初中數(shù)學教案：實數(shù)的運算教學設計

［教學設計］

3.5實數(shù)的運算

一、教學目標：

1.了解有理數(shù)的運算律和運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。

2.會進行簡單的實數(shù)四則運算，進一步認識近似數(shù)與有效數(shù)學的概念。

3.能用計算器進行近似計算，并按問題要求對結果取近似值。

二、教學重點

本節(jié)的質(zhì)學重點是實數(shù)的運算。

三、教學難點

本節(jié)的質(zhì)學難點是用計算器將實數(shù)按要求對結果取近似值。

四、教學準備：科學計算器

五、教學流程：

（一）導入新課：

同學們，你們想飛出地球，遨游太空嗎？這是長期以來人類的一種

理想，可是地球的吸引力畢竟是太大了，飛機飛得再快也得回到地面，

只有當物體速度達到一定值時，才能克服地球引力，圍繞地球旋轉，這

個速度叫第一宇宙速度，計算公式是：V=y^R（千米/秒），其中

g=0.0098千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半徑。請你用

計算器求出第一宇宙速度，看看有多大？

生：V=V0.0098x6370?7.9（千米/秒）。

師：可見計算器對實數(shù)的運算既快又準，那么本節(jié)課我們就學習實數(shù)的

運算。

（二）練一練：

電腦顯示：

（1）由學生寫出用字母表示有理數(shù)的五條運算律。

師：數(shù)從有理數(shù)擴展到實數(shù)后，有理數(shù)的運算律和運算法則

在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

(2)計算：庖=；-725x36=

（3）利用計算器計算：6=（精確到0.01）

V3（保留3個有效數(shù)字）

V5=（精確到萬分位）

75^4=（精確到0.01）

-7=（保留2個有效數(shù)字）

生：⑴商=9；-725x36=-30；J-=-

V93

（2）痣*1.41；百a1.73；6a2.236；75x4?4.47；

76x726.5

2

（4）計算：①〃-我+

②|1-V2|+V84-V2-2X

112

（由學生板演）：①原式=2-2+!」=』

399

②原式=血-1+2-2x^=1

2

通過以上的練一練，由學生歸納實數(shù)的運算法則：

實數(shù)的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果

遇到有括號，則先進行括號里的運算。

（三）議一議

例1.計算：①V8-V9（精確到0.001）

②9-2X（4+V3）（結果保留4個有效數(shù)字）

生：先練習，再同桌交流計算結果。

師：寫出解題的規(guī)范化：

①按鍵順序：?8—『9=

0.748343301

V8-V9?0.748

②9-2x（4+V3）=9-8-2xV3=-2.4M101615?-2.4M

例2.計算：2x|9+2x（V5-2）］（精確到0.01）

解：原式=2x（9+2x行-41

=2x|5+2x閭

-10+4xV5=18.94427197?18.94

（四）做一做

1.計算：①V4-V18（精確到0.01）

②枝x萬（結果保留3個有效數(shù)字）

③痂-出（精確到0.01）

生：板演上面的3個小問題。

師：及時糾正。

2.3x77+2x77（結果保留3個有效數(shù)字）

生：兩種解法：

解法I：3xV7+2xV7解法II：3xV7+2xV7

=13.22875656=5x^/7

-13.2

=13.22875656?13.2

師：應給予表揚。

生：（小結）實數(shù)的運算用計算器簡便、準確，最后結果必須按問題

的要求取近似值，這一點要引起足夠重視。

（五）輕松時刻

①括-V7的絕對值是

②_______的倒數(shù)是3

V7

③淬（?<0）的值是________

同

④回寸.回⑸期=

⑤實數(shù)a、b滿足,一+1b-亞=0.則a=,b=

（五）挑戰(zhàn)時刻

1.借用計算器可以求出：①"2+32=②"+332=

③74442+3332=④）4444?+333—=

仔細觀察上面幾小題的結果，試猜想：

144-4；+33-3；=。（答案：55^5）

V200420042004

2?請閱讀下面解題過程：

已知：實數(shù)a、b滿足。+8=8,axb=8,且。>b,試求。一〃的值。

解：???。+力=8,QX/?=15

22

/.（Q+〃）=a?+2ab+h

故。2+/=64—30

???（。-〃）2=/+〃2-2"=34-30=4

???a>b

a—h=二〃F=V?=2

師：請仿照上面的解題過程，解答下面問題：