2022山西省運(yùn)城市望仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022山西省運(yùn)城市望仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解

析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

22

工+匕=1

1.已知橢圓169的左、右焦點(diǎn)分別是用、招，點(diǎn)P在橢圓上.若p、耳、居是

一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為()

99^999"

A.5B,7C.4D.4或7

參考答案：

C

略

2.函數(shù)/(乃=以>一1)的定義域是()

A.B.(LX?)C.口加)D.⑵田)

參考答案：

B

3.已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y?=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦

點(diǎn)，若|FA|=2|FB|,則1<=()

12>/22返

A.3B.3C.3D.3

參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系.

【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，過A、B分別作AML1于M,BNL1于N,根據(jù)

|FA|=2FB|,推斷出|AM=2|BN1，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接0B,進(jìn)而可知|0B=萬AF|,由

此求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率.

【解答】解：拋物線C：y'4x的準(zhǔn)線為1：x=-1,直線y=k(x+1)(k>0)恒過定點(diǎn)P

(-1,0),

如圖過A、B分別作AM_L1于M,BNJ_1于N,

1

由|FA|二2|FB|,則|AM=2BN|,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB,則|OB|=5|AF|,

1

IOB|=|BF|,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(E,M)

VP(-1,0),

&_0_

1+12V2

，k=5+1=虧

故選B.

4.已知集合"=卜卜’-"碼,U=R,則3=

A卜卜40,或北3}B卜卜＜0,或"3)c{xpc)口{xpc}

參考答案：

B

略

5.下列命題是真命題的是()

(1)若a?后=2",則&=《

C旅

0<JC<—

(2)若2,則sinxctanK

(3)函數(shù)glQnKhx—X+l有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

(4)數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和耳二2"'一”+1,則數(shù)列加才為等差數(shù)列

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)

(4)D.(3)(4)

參考答案：

B

(1)錯(cuò)，特別9=6,⑵對(duì)，三角函數(shù)線判斷，⑶對(duì)，gg-a。1)遞減，

(1+0))遞增

在X=1處取得最小值gQ=°(4)錯(cuò)，前〃項(xiàng)和含有常數(shù)項(xiàng)｛端不是等差數(shù)列，故選

B.

f；a=6=1a—b=10――

6.向量“力滿足II，且其夾角為0,則“"是"3”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)向量模長與向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由TH得上邛T,

得明刑3=1,

1—*■(XT~O=—1

即1+1-歷力=1,得2a?6=1,即2,

1

ai>21

COS口=-~~-r==----——cK

則麗IX12,產(chǎn)不成立，

0=-ab=-la-*12=lal2+|ft|2-2a?=l+l-2xl=l+l-l=l

反之當(dāng)3時(shí)，2,則...............2，即

T=1成立，

I-qQ_四

即"I"一耳=1”是“一5■”的充要條件，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長公式的關(guān)

系是解決本題的關(guān)鍵.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命

題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q

的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；

④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷

命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分''的原則，判斷命題p與

命題q的關(guān)系.

7.若方程xJ3x+m=0在［0,2］上只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.［-2,2］B.(0,2］C.［-2,0)U{2}D.(--2)U(2,+~)

參考答案：

C

【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解.

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用.

【分析】令f(x)=x3-3x+m,則由題意可得函數(shù)f(x)在［0,2］只有一個(gè)零點(diǎn)，故有f

(0)?f(2)W0,并驗(yàn)證其結(jié)論，問題得以解決.

【解答】解：設(shè)f(x)=x3-3x+m,f'(x)=3x2-3=0,可得x=l或x=-1是函數(shù)的極值

點(diǎn)，

故函數(shù)的減區(qū)間為［0,1］,增區(qū)間為(1,2］,

根據(jù)f(x)在區(qū)間［0,2］上只有一個(gè)解，

f(0)=m,f(1)=m-2,f(2)=2-m,

當(dāng)f(1)=m-2=0時(shí)滿足條件，即m=2,滿足條件，

當(dāng)f(0)f(2)W0時(shí)，解得-2WmW0時(shí)，

當(dāng)m=0時(shí)，方程X3-3X=0.解得X=0,X=1,不滿足條件，

故要求的m的取值范圍為［-2,0)U{2}.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于

基礎(chǔ)題.

|(pK—

8.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+e)(其中2)的圖象如圖所示，為了得到f(x)

的圖象，則只需將g(x)=sin2x的圖象()

7T7T

C.向左平移工個(gè)單位長度D.向右平移百個(gè)單位長度

參考答案：

C

【考點(diǎn)】函數(shù)y二Asin(3x+e)的圖象變換.

