新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修5習(xí)題第一章解三角形1.2.1

1.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離問(wèn)題課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1已知A,B兩地相距10km,B,C兩地相距20km,且∠ABC=120°,則A,C兩地相距().A.10km B.10C.10答案:D2如圖,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為().A.akm B.C.解析:由題意知,在△ABC中,AC=BC=akm,∠ACB=120°,則AB2=AC2+BC22AC·BC·cos∠ACB=a2+a22a2cos120°=3a2,故AB=3a答案:B3如圖,B,C兩點(diǎn)在河的兩岸,在河岸AC測(cè)量BC的距離有下列四組數(shù)據(jù),較適宜測(cè)量的數(shù)據(jù)是().A.γ,c,α B.b,c,αC.c,α,β D.b,α,γ答案:D4在△ABC中,B=70°,C=36°,a=4,則c等于().A.C.答案:C5在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,則sinA的值為().A.C.解析:c2=a2+b22abcosC=42+622×4×6×cos120°=76,則c=2由asinA答案:A6某人向正東方向走了xkm后向右轉(zhuǎn)了150°,然后沿新方向走了3km,結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好為3A.C.2解析:如圖,若設(shè)出發(fā)點(diǎn)為A,則有AC2=AB2+BC22AB·BC·cos∠ABC,則(3)解得x=23或答案:C7如圖,為了測(cè)量河的寬度,在一岸邊選定兩點(diǎn)A,B,分別在A,B點(diǎn)望對(duì)岸的標(biāo)記物C,測(cè)得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,則河的寬度CD為.

解析:tan30°=CDAD,tan又AD+DB=AB=120m,∴ADtan30°=(120AD)tan75°.∴AD=603m.故CD=60m答案:60m8一艘船在海上由西向東航行,在A處望見燈塔C在船的東北方向,半小時(shí)后在B處望見燈塔C在船的北偏東30°方向,航速為30海里/時(shí),當(dāng)船到達(dá)D處時(shí)望見燈塔C在船的西北方向,求A,D兩點(diǎn)間的距離.解如圖,在△ABC中,A=45°,∠ABC=120°,AB=15,∠ACB=15°,由正弦定理,得∴AC=∴AD=2AC答:A,D兩點(diǎn)間的距離是15(3+39海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°,距離為126(1)A處與D處之間的距離;(2)燈塔C與D處之間的距離.解由題意,畫出示意圖.(1)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°,AB=126nmile由正弦定理得AD=ABsin60°sin45°=24(2)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC22AD·ACcos30°=242+(8故CD=83(nmile答:A處與D處之間的距離為24nmile,燈塔C與D處之間的距離為83能力提升1在△ABC中,已知B=60°,最大邊與最小邊的比為3A.60° B.75° C.90° D.115°解析:設(shè)最大邊為a,最小邊為c,則最大角為A,最小角為C,且整理得tanC=1.又0°<C<120°,∴C=45°.∴A=180°(B+C)=180°(60°+45°)=75°.答案:B2如圖,某炮兵陣地位于A點(diǎn),兩個(gè)觀察所分別位于C,D兩點(diǎn).已知△ACD為等邊三角形,且DC=3km,當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí),測(cè)得∠CDB=45°,∠BCD=75°A.1.1km B.2.2km C.2.9km D.3.5km解析:∠CBD=180°∠BCD∠CDB=60°.在△BCD中,由正弦定理,得BD=在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°.由余弦定理,得AB2=AD2+BD22AD·BDcos105°=3+=5+2則AB=5+23≈2.9(km故炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.9km.答案:C3已知A船在燈塔C北偏東80°,且A到C的距離為2km,B船在燈塔C北偏西40°,A,B兩船的距離為3km,則B到C的距離為.

解析:如圖所示,在△ABC中,∠ACB=40°+80°=120°,AB=3km,AC=2km.設(shè)BC=akm.由余弦定理,得cos∠ACB=即cos120°=解得a=6-1即B到C的距離為答案:(★4某觀測(cè)站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出發(fā)有一條公路,公路走向是南偏東40°,在公路上測(cè)得距離C31km的B處有一人正沿公路向A城走去,走了20km后到達(dá)D處,此時(shí)C,D之間相距21km,問(wèn)此人還要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)A城?解如圖,∠CAB=60°,BD=20,CB=31,CD=21.在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC==202+2在△ACD中,∠ACD=∠BDC∠CAD=∠BDC60°.由正弦定理,可得AD=∵sin∠ACD=sin(∠BDC60°)=sin∠BDCcos60°cos∠BDCsin60°=∴AD=答:此人還要走15km才能到達(dá)A城.★5如圖,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前進(jìn)30解由題意得,DC=∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC,∠DBC=120°,∠ADC=60°,∠