中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)復(fù)習(xí)專題45 圖形變換與坐標(biāo)變化【考點(diǎn)精講】（含解析）

專題45圖形變換與坐標(biāo)變化專題45圖形變換與坐標(biāo)變化知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱:把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做對(duì)稱點(diǎn).（2）軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折,對(duì)折的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形,這條直線稱為對(duì)稱軸.對(duì)稱軸一定為直線.（3）軸對(duì)稱圖形變換的特征:不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置.新舊圖形具有對(duì)稱性.

2.中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形（1）中心對(duì)稱:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,該點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

（2）中心對(duì)稱圖形:一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,該點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

【例1】（2021·湖南衡陽(yáng)市·中考真題）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【例2】（2021·湖北宜昌市·中考真題）下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．方法技巧方法技巧（1）軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；針對(duì)訓(xùn)練（2）中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.針對(duì)訓(xùn)練1．（2020?北京）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2．（2020?揚(yáng)州）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．下面的圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?()?【解答】A.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故A選項(xiàng)不符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故B選項(xiàng)不符合題意;C.既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故C選項(xiàng)符合題意;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故D選項(xiàng)不符合題意.故選C.考點(diǎn)2：圖形的平移（1）定義:在平面內(nèi),將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.

（2）特征:①平移后,對(duì)應(yīng)線段相等且平行,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.

②平移后,對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行,方向相同.

③平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置,平移后新舊兩圖形全等.

【例3】（2021·浙江紹興市·中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說(shuō)法正確的是（）A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到15個(gè)菱形C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形【答案】B【分析】根據(jù)平移和大菱形的位置得出菱形的個(gè)數(shù)進(jìn)行判定即可【詳解】解：用2個(gè)相同的菱形放置，最多能得到3個(gè)菱形，用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到8個(gè)菱形，用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到15個(gè)菱形，用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到22個(gè)菱形，用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到29個(gè)菱形，故選：B．，方法技巧方法技巧（1）掌握平移的基本概念及平移規(guī)律；（2）圖形的平移只是位置的變化，圖形大小與形狀不變.針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·浙江麗水市·中考真題）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個(gè)單位 B．將C向左平移4個(gè)單位C．將D向左平移5.5個(gè)單位 D．將C向左平移3.5個(gè)單位【答案】C【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A(?1，b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為B(1，b)，C(2，b)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為(-2，b)，需要將點(diǎn)D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5個(gè)單位，故選：C．2．（2021·山東臨沂市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是___．【答案】（4，-1）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到C1坐標(biāo)．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C1（4，-1），故答案為：（4，-1）．考點(diǎn)3：圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.（2）特征:圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度;注意每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角都相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

【例4】（2021·遼寧大連·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到SKIPIF1<0，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上（不與點(diǎn)A，C重合），則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，然后問(wèn)題可求解．【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故選C．【例5】（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．方法技巧方法技巧旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；針對(duì)訓(xùn)練（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·黑龍江大慶·中考真題）如圖，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將SKIPIF1<0繞正方形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷．【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠EAF=90°，EA=AF，則△EAF是等腰直角三角形，∴EF=SKIPIF1<0AE，即AE：EF=1：SKIPIF1<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若C選項(xiàng)正確，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵∠AEF=∠HEA=45°，∴△EAFSKIPIF1<0△EHA，∴∠EAHSKIPIF1<0∠EFA，而∠EFA=45°，∠EAHSKIPIF1<045°，∴∠EAHSKIPIF1<0∠EFA，∴假設(shè)不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，即BH∥CF，AD=BC，∴EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項(xiàng)正確；故選：D2．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，再將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0也落在直線SKIPIF1<0上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】計(jì)算出△AOB的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出OB1，B1B3，...，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)求出點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵AB⊥y軸，點(diǎn)B（0，3），∴OB=3，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA=SKIPIF1<0=5，由旋轉(zhuǎn)可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，設(shè)B21（a，SKIPIF1<0），則OB21=SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），則SKIPIF1<0，即點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．考點(diǎn)4：圖形變換與坐標(biāo)變化【例6】（2020?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：D．【例7】（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到SKIPIF1<0，再繞SKIPIF1<0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)是____________．【答案】（2，2）．【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后作圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為所求，根據(jù)圖像可知，SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（2，2），故答案是：（2，2）．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，即可得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，△A′B′C′即為所求，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣1，4）．故選：D．2．（2020?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，將△A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【分