高考二輪數(shù)學(xué)人教版專題訓(xùn)練2集合與常用邏輯用語(yǔ)

第一部分第2講專題訓(xùn)練二集合與常用邏輯用語(yǔ)一、選擇題1．(2020·南昌一模)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x∈N|eq\r(2x)∈A}，則B＝(B)A．{0} B．{0,2}C．{0，eq\f(1,2)，2} D．{0,2,4}【解析】∵集合A＝{0,1,2}，B＝{x∈N|eq\r(2x)∈A}∴B＝{0,2}，故選B．2．(2020·遼寧省沈陽(yáng)市一模)命題p：?x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))＝xeq\s\up7(\f(1,5))，則?p為(A)A．?x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5)) B．?x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5))C．?x∈(－∞，0)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5)) D．?x∈(－∞，0)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5))【解析】∵p：?x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))＝xeq\s\up7(\f(1,5))，∴?p：?x∈(0，＋∞)，xeq\s\up7(\f(1,3))≠xeq\s\up7(\f(1,5))，故選：A．3．(2020·吉林省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8))))，N＝{x|x2－7x＋6<0}，則M∩N＝(D)A．{x|－1<x<3} B．{x|3<x<6}C．{x|1<x<6} D．{x|1<x<3}【解析】∵M(jìn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8))))＝{x|－1<x<3}，N＝{x|x2－7x＋6<0}＝{x|1<x<6}，∴M∩N＝{x|1<x<3}．故選D．4．(2020·河南杞縣中學(xué)月考)命題“若x2＋3x－4＝0，則x＝－4”的逆否命題及其真假性為(CA．“若x＝－4，則x2＋3x－4＝0”B．“若x≠－4，則x2＋3x－4≠0”C．“若x≠－4，則x2＋3x－4≠0”D．“若x＝－4，則x2＋3x－4＝0”【解析】由命題形式可排除A，D，當(dāng)x＝1時(shí)，x2＋3x－4＝0，故此命題為假．選C．5．(2020·遼寧省沈陽(yáng)市五校期中)已知集合A＝{x∈Z|x≤3}，B＝{x|lnx<1}，集合A與B關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合為(D)A．{x|0<x<e} B．{1,2,3}C．{0,1,2} D．{1,2}【解析】由圖形可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩B，∵A＝{x∈Z|x≤3}，B＝{x|lnx<1}＝{x|0<x<e}，∴A∩B＝{1,2}，故選D．6．(2020·北京東城區(qū)期末)設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“a>b>0”是“πa>πb”的(A)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由題意，函數(shù)f(x)＝πx為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)a>b>0時(shí)，可得f(a)>f(b)，即πa>πb成立，當(dāng)πa>πb，即f(a)>f(b)時(shí)，可得a>b，所以a>b>0不一定成立，所以“a>b>0”是“πa>πb”的充分而不必要條件．故選7．(2020·湖南師大附中第二次月考)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，集合B＝{x|2x＋1>1}，則?BA＝(A)A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1<x<3}，B＝{x|2x＋1>1}＝{x|x>－1}，?BA＝[3，＋∞)，選A．8．(2020·遼寧省沈陽(yáng)市五校期中)已知a，b都是實(shí)數(shù)，p：直線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切；q：a＋b＝2，則p是q的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若直線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，則圓心(a，b)到直線x＋y＝0的距離等于半徑eq\r(2)，即eq\f(|a＋b|,\r(2))＝eq\r(2)，化簡(jiǎn)得|a＋b|＝2，即a＋b＝±2．充分性：若直線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，則a＋b＝±2，充分性不成立；必要性：若a＋b＝2，則直線x＋y＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，必要性成立．故p是q的必要不充分條件．故選B．9．(2020·山東省德州市期末)“?x∈[1,2]，ax2＋1≤0”為真命題的充分必要條件是(AA．a(chǎn)≤－1 B．a(chǎn)≤－eq\f(1,4)C．a(chǎn)≤－2 D．a(chǎn)≤2【解析】∵“?x∈[1,2]，ax2＋1≤0”為真命題，∴a≤－eq\f(1,x2)對(duì)任意的x∈[1,2]恒成立，由于函數(shù)y＝－eq\f(1,x2)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則ymin＝－1，∴a≤－1．故選A．10．(2020·湖南省懷化市期末)已知命題p：?x∈R，使sinx＝eq\f(\r(5),2)；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題②命題“p∧(?q)”是假命題③命題“(?p)∨q”是真命題④命題“(?p)∨(?q)”是假命題其中正確的是(B)A．①②③ B．②③C．②④ D．③④【解析】∵|sinx|≤1，∴?x∈R，使sinx＝eq\f(\r(5),2)錯(cuò)誤，即命題p是假命題，∵判別式Δ＝1－4＝－3<0，∴?x∈R，都有x2＋x＋1>0恒成立，即命題q是真命題，則①命題“p∧q”是假命題；故①錯(cuò)誤，②命題“p∧(?q)”是假命題；故②正確，③命題“(?p)∨q”是真命題；故③正確，④命題“(?p)∨(?q)”是真命題．故④錯(cuò)誤，故選B．11．(2020·沈陽(yáng)模擬)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定義集合A，B之間的運(yùn)算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則A*B中的所有元素?cái)?shù)字之和為(D)A．15 B．16C．20 D．21【解析】由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，－1≤x≤3得A＝{0,1,2,3}．因?yàn)锳*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B)，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素?cái)?shù)字之和為21．12．(2020·四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知條件p：|x＋1|>2，條件q：|x|>a，且?p是?q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．0≤a≤1 B．1≤a≤3C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥3【解析】p：|x＋1|>2?x>1或x<－3，q：當(dāng)a≥0時(shí)，|x|>a?x>a或x<－a，當(dāng)a<0時(shí)，x∈R，因?yàn)?p是?q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，所以p?q.從而a<0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a≤1，,－a≥－3))?0≤a≤1，即a≤1．故選C．二、填空題13．(2020·江蘇模擬)已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤3}，若A∩B中有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_2__.【解析】∵集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤3}，A∩B中有且只有一個(gè)元素，∴a－1＝1，解得a＝2，∴實(shí)數(shù)a的值為2．故答案為2．14．(2020·浦東新區(qū)模擬)設(shè)常數(shù)a∈R，命題“存在x∈R，使x2＋ax－4a≤0”為假命題，則a的取值范圍為_(kāi)_(－16,0)【解析】命題：“存在x∈R，使x2＋ax－4a≤0即任意x∈R，x2＋ax－4a即：a2＋16a＜0，解得－16＜a故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－16,0)，故答案為：(－16,0)．15．設(shè)A，B是非空集合，給出定義：A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x≤1}，則A?B＝__{x|x≤－2或1<x<3}__.【解析】因?yàn)锳∪B＝{x|x<3}，A∩B＝{x|－2<x≤1}，所以由A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}可得，A?B＝{x|x≤－2或1<x<3}．16．(2020·江蘇省鹽城中學(xué)檢測(cè))設(shè)a∈R，則“a＝2”是“直線y＝－ax＋2與直線y＝eq\f(a,4)x－1垂直”的__充分不必要__條