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【分析】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出*的值，從而得到函

數(shù)f(x)的解析式.再根據(jù)y二Asin(3x+6)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論.

_i22L12L2L

【解答】解:由函數(shù)f(x)=sin(u)x+6)的圖象可得：4?"OF="T7--3,解得

o=2.

7T.

再由五點(diǎn)法作圖可得2X互解得d)=T,

7171

故函數(shù)f(x)=sin(2x+3)=sin2(x+6),

7T

故把g(x)=sin2x的圖象向左平移工個(gè)長度單位可得f(x)的圖象，

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(3X+?)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出

A,由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出＜|＞的值，y=Asin(?x+?)的圖象變換規(guī)律，屬于

中檔題.

9.已知正四棱柱.CD-481GA中，/4=2工8,8為44中點(diǎn)，則異面直線3下與

CA所形成角的余弦值為()

瓜13y/w3

(A)10(B)5(C)10(D)5.

參考答案：

C

略

10.某人參加一次考試，4道題中答對(duì)3道題則為及格，已知他的解題正確率為0.4,則他

能及格的概率為()

16112

A.625B.625C.

827

125D.125

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如圖，在45°的二面角a-1-P的棱上有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)C、D分別在平面a、P

內(nèi)，且AC_LAB,DB1AB,AC=BD=AB=1,

則CD的長度為.

參考答案:

73-72

略

12若命題“?x°GR,使得x02+(a-1)xo+IWO”為真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為—.

參考答案：

aW-1或a23

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.

【分析】若命題“?x°eR,使得x/+(a-1)x°+lW0”為真命題，則(a-1)2-4^0,解

得答案.

【解答】解:命題“？x°GR,使得x/+(a-1)xo+lWO”為真命題,

則(a-1)2-420,

解得：a這-1或a23,

故答案為：2忘-1或223

]3.在AA5C中，若/+J=J+,則/=

參考答案：

60°

略

14.如圖2所示，。0的割線PAB交。。于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心0,已知PA=6,

AB=,P0=12,則。0的半徑是.

參考答案:

8

略

15.直線mx+(1-m)y+2m-2=0(mGR)恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

參考答案:

(0,2)

【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線.

(分析】直線mx+(1-m)y+2m-2=0可化為y-2+m(x-y+2)=0,根據(jù)x=0,y=2時(shí)方程

恒成立，可知直線過定點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：直線mx+(1-in)y+2m-2=0可化為y-2+m(x-y+2)=0,

y-2=0

得(x-y+2=0,解得x=o,y=2.

直線mx+(1-m)y+2m-2=0(mSR)恒過定點(diǎn)P(0,2).

故答案為：(0,2).

16.某單位普通職工和行政人員共280人.為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情

況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本.已知從普通職工中抽取的

人數(shù)為49,則該單位行政人員的人數(shù)為一.

參考答案：

35

【分析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7,再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)

校的行政人員人數(shù).

【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為5649=7,

5611

抽樣的比列為而-故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是7-彳一35,

故答案為35.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

題.

17.一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，直觀圖的底角為

45",兩腰和上底邊長均為1,則這個(gè)平面圖形的面積為。

參考答案:

2+^2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

n

18.已知a、b、c是AABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b=6,c=4,A=T.

(1)求a的值；

(2)求sinC的值.

參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理.

【專題】解三角形.

【分析】(1)利用余弦定理列出關(guān)系式，將b,c,以及cosA的值代入即可求出a的值；

(2)由a,sinA,以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值.

71

【解答】解：(1)Vb=6,c=4,A=3,

:.由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=36+16-24=28,

則a=2W；

V3

(2)*.*a=2A/7,c=4,sinA=2,

dyV3

4X--r—

accsinA_____2_—21

.,.由正弦定理sinA=sinC得：sinC=a=2A/7=7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解

本題的關(guān)鍵.

