安徽省池州市池州市名校+2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題

2023-2024年池州名校九年級下學期開學考數(shù)學試題注意事項：1．數(shù)學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）1．下列圖形中．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．3．若兩個相似三角形的對應高之比為1：3，則這兩個三角形的面積之比為（）A．1：3 B．1：9 C．1：27 D．1：814．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．5．在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（）A．等弧對等弦 B．等弧所對的圓心角相等C．等弦所對的圓心角相等 D．等弦所對的圓周角相等6．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，已知點B的橫坐標為3．當時，x的取值范圍是（）A． B． C． D．或7．如圖，是的外接圓，AB是直徑，是的內切圓，連接AD，BD，則的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．145° D．150°8．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，，，點E是AB的中點，連接CE交BD于點F，則OF的長為（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)（a是常數(shù)且）和二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，點P是AB上一點，將PC繞著點C按順時針方向旋轉45°得到QC．連接AQ，則AQ的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知點是雙曲線上的點，則代數(shù)式________．12．如圖，已知，若，．則EF的長為________．13．如圖，在中，，，以AB為直徑作交AC于點D，過點D作于點E，連接OD，OE．若，則的面積為________．14．已知拋物線（m是常數(shù)）．（1）當時，拋物線的對稱軸為________；（2）若該拋物線不經過第四象限．則m的取值范圍是________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．如圖，AB是的弦，點D是AB的中點，連接OD并反向延長交于點C．若，求的半徑．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，點A，B的坐標分別為，．（1）將繞點O按順時針方向旋轉90°，得到，畫出；（2）以點O為位似中心，在網(wǎng)格內畫出，使，與位似，且相似比為1：3．18．如圖，在中，，，．（1）求證：；（2）若，，求BF的長．五、（本大題共2小題．每小題10分，滿分20分）19．如圖，某數(shù)學興趣小組測位一座古塔的高度，從點A處測得塔頂C的仰角是37°，由點A向古塔前進13.8米到達點B處，由點B處測得塔頂C的仰角是60°．塔底點D與點A，B共線，且，求古塔CD的高．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．如圖，在中，，以AC為直徑的交BC于點D，交BA的延長線于點E，連接AD，CE，DE．（1）求證：；（2）若，，求AB的長．六、（本題滿分12分）21．蜜桔含有豐富的營養(yǎng)物質，包含碳水化合物、膳食纖維、胡蘿卜素、維生素C等．具有緩解疲勞、降低膽固醇、美容養(yǎng)顏等功效．某社區(qū)超市從批發(fā)市場購進蜜桔的成本價為3元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的關系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當售價為多少時，該社區(qū)超市每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？七、（本題滿分12分）22．如圖，已知AC，BD是正方形ABCD的對角線，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點，且，CE，CF分別與BD交于點H，G，連接EF，F(xiàn)H．（1）求證：；（2）求證：；（3）求的值．八、（本題滿分14分）23．已知拋物線（b，c是常數(shù)）經過點和點．（1）求b，c的值；（2）若、、三點都在拋物線上，求代數(shù)式的值；（3）若該拋物線與y軸交于點C，點T是該拋物線上的一個動點，設的面積為，的面積為，若，求點T的坐標．安徽省九年級上學期教學質量調研數(shù)學（滬科版）（參考答案及評分標準）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．D 2．C 3．B 4．A 5．D6．B 7．B 8．C 9．A10．A【解析】如圖，在CB上取一點D，使得，連接PD．∵，，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴．當時，DP有最小值，即AQ有最小值，此時是等腰直角三角形．在中，∵，，∴，∴．在中，由勾股定理得，∴，∴AQ的最小值為．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．－1 12．4 13．14．（1）直線 （2）【解析】（1）當時，，∴該拋物線的對稱軸為直線．（2）當時，，整理得，由知，該方程有兩個實數(shù)根，解得，．∵該拋物線不經過第四象限，且拋物線的開口向上，∴存在以下兩種情況：①當該拋物線與x軸只有一個交點時，，解得；②當該拋物線與x軸有兩個交點時，則這兩個交點都位于原點左側，∴且，解得．綜上所述，m的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．解：如圖，連接OA．設的半徑為r，則，．∵點D是AB的中點，CD是過圓心O的直線，∴，．在中，由勾股定理得，即，解得，∴的半徑為10．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖所示，即為所作．（2）如圖所示，即為所作．18．（1）證明：∵，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵，∴設，，∴．∵，，∴，，∴，．∵，∴．在中，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：由題意知，，，，米．在中，∵，∴．在中，∵，∴，∴米，解得米．答：該古塔CD的高為18米20．（1）證明：∵AC是的直徑，∴，即．∵，∴，．∵，∴．（2）解：∵，∴．∵AC是的直徑，∴，∴．設，則，∴，∴，∴．∵，，∴．在中，，∴，解得（負值舍去），∴．六、（本題滿分12分）21．解：（1）當時，設y與x之間的函數(shù)關系式為．∵點（3，400）在該函數(shù)圖象上，∴，得，∴當時，y與x之間的函數(shù)關系式為．當時，設y與x之間的函數(shù)關系式為．把（5，240），（12，100）代入，得解得即當時，y與x之間的函數(shù)關系式為．綜上所述，y與x之間的函數(shù)關系式為（2）設社區(qū)超市每天的銷售利潤為w元．當時，．∵，∴y隨x的增大而增大，∴當時，w取得最大值，此時；當時，，∴當時，w取得最大值，此時．∵，∴當售價為10元/千克時，該社區(qū)超市每天的銷售利潤最大，最大利潤是980元．七、（本題滿分12分）22．（1）證明：∵AC，BD是正方形ABCD的對角線，∴．∵，∴，即，∴．（2）證明：∵AC，BD是正方形ABCD的對角線，∴和均為等腰直角三角形，．∴，．∵，∴，即，∴，∴．由（1）知，∴，∴，∴．（3）解：∵，∴，即．∵，∴，∴，