3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件-高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性

課時3橢圓的簡單幾何性質(zhì)新授課1.通過代數(shù)推導的方法，掌握橢圓的范圍、對稱性和頂點.2.理解橢圓離心率的幾何意義及其相關(guān)概念.任務(wù)1：觀察橢圓的形狀，探究橢圓的幾何性質(zhì).目標一：通過代數(shù)推導的方法，掌握橢圓的范圍、對稱性和頂點.

1.觀察橢圓圖象，猜想它的上下邊界分別是多少？如何利用橢圓方程驗證？猜想：-b<y<b，-a<x<a.綜上，橢圓位于直線和圍成的矩形框里.證明：因為，所以，所以，所以，即，同理，即.

2.根據(jù)問題1，說說在橢圓上有哪些特殊點，如何求出這些特殊點坐標？特殊點：、、、；根據(jù)圖象，令y=0，有，所以(-a，0)，(a，0)，同理可得（0，-b），（0，b）.新知講解

如圖，當焦點在x軸時，線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，，．a(chǎn)和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.

注：橢圓上的點到焦點距離最小為，最大為.

3.我們之前學了圖形對稱和點對稱的有關(guān)概念和特點，那么回顧關(guān)于x，y軸以及原點的對稱點坐標之間有什么關(guān)系？關(guān)于y軸對稱的點，其坐標是橫坐標相反，縱坐標不變,即f(-x，y)=f(x，y).關(guān)于x軸對稱的點，其坐標是橫坐標不變，縱坐標相反，即f(x，-y)=f(x，y)；同理，將f(-x，y)代入橢圓方程中，發(fā)現(xiàn)f(x，-y)=f(x，y)，即橢圓關(guān)于y軸對稱.將f(-x，-y)代入橢圓方程中,得到方程不變，即f(-x，-y)=f(x，y)，說明橢圓關(guān)于原點對稱.

4.我們知道橢圓即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，如何利用代數(shù)方法推導橢圓的對稱性呢？將f(x，-y)代入橢圓方程中，發(fā)現(xiàn)其方程不變，此時說明對于橢圓中的任意一點P(x，y)，其關(guān)于x軸的對稱點也在橢圓上，即f(x，-y)=f(x，y)；所以橢圓關(guān)于x軸對稱；

橢圓是以x軸、y軸都是對稱的.坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心,橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心．歸納總結(jié)練一練

1.橢圓3x2+4y2=12的長軸長、短軸長分別為()A.2， B.，2

C.4，2

D.2，4把3x2+4y2=12化成標準形式為,得a2=4,b2=3,則長軸長為4,短軸長為2，故選C.C

2.如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點，，…，，F(xiàn)是橢圓的左焦點，則（）A設(shè)橢圓的右焦點為，由橢圓的對稱性，知，，，所以故選：A.目標二：理解橢圓離心率的幾何意義及其相關(guān)概念.任務(wù)1：探究橢圓形狀與參數(shù)的關(guān)系和離心率的幾何意義.

觀察橢圓曲線演示，橢圓的扁平程度與什么有關(guān)？具體關(guān)系又是怎樣的？橢圓的扁平程度與a、c兩個量有關(guān)，保持半焦距c不變，改變橢圓長半軸a的大小，可以發(fā)現(xiàn)a越接近c，橢圓越扁平.而當a與c擴大或縮小相同倍數(shù)時，橢圓的形狀不變.具體關(guān)系：保持長半軸a不變，改變橢圓得半焦距c，可以發(fā)現(xiàn)c越接近a，橢圓越扁平；新知講解

橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率，用表示，即，且.思考1：離心率與橢圓的形狀（扁平）有什么關(guān)系？e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因此橢圓越扁；當且僅當a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為.反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓．思考2：結(jié)合圖象，除了思考1的方法之外，如何利用三角函數(shù)的知識解釋思考1的結(jié)論呢？如圖，中，，，.，e越大,越大，越小，橢圓越扁；e越小,越小，越大，橢圓越圓.練一練

求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.解：把原方程化成標準方程，得，于是a=5，b=4，.因此橢圓的長軸和短軸的長分別是2