19.(本小題滿分12分)

22

x]y、后

已知橢圓C:茄廬=l(a>b>0)的離心率為T,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

V3.(1)求橢圓C的方程；

在

(2)設(shè)直線/與橢圓C交于4B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)。到直線/的距離為2,求

△A05面積的最大值.

參考答案：

——9

'a3

解：(I)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意L

X22」

—+y=1

：8=1，：所求橢圓方程為3.------------4分

(n)設(shè)點(diǎn)“必)，8(如打).

(1)當(dāng)Wlx軸時(shí)，恒明=也.---------5分

(2)當(dāng)48與x軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線以5的方程為了=履+我.

八寶+1)

由已知S+匯2,得4

把y=玄+冽代入橢圓方程，整理得(3/+1)/+6kmx+3>_3=0,

-6km3(w2-1)

123^2+1,徐？+1.-----------&分

2136—蘇12(小7)-

:國=(1+二)(弓-。7[(呆2+iy3^+1

2

12a2+1)(3/+1-W)_3(A?+1)(9必+1)

(3一+1尸一—(3必+1尸

12/1o19

=3+————&w0)<3+——=4

9Y+6M+19/+4+62x3+6

k2---------------1()分

當(dāng)且僅當(dāng)站=/，即*=土彳時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)上=0時(shí)，M冏=招,

綜上所述皿一2.

當(dāng)最大時(shí)，△HOB面積取最大值"=5刈""^*7=E---

略

2().根據(jù)右圖所示的程序框圖，

將輸出的X，？依次記為

第一節(jié)求出數(shù)列｛4｝,｛乂｝的通項(xiàng)公式;

第二節(jié)求數(shù)列｛4+居｝伽,2011）的前n項(xiàng)的和工。

參考答案:

(1)西=2.A-yi=2(?22),；x,；構(gòu)成首項(xiàng)為2,公差為曲等差數(shù)列，x*=2n

以=2,7”=2yn_1+1(?>2),.-.1=2(九一i+1)

｛九+1｝構(gòu)成首項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列，P

y*+1=3?2小，得到九=3?2*1-1.

S*=。+月+9+為+,+$+%=2(1+2++/?)

(2).。一

+3(1+2+4+?+2"T)一冏=3-2*+/—3.

21.已知空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的點(diǎn)A(1,1,1),平面a過點(diǎn)A且與直線0A垂直，

動(dòng)點(diǎn)P(x,y,z)是平面a內(nèi)的任一點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件；

(2)求平面a與坐標(biāo)平面圍成的幾何體的體積.

參考答案：

【分析】(1)通過平面a過點(diǎn)A且與直線0A垂直，利用勾股定理即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)滿

足的條件；

(2)求出平面a與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可利用棱錐的體積公式求出所求幾何體體積.

【解答】解：(1)因?yàn)镺A_La,所以O(shè)A_LAP,

由勾股定理可得：|0A|2+|AP|2=0P|2,

即3+(x-1)2+(y-1)'+(z-1)2=x2+y2+z2,化簡(jiǎn)得：x+y+z=3.

(2)設(shè)平面a與x軸、y軸、z軸的點(diǎn)分別為M、N、H,

則M(3,0,0)、N(0,3,0)、H(0,0,3).

所以|MN|=|NH|=|MH|=3點(diǎn),

—x(3J?)2

所以等邊三角形MNH的面積為：4=2.

Lx述XR2

又|0A|=?,故三棱錐0-MNH的體積為：32V3=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用.

22.已知圓0的方程為‘+/=1，直線’1過點(diǎn)A(3,0)且與圓0相切。

(I)求直線人的方程；

(II)設(shè)圓0與x軸交與P,Q兩點(diǎn)，M是圓0上異于P,Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與x

軸垂直的直線為,2,直線PM交直線4于點(diǎn)P,直線QM交直線12于點(diǎn)Q'。求證：以

為直徑的圓C總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

參考答案：

1)???直線?1過點(diǎn)4(3,0),且與圓C,-+/=［相切一

設(shè)直線4的方程為y■左(N-3),即fcr-y-3氏-0,.............................2分.