)算圖中，列斷面1－1、2－2的能量方程

管道出口中心到上游水位的高差，全部消耗于管道的沿程水頭損失。α－－管道的比阻；K－－管道的流量模數(shù)。簡單管道水力計(jì)算的基本類型2.當(dāng)已知管道尺寸和輸水能力時(shí)，計(jì)算水頭損失；即要求確定通過一定流量時(shí)所必須的水頭。3.管線布置已定，當(dāng)要求輸送一定流量時(shí)，確定所需的斷面尺寸。1.當(dāng)管道布置、斷面尺寸及作用水頭已知時(shí)，要求確定管道通過的流量。4.對一個(gè)已知管道尺寸、水頭和流量的管道，要求確定管道各斷面壓強(qiáng)的大小。5.4.2串聯(lián)管道的水力計(jì)算串聯(lián)管道:

由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管道。特點(diǎn)：管道內(nèi)流量可沿程不變或各段流量不同（沿管道節(jié)點(diǎn)有流量分出）1v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf

3H111）按長管計(jì)算給水管道中的串聯(lián)管道一般按長管計(jì)算，則

v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf

3H11上式是串聯(lián)管道的基本公式，聯(lián)立以上三式，可解算Q、d、H

等問題。

IR1UIR2IR3v0Q1Q2Q3q1q2l1

d1l2

d2l3

d3hf1hf2hf

3H11在長管的條件下，各段的測壓管水頭線與總水頭線重合，管道水頭線呈折線，因?yàn)楦鞴芏瘟魉俨煌?，水頭線坡度也各不相同。v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g2）按短管計(jì)算

v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g對上游斷面和出口斷面列能量方程，則

v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g運(yùn)用連續(xù)方程，將第i段斷面的平均流速vi

換成出口斷面平均流速v

，并取動(dòng)能修正系數(shù)為1，則式中，下標(biāo)i

為第i段的管段，其他符號同前。

在短管的情況下，測壓管水頭線和總水頭線不重合，它們是相互平行的折線。

v01l1

d1

v1l2

d2v2l3

d3

v3v3H1α2

v222gα1

v122gα3v322g并聯(lián)管道：凡兩條或以上的管道從同一點(diǎn)分叉，而在另一點(diǎn)匯合的管道特點(diǎn)：一般按長管進(jìn)行水力計(jì)算5.4.3并聯(lián)管道I1R1UI2R2I2R1‘I2R2’UQhfQHABhfAhf1=hf2=hf3=hfl1d1

K1Q1l3d3

K3Q3l2d2K2Q2HBHA各支水頭損失，按長管計(jì)算，則

各支的流量與總流流量之間應(yīng)滿足連續(xù)方程，即

設(shè)各管徑、流量分別為di、Qi

，i=1,2,3?？紤]每一支的能量方程，則

hf

求出后，再求出各支管的流量

若總流的流量及各并聯(lián)支管的直徑、長度、粗糙率已知時(shí)，可求出總流量、支流量以及水頭損失，則5.4.4沿程均勻泄流管路

前面討論的管道，其流量在每一段范圍內(nèi)沿程不變，流量集中在管道末端泄出。在實(shí)際工程中，可能遇到從側(cè)面不斷連續(xù)泄流的管道。例如，用于人工降雨的管道，給水工程中的配水管等。

一般說，沿程泄出的流量是不均勻的，即，流量沿程變化，是一個(gè)以距離為變數(shù)的復(fù)雜函數(shù)。本節(jié)研究一種最簡單的情況：沿程均勻泄流情況考慮距起點(diǎn)A為x處的流量為

流量沿管道不斷變化，水流是變流量且非均勻。但在微小流段內(nèi)dx

，可認(rèn)為流量不變，并當(dāng)作均勻流考慮ABqlxdxdhfQHxABqlxdxdhfQHx

在dx管段內(nèi)的沿程水頭損失為

上式可近似寫成

式中，Qr

稱為折算流量。

式中，Qr

稱為計(jì)算流量。

從上式可見，引入計(jì)算流量，便可把沿程均勻泄流的管道按照只有一種流量通過的管道進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)通過流量Q＝0時(shí)，沿程均勻泄流的水頭損失為

上式表明，當(dāng)流量全部沿程均勻泄出時(shí)，其水頭損失只等于全部流量集中在末端泄出時(shí)的水頭損失的三分之一。

在沿程均勻泄流的情況下，因流速沿程變化，水力坡度也變化，其測壓管水頭線和總水頭不重合。

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