河南省信陽(yáng)市淮濱縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期階段性學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河南省信陽(yáng)市淮濱縣2023--2024學(xué)年度上期階段性學(xué)情調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．“拋擲1枚均勻硬幣正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不能確定3．下列關(guān)于方程x2﹣5x+7＝0的結(jié)論正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根4．如圖，△ACB≌△A′CB′，A′B′經(jīng)過點(diǎn)A，∠BAC＝70°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝457．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y18．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠P＝72°，則∠C＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結(jié)論：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC＝1：2；④S△ABC＝9S△ADE中成立的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E在AB邊上由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過點(diǎn)E作EF垂直AB交直角邊于F．設(shè)AE＝x，△AEF面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）A. B.C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（﹣6，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m﹣n的值為．12．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），AB＝3，AD∥x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．拋物線y＝ax2﹣ax+c（a＞0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（﹣1，0）．當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是．14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，分別以B、C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)OQ．則線段OQ的最小值是．三、解答題（共75分）16．（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，指針必須指到某一數(shù)字，否則重轉(zhuǎn)．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（2）若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字都是方程x2﹣5x+6＝0的解時(shí)，則甲獲勝；若指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時(shí)，則乙獲勝，問他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？請(qǐng)分析說明．17、（9分）如圖，等邊三角形△ACB的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，連接AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的長(zhǎng)．18．（9分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S△PAC＝S△AOB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．19．（9分）閱讀材料，回答下列問題：阿爾?花拉子米（約780～約850），著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽(yù)為“代數(shù)之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一個(gè)解．如圖將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為1的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2×x×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0變形得x2+2x+1＝35+1，即右邊邊長(zhǎng)為x+1的正方形面積為36．所以（x+1）2＝36，則x＝5．（1）上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的．A．直接開平方法B．公式法C．配方法D．因式分解法（2）所用的數(shù)學(xué)思想方法是．A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．轉(zhuǎn)化思想（3）運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一個(gè)正根的正方形．20．（9分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線BC，E是BC的中點(diǎn)，AB交⊙O于D點(diǎn)．（1）直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：；（2）DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；（3）填空：當(dāng)BC＝時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，同時(shí)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是．21．（10分）某景區(qū)紀(jì)念品超市以50元每個(gè)的價(jià)格新進(jìn)一批工藝擺件，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)日銷量y（個(gè)）與單個(gè)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（景區(qū)規(guī)定任何商品的利潤(rùn)率不得高于90%）（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？22．（10分）我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線．根據(jù)，易證△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．23（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-----5BCDCB6-----10BCCCD二、填空題11.812（4，3）13-1<x<214π15三、解答題16解：（1）列表如下：12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）因?yàn)椋匠蘹2﹣5x+6＝0的解是：x1＝2，x2＝3。。。。。。。。。。。。。。。。5分所以，從上表中可看出，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字都是方程x2﹣5x+6＝0的解有4次，兩個(gè)數(shù)字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解有2次，所以，P（甲勝）＝＝，P（乙勝）＝。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分所以，此游戲甲獲勝的概率大．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分17（1）證明：∵等邊三角形ABC，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠CPD=120°，在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）解：等邊三角形邊長(zhǎng)為3，PC=2，由（1）得△ABP∽△PCD，，∴，∴CD=．答：CD的長(zhǎng)為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分18、解：（1）將A（2，8），B（8，2）代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)為y1＝﹣x+10，將A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2，故答案為x＞8或0＜x＜2；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（3）P（3，0）或P（﹣3，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分20、解：（1）答案為：C．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）答案為：B．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（3）將邊長(zhǎng)為x的正方形和邊長(zhǎng)為2的正方形，外加兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為x，寬為2，拼合在一起面積就是x2+2×x+2×2，即x2+2x+1，而由原方程x2+4x﹣5＝0變形得x2+4x+4＝9，即圖中邊長(zhǎng)為x+2的正方形面積為9．所以（x+2）2＝9，x+2＝3則x＝1．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分20、解：（1）DE＝CE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分（2）DE是⊙O的切線．理由如下：連接OD，如圖，∵BC為切線，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，即∠2+∠4＝90°，∵OC＝OD，ED＝EC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（3）2，正方形．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分21、解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)），將點(diǎn)（60，140），（70，120）代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+260；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝2400，化簡(jiǎn)得：x2﹣180x+7700＝0，解得：x1＝70，x2＝110，∵50×（1+90%）＝95，且110＞95，∴x2＝110（舍去），∴x＝70．∴銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分（3）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意得：W＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2（x﹣90）2+3200，∵a＝﹣2，拋物線開口向下，∴W有最大值，當(dāng)x＝90時(shí)，W最大值＝3200．∴銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分22、解：（1）SAS；△AFG；。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）∠B+∠ADC＝180°；。。。。。。。。。。。。。。。。6分（3）聯(lián)想拓展猜想：DE2＝BD2+EC2．。。。。。。。。。。。。。。。。7分理由如下：把△ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ABF的位置，連接DF，如圖3所示：則△ABF≌△ACE，∠FAE＝90°，∴∠FAB＝∠CAE．BF＝CE，∠ABF＝∠C，∴∠FAE＝∠BAC＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠FAD＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF＝DE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠C＝∠ABF＝45°，∴∠DBF＝∠ABF+∠ABC＝90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+EC2＝DE2．。。。。。。。。。。。。。。。。10分23（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣3x﹣4；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，∴PO＝PC，此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，代入拋物線解析式可得x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得x＝（小于0，舍去）或x＝，∴存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，﹣2）；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分（3）∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)P（t，t2﹣3t﹣4），過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線BC解析式為y＝x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF＝（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，∴S△PBC＝S△PFC+S△PFB＝PF?OE+PF?BE＝PF?（OE+BE）＝PF?OB＝（﹣t2+4t）×4＝﹣2（t﹣2）2+8，∴當(dāng)t＝2時(shí)，S△PBC最大值為8，此時(shí)t2﹣3t﹣4＝﹣6，∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，△PBC的最大面積為8．